4.2 全反射 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

全反射 知识点01 全反射现象 1.光疏介质和光密介质： 折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质与光密介质是相对的． 2.全反射现象定义： (1)临界角：光由光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到一定程度时，折射角就会增大到90°，这时的入射角叫做临界角． (2)全反射现象：当光线由光密介质射入光疏介质时，如果入射角大于临界角，就发生全反射现象，也叫做全内反射． 3.全反射的应用 (1)全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光路． (2)光导纤维：由折射率较大的内层纤芯和折射率较小的外面包层组成，光传播时在内层纤芯与外面包层的界面上发生全反射． 【即学即练1】如图所示，水在快要烧开时会不断地从底部向上冒气泡。若此时一束平行光垂直水面射入水中，下列光路图中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】光疏介质和光密介质 【详解】光从水进入空气，即由光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角，后来又从空气进入水，则入射角大于折射角，根据以上原理可知，图B是正确的，如下 故选B。 【即学即练2】光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列说法错误的是（     ） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 【答案】B 【知识点】光疏介质和光密介质、发生全反射的条件、临界角 【详解】AB．光从介质1进入介质2，折射角小于入射角，可知介质1为光疏介质，介质2为光密介质，所以光在介质1中传播速度较大，A不符合题意，B符合题意； CD．光从光密介质射入光疏介质时可能发生全反射，即从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象，C、D不符合题意。 故选B。 考法01全反射 1．光疏介质和光密介质 　　名称 项目 光疏介质 光密介质 定义 折射率较小的介质 折射率较大的介质 传播速度 光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小． 折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角． (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角． 备注 (1)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小． (2)光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义. 2．全反射现象 (1)临界角：折射角为90°时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用C表示，C＝arcsin . (2)全反射发生的条件 ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． (3)全反射现象中能量分配关系 ①折射角随着入射角的增大而增大，折射角增大的同时，折射光线的强度减弱，即折射光线的能量减小，亮度减弱，而反射光线的强度增强，能量增大，亮度增强． ②当入射角增大到某一角度时(即临界角)，折射光能量减弱到零(即折射角为90°)，入射光的能量全部反射回来，这就是全反射现象． 【即学即练1】如图所示，由某种透明材料制成的半径的球体置于空中，在球内有一与球心O距离为且可向各个方向发出单色光的点光源S。光源S沿各个方向发出的光均能射出该球体，将球外视为真空。下列说法正确的是（    ） A．光从球内折射出去后频率变大 B．光从球内折射出去后波长变小 C．光源S发出的光从球内射出时最大入射角为 D．此种透明材料对该单色光的折射率小于2 【答案】D 【知识点】光疏介质和光密介质、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．光从一种介质进入到另一种介质，频率不变，故A错误； B．光从球体折射出去后传播速度变大，频率不变，根据 可知波长变大，故B错误； C．假设点光源S发出的一条光线射到球面上的P点，如图所示 由正弦定理得 解得 对于位置已固定的光源，当越大时，越大，即光线射出玻璃球的入射角就越大，所以其最大正弦值为 解得入射角的最大值为，故C错误； D．因为沿各个方向的光均能射出球体，所以临界角 可得 又 故，故D正确。 故选D。 【即学即练2】红、黄、紫三种单色光以相同的入射角从水中射向空气。若黄光在界面上恰好发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．紫光一定能发生全反射 B．红光一定能发生全反射 C．红光在水中传播的速率最小 D．若光从空气射向水中，随入射角增大紫光最先发生全反射 【答案】A 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．红、黄、紫三种单色光频率依次增大，所以光在水中的折射率满足 由全反射临界角公式可知 黄光恰好发生全反射，说明入射角。对紫光有 且光从水射向空气满足光密介质到光疏介质，所以紫光一定发生全反射，故A正确； B．对红光有，入射角小于红光临界角，不满足全反射条件，故B错误； C．由光在介质中的速度公式，因最小，所以红光在水中传播速率最大，故C错误； D．光从空气射向水中是光疏介质射向光密介质，不满足全反射条件，不可能发生全反射，故D错误。 故选A。 【即学即练3】在太空实验室的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成角度射入球中，已知水对该单色光的折射率为，内球面半径为，外球面半径为，真空中的光速为c。求： (1)光在水中的传播速度v的大小： (2)光在内球表面上恰好发生全反射时入射角的正弦值 (3)光在内球表面上发生全反射的入射角的正弦值的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）由光速与折射率的关系公式 可得光在水中的传播速度v的大小 （2）光在内球表面上恰好发生全反射时的光路图如图所示 由全反射临界角公式有 可得 在中，由正弦定理可得 解得 光在外球面由折射定律可得 解得 （3）当折射光线与内球面相切时，入射角有最大值，如图所示 由几何关系可得 则有 解得 考法02全反射现象的应用 1．