天津市河北区2026-2027学年高三上学期期中质量检测数学试题

河北区2026—2027学年度第一学期期中高三年级质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件，互斥，那么

·如果事件，相互独立，那么

·球的表面积公式

球的体积公式

其中表示球的半径

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A． B．

C． D．

2．已知，为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数（，）的部分图象如图所示，则

A． B．

C． D．

4．下列结论中正确的是

A．数据，，，，，，，的第三四分位数为

B．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有个选项的多选题的答案个数可能有个

C．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为

D．若随机变量服从正态分布，且，则

5．在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数．某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和．下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于

地形复杂程度	高山峡谷	复杂山地	浅丘林地	平原水面
评判指标

参考数据：，．

A．高山峡谷  B．复杂山地

C．浅丘林地  D．平原水面

6．已知函数；正数，满足，则的最小值为

A． B．

C． D．

7．已知数列满足，，则的值为

A． B．

C． D．

8．如图，曲面直三棱柱中，，，且直线，分别与圆弧相切于点，，若该曲面直三棱柱存在内切球，则该曲面直三棱柱的体积为

A． B．

C． D．

9．已知双曲线：（，）的右焦点为，过的直线（为常数）与在第一象限交于点．若（为原点），则的离心率是

A． B．

C． D．

河北区2026—2027学年度第一学期期中高三年级质量检测

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上．

3．本卷共11小题，共105分．