33.1 投影（第1课时）（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级下册

# 33.1 投影（第1课时）专项练习 （人教版九下，投影、平行投影、中心投影基础，满分100分，建议用时45分钟，和前面格式统一） ## 一、知识梳理 1. **投影**：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2. **平行投影**：由**平行光线**形成的投影（太阳光属于平行光）。 - 特点：同一时刻，不同物体的物高和影长成正比例； - 太阳光下影子方向基本一致。 3. **中心投影**：由**同一点（点光源）**发出的光线形成的投影（路灯、台灯、手电筒）。 - 特点：光源、物体顶端、影子顶端三点共线；离光源越近，影子越短。 > 易错提醒： > 太阳光属于平行投影；灯光是中心投影；影子不一定总在物体后方。 ## 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列属于平行投影的是（） A. 路灯下人的影子 B. 手电筒下铅笔的影子 C. 太阳光下树的影子 D. 台灯下书本的影子 2. 同一时刻，阳光下，高2m的竹竿影长1m，一棵树影长6m，则树高（） A. 6m　B. 10m　C. 12m　D. 18m 3. 中心投影的投影线（） A. 互相平行 B. 交于一点 C. 互相垂直 D. 没有规律 4. 夜晚，人沿着路灯正下方往前走，人的影子变化是（） A. 越来越长 B. 越来越短 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 5. 关于投影，说法正确的是（） A. 只要有光线就一定有投影 B. 平行投影的光线交于一点 C. 中心投影光源是点光源 D. 灯光下物高和影长一定成正比 6. 下面现象，不属于中心投影的是（） A. 皮影戏 B. 夜晚路灯影子 C. 正午旗杆影子 D. 手电筒照手的影子 ## 三、填空题（每题4分，共24分） 7. 光线照射物体，在平面上得到的影子叫做______。 8. 太阳光形成的投影是______投影；台灯形成的是______投影。 9. 平行投影：同一时刻，物高与影长的比值______。 10. 中心投影中，光源、物体顶端、影子顶端在同一条______上。 11. 太阳慢慢向西移动，旗杆影子会慢慢变______。 12. 平行投影的投影线互相______。 ## 四、解答题（共52分） 13.（12分）判断下列投影属于平行投影还是中心投影： （1）夏日阳光下遮阳伞的影子； （2）晚上房间吊灯下椅子的影子； （3）手电筒照射橡皮的影子。 14.（12分）在同一时刻，太阳光下，一根高1.5m的竹竿，影长为2m。 （1）求物高和影长的比值； （2）此时一栋楼房影长40m，求楼房高度。 15.（12分）夜晚路灯下，身高1.6m的小明，影子长2m，小明距离路灯底部8m。 （1）画出示意图； （2）求路灯的高度。 16.（16分） （1）请简单说一说平行投影和中心投影的两点区别； （2）同一时刻，两根木棒在阳光下影子如图，一根木棒高3m，影长4m，另一根木棒影长6m，求它的高度。 ## 五、参考答案与解析 1. C 2. C $\dfrac{2}{1}=\dfrac{h}{6}\Rightarrow h=12$ 3. B 4. B 5. C 6. C 7. 投影 8. 平行；中心 9. 相等 10. 直线 11. 长 12. 平行 13. 解： （1）太阳光，平行投影 （2）吊灯（点光源），中心投影 （3）手电筒（点光源），中心投影 14. 解： （1）比值$=\dfrac{1.5}{2}=\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$ （2）设楼高$h$，$\dfrac{h}{40}=\dfrac{3}{4}$，$\boldsymbol{h=30\mathrm{m}}$ 答：楼高30m。 15. 解： 设路灯高$H$，相似三角形： $\dfrac{1.6}{H}=\dfrac{2}{2+8}$ $\(2H=16\)$，$\boldsymbol{H=8\mathrm{m}}$ 答：路灯高8m。 16. 解： （1）区别： ① 平行投影光线互相平行；中心投影光线交于一点（点光源）； ② 平行投影同一时刻物高影长成比例；中心投影没有这个比例关系。 （2）设高为$x$ $\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{6}$，$x=\dfrac{18}{4}=\boldsymbol{4.5\mathrm{m}}$ 答：木棒高4.5m。 ## 六、方法小结 ✅ 区分口诀：太阳=平行投影；灯光/手电/台灯=中心投影 ✅ 平行投影计算题：列比例式（相似） ✅ 中心投影：构造相似三角形，三点共线 ✅ 靠近路灯影子变短，远离路灯影子变长 下一课：**33.1 投影（第2课时：正投影）**，继续吗？ 人教版（新教材）数学九年级下册 33.1 投影（第1课时） 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/10 第三十三章 投影与视图 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 合作探究 问题1 物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？ 投影面 物体 光源 投影线 投影 问题2 你能说明上面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？ 合作探究 投影 的概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面. 