1.1 分子动理论的基本观点（讲义）物理鲁科版选择性必修第三册

第一章 分子动理论与气体实验定律 第1节 分子动理论的基本观点 课标要点 1.知道分子动理论的基本观点，知道其实验依据．　 2.认识布朗运动，理解布朗运动产生的原因及影响因素，了解分子的热运动．　 3.掌握分子间相互作用力的特点及变化规律．　 4.理解内能的概念，了解物体的内能与哪些宏观量有关，知道改变物体内能的两种方式． 学习重难点 重点：微观量的估算、分子动理论的应用。 难点：分子力、分子势能随随分子间距离的变化。 知识点一 物体是由大量分子组成的（重点） 一、核心知识点 1．物体是由大量分子组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为分子。 2．阿伏加德罗常数 (1)定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。 (2)大小：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023 mol-1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol-1。 二、深度理解 相关物理量 (1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 (2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 1．分子模型 物态 分子模型 说明 固体 液体 球体模型：一个分子的体积V0＝π()3＝πd3，d＝(d为分子直径) 立方体模型：一个分子的体积V0＝d3，d＝ 气体 气体分子模型：一个分子占据的平均空间V0＝d3(d为分子的间距) 2.阿伏加德罗常数的桥梁作用 其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的。 3．微观量与宏观量的关系 (1)一个分子的质量：m0＝＝。 (2)一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。 随学随练 1．浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则(　　) A．a千克气凝胶所含分子数n＝a·NA B．气凝胶的摩尔体积Vmol＝ C．每个气凝胶分子的体积V0＝ D．每个气凝胶分子的直径D＝ 【答案】D 【详解】a千克气凝胶所含有的分子数n＝n′NA＝，故A错误；气凝胶的摩尔体积Vmol＝，故B错误；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积V0＝，故C错误；设每个气凝胶分子的直径为D，则有V0＝πD3，解得每个气凝胶分子的直径D＝，故D正确。 2．绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，由以上数据不能估算出(　　) A．每个气体分子的质量 B．每个气体分子的体积 C．每个气体分子占据的空间体积 D．气体分子之间的平均距离 【答案】B 【详解】每个气体分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个气体分子的质量，A不符合题意；由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，故不能求出每个气体分子的体积，B符合题意；将气体分子占据的空间看成立方体，而且这些立方体一个挨着一个紧密排列，则每个气体分子占据的空间体积等于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个分子占据的空间体积，由d＝即可求出气体分子之间的平均距离，C、D不符合题意。 3．水的相对分子质量是18，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1，则： (1)水的摩尔质量M＝________g·mol-1或M＝________kg·mol-1。 (2)水的摩尔体积Vm＝________m3·mol-1。 (3)一个水分子的体积V0＝________m3。 (4)将水分子看作球体，水分子的直径d＝________m。(以上结果均保留2位有效数字) 【答案】(1)18　1.8×10-2　(2)1.8×10-5 (3)3.0×10-29　(4)3.9×10-10 【详解】(1)水的摩尔质量为18 g·mol-1或1.8×10-2 kg·mol-1。 (2)水的摩尔体积Vm＝＝＝1.8×10-5 m3·mol-1。 (3)一个水分子的体积V0＝≈3.0×10-29m3。 (4)将水分子视为球体，有d3＝V0，水分子的直径d＝≈3.9×10-10 m。 知识点二 分子热运动（重点） 1、 核心知识点 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。 (2)产生原因：物质分子的无规则运动。 (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。 (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散在纯净半导体材料中掺入其他元素。 2．布朗运动 (1)概念：悬浮在液体(或气体)中微粒的无规则运动。 (2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。 (3)影响因素：微粒越小、温度越高，布朗运动越明显。 (4)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性。 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动。 (2)运动特点：①永不停息；②无规则。 (3)影响因素：温度越高，分子的热运动越 剧烈。 (4)温度是分子热运动剧烈程度的标志。 二、深度理解 1．扩散现象 (1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。 (2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。 (3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。 2．布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用肉眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10-6m的数量级)。 (2)布朗运动产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。 3．热运动：指分子永不停息的无规则运动。 4．布朗运动与热运动比较 比较项目 布朗运动 热运动 不 同 点 研究对象 固体微粒 分子 观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到 相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈 联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动 说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无必然联系 随学随练 1．我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是(　　) A．扩散现象只发生在气体、液体之间 B．扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动 C．温度越高时扩散现象越剧烈 D．扩散现象说明分子间存在着间隙 【答案】A 【详解】气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动产生的，故B正确；物体的温度越高，分子的热运动就越快，扩散就越快，故C正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方的现象属于扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。 