全反射棱镜 (1)构造：截面为等腰直角三角形的棱镜． (2)特点：①当光垂直于它的一个界面射入后，会在其内部发生全反射，比平面镜的反射率高，几乎可达100%；②反射面不必涂任何反光物质，反射失真小． 2．光导纤维 (1)原理：利用了光的全反射． (2)构造：光导纤维由内层纤芯和外面包层两层组成．内层纤芯的折射率比外面包层的大．光传播时在内层纤芯与外面包层的界面上发生全反射． (3)特点：容量大，能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等． 【即学即练1】上海大学集成光子芯片实验室的研究团队首次实现了基于AIScNOI（绝缘体上掺钪氮化铝）平台的声光调制功能验证。掺钪氮化铝是一种折射率较大的透明材料，如图是用该材料制成的棱柱型薄膜，其截面为等腰三角形，顶角为，面为磨砂面（不透光不反光），、面为透明面，在面中点放置一点光源，此时面有的长度有光线透出，则该材料的折射率为（     ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】发生全反射的条件、临界角 【详解】由题意，发出的光在边的中点处发生全反射，根据几何关系可知临界角为，由全反射规律可得 解得该材料的折射率为 故选B。 【即学即练2】光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图所示，一复色光以入射角射入光导纤维后分为、两束单色光，、两单色光在内芯和外套界面发生全反射，下列说法正确的是（    ） A．内芯折射率小于外套的折射率 B．真空中光波长大于光波长 C．在内芯介质中单色光的传播速度比小 D．从同种介质以相同入射角射向空气，若光不能进入空气，则光也不能进入空气 【答案】B 【知识点】光疏介质和光密介质、光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】A．两单色光在内芯和外套界面发生全反射，则内芯折射率大于外套的折射率，故A错误； CD．由光路图可知，光射入光导纤维后光的偏转程度小于光的偏转程度，则光的折射率小于光的折射率，根据 可知在内芯介质中单色光的传播速度比大；根据全反射临界角公式 可知从同种介质以相同入射角射向空气，光的临界角较大，若光不能进入空气，则光不一定发生全反射，光可能进入空气，故CD错误； B．由于同种介质对光的折射率小于光的折射率，则光的频率小于光的频率，则真空中光波长大于光波长，故B正确。 故选B。 考法03 全反射透光区域问题 【即学即练1】唐代诗人韩愈的《原道》里提到：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若深8m、半径为0.6m的井中灌满水，水的折射率n如图所示，处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮。若青蛙想要把井外景物尽收眼底，则所处位置与井口水面间的竖直距离最远为（     ） A．0.8m B．m C．7m D．5m 【答案】B 【知识点】全反射遮挡问题 【详解】设空气折射率，水的折射率，井口半径，青蛙距井口水面的竖直距离为。青蛙恰好能看尽井外景物时，来自井口边缘且沿水面方向传播的光线折射后恰好到达青蛙眼睛，此时入射角，根据折射定律有 解得 由三角函数关系可得 根据几何关系有 解得 代入数据解得 故选B。 【即学即练2】盐灯是一款时尚灯饰，其灯罩是由透光性良好的水晶盐制成。如图所示，某立方体盐灯截面是边长为的正方形，以立方体的中心为球心、半径为挖出一空腔（腔内可视为真空）。将点光源置于点，该点光源均匀发出波长为的单色光。已知光在水晶盐中的波长为，光在真空中的速度为，不考虑光的多次反射。求： (1)光从点射出盐灯的最短时间； (2)盐灯的外表面有光射出的总面积。 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式、全反射遮挡问题 【详解】（1）设光的频率为，光在水晶盐中的速度为，则有          光垂直盐灯表面射出时，时间最短     解得     （2）设水晶盐对光的折射率为，则     设全反射的临界角为，则     各侧面有光射出的面为圆面，其半径为，则有     则盐灯的外表面有光射出的总面积     解得     【即学即练3】如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，光速为c，求： (1)这束光在玻璃柱体内的折射角； (2)这束光在玻璃柱体内的速度； (3)圆弧AB上有光透出部分的弧长。 【答案】(1)30° (2) (3) 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）光从空气射入折射率为的玻璃柱体，设折射角为，根据折射定律有 解得，即 （2）光在折射率为的介质中的传播速度为 代入解得 （3）光在玻璃中沿折射光线传播，折射角为，故光线与OA的夹角为。设光线射到圆弧AB上一点，令，则，由几何关系可知，当从点入射的光线射到圆弧时有，所以能第一次射到圆弧AB上的光对应 圆弧面上法线沿半径OP方向，光线与半径OP的夹角即圆弧面处的入射角，由几何关系有 玻璃到空气的临界角为，根据全反射临界条件有 解得 要有光从圆弧AB透出，需满足，即 解得 因此圆弧AB上有光透出的部分对应，其圆心角为，所以透光部分的弧长为 【即学即练4】如图所示，某游泳池的池底安装了一正方形水底灯abcd，水底灯可看作由无数个均匀分布的点光源组成，每个点光源都能向各个方向均匀地发射光线。游泳池的深度h=2m，水的折射率n=，水底灯的边长L=1m，当θ很小时满足sinθ=tanθ，。 (1)人从水面上俯视正下方的水底灯某位置，求此位置水底灯的视深； (2)估算水底灯发出的光照亮水面的面积。（结果保留整数） 【答案】(1)1.5m (2) 【知识点】光的折射定律、全反射遮挡问题 【详解】（1）结合题意可知光路如下 当从水面正上方俯视时，光线近似垂直入射，此时很小，则有 代入题中数据，解得视深 （2）灯发出的光在水面发生全反射时有 解得 则 单个点光源在水底时，其能照亮的水面区域为圆心，周期半径 水底灯为边长1m的正方形，其对角线长度为，即约为1.41m，远小于，因此水底灯所有点光源照亮的区域可近似为一个完整的圆形，无需额外叠加边缘区域，故水底灯发出的光照亮水面的面积 【即学即练5】如图甲所示，边长为的立方体容器，在容器底部有4个点光源，当容器中充入某种未知液体，深度为时，发出的光能从如图乙中的阴影部分射出液面，4个阴影部分的圆心在液面的四个顶点。光在真空中传播的速率为，求： (1)该液体对光的折射率； (2)若容器中装满该液体，则光从发出到传播出液面的最长时间。