答：太阳离我们非常远，照射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的 射线. 灯泡发出的光线可以看成一组共端点的射线. 合作探究 问题3 在下面的投影中，投影线有什么不同？ 合作探究 平行投影 的概念 由平行光线形成的投影叫作平行投影. 物体在太阳光、探照灯的照射下形成的影子就是平行投影. 日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影测定时间的. 日晷通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻. 合作探究 平行投影的应用 返回 1. 下列现象中，属于投影的是________，属于平行投影的是________．(填序号) ①小轩看到镜中的自己；②台灯下笔筒的影子； ③车辆行驶后车轮留下的痕迹；④阳光下的树影． ②④ ④ 举一反三 8 返回 2. C 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光照射下的影子的是(　　) 举一反三 返回 3. C [2025张家口一模]矩形木框在阳光照射下，在地面上形成的影子不可能是(　　) 举一反三 合作探究 中心投影 的概念 由点光源发出的光线形成的投影叫作中心投影. 物体在灯泡的照射下形成的影子就是中心投影. 生活中室内灯光下物体的影子、路灯下行人的身影、手影与皮影戏，还有教室投影仪成像，都是中心投影的实际应用，物体距离点光源的远近不同，得到影子的大小也会随之发生变化. 合作探究 中心投影的应用 典例分析 例1 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． D 典例分析 例2 如下列现象中，不属于中心投影的是（    ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 C 典例分析 例3 观察下图，思考下列问题： （1）图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？ 答：图（1）的投影线是一组共端点的射线. 图（2）（3）的投影线是一组互相平行的射线. 典例分析 例3 观察下图，思考下列问题： （2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？ 答：图（1）是中心投影. 图（2）（3）是平行投影. 典例分析 例3 观察下图，思考下列问题： （3）图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？ 答：图（2）的投影线与投影面不垂直. 图（3）的投影线与投影面垂直. 巩固练习 1.把图中各物体与光线从前面照射它们的平行投影连接起来. 巩固练习 2.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑.) 巩固练习 3.槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（     ） A．6 m，5 m，4 m B．4 m，5 m，6 m C．4 m，6 m，5 m D．5 m，6 m，4 m 分析 北半球一天中，从正午到傍晚，太阳高度逐渐减小，同一物体的影子长度随时间推移逐渐变长，本题为下午三次测量，因此按时间顺序影子长度应逐渐增大， 故符合要求的排列为4 m，5 m，6 m． B 4. 解：如图，连接CE，过点A作AF∥CE，交直线BD于点F， 线段BF即为AB的投影． (8分)如图，某一时刻小红在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5米． (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF； 举一反三 (2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高. 返回 举一反三 23 返回 5. 中心 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，它是用灯光把人物剪影照射在布幕上，则它的投影属于________投影. 举一反三 返回 6. A 如图，球在灯光的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是(　　) A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 举一反三 返回 7. A 如图，在夜晚的同一盏路灯下，a，b为同样高的旗杆，它们的影子中(　　) A．b的长 B．a的长 C．一样长 D．无法确定 举一反三 8. 解：如图所示，点P就是 所求的路灯灯泡所在的位置． (8分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； 举一反三 如图所示，EF就是小华此时在路灯下的影子． (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示). 返回 举一反三 28 返回 9. A [教材P88思考变式]下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的是(　　) 举一反三 29 小结梳理 物体 (几何体) 投影 光照 中心投影 点光源 平行投影 平行光线 布置作业 必做题：习题33.1 第1，2题. 谢谢观看 THANKS Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 解：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED. 又∵∠ABF＝∠CDE＝90°， ∴△ABF∽△CDE. ∴＝，∴＝，∴AB＝6.4米． $