2．关于分子动理论的规律，下列说法正确的是(　　) A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动 B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象 C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈 D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显 【答案】A 【详解】显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒受到液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，这说明水分子在做无规则运动，故A正确；一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，属于扩散现象，故B错误；一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这是水的对流引起的，不是布朗运动，故C错误；悬浮在液体中的微粒越小，某时刻与它相撞的各个方向液体分子数越不平衡，布朗运动越明显，故D错误。 3．甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　) A．图中连线是炭粒的运动径迹 B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果 C．若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈 【答案】C 【详解】题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，则甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，则乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。 知识点三 分子间的作用力（难点） 一、核心知识 1．分子间有空隙 (1)气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。 (2)水和酒精混合后总体积变小，这表明液体分子之间存在着空隙。 (3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。 2．分子间的相互作用 分子间的作用力是由原子内部带电粒子的相互作用引起的。分子间作用力与分子间距离的关系如图所示。 (1)当r＝r0时，分子间作用力为0，这个位置称为平衡位置。 (2)当r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。 (3)当r＞r0时，分子间作用力表现为引力。 二、难点解析 分子力与分子间距离变化的关系 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为0，所以分子间距离等于r0(数量级为10-10m)的位置叫作平衡位置。 (2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。　 ①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0； ②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力； ③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力； ④当r≥10r0(10-9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。 (3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。 随学随练 1．关于分子力，下列说法正确的是(　　) A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用 B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力 C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力 D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力 【答案】C 【详解】分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子力作用距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋近于0，所以碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。 2．(多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从a到c过程中，分子力表现为引力 B．在c点处，乙分子的速度最大 C．在c点处，乙分子的加速度最大 D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大 【答案】AB 【详解】由题图可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，乙分子做加速运动；从c到d过程中，分子力表现为斥力，乙分子做减速运动，故在c点处，乙分子的速度最大，A、B正确。由题图可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误。从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐减小，D错误。 3．有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲分子靠近，直到不能再靠近为止。在这个过程中(　　) A．分子力总对乙分子做正功 B．乙分子总是克服分子力做功 C．先是分子力对乙做正功，然后乙分子克服分子力做功 D．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功 【答案】C 【详解】甲、乙两分子间的距离大于r0，小于10r0时分子力表现为引力，随着甲、乙分子距离减小，分子力对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力表现为斥力，随着甲、乙分子间距离减小，分子力对乙做负功，即乙分子克服分子力做功。 知识点四 物体的内能（重点） 一、核心知识点 1．温度与分子平均动能 (1)分子动能：分子由于做热运动所具有的动能． (2)平均动能：大量分子动能的平均值． (3)温度与平均动能的关系 ①温度升高，分子的平均动能增大；温度降低，分子的平均动能减小． ②分子热运动的平均动能与物体的热力学温度成正比． ③温度的微观本质：温度是物体内分子热运动平均动能的标志． 2．分子势能 (1)定义：由于分子间存在分子力，分子具有的由分子间的相对位置决定的势能． (2)分子势能的决定因素 宏观上：与物体的体积有关． 微观上：与分子间的距离有关． ①若r＞r0，当r增大时，分子势能增加． ②若r＜r0，当r减小时，分子势能增加． ③若r＝r0，分子势能最小． 二、深度理解 1．分子动能 (1)温度的微观含义 温度是分子平均动能的标志，因不同的分子具有的速率一般不同，且不同时刻同一分子的速率一般也不相同，故单个分子的动能无意义．温度是物体内大量分子热运动的集体表现．只要温度相同，分子的平均动能就相同，但分子的平均速率不一定相同． 2．影响分子势能大小的因素 如图所示，随着分子间距离的变化，分子力做功，分子势能发生变化，分子势能的变化微观上决定于分子间的距离，宏观上与物体的体积有关． 