（不考虑光的反射） 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）全反射临界角为，满足 由题意，4个阴影的圆心在液面四个顶点，说明底部的点光源位于容器底面顶点，点光源到刚好发生全反射的液面出射点的竖直距离等于液体深度 点光源到该出射点的水平距离为，如图所示 由几何关系光线射到液面的临界角满足 可得 解得液体对光的折射率     （2）容器中装满该液体，光的最大竖直距离为，光能从液面射出，液体中最大的光程为     光在液体中的传播速度为    光从发出到传播出液面的最长时间     解得 考法04 全反射几类模型——球形玻璃砖模型、三棱镜模型 【即学即练1】如图所示为半圆柱体形玻璃砖的横截面，OD为直径。一束包含红、紫两种单色光的光束沿AO方向从直径上非常靠近O点位置射入柱体，并分别到达柱体表面的B、C两点，则下列说法中正确的是（     ） A．两种颜色的光在玻璃中的传播速度大小相等 B．到达B点的光可能是紫光 C．两束光在玻璃中分别到达B、C两点的传播时间不相等 D．在B、C两点中，若紫光能射出玻璃，则红光不能射出玻璃 【答案】B 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式、“球形玻璃砖”模型 【详解】A．光的颜色不同，频率不同，对介质的折射率不同，根据 可知两种颜色的光在玻璃中的传播速度不同，故A错误； B．从图中可看出到达B点的光折射率较大，所以到达B点的光频率较大，即为紫光，故B正确； C．光路如图所示 设入射角为，折射角为，根据折射定律，有 光在玻璃中传播的距离为 运动时间为 又 联立可得 所以两束光在玻璃中分别到达B、C两点的传播时间相等，故C错误； D．根据B选项分析可知，到达B点的光折射率较大且为紫光，如上图，设光线从玻璃射出时的入射角分别为和，全反射临界角为和，根据 可知 若紫光能射出玻璃，则有 如图可知 所以可得 所以红光也能从玻璃射出，故D错误。 故选B。 【即学即练2】一球缺形透明介质的球面半径为，球心为，球面顶点为，为介质的竖直对称轴，且与介质的水平底面垂直。底面位于球心的正下方，与点的竖直距离为。一束单色光从空气射向半球面上的点，入射光线沿半径方向指向球心，光线进入介质后，在底面上恰好发生全反射。现将入射点从沿半球面缓慢向下移动至点，移动过程中入射光线始终指向球心。已知光在真空中的传播速度为，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．该单色光在介质中的传播速度逐渐减小 B．该单色光在介质中的波长逐渐变长 C．该单色光在底面上发生全反射的临界角逐渐增大 D．该单色光从入射点传播到底面反射点的时间逐渐变长 【答案】D 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式、“球形玻璃砖”模型 【详解】AC．单色光的传播速度、全反射临界角仅由介质的折射率和光的频率决定，同一束单色光在同一介质中，折射率不变，根据 可知该单色光在介质中的传播速度不变。根据全反射临界角公式 该单色光在底面上发生全反射的临界角也保持不变，故A、C错误； B．光的频率由光源决定，进入介质后不变，介质中波长满足 由于折射率、光的频率均不变，因此该单色光在介质中的波长也不变，故B错误； D．入射光线沿半径指向球心，因此光线进入介质后传播方向不发生偏折，沿直线直接射向底面，光路图如图所示 设入射点和的连线与竖直对称轴的夹角为，由几何关系可得，介质内光线从入射点到底面的传播路径长度 当入射点从沿球面向下移动到时，夹角逐渐增大，故传播时间 可知光从入射点传播到底面反射点的时间逐渐变长，故D正确。 故选D。 【即学即练3】阿贝折射仪测液体折射率的原理如图所示，直角棱镜（）上表面涂有待测液体薄层，并覆盖一块毛玻璃片，扩展光源的光线从毛玻璃进入待测液体后，以多角度照射到AB面，当有光线沿接触面AB入射，直接从AC面射出，利用该特殊光线可测液体的折射率。某次测量时，从AC面出射的特殊光线对应的折射角。已知棱镜折射率为，则（光从折射率为的介质射入折射率为的介质，入射角与折射角分别为与，有）（     ） A．光从液体进入棱镜，频率变大 B．光在棱镜中的传播速度为 C．该待测液体的折射率为1.5 D．该方法可以测量任何液体的折射率 【答案】C 【知识点】“三棱镜”模型、测透明液体的折射率、光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．光的频率由光源决定，与介质无关，光从液体进入棱镜，频率不变，故A错误； B．光在棱镜中的传播速度，故B错误； C．光线在面发生折射，设入射角为，折射角为，根据折射定律有 代入数据解得 由几何关系可知，棱镜顶角，设光线在面的折射角为，由于面水平，面与水平方向夹角为，则面法线（竖直方向）与面法线夹角为。光线从面射入后偏向面，且能从面射出，结合角度关系可知 光线在面沿接触面入射，入射角为，根据折射定律有 可得该待测液体的折射率为，故C正确； D．若待测液体折射率大于棱镜折射率，光线在面入射时无法进入棱镜；若光在面发生全反射也无法测量，故该方法不能测量任何液体的折射率，故D错误。 故选C。 【即学即练4】某光学实验小组用一块横截面为直角三角形的玻璃棱镜研究光的折射与全反射，如图所示，边长为，，。将该三棱镜置于空气中，一束单色光从边的中点点与面夹角为射入棱镜，其折射光线恰好平行于边。已知光在真空中传播速度大小为。求： (1)该三棱镜对该单色光的折射率； (2)光从面射入三棱镜到第一次射出三棱镜经历的时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）作光路图如图所示 入射光与BC夹角30°，则入射角为 折射光线平行于AC，而，， 由几何关系可知折射角 由折射定律 解得 （2）光从三棱镜中的E点射向空气，若发生全反射有 可得临界角为 因DE平行于AC，则入射角 即在AB面上发生全反射不射出，反射后光线射到AC边，由几何关系可知 所以在AC边第一次射出棱镜；D点为BC的中点，，则 可知 由：，，可知 光线DE反射后到AC上F点，中，则 光的总路程为 光在棱镜中的速度 故运动时间为 题组A 基础过关练 1．如图，一束单色光a（黄色）在真空和玻璃的分界面发生反射和折射，入射光a与界面的夹角为θ，反射光b和折射光c刚好垂直，下列说法正确的是（     ） A．界面上方为玻璃，下方为真空 B．若θ减小，则光线b和c之间的夹角变小 C．若把入射光a换成紫色光，则光线b和c依然会垂直 D．若入射光换成白光，则光线b和c都将变成彩色光带 【答案】B 【知识点】光疏介质和光密介质、光的折射定律、光的折射现象、折射率的波长表达式和速度表达式、了解各色光在真空中的频率和波长 【详解】A．黄光在玻璃界面发生折射，由于折射角大于入射角，根据折射定律可知，界面上方为真空，下方为玻璃；故A错误； B．若θ减小，则入射角增大，折射角和反射角都增大，则光线b和c之间的夹角变小，故B正确； C．若把入射光a（黄光）换成紫光，则反射光b与界面的夹角不变，由于玻璃对紫光的折射率比黄光的折射率大，则折射光c的折射角变大，所以光线b和c不垂直，故C错误； D．若入射光换成白光，则光线b仍为白光，但不同色光在玻璃中的折射率不同，光线c会分散成彩色光带，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一束复色光经三棱镜后分解为a、b、c三束单色光（不考虑光线在三棱镜内的反射）。比较a、b、c三束光，可知（     ） A．三棱镜对三束光的折射率大小为 B．三束光在三棱镜中的传播速度大小为 C．三束光在三棱镜中的传播时间为 D．若三束光都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 【答案】B 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．由图中三束光的偏折程度可知，三棱镜对光的偏折越大，折射率越大，所以，故A错误； B．光在介质中的传播速度满足，所以，故B正确； C．由图中几何关系可知，三束光在三棱镜中的传播路程满足，传播时间满足，结合，可得，故C错误； D．三束光从玻璃射向空气时，全反射临界角满足，折射率越小，临界角越大。由 可得，故D错误。 故选B。 3．如图，某大型音乐喷泉广场建有一个蓄水深度的景观安全水池，水的折射率为，池底有一景观灯，灯可视为点光源。则水面上圆形“发光”区域的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】发生全反射的条件、临界角 【详解】根据全反射临界角公式可得 则有 设站在岸上的游客能观察到水面圆形“发光”区域的半径为r，根据几何关系可得 则水面上圆形“发光”区域的面积为 联立解得 故选C。 4．如图所示为平行玻璃砖的横截面。由红、紫两种单色光组成的细光束沿aM射入玻璃砖，进入玻璃砖后分成两束光分别经过玻璃砖截面边界上的b、c两点，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。则（　　） A．经过b、c两点的分别是红光和紫光 B．在玻璃砖中红光的速率比紫光的速率小 C．逐渐增大入射角，红光会在M点发生全反射 D．逐渐增大入射角，紫光不会在M点发生全反射 【答案】D 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】A．根据折射定律可知，入射角相同时，折射率越大，折射角越小，即光线偏折程度越大，由于红光的折射率较小，紫光的折射率较大，所以更靠近法线的b点是紫光，c点是红光，故A错误； B．根据可知，红光的折射率较小，所以红光速率更大，故B错误； CD．发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，红光、紫光在M点是从空气（光疏介质）射向玻璃（光密介质），不满足全反射条件，因此无论入射角多大，都不会在M点发生全反射，故C错误，D正确。 故选D。 5．某透明介质的横截面为半圆，一束平行单色光线垂直于半圆的直径AB射入透明介质，如图所示，在半圆弧上恰好有一半的弧长有光透出。则透明介质的折射率为（     ） A．1.5 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】全反射遮挡问题 【详解】光线垂直于直径AB入射，在平面界面处传播方向不变。设圆弧上出射光区域对应的临界圆心角为，其中为介质射向空气时的临界角。出射圆弧长度恰为半圆弧长的一半，因此有 解得 由全反射临界条件有 解得 代入，得 故选C。 6．将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移，不考虑多次反射，求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离。 【答案】(1) (2) 【知识点】几何体组合模型 【详解】（1）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质的条件，当时发生全反射，有 解得 （2）当入射角时，经两次折射从半圆柱体B的半径射出，设折射角为，光路如图： 由折射定律有 由几何关系有 联立解得 7．光导纤维可利用全反射传导光信号。如图所示，光导纤维（可简化为长直玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为，折射率为，AB代表端面。为使光能从玻璃丝的端面传播到另一端面，求： (1)光在端面上的入射角应满足的条件； (2)光从玻璃丝的端面传播到另一端面的最长时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）若要保证光能从玻璃丝的端面传播到另一端面，则需保证光能在内芯发生全反射，恰好发生全反射的光路如图所示。 由折射定律可得 由几何关系可知 则有 由临界角公式可得 联立以上各式可得 故要使光能从玻璃丝的端面传播到另一端面，应满足 （2）当入射角取到时，光束在玻璃丝中运动时间最长。此时光在玻璃纤维中运动的路径长度 则 8．如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边无光线射出区域的长度l。 【答案】(1) (2) 【知识点】全反射遮挡问题 【分析】由图可知圆心在正方形中心，圆形中空区域内可认为光速为，透明材料中红光速度为。从发出的光线到达圆形中空区域边界时沿半径方向入射，因此在圆形边界处为法线入射，进入透明材料后传播方向不变。 【详解】（1）设光线与垂直于AB边的方向夹角为，从到AB所在直线的距离为，光线从到AB的几何长度为 其中中空区域内路程为，透明材料内路程为，所用时间为 代入得 当时，最大，所用时间最短，解得 （2）光线在AB边由透明材料射向空气，设临界角为，根据全反射临界条件有 代入解得，即 只有入射角的光线能从AB边射出。设为AB边中点，光线射到AB边上的点为，则 能射出的区域满足 因此AB边有光线射出的总长度为 所以AB边无光线射出区域的总长度为 题组B 能力提升练 1．真空中半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，固定放置一块平行于半圆柱体底面的平面镜。一束单色光从玻璃砖底面上的P点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的Q点射出，经平面镜反射后从玻璃砖侧面再次进入玻璃砖，从M点垂直玻璃砖底面射出。已知O、P间的距离为，平面镜与玻璃砖底面间的距离为，真空中的光速为c。则（　　） A．玻璃砖的折射率为 B．光从Q点折射进入空气时与法线的夹角为 C．光从P点传播到M点的时间为 D．仅改变入射点P的位置，光在玻璃砖内侧面不可能发生全反射 【答案】C 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】A．光路图如图所示，结合几何关系可有 玻璃砖的折射率 联立解得，故A错误； B．光从点折射进入空气时与法线的夹角为，故B错误； C．设光在玻璃砖中的传播时间为，在真空中的传播时间为，则有，光从点传播到点的时间为，故C正确； D．根据，又，解得，所以当时，光在玻璃砖内侧面能发生全反射，故D错误。 故选C。 2．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形 一束平行光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则（     ） A．圆弧上有光透出部分的弧长为 B．圆弧上有光透出部分的弧长为 C．增加边上的入射角，圆弧上透光的弧长增加 D．增加边上的入射角，圆弧上透光的弧长变小 【答案】B 【知识点】发生全反射的条件、临界角 【详解】AB．根据折射定律有 可得光进入玻璃后光线与竖直方向夹角为r=30°； 过点的光线垂直入射到界面上的点射出，到之间没有光线射出，越接近A的光线入射角越大，全反射的可能性越大，根据临界角公式 可得临界角为 如果界面上临界点为，此光线在界面上的点入射，在三角形中可求得与水平方向夹角为 所以没有光线射出的圆弧对应圆心角为 所以没有光透出的部分弧长为，故A错误，B正确； CD．增加边上的入射角，折射角也相应变大，光线发生全反射的临界角不变，所以圆弧上透光的弧长不变，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出玻璃球，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（     ） A．光在此玻璃球体发生全反射的临界角可能大于45° B．光由B传到Q点所需时间为 C．N点到AB的竖直距离为 D．若B点处光源为红光，将其换为绿光光源，则圆弧上恰好发生全反射的N点向右移动 【答案】C 【知识点】发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式、“球形玻璃砖”模型 【详解】A．三角形为等腰三角形，光线在点的入射角为；出射光线平行于直径，折射角为。由折射定律得玻璃的折射率为 玻璃射向真空的临界角满足，故A错误； B．由等腰三角形可得 点在点左侧处，到接收屏的路程为。玻璃中光速满足，故光从经到所需时间为，故B错误； C．光线在点恰好发生全反射，入射角为。三角形为等腰三角形，得 设点到直径的竖直距离为，由前述临界角关系得，故C正确； D．玻璃对绿光的折射率大于对红光的折射率，绿光的全反射临界角更小。由，可知，临界点沿上半圆弧向左移动，故D错误。 故选C。 4．人们在看见彩虹时常常还能看见一组相对“虹”颜色较淡的彩色圆弧，被称为“霓”。虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，光路图如图所示，以下说法正确的是（     ） A．MN为形成虹的光带，N端为紫色 B．PQ为形成霓的光带，Q端为红色 C．在PQ段，从左到右光在水珠中传播速度变小 D．在MN段，从左到右光在水珠中全反射的临界角减小 【答案】C 【知识点】光的折射现象、发生全反射的条件、临界角、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．虹是太阳光在水珠内经过1次反射形成的，对应图中实线光路，出射光带为MN；折射时紫光偏折程度更大，出射后N端为红色、M端为紫色，故A错误。 B． 霓是经过2次反射形成的，对应图中虚线光路，出射光带为PQ，经过两次反射后色光顺序反转，Q端为紫色、P端为红色，故B错误。 C． 段，从左到右（）对应的光色为从红光到紫光。 故光的频率逐渐增大，水珠对光的折射率逐渐增大。 根据公式 可知光在水珠中的传播速度逐渐变小。故C正确。 D． 段为虹的光带，从左到右（）对应的光色为从紫光到红光。 折射率逐渐减小。 根据全反射临界角公式 可知临界角逐渐增大。故D错误。 故选C。 5．如图所示，假设空气球和水球的球心重合，点为球心，空气球半径为，水球的半径为。现用红光和蓝光组成的一束复色光从水球表面射入，当入射角为时，红光恰好能在空气球表面发生全反射，则（     ） A． B． C．出射光只有一条 D．蓝光将射入空气球 【答案】B 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、“球形玻璃砖”模型 【详解】依题意作出光路图的示意图如图所示 AB．设折射角为，根据折射定律可得 根据全反射条件可得 根据正弦定理得 联立解得，故A错误，B正确； D．设蓝光第一次入射时的折射角为，从水球射向空气球的入射角为，蓝光的折射率和临界角分别为和，由于蓝光的折射率大于红光的折射率，因此蓝光也将击中水球与空气球的交界面，根据折射定律可得 由正弦定理得 根据全反射条件可得 联立 解得 因此蓝光恰能在空气球表面发生全反射，故D错误； C．红光和蓝光在水球内全反射后，会从水球外表面的不同位置出射，且两种光的折射、出射路径存在差异，最终会形成两条出射光，故C错误。 故选B。 6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN=2NP，其折射率为，一束单色光在纸面内以α=60°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则（　　） A．光在MN边的入射角为30° B．光在MN边发生全反射，并最终从QP边射出 C．增大入射角α，光线不可能从MN边发生折射而射出 D．增大入射角α，光线有可能从MN边发生折射而射出 【答案】C 【知识点】发生全反射的条件、临界角 【详解】A．设光在O点的折射角为，根据折射定律 解得 由几何关系得，光在MN边的入射角为。故A错误； B．玻璃的临界角C满足 而光在MN边的入射角，则 因此光在MN边发生全反射。反射光线射向NP边，由几何关系知其入射角为30°，小于临界角，故光最终从NP边折射而出（不是QP边）。故B错误； CD．若增大入射角，由折射定律，可知折射角增大，光在MN边的入射角减小。当趋向于时，达到最大值 入射角最小值有 由于 所以光线依然会在MN边发生全反射，不可能从MN边折射而出。故C正确，D错误。 故选C。 7．某透明介质的横截面由四分之一圆和一直角三角形构成，如图所示，其折射率为，四分之一圆的半径为，面有一黑色吸光板（打到上的光会被吸收），。一束单色平行光从上不同位置均匀射入该透明介质，入射角为，已知光在真空中的传播速度为。 (1)求横截面内圆弧上有光线射出的长度； (2)光线在介质中的传播时间都恰好小于某一值，求。 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角、几何体组合模型、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）设光线经折射后的折射角为，根据折射定律有 代入数据解得 因此折射光线与平行，设光在圆弧上发生全反射的临界角为，则有 解得 如图所示，在圆弧上恰好发生全反射的光为射到点的光，根据几何知识可知，射到点上方的光的入射角小于，不发生全反射，则横截面内圆弧上有光线射出的长度为区域，其长度为 （2）如图中所示，在介质中的传播时间最长的光线经过的路径为紧贴传播后又近似紧贴圆弧传播，最长路程为 光在介质中传播的速度为 故光线在介质中的传播时间的最大值为 联立解得 8．由一种特殊透明材料制作的光学功能器件截面如图所示，为边长为的正方形，以边为直径挖掉了半圆部分，现在半圆部分圆心处放一个点光源，向各个方向发射光线。已知光在真空中的传播速度为。 (1)若不考虑光线的二次反射，发现边上有一半长度有光线射出，求此时边上有光线射出的区域长度； (2)根据（1）所求折射率，求与边成角发射的光线在透明材料中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、全反射遮挡问题 【详解】（1）由于边上有一半长度有光线射出，可知光线在BC边四等分点处发生全反射，如图 结合关系可知 由数学关系可知     因此折射率 设刚好发生全反射的光线与AB边交于P点，O到P的连线与法线（水平方向）的夹角为临界角C，因此有 解得 可知此时边上有光线射出的区域长度 （2）与边成角发射的光线，光路如图 几何关系可知E、F分别为AB、CD的中点，因此光线在透明材料中传播距离 因为 联立解得光线在透明材料中传播的时间 9．如图所示，半径为0.5 m的玻璃半球，其右侧直径面为反射面，在玻璃半球对称轴PO上离球心O点处有一光源S。光源S发出的细光束与对称轴成，细光束射到半球面上经折射后进入玻璃半球内，经右侧直径反射面反射后恰能沿原路返回到S点。已知光在真空中的传播速度为，求： (1)该玻璃半球的折射率； (2)光源S发出的光，从发出到第一次到达右侧直径面所经历的时间（结果可用分式表示）。 【答案】(1) (2) 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、“球形玻璃砖”模型 【详解】（1）由题可知，光路沿原路返回，则玻璃半球中的折射光线与PO平行，光路如图所示 根据正弦定理 其中 代值解得入射角 折射角 由折射定律 解得 （2），则 玻璃半球内 光源S发出的光，从发出到第一次到达右侧直径面所经历的时间 代值解得 10．如图所示为部分被切除的球形玻璃器件的横截面图，球心为O，半径为R，弦AB长也为R，一束单色光从A点射入玻璃器件边界处，经界面AB折射后在玻璃器件内恰好发生全反射，经四次全反射后恰从弦AB的右端点B射出。已知光在真空中的速度为c，求： (1)玻璃器件的折射率和入射角的正弦值； (2)光在玻璃器件中的传播时间。 【答案】(1)； (2) 【知识点】“球形玻璃砖”模型 【详解】（1）将四个全反射点依次记为，，和，补出光路及辅助半径，用于确定各段光路长度、圆弧界面的入射角和点的折射角 由题给弦长及半径关系可知 因此三角形为等边三角形，圆心角，保留的优弧所对的圆心角为。圆弧界面的法线沿半径方向，每段弦与其两端半径的夹角相等，而反射角等于入射角，故相邻光路对应的弦长相等。依次可知，从到的五段光路对应等弦、等圆心角。设每段弦所对的圆心角为，则 解得。设圆弧界面上的入射角为，在等腰三角形中有 解得。设玻璃射向空气的临界角为，由恰好发生全反射可知。设玻璃折射率为，由临界角公式，得 在点，由上述两个等边三角形的位置关系可得 设光线在点经平面折射后的折射角为，该角是光线与指向玻璃内部的法线之间的夹角，因此 对点从空气进入玻璃的折射过程，由折射定律有，代入已求得的折射率和折射角，得 （2）由第（1）问可知，每段光路与其两端的半径均构成等边三角形，所以五段光路的长度均为。光在玻璃中的总路程为 以表示光在玻璃中的传播速度。由折射率的速度表达式及匀速传播关系，传播时间为 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全反射 知识点01 全反射现象 1.光疏介质和光密介质： 折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质与光密介质是相对的． 2.全反射现象定义： (1)临界角：光由光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到一定程度时，折射角就会增大到90°，这时的入射角叫做临界角． (2)全反射现象：当光线由光密介质射入光疏介质时，如果入射角大于临界角，就发生全反射现象，也叫做全内反射． 3.全反射的应用 (1)全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光路． (2)光导纤维：由折射率较大的内层纤芯和折射率较小的外面包层组成，光传播时在内层纤芯与外面包层的界面上发生全反射． 【即学即练1】如图所示，水在快要烧开时会不断地从底部向上冒气泡。若此时一束平行光垂直水面射入水中，下列光路图中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【即学即练2】光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列说法错误的是（     ） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 考法01全反射 1．光疏介质和光密介质 　　名称 项目 光疏介质 光密介质 定义 折射率较小的介质 折射率较大的介质 传播速度 光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小． 折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角． (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角． 备注 (1)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小． (2)光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义. 2．全反射现象 (1)临界角：折射角为90°时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用C表示，C＝arcsin . (2)全反射发生的条件 ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． (3)全反射现象中能量分配关系 ①折射角随着入射角的增大而增大，折射角增大的同时，折射光线的强度减弱，即折射光线的能量减小，亮度减弱，而反射光线的强度增强，能量增大，亮度增强． ②当入射角增大到某一角度时(即临界角)，折射光能量减弱到零(即折射角为90°)，入射光的能量全部反射回来，这就是全反射现象． 【即学即练1】如图所示，由某种透明材料制成的半径的球体置于空中，在球内有一与球心O距离为且可向各个方向发出单色光的点光源S。光源S沿各个方向发出的光均能射出该球体，将球外视为真空。下列说法正确的是（    ） A．光从球内折射出去后频率变大 B．光从球内折射出去后波长变小 C．光源S发出的光从球内射出时最大入射角为 D．此种透明材料对该单色光的折射率小于2 【即学即练2】红、黄、紫三种单色光以相同的入射角从水中射向空气。若黄光在界面上恰好发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．紫光一定能发生全反射 B．红光一定能发生全反射 C．红光在水中传播的速率最小 D．若光从空气射向水中，随入射角增大紫光最先发生全反射 【即学即练3】在太空实验室的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成角度射入球中，已知水对该单色光的折射率为，内球面半径为，外球面半径为，真空中的光速为c。求： (1)光在水中的传播速度v的大小： (2)光在内球表面上恰好发生全反射时入射角的正弦值 (3)光在内球表面上发生全反射的入射角的正弦值的最大值。 考法02全反射现象的应用 1．全反射棱镜 (1)构造：截面为等腰直角三角形的棱镜． (2)特点：①当光垂直于它的一个界面射入后，会在其内部发生全反射，比平面镜的反射率高，几乎可达100%；②反射面不必涂任何反光物质，反射失真小． 2．光导纤维 (1)原理：利用了光的全反射． (2)构造：光导纤维由内层纤芯和外面包层两层组成．内层纤芯的折射率比外面包层的大．光传播时在内层纤芯与外面包层的界面上发生全反射． (3)特点：容量大，能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等． 【即学即练1】上海大学集成光子芯片实验室的研究团队首次实现了基于AIScNOI（绝缘体上掺钪氮化铝）平台的声光调制功能验证。掺钪氮化铝是一种折射率较大的透明材料，如图是用该材料制成的棱柱型薄膜，其截面为等腰三角形，顶角为，面为磨砂面（不透光不反光），、面为透明面，在面中点放置一点光源，此时面有的长度有光线透出，则该材料的折射率为（     ） A．3 B．2 C． D． 【即学即练2】光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图所示，一复色光以入射角射入光导纤维后分为、两束单色光，、两单色光在内芯和外套界面发生全反射，下列说法正确的是（    ） A．内芯折射率小于外套的折射率 B．真空中光波长大于光波长 C．在内芯介质中单色光的传播速度比小 D．从同种介质以相同入射角射向空气，若光不能进入空气，则光也不能进入空气 考法03 全反射透光区域问题 【即学即练1】唐代诗人韩愈的《原道》里提到：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若深8m、半径为0.6m的井中灌满水，水的折射率n如图所示，处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮。若青蛙想要把井外景物尽收眼底，则所处位置与井口水面间的竖直距离最远为（     ） A．0.8m B．m C．7m D．5m 【即学即练2】盐灯是一款时尚灯饰，其灯罩是由透光性良好的水晶盐制成。如图所示，某立方体盐灯截面是边长为的正方形，以立方体的中心为球心、半径为挖出一空腔（腔内可视为真空）。将点光源置于点，该点光源均匀发出波长为的单色光。已知光在水晶盐中的波长为，光在真空中的速度为，不考虑光的多次反射。求： (1)光从点射出盐灯的最短时间； (2)盐灯的外表面有光射出的总面积。 【即学即练3】如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，光速为c，求： (1)这束光在玻璃柱体内的折射角； (2)这束光在玻璃柱体内的速度； (3)圆弧AB上有光透出部分的弧长。 【即学即练4】如图所示，某游泳池的池底安装了一正方形水底灯abcd，水底灯可看作由无数个均匀分布的点光源组成，每个点光源都能向各个方向均匀地发射光线。游泳池的深度h=2m，水的折射率n=，水底灯的边长L=1m，当θ很小时满足sinθ=tanθ，。 (1)人从水面上俯视正下方的水底灯某位置，求此位置水底灯的视深； (2)估算水底灯发出的光照亮水面的面积。（结果保留整数） 【即学即练5】如图甲所示，边长为的立方体容器，在容器底部有4个点光源，当容器中充入某种未知液体，深度为时，发出的光能从如图乙中的阴影部分射出液面，4个阴影部分的圆心在液面的四个顶点。光在真空中传播的速率为，求： (1)该液体对光的折射率； (2)若容器中装满该液体，则光从发出到传播出液面的最长时间。（不考虑光的反射） 考法04 全反射几类模型——球形玻璃砖模型、三棱镜模型 【即学即练1】如图所示为半圆柱体形玻璃砖的横截面，OD为直径。一束包含红、紫两种单色光的光束沿AO方向从直径上非常靠近O点位置射入柱体，并分别到达柱体表面的B、C两点，则下列说法中正确的是（     ） A．两种颜色的光在玻璃中的传播速度大小相等 B．到达B点的光可能是紫光 C．两束光在玻璃中分别到达B、C两点的传播时间不相等 D．在B、C两点中，若紫光能射出玻璃，则红光不能射出玻璃 【即学即练2】一球缺形透明介质的球面半径为，球心为，球面顶点为，为介质的竖直对称轴，且与介质的水平底面垂直。底面位于球心的正下方，与点的竖直距离为。一束单色光从空气射向半球面上的点，入射光线沿半径方向指向球心，光线进入介质后，在底面上恰好发生全反射。现将入射点从沿半球面缓慢向下移动至点，移动过程中入射光线始终指向球心。已知光在真空中的传播速度为，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．该单色光在介质中的传播速度逐渐减小 B．该单色光在介质中的波长逐渐变长 C．该单色光在底面上发生全反射的临界角逐渐增大 D．该单色光从入射点传播到底面反射点的时间逐渐变长 【即学即练3】阿贝折射仪测液体折射率的原理如图所示，直角棱镜（）上表面涂有待测液体薄层，并覆盖一块毛玻璃片，扩展光源的光线从毛玻璃进入待测液体后，以多角度照射到AB面，当有光线沿接触面AB入射，直接从AC面射出，利用该特殊光线可测液体的折射率。某次测量时，从AC面出射的特殊光线对应的折射角。已知棱镜折射率为，则（光从折射率为的介质射入折射率为的介质，入射角与折射角分别为与，有）（     ） A．光从液体进入棱镜，频率变大 B．光在棱镜中的传播速度为 C．该待测液体的折射率为1.5 D．该方法可以测量任何液体的折射率 【即学即练4】某光学实验小组用一块横截面为直角三角形的玻璃棱镜研究光的折射与全反射，如图所示，边长为，，。将该三棱镜置于空气中，一束单色光从边的中点点与面夹角为射入棱镜，其折射光线恰好平行于边。已知光在真空中传播速度大小为。求： (1)该三棱镜对该单色光的折射率； (2)光从面射入三棱镜到第一次射出三棱镜经历的时间。 题组A 基础过关练 1．如图，一束单色光a（黄色）在真空和玻璃的分界面发生反射和折射，入射光a与界面的夹角为θ，反射光b和折射光c刚好垂直，下列说法正确的是（     ） A．界面上方为玻璃，下方为真空 B．若θ减小，则光线b和c之间的夹角变小 C．若把入射光a换成紫色光，则光线b和c依然会垂直 D．若入射光换成白光，则光线b和c都将变成彩色光带 2．