期末复习——图形与几何（教学课件）数学冀教版四年级上册（新教材）

期末复习——图形与几何 小学数学·四年级（上）·冀教版 能运用图形与几何相关知识，解决生活中的实际问题。 能准确描述三角形与各类四边形的特征及分类依据。 能正确计算常见图形的周长，理解多边形内角和规律。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 梳理多边形的特征、周长计算及内角和规律，构建知识体系。 灵活运用图形性质与周长公式解决综合性几何问题。 发展空间观念与几何直观，提升推理能力与应用意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 同学们，这学期我们学习了三角形、四边形、周长、多边形内角和等知识，各部分内容环环相扣。 今天我们聚焦这些内容，梳理核心知识点与解题思路。 知识链接 Knowledge link 回顾多边形的相关知识 知识梳理一 同学们想一想，我们都学习了多边形的哪些知识？ 知识回顾 Knowledge review 认识三角形 由三条线段围成的封闭图形叫作三角形 三角形 知识回顾 Knowledge review 认识三角形 顶点 顶点 顶点 两条线段相交的点叫作顶点。三角形有3 个顶点 边 边 边 围成三角形的三条线段就是三角形的边。三角形有 3 条边 角 角 角 每两条边所组成的角就是三角形的角。三角形有 3 个角 知识回顾 Knowledge review 认识三角形 为了表述方便，人们常用字母A，B，C分别表示三角形的三个顶点，用小的△代表三角形。 A B C 三角形就可以表示为：△ABC 读作：三角形 ABC 知识回顾 Knowledge review 认识三角形 三角形架 四边形架 三角形具有稳定性，这是三角形的特征。 知识回顾 Knowledge review 三角形的分类 3个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有1个角是直角的三角形叫直角三角形 有1个角是钝角的三角形叫钝角三角形 知识回顾 Knowledge review 三角形的分类 三角形按角的特征可以分成三类 三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 知识回顾 Knowledge review 三角形的分类 按边的特征：认识等腰三角形、等边三角形 ⑤ ⑥ 两条边相等 三条边相等 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 等腰 三角形 等边 三角形 知识回顾 Knowledge review 三角形三边关系 5+6＞8 5+8＞6 6+8＞5 三角形的任意两边之和大于第三边 知识回顾 Knowledge review 三角形内角和 直角三角形 55° 90° 35° 180° 30° 125° 25° 180° 70° 47° 63° 180° 钝角三角形 锐角三角形 此处三个角的度数为模拟数据，请根据教材测量修改 划重点：任意三角形的内角和都是180° 知识回顾 Knowledge review 长方形和正方形 四条边都相等 对边相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对边相等 四个角都是直角 正方形是特殊的长方形。 长方形 正方形 知识回顾 Knowledge review 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。为了表述方便，人们常用字母A，B，C，D分别表示平行四边形的四个顶点，用 代表平行四边形 A B C D 这个平行四边形就可以表示为 ABCD 知识回顾 Knowledge review 平行四边形 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。 底 高 知识回顾 Knowledge review 梯形 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 下底 平行的两条边分别叫作梯形的上底和下底。 上底 另外两条边叫作梯形的腰。 腰 腰 从梯形上底上的一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作梯形的高。 高 知识回顾 Knowledge review 梯形 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 知识回顾 Knowledge review 平行四边形 长方形 正方形 四边形分类 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 知识回顾 Knowledge review 多边形分割规律 多边形的边数 画出线段的条数 三角形的个数 1 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 7 画出线段的条数等于多边形的边数减去 3 分割成的三角形的个数等于多边形的边数减去2 知识回顾 Knowledge review 多边形内角和 一个四边形可以分成两个三角形 一个三角形的内角和是180° 两个三角形的内角和是360° 180°×2=360° 知识回顾 Knowledge review 多边形的边数 4 5 6 7 … n 三角形的个数 多边形的内角和 2 360° 3 540° 4 720° … … n－2 (n－2)×180° 5 900° 一个三角形的内角和是180° 我们可以推出多边形内角和公式 多边形内角和=（n−2）×180° 多边形内角和 知识回顾 Knowledge review 梳理巩固周长的知识 知识梳理二 同学们想一想，关于周长，我们都学习了哪些知识？ 