分子间距离 r＝r0 r>r0 r<r0 分子力 等于零 表现为引力 表现为斥力 分子力做功 分子间距增大时，分子力做负功 分子间距减小时，分子力做负功 分子势能 最小 随分子间距的增大而增大 随分子间距的减小而增大 3．物体的内能 (1)内能的决定因素 ①宏观因素：物体内能的大小由物体的质量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响． ②微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定． 随学随练 1．(2025新疆乌鲁木齐模拟)甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于r轴上,图中曲线为两分子间引力和斥力与它们之间距离r的关系图像。现将乙分子从r=r1位置由静止释放,乙分子运动到r=r2位置时速度为零。则(　　) A.图中实线为两分子间引力与距离r的关系图像 B.乙分子位于r=r2位置时,乙分子处于平衡状态 C.乙分子位于r=r1位置时,两分子系统的势能最小 D.乙分子从r1运动到r2过程中,加速的距离大于减速的距离 【答案】D 【详解】已知分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小,随分子间距离的减小而增大,但总是斥力变化得较快,则图中实线为两分子间斥力与距离r的关系图像,故A错误;将乙分子从r=r1位置由静止释放,乙分子运动到r=r2位置时速度为零,可知乙分子从r1到r2过程中,分子先加速后减速,分子力先表现为引力,后表现为斥力,r=r2位置时乙分子受到的分子力为斥力,不是处于平衡状态,故B错误;根据分子势能的特点可知,在分子力为零时,分子势能最小,由于r=r2位置时乙分子受到的分子力为斥力,所以乙分子位于r=r1位置时,两分子系统的势能不是最小,故C错误;乙分子从r1到r2过程中,分子力先表现为引力,后表现为斥力,由于分子力表现为斥力时分子之间的作用力变化较快,合力较大,则乙分子从r1运动到r2过程中,加速的距离大于减速的距离,故D正确。 2．(多选)有关分子的热运动和内能，下列说法正确的是(　　) A．一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变 B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈 C．物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和 D．布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的 【答案】ABC 【详解】温度是分子平均动能的标志，所以温度不变，分子的平均动能不变，A正确；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，B正确；物体的内能就是物体内部所有分子的动能和分子势能的总和，C正确；布朗运动是由液体分子的无规则运动引起的，D错误．故选ABC． 3．分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是(　　) A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小 B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力 C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0 D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2 【答案】A 【详解】由图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡距离r0，分子之间作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力表现为引力，先增大后减小，A正确，C错误；由于r1<r0，所以在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子间作用力先表现为引力再表现为斥力，B错误；对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为10r2，D错误。 题型 微观量的估算 一、核心知识点 1.两种分子模型： (1)球体模型 (2)立方体模型 2.宏观量与微观量的相互关系 (1)一个分子的质量:m0=。 (2)一个分子的体积:V0=(注:对气体,V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数:N=nNA 物体所含物质的量n=或n=。 (4)物体的体积和质量的关系Vmol=或V= 二、解题技巧 阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”．如图所示． 活学活用 1．(2025·浙江金丽衢十二校二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g.由以上数据可估算(　　) A．地球大气层空气分子总数为2π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】C 【详解】大气压强由大气的重力产生，即mg＝p0S， 而S＝4πR2，地球大气层空气分子总数为N＝NA， 联立解得N＝，故A、B错误； 大气体积为V＝4πR2h，则空气分子之间的平均距离为d＝＝，故C正确，D错误． 2．(2025·江西鹰潭模拟)某密封钢瓶的体积为V，内装有密度为ρ的氮气，已知氮气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是(　　) A．钢瓶中氮气的物质的量为 B．钢瓶中氮气的分子数为 C．每个氮气分子的质量为 D．只要知道氮气的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出氮气的分子体积 【答案】C 【详解】钢瓶中氮气的物质的量为n＝＝，故A错误；钢瓶中氮气的分子数为N＝nNA＝，故B错误；每个氮气分子的质量为，故C正确；理想气体分子间的距离远大于气体分子的直径，不能认为分子是一个一个紧密相连的，知道氮气的摩尔体积和阿伏加德罗常数，不能算出氮气的分子体积，故D错误． 题型 分子力　分子动能和分子势能问题 一、核心知识点 1.分子间作用力的特点 2.分子动能 3.分子势能 二、解题技巧 1.r＝r0时,F＝0 r<r0时，F表现为斥力。 r>r0时，F表现为引力。 2.分子势能Ep随分子间距离r变化的图像 活学活用 1．(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　) A．只有r大于r0时，Ep为正 B．只有r小于r0时，Ep为正 C．当r不等于r0时，Ep为正 D．当r不等于r0时，Ep为负 【答案】C 【详解】根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r>r0时，分子间作用力表现为引力，当0<r<r0时，分子间作用力表现为斥力，所以随着分子间距离接近r0，分子间作用力做正功，则当r＝r0时，分子势能最小，又此时分子势能为0，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正，C正确． 2．（(2025·天津耀华中学月考)分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．下列说法正确的是(　　) A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线 B．当r>r0时，随距离增大，分子间作用力做正功 C．当r>r0时，分子间作用力表现为引力 D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大 【答案】C 【详解】取无穷远处分子势能Ep＝0，在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以题图乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，A错误；当r>r0时，分子间作用力表现为引力，随距离增大，分子间作用力做负功，B错误，C正确；当r＝r0时，分子间作用力为0，随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大再减小，D错误． 3.(多选)(2025·安徽芜湖高三测评)两分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　) A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小 B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能也减小 C．在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大 D．分子动能和分子势能之和在整个过程中不变 【答案】ACD 【详解】在r>r0阶段，两分子间的分子力为引力，两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，分子力做正功，分子动能增大，分子势能减小，故A正确；在r<r0阶段，分子力为斥力，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增大，故B错误；在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大，故C正确；在整个过程中，只有分子力做功，分子动能和分子势能之和保持不变，故D正确． 基础通关 一、选择题 1．关于分子，下列说法正确的是(　　) A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．物体是由大量分子组成的，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10-10 kg 【答案】A 【详解】将分子看成小球是为了研究问题方便，小球是分子的简化模型，故A正确；布朗运动中，观察到的是固体小颗粒的运动，不是固体分子的运动，故B错误；物体是由大量分子组成的，这里的“分子”是分子、原子和离子的统称，故C错误；分子质量的数量级一般为10-26 kg，故D错误。 2．“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有——远涉宇宙变迁，近涉高新科技，涵盖所有实际发生的过程。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法不正确的是(　　) A．布朗运动就是分子的无规则运动 B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动 C．悬浮在液体中的颗粒越小，布朗运动越明显 D．扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显 【答案】A 【详解】布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误，B正确；悬浮在液体中的颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故C正确；扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显，故D正确。 3．某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数正确的是(阿伏加德罗常数为NA)(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用阿伏加德罗常数NA除以1摩尔该气体的体积Vm等于单位体积的分子数，其中＝NA，＝Vm，则解得可表示该气体单位体积分子数的有，，。 4．某种气体的密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为Mmol，单个分子的体积为V0、质量为m，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是　(　　) A．V0＝　　　　　 B．m＝ C．NA＝ D．ρ＝ 【答案】B 【详解】气体分子间有很大的空隙，所以分子的体积并不是所占空间的体积，故A错误；单个分子的质量是气体的摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m＝，故B正确；ρV0不是每个分子的质量，而阿伏加德罗常数NA＝，故C、D错误。 5．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态。下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是(　　) A．当分子间的距离r<r0时，它们之间只有斥力作用 B．当分子间的距离r＝r0时，分子不受力 C．在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力的合力先减小再增大 D．在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力先增大再减小 【答案】D 【详解】分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，F引＝F斥，分子所受的合力为零，并非不受力；当r<r0时，F斥>F引，合力表现为斥力，并非只受斥力，故A、B错误。在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力表现为斥力，分子力逐渐减小到零，故C错误。在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力表现为引力，分子力先增大再减小，故D正确。 6．关于分子力做功，下列说法正确的是(　　) A．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功 B．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功 C．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功 D．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功 【答案】A 【详解】如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功，A正确，B错误；如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离增大时，一定是分子力做正功，C、D错误。 7．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算　(　　) A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】AC 【详解】地球大气层空气的质量m＝＝，地球大气层空气分子总数N＝NA＝NA，故A正确，B错误；空气总体积V＝Sh＝4πR2h，空气分子之间的平均距离d＝＝，故C正确，D错误。 8．(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则(　　) A．乙分子从r3到r1过程中一直加速 B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的分子力呈现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现为斥力 C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小 D．乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先减小后增大 【答案】AC 【详解】乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力一直呈现为引力，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确，B错误；由题图知，乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误。 二、解答题 9．某种液体的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，摩尔质量M0＝4.0×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1。 (1)求1 L此液体中分子的个数。 (2)若将液体分子视为球体，求此液体分子的直径(保留1位有效数字)。 【答案】(1)1.2×1025个　(2)5×10-10 m 【详解】(1)V＝1 L对应此液体的质量m＝ρV 分子的摩尔数n＝ 分子的个数N＝nNA＝NA＝1.2×1025个。 (2)设液体分子的直径为d，则由题意可知V＝NV0＝N·πd3 解得d＝≈5×10-10 m。 10．已知空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg·mol-1，则空气中的气体分子的平均质量是多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？按标准状态估算，标准状态下空气的摩尔体积Vm＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1。(结果均保留2位有效数字) 【答案】4.8×10-26 kg　5.8×10-4 kg　1.2×1022个 【详解】空气分子的平均质量m0＝＝ kg≈4.8×10-26 kg 成年人做一次深呼吸所吸入的空气质量m＝· M＝×2.9×10-2 kg≈5.8×10-4 kg 所吸入的气体分子个数N＝＝≈1.2×1022个。 素养提升 一、选择题 1．(2025·江苏南通市海安高级中学月考)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　) A.NA= B.NA= C.NA= D.NA= 【答案】B 【详解】由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与单个分子质量之比，即NA==，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。 2．二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800 m到3 500 m深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2 500 m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据题意可知，在该状态下体积为V的二氧化碳气体的质量为M'=ρV，二氧化碳分子数为n=NA=，在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为V'=n·π()3=，故选B。 3．(2025·山东卷·2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　) A.只有r大于r0时，Ep为正 B.只有r小于r0时，Ep为正 C.当r不等于r0时，Ep为正 D.当r不等于r0时，Ep为负 【答案】C 【详解】方法一：两个分子间距离r等于r0时分子势能为零，从r0处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从r0处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当r不等于r0时，Ep为正。 方法二：由Ep与r的关系图像，可知当r=r0时分子势能最小，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，当r不等于r0时，分子势能均为正值。 4．(多选)(2026·天津市宁河区检测)两个分子相距无限远，规定分子势能为0，假设一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A.分子间距为r0时分子间作用力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力 B.两分子相距无限远，分子势能与分子间作用力均为0 C.当分子势能最小时，分子间作用力为0 D.从无限远处向A靠近过程，引力与斥力一直增大 【答案】BCD 【详解】当分子间距为r0时，分子间作用力为0，这表示分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，而不是没有引力和斥力，A错误；当两分子相距无限远时，分子势能为0，因为此时分子间的相互作用力可以忽略不计，也为0，B正确；当分子势能最小时，此时分子间距为r0，分子间作用力为0，C正确；在B从无限远处向A靠近的过程中，引力和斥力均一直增大，开始引力大于斥力，当分子间距小于r0时，斥力大于引力，分子间作用力表现为斥力，D正确。 二、解答题 5．如图所示的是食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1。 (1)求食盐的摩尔体积(结果保留3位有效数字)。(4分) (2)试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离(结果保留1位有效数字)。 【答案】(1)26.6 cm3/mol　(2)4×10-10 m 【详解】(1)1 mol食盐中有NA个氯离子和NA个钠离子，离子总数是2NA， 摩尔体积V与摩尔质量M与物质密度ρ的关系为V＝＝ cm3/mol≈26.6 cm3/mol。 (2)一个离子所占的体积V0＝＝ 由题图可知V0就是图中每四个离子所夹的正立方体的体积， 此正方体的边长d＝＝ 而最近的两个钠离子中心间的距离 r＝d＝　＝1.41× m≈4×10-10 m。 迁移创新 1．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强由大气的重力产生，大小为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得(　　) A．地球大气层空气分子总数为 B．地球大气层空气分子总数为 C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】AD【详解】设大气层中空气总质量为m，则mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h， 则空气分子之间的平均距离为d＝＝，C错误，D正确。 2．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0分子力表现为斥力，F<0分子力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　) 【答案】D 【详解】乙分子从A点由静止释放运动到C点的过程，速度大小一直在增大，故A错误；由牛顿第二定律可知，乙分子的加速度大小与乙分子所受甲分子的分子力的大小成正比，方向与分子力的方向相同，加速度等于0的位置是C点，故B错误；在A点处，乙分子的分子动能应为零，且分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，从A点到C点的过程分子力做正功，从C点向O点方向运动到最左的过程中，分子力做负功，则乙分子的分子势能先减小，到C点最小，从C点向最左点又增大到与在A点时相同，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 分子动理论与气体实验定律 第1节 分子动理论的基本观点 课标要点 1.知道分子动理论的基本观点，知道其实验依据．　 2.认识布朗运动，理解布朗运动产生的原因及影响因素，了解分子的热运动．　 3.掌握分子间相互作用力的特点及变化规律．　 4.理解内能的概念，了解物体的内能与哪些宏观量有关，知道改变物体内能的两种方式． 学习重难点 重点：微观量的估算、分子动理论的应用。 难点：分子力、分子势能随随分子间距离的变化。 知识点一 物体是由大量分子组成的（重点） 一、核心知识点 1．物体是由大量分子组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为分子。 2．阿伏加德罗常数 (1)定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。 (2)大小：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023 mol-1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol-1。 二、深度理解 相关物理量 (1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 (2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 1．分子模型 物态 分子模型 说明 固体 液体 球体模型：一个分子的体积V0＝π()3＝πd3，d＝(d为分子直径) 立方体模型：一个分子的体积V0＝d3，d＝ 气体 气体分子模型：一个分子占据的平均空间V0＝d3(d为分子的间距) 2.阿伏加德罗常数的桥梁作用 其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的。 3．微观量与宏观量的关系 (1)一个分子的质量：m0＝＝。 (2)一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。 随学随练 1．浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则(　　) A．a千克气凝胶所含分子数n＝a·NA B．气凝胶的摩尔体积Vmol＝ C．每个气凝胶分子的体积V0＝ D．每个气凝胶分子的直径D＝ 2．绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，由以上数据不能估算出(　　) A．每个气体分子的质量 B．每个气体分子的体积 C．每个气体分子占据的空间体积 D．气体分子之间的平均距离 3．水的相对分子质量是18，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1，则： (1)水的摩尔质量M＝________g·mol-1或M＝________kg·mol-1。 (2)水的摩尔体积Vm＝________m3·mol-1。 (3)一个水分子的体积V0＝________m3。 (4)将水分子看作球体，水分子的直径d＝________m。(以上结果均保留2位有效数字) 知识点二 分子热运动（重点） 1、 核心知识点 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。 (2)产生原因：物质分子的无规则运动。 (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。 (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散在纯净半导体材料中掺入其他元素。 2．布朗运动 (1)概念：悬浮在液体(或气体)中微粒的无规则运动。 (2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。 (3)影响因素：微粒越小、温度越高，布朗运动越明显。 (4)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性。 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动。 (2)运动特点：①永不停息；②无规则。 (3)影响因素：温度越高，分子的热运动越 剧烈。 (4)温度是分子热运动剧烈程度的标志。 二、深度理解 1．扩散现象 (1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。 (2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。 (3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。 2．布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用肉眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10-6m的数量级)。 (2)布朗运动产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。 3．热运动：指分子永不停息的无规则运动。 4．布朗运动与热运动比较 比较项目 布朗运动 热运动 不 同 点 研究对象 固体微粒 分子 观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到 相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈 联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动 说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无必然联系 随学随练 1．我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是(　　) A．扩散现象只发生在气体、液体之间 B．扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动 C．温度越高时扩散现象越剧烈 D．扩散现象说明分子间存在着间隙 2．关于分子动理论的规律，下列说法正确的是(　　) A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动 B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象 C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈 D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显 3．甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　) A．图中连线是炭粒的运动径迹 B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果 C．若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈 知识点三 分子间的作用力（难点） 一、核心知识 1．分子间有空隙 (1)气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。 (2)水和酒精混合后总体积变小，这表明液体分子之间存在着空隙。 (3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。 2．分子间的相互作用 分子间的作用力是由原子内部带电粒子的相互作用引起的。分子间作用力与分子间距离的关系如图所示。 (1)当r＝r0时，分子间作用力为0，这个位置称为平衡位置。 (2)当r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。 (3)当r＞r0时，分子间作用力表现为引力。 二、难点解析 分子力与分子间距离变化的关系 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为0，所以分子间距离等于r0(数量级为10-10m)的位置叫作平衡位置。 (2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。　 ①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0； ②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力； ③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力； ④当r≥10r0(10-9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。 (3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。 随学随练 1．关于分子力，下列说法正确的是(　　) A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用 B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力 C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力 D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力 2．(多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从a到c过程中，分子力表现为引力 B．在c点处，乙分子的速度最大 C．在c点处，乙分子的加速度最大 D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大 3．有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲分子靠近，直到不能再靠近为止。在这个过程中(　　) A．分子力总对乙分子做正功 B．乙分子总是克服分子力做功 C．先是分子力对乙做正功，然后乙分子克服分子力做功 D．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功 知识点四 物体的内能（重点） 一、核心知识点 1．温度与分子平均动能 (1)分子动能：分子由于做热运动所具有的动能． (2)平均动能：大量分子动能的平均值． (3)温度与平均动能的关系 ①温度升高，分子的平均动能增大；温度降低，分子的平均动能减小． ②分子热运动的平均动能与物体的热力学温度成正比． ③温度的微观本质：温度是物体内分子热运动平均动能的标志． 2．分子势能 (1)定义：由于分子间存在分子力，分子具有的由分子间的相对位置决定的势能． (2)分子势能的决定因素 宏观上：与物体的体积有关． 微观上：与分子间的距离有关． ①若r＞r0，当r增大时，分子势能增加． ②若r＜r0，当r减小时，分子势能增加． ③若r＝r0，分子势能最小． 二、深度理解 1．分子动能 (1)温度的微观含义 温度是分子平均动能的标志，因不同的分子具有的速率一般不同，且不同时刻同一分子的速率一般也不相同，故单个分子的动能无意义．温度是物体内大量分子热运动的集体表现．只要温度相同，分子的平均动能就相同，但分子的平均速率不一定相同． 2．影响分子势能大小的因素 如图所示，随着分子间距离的变化，分子力做功，分子势能发生变化，分子势能的变化微观上决定于分子间的距离，宏观上与物体的体积有关． 分子间距离 r＝r0 r>r0 r<r0 分子力 等于零 表现为引力 表现为斥力 分子力做功 分子间距增大时，分子力做负功 分子间距减小时，分子力做负功 分子势能 最小 随分子间距的增大而增大 随分子间距的减小而增大 3．物体的内能 (1)内能的决定因素 ①宏观因素：物体内能的大小由物体的质量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响． ②微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定． 随学随练 1．(2025新疆乌鲁木齐模拟)甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于r轴上,图中曲线为两分子间引力和斥力与它们之间距离r的关系图像。现将乙分子从r=r1位置由静止释放,乙分子运动到r=r2位置时速度为零。则(　　) A.图中实线为两分子间引力与距离r的关系图像 B.乙分子位于r=r2位置时,乙分子处于平衡状态 C.乙分子位于r=r1位置时,两分子系统的势能最小 D.乙分子从r1运动到r2过程中,加速的距离大于减速的距离 2．(多选)有关分子的热运动和内能，下列说法正确的是(　　) A．一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变 B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈 C．物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和 D．布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的 3．分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是(　　) A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小 B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力 C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0 D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2 题型 微观量的估算 一、核心知识点 1.两种分子模型： (1)球体模型 (2)立方体模型 2.宏观量与微观量的相互关系 (1)一个分子的质量:m0=。 (2)一个分子的体积:V0=(注:对气体,V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数:N=nNA 物体所含物质的量n=或n=。 (4)物体的体积和质量的关系Vmol=或V= 二、解题技巧 阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”．如图所示． 活学活用 1．(2025·浙江金丽衢十二校二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g.由以上数据可估算(　　) A．地球大气层空气分子总数为2π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 2．(2025·江西鹰潭模拟)某密封钢瓶的体积为V，内装有密度为ρ的氮气，已知氮气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是(　　) A．钢瓶中氮气的物质的量为 B．钢瓶中氮气的分子数为 C．每个氮气分子的质量为 D．只要知道氮气的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出氮气的分子体积 题型 分子力　分子动能和分子势能问题 一、核心知识点 1.分子间作用力的特点 2.分子动能 3.分子势能 二、解题技巧 1.r＝r0时,F＝0 r<r0时，F表现为斥力。 r>r0时，F表现为引力。 2.分子势能Ep随分子间距离r变化的图像 活学活用 1．(2025·山东卷)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　) A．只有r大于r0时，Ep为正 B．只有r小于r0时，Ep为正 C．当r不等于r0时，Ep为正 D．当r不等于r0时，Ep为负 2．（(2025·天津耀华中学月考)分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．下列说法正确的是(　　) A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线 B．当r>r0时，随距离增大，分子间作用力做正功 C．当r>r0时，分子间作用力表现为引力 D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大 3.(多选)(2025·安徽芜湖高三测评)两分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　) A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小 B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能也减小 C．在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大 D．分子动能和分子势能之和在整个过程中不变 基础通关 一、选择题 1．关于分子，下列说法正确的是(　　) A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．物体是由大量分子组成的，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10-10 kg 2．“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有——远涉宇宙变迁，近涉高新科技，涵盖所有实际发生的过程。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法不正确的是(　　) A．布朗运动就是分子的无规则运动 B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动 C．悬浮在液体中的颗粒越小，布朗运动越明显 D．扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显 3．某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数正确的是(阿伏加德罗常数为NA)(　　) A． B． C． D． 4．某种气体的密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为Mmol，单个分子的体积为V0、质量为m，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是　(　　) A．V0＝　　　　　 B．m＝ C．NA＝ D．ρ＝ 5．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态。下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是(　　) A．当分子间的距离r<r0时，它们之间只有斥力作用 B．当分子间的距离r＝r0时，分子不受力 C．在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力的合力先减小再增大 D．在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力先增大再减小 6．关于分子力做功，下列说法正确的是(　　) A．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功 B．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功 C．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功 D．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功 7．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算　(　　) A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 8．(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则(　　) A．乙分子从r3到r1过程中一直加速 B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的分子力呈现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现为斥力 C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小 D．乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先减小后增大 二、解答题 9．某种液体的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，摩尔质量M0＝4.0×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1。 (1)求1 L此液体中分子的个数。 (2)若将液体分子视为球体，求此液体分子的直径(保留1位有效数字)。 10．已知空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg·mol-1，则空气中的气体分子的平均质量是多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？按标准状态估算，标准状态下空气的摩尔体积Vm＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1。(结果均保留2位有效数字) 素养提升 一、选择题 1．(2025·江苏南通市海安高级中学月考)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　) A.NA= B.NA= C.NA= D.NA= 2．二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800 m到3 500 m深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2 500 m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为(　　) A. B. C. D. 3．(2025·山东卷·2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　) A.只有r大于r0时，Ep为正 B.只有r小于r0时，Ep为正 C.当r不等于r0时，Ep为正 D.当r不等于r0时，Ep为负 4．(多选)(2026·天津市宁河区检测)两个分子相距无限远，规定分子势能为0，假设一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A.分子间距为r0时分子间作用力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力 B.两分子相距无限远，分子势能与分子间作用力均为0 C.当分子势能最小时，分子间作用力为0 D.从无限远处向A靠近过程，引力与斥力一直增大 二、解答题 5．如图所示的是食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1。 (1)求食盐的摩尔体积(结果保留3位有效数字)。(4分) (2)试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离(结果保留1位有效数字)。 迁移创新 1．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强由大气的重力产生，大小为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得(　　) A．地球大气层空气分子总数为 B．地球大气层空气分子总数为 C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 2．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0分子力表现为斥力，F<0分子力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　) 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $