2027届高考物理一轮复习 模型与方法13 人造卫星的相关规律（一）

模型：人造卫星的相关规律

【模型定义】牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将绕地球运动，成为人造地球卫星（不计空气阻力）。

【要点点拨】

1.轨道平面

卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步轨道卫星），可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。

2.三个宇宙速度

第一宇宙速度：

（1）两个表达式 思路一：万有引力提供向心力，由G＝m得。

思路二：重力提供向心力，由mg＝m得v＝。

（2）含义①近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）在圆轨道上的运行速度大小为7.9km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度。

②人造卫星的最小发射速度。向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量。

第二宇宙速度

（1）定义：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。

（2）大小：第二宇宙速度的大小为11.2km/s。

第三宇宙速度

（1）定义：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度。

（2）大小：第三宇宙速度的大小为16.7km/s。

3.卫星的发射与变轨

①卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

②四个运行物理量的大小比较

（1）速度∶设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。

（2）加速度∶因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点的加速度也相同。

（3）周期∶设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。

（4）机械能∶在一个确定的圆（椭圆）轨道上卫星的机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。

③卫星变轨的实质

两类变轨	离心运动	近心运动
变轨起因	卫星速度突然增大	卫星速度突然减小
受力分析	G<m	G>m
变轨结果	变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动	变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动

1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（　　）

A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对于地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的

2．已知某星球半径为R，若航天员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H。（不计大气阻力，忽略星球自转的影响）

(1)求此星球表面的重力加速度大小；

(2)试根据以上条件推导该星球第一宇宙速度v1的表达式。

3．理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系为，已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为（　　）

A．2.8km/s B．3.95km/s C．5.59km/s D．15.8km/s

4．未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A．图中航天飞机正加速飞向B处

B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

5．我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是（　　）