知识回顾 Knowledge review 认识周长 18厘米 60厘米 26厘米 40厘米 封闭图形一周的长度叫作图形的周长。 周长 88厘米 周长 200厘米 知识回顾 Knowledge review 先用直尺画一条直线，再用圆规的两条腿比出三角形的一条边，在直线上画出来 尺规平移线段测量三角形周长 知识回顾 Knowledge review 再比出第二条边，连接画在直线上，注意：首尾一定要相接，不能有空隙 尺规平移线段测量三角形周长 知识回顾 Knowledge review 再比出第三条边，连接画在直线上，注意：首尾一定要相接，不能有空隙 尺规平移线段测量三角形周长 知识回顾 Knowledge review 然后测量连在一起的线段的长度，就是这个三角形的周长 三角形的周长 11厘米 尺规平移线段测量三角形周长 知识回顾 Knowledge review 长方形和正方形的周长 长方形的周长＝ （长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4 知识回顾 Knowledge review 图形拼接周长的变化规律 用两个同样的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，拼成的两个图形的周长相等吗？为什么？ 拼成一个正方形 拼成一个长方形 比两个原来长方形周长少2个长 比两个原来长方形周长少2个宽 长＞宽 拼成的两个图形的周长不相等，拼成的正方形周长更短 知识回顾 Knowledge review 课堂练习 Practice 1.每个图中 A，B 两个图形的周长相等吗？为什么？ 教材第113页“知识与技能” A和B都共用中间的曲折边线，另外各自的边线合起来都是长方形周长的一半，所以周长相等。 A的边线包含一段弧形曲线，B对应的是长方形的直边，弧线长度比直边长，所以A的周长更长。 达标练习 Practice 36 2.一根铁丝长 60 厘米。 （1） 用这根铁丝围成一个腰长 24 厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长多少厘米？ 教材第114页“知识与技能” 60-24×2 =60-48 =12（厘米） 答：这个三角形的底边长12厘米。 达标练习 Practice 37 2.一根铁丝长 60 厘米。 （2） 如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？ 教材第114页“知识与技能” 60÷3=20（厘米） 答：这个三角形的边长是20厘米。 达标练习 Practice 38 1.三角形具有稳定性，这是三角形的特征。 4.为了表述方便，人们常用字母A，B，C分别表示三角形的三个顶点，用小的△代表三角形。三角形就可以表示为：△ABC。 2.三角形有3个顶点、3条边，还有3个角。 3.由三条线段围成的封闭图形叫作三角形。 5.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 6.两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 7.三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 知识总结 Summary 39 8.三角形的任意两边之和大于第三边。 9.任意三角形的内角和都是180°。 10.长方形的4个角都是直角，对边相等。 11.正方形的4条边都相等，4个角都是直角。 12.正方形是特殊的长方形。 13.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 14.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。 15.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 知识总结 Summary 40 16.平行的两条边分别叫作梯形的上底和下底，另外两条边叫作梯形的腰。 17.从梯形上底上的一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作梯形的高。 19.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 18.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 20.正方形是特殊的长方形。 21.长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 22.长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。 23.多边形边数与画出线段的条数的数学规律： 画出的线段条数=多边形的边数－3 知识总结 Summary 41 24.多边形边数与分割成的三角形个数的数学规律： 分割成的三角形个数=多边形的边数－2 25.多边形边数与内角和之间的数学规律： 多边形的内角和=（n−2）×180° 26.封闭图形一周的长度叫作图形的周长。 27.用尺规测量三角形周长：先用直尺画一条直线，用圆规的两条腿比出三角形的一条边，在直线上画出来，再依次比出另外两条边，连接画在直线上，最后测量连在一起的线段的长度，即为三角形的周长。 28.长方形对边长度相等，周长计算公式： 长方形的周长=（长+宽）×2。 知识总结 Summary 29.正方形四条边长度全都相等，周长计算公式： 正方形的周长=边长×4。 30.图形拼接时，重合的两条边会处于新图形的内部，不再属于外围周长，因此拼1次周长会减少2条重合边的长度。 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 期末复习 同学们再见THANKS FOR WATCHING $