如图所示，一束复色光经三棱镜后分解为a、b、c三束单色光（不考虑光线在三棱镜内的反射）。比较a、b、c三束光，可知（     ） A．三棱镜对三束光的折射率大小为 B．三束光在三棱镜中的传播速度大小为 C．三束光在三棱镜中的传播时间为 D．若三束光都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 3．如图，某大型音乐喷泉广场建有一个蓄水深度的景观安全水池，水的折射率为，池底有一景观灯，灯可视为点光源。则水面上圆形“发光”区域的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为平行玻璃砖的横截面。由红、紫两种单色光组成的细光束沿aM射入玻璃砖，进入玻璃砖后分成两束光分别经过玻璃砖截面边界上的b、c两点，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。则（　　） A．经过b、c两点的分别是红光和紫光 B．在玻璃砖中红光的速率比紫光的速率小 C．逐渐增大入射角，红光会在M点发生全反射 D．逐渐增大入射角，紫光不会在M点发生全反射 5．某透明介质的横截面为半圆，一束平行单色光线垂直于半圆的直径AB射入透明介质，如图所示，在半圆弧上恰好有一半的弧长有光透出。则透明介质的折射率为（     ） A．1.5 B．2 C． D． 6．将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为，当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移，不考虑多次反射，求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离。 7．光导纤维可利用全反射传导光信号。如图所示，光导纤维（可简化为长直玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为，折射率为，AB代表端面。为使光能从玻璃丝的端面传播到另一端面，求： (1)光在端面上的入射角应满足的条件； (2)光从玻璃丝的端面传播到另一端面的最长时间。 8．如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边无光线射出区域的长度l。 题组B 能力提升练 1．真空中半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，固定放置一块平行于半圆柱体底面的平面镜。一束单色光从玻璃砖底面上的P点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的Q点射出，经平面镜反射后从玻璃砖侧面再次进入玻璃砖，从M点垂直玻璃砖底面射出。已知O、P间的距离为，平面镜与玻璃砖底面间的距离为，真空中的光速为c。则（　　） A．玻璃砖的折射率为 B．光从Q点折射进入空气时与法线的夹角为 C．光从P点传播到M点的时间为 D．仅改变入射点P的位置，光在玻璃砖内侧面不可能发生全反射 2．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形 一束平行光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则（     ） A．圆弧上有光透出部分的弧长为 B．圆弧上有光透出部分的弧长为 C．增加边上的入射角，圆弧上透光的弧长增加 D．增加边上的入射角，圆弧上透光的弧长变小 3．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出玻璃球，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（     ） A．光在此玻璃球体发生全反射的临界角可能大于45° B．光由B传到Q点所需时间为 C．N点到AB的竖直距离为 D．若B点处光源为红光，将其换为绿光光源，则圆弧上恰好发生全反射的N点向右移动 4．人们在看见彩虹时常常还能看见一组相对“虹”颜色较淡的彩色圆弧，被称为“霓”。虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，光路图如图所示，以下说法正确的是（     ） A．MN为形成虹的光带，N端为紫色 B．PQ为形成霓的光带，Q端为红色 C．在PQ段，从左到右光在水珠中传播速度变小 D．在MN段，从左到右光在水珠中全反射的临界角减小 5．如图所示，假设空气球和水球的球心重合，点为球心，空气球半径为，水球的半径为。现用红光和蓝光组成的一束复色光从水球表面射入，当入射角为时，红光恰好能在空气球表面发生全反射，则（     ） A． B． C．出射光只有一条 D．蓝光将射入空气球 6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN=2NP，其折射率为，一束单色光在纸面内以α=60°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则（　　） A．光在MN边的入射角为30° B．光在MN边发生全反射，并最终从QP边射出 C．增大入射角α，光线不可能从MN边发生折射而射出 D．增大入射角α，光线有可能从MN边发生折射而射出 7．某透明介质的横截面由四分之一圆和一直角三角形构成，如图所示，其折射率为，四分之一圆的半径为，面有一黑色吸光板（打到上的光会被吸收），。一束单色平行光从上不同位置均匀射入该透明介质，入射角为，已知光在真空中的传播速度为。 (1)求横截面内圆弧上有光线射出的长度； (2)光线在介质中的传播时间都恰好小于某一值，求。 8．由一种特殊透明材料制作的光学功能器件截面如图所示，为边长为的正方形，以边为直径挖掉了半圆部分，现在半圆部分圆心处放一个点光源，向各个方向发射光线。已知光在真空中的传播速度为。 (1)若不考虑光线的二次反射，发现边上有一半长度有光线射出，求此时边上有光线射出的区域长度； (2)根据（1）所求折射率，求与边成角发射的光线在透明材料中传播的时间。 9．如图所示，半径为0.5 m的玻璃半球，其右侧直径面为反射面，在玻璃半球对称轴PO上离球心O点处有一光源S。光源S发出的细光束与对称轴成，细光束射到半球面上经折射后进入玻璃半球内，经右侧直径反射面反射后恰能沿原路返回到S点。已知光在真空中的传播速度为，求： (1)该玻璃半球的折射率； (2)光源S发出的光，从发出到第一次到达右侧直径面所经历的时间（结果可用分式表示）。 10．如图所示为部分被切除的球形玻璃器件的横截面图，球心为O，半径为R，弦AB长也为R，一束单色光从A点射入玻璃器件边界处，经界面AB折射后在玻璃器件内恰好发生全反射，经四次全反射后恰从弦AB的右端点B射出。已知光在真空中的速度为c，求： (1)玻璃器件的折射率和入射角的正弦值； (2)光在玻璃器件中的传播时间。 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $