微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理二轮复习讲练测

微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 整体法与隔离法 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 四种常见连接体模型与内力分配规律 知识点2 整体法与隔离法的选用原则 知识点3 加速度不同的连接体与系统牛顿第二定律 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 四类模型的弹力能否突变 知识点2 “剪断—瞬间”类问题的三步解法 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 两物体分离的临界条件 知识点2 相对滑动的临界条件 知识点3 临界与极值问题的常用数学方法 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 力电、力热综合问题 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 力电综合问题及解题思路 知识点2 力热综合问题解题思路 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 整体法与隔离法 入口化、工具化：连接体不单独成题，而是“求加速度、求内力”的通用入口。2026 年各卷的力学解答题，第一问几乎都是“先整体求 a、再隔离求力”。 两步走定式：2026 陕晋青宁卷（物块 N、P、Q 跨两定滑轮，P 下用轻弹簧挂 N）要求“释放瞬间”的加速度与绳张力——先对 Q、P 整体列 ，再隔离 Q 求 T；2025 黑吉辽蒙卷（甲、乙沿斜面下滑、斜面静止于粗糙地面）则直接用系统牛顿第二定律求地面对斜面的摩擦力。 内力与摩擦因数无关：并排体的内力恒为 ，接触面是否光滑都不影响，这是选择题的高频“秒杀”结论。 考向预测：①整体法仍是解答题首问的主力；②叠放体的“相对静止”与整体法结合，是选择题热点；③系统法求地面对斜面体的摩擦力与支持力，由定性走向定量。 考法预测：①先整体后隔离的两步法；②“推动—带动”式内力分配；③系统法处理加速度不同的连接体，注意分量式与方向。 情境载体：斜面体与物块、叠放木板与物块、跨过定滑轮的绳连接体、轻杆相连的带电小球、力传感器与物块的组合。 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 只考“瞬间”两个字：题干必定出现“剪断”“烧断”“突然撤去”“释放瞬间”，落点全在“弹力能否突变”。 真题示例：2025 湖南卷（带电小球 A 用绝缘轻绳、B 用固定绝缘轻杆）剪断轻绳瞬间，A 的加速度突变为 g，而杆对 B 的作用力不变——一句话点透“绳、杆的弹力可以突变，弹簧不能”。2026 陕晋青宁卷则以“释放后瞬间”与“弹簧处于原长”为条件设问。 失分点集中：剪断后仍认为绳的拉力存在；把“弹簧弹力不变”与“弹簧长度不变”混为一谈；漏掉“分离前两物体加速度仍相同”这一约束。 考向预测：①与弹簧、细线组合的悬挂系统；②水平面上细线—弹簧—物块的瞬时加速度；③剪断前后对比，判断加速度的方向和大小。 考法预测：①三步法：定原值→判突变→列方程；②先判“谁突变”再合成；③与 v－t 图像结合考查瞬时值。 情境载体：天花板悬挂的两球、木箱内的弹簧与球、车厢内悬挂小球、水平弹簧连接的两个物块。 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 临界就是“刚要”：分离的临界是 ，相对滑动的临界是 ，题面关键词是“刚好”“恰好”“最大”“最小”。 真题示例：2026 湖南卷（竖直轻杆顶端固定小球）直接给出“两者间弹力为 0 时小球脱离轻杆”，要求用 与机械能守恒联立求脱离位置，是分离临界最“干净”的考法。 极值靠数学：二次函数配方、辅助角公式、均值不等式、矢量三角形。2026 湖南卷第(3)问以“E 最小时”设问，把均值不等式嵌进动量与能量综合之中。 考向预测：①分离临界（）出现在弹簧连接体、球与曲面之间；②相对滑动临界（）与整体法结合求 F 的范围；③极值由“求值”转向“求范围”。 考法预测：①先假设未分离、未滑动，求出临界加速度或临界力，再作判断；②写出 N 或 f 的表达式，令其等于 0 或 ；③用数学方法求极值。 情境载体：叠放木板与物块、弹簧连接的两物块、斜面与物块、轻杆连接的带电小球。 跨模块融合 力电、力热综合问题 力电：把电场力、安培力当作“多出来的一种外力”，整体法与隔离法照旧。2026 海南卷（弹性绳牵引的木板与带电体）先用整体法求共同加速度，再隔离求相对滑动临界，最后算摩擦生热，一条龙覆盖力学主干。 力热：解答题第一步几乎都是“先受力定压强”。2026 云南卷（水平汽缸 A 与竖直汽缸 B 连通、活塞 b 有最大静摩擦力）以两次“刚要开始运动”设问，把静摩擦临界与玻意耳定律、热力学第一定律串起来。 共同点：研究对象的确立、受力分析的顺序完全不变，难的只是“多了一个力”或“多了一个状态参量”。 考向预测：①连接体与电场、磁场结合，考查杆的弹力或线的张力；②汽缸—活塞连接体的加速问题；③力热综合的“三问式”。 考法预测：①整体法把带电体系统当一个物体，电场力求代数和；②先定压强再算气体；③杆既能拉也能推，方向由加速度方向决定。 情境载体：匀强电场中的双球、磁场中的金属框、竖直汽缸与活塞、双汽缸连通装置。 知识单元01 整体法与隔离法 知识点01 四种常见连接体模型与内力分配规律 真·题·动·向 以三物块跨两定滑轮连接体为载体，考“释放瞬间”的整体法与隔离法 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 要·点·整·合 知识点01 四种常见连接体模型与内力分配规律 模型 运动特征 求内力的关键 并排（串接）推动 各物体加速度相同 整体求 a，隔离“远端”物体求内力： 上下叠放 未相对滑动时加速度相同 静摩擦力提供加速度， 轻绳跨过定滑轮 各物体加速度大小相等、方向不同 沿绳方向列式，同一根轻绳各处张力相等 轻杆连接 平动时加速度相同 杆可拉可推，方向由加速度方向决定 弹簧连接 瞬时加速度可不同，稳定后相同 弹簧弹力不能突变（见知识单元02） 内力分配规律：质量分别为 、 的两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，用水平力 F 推动 去推 ，则二者之间的作用力恒为 而与动摩擦因数的大小、接触面是否光滑都无关；若 F 改为作用在 上向左推，则内力大小按 计算，口诀是“内力按远端质量分配”。 知识点02 整体法与隔离法的选用原则 方法 适用情形 注意事项 整体法 各物体加速度相同；只求外力或系统加速度 不分析内力；加速度不同时改用系统法 隔离法 求物体间的相互作用（内力） 选受力最少的物体，一般先求出加速度 组合使用 先整体求加速度，再隔离求内力 加速度不同时，逐个隔离仍然最稳妥 知识点03 加速度不同的连接体与系统牛顿第二定律 当系统内各物体的加速度不同（例如斜面体静止、物块沿斜面加速下滑）时，可对整体使用系统牛顿第二定律：（矢量式）；写成分量式为 ，。 使用时注意三点：①只算外力，内力在求和时自动抵消；②加速度要带方向，规定正方向后各分量带符号代入；③系统法只能求外力，求内力仍须回到隔离法。 思·维·迁·移 考向01 力传感器读数——整体求 a、隔离求内力 2．（26-27高三上·山西·阶段检测）如图所示，物块右侧固定一力传感器（质量不计），紧靠物块静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为和．现分别用水平向右的力推，用水平向右的力拉物块，已知，，下列说法正确的是（     ） A．时，力传感器读数为 B．时，、分离 C．、脱离前，它们一起运动的位移表达式为 D．时、分离前获得最大速度，做减速运动，做加速运动 考向02 跨定滑轮的连接体与加速度约束 3．（26-27高三上·安徽蚌埠·阶段检测）如图所示，质量的半圆柱体B置于水平桌面上，B与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接B、另一端悬挂物体C，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球A放在B上，A与B圆心O的连线与水平方向夹角由静止释放后，A、B始终保持相对静止且A未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体B与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体B对小球A的支持力大小为 C．物体C的质量为 D．轻绳的拉力大小为 考向03 加速度不同——系统牛顿第二定律 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 知识点01 四类模型的弹力能否突变 真·题·动·向 以剪断绝缘轻绳为载体，辨“绳可突变、杆不能突变” 5．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 要·点·整·合 知识点01 四类模型的弹力能否突变 模型 形变特点 弹力方向 能否突变 轻绳 微小弹性形变，可忽略 沿绳指向绳收缩的方向，只能拉不能压 能突变 轻杆 微小弹性形变，可忽略 沿杆或与杆成任意角度，可拉可压 能突变 弹性绳（橡皮绳） 形变明显，不可忽略 沿绳指向绳收缩的方向 不能突变 轻弹簧 形变明显，不可忽略 沿弹簧轴线，指向恢复原长的方向 不能突变 接触面（N、f） — 垂直于接触面、沿接触面 能突变 知识点02 “剪断—瞬间”类问题的三步解法 ①定原值：以剪断前的平衡（或匀速）状态为对象，用整体法或隔离法求出绳、杆、弹簧弹力的大小和方向。 ②判突变：分清哪些力可以突变（轻绳、轻杆、接触面的弹力），哪些力不能突变（弹簧、橡皮绳的弹力）。被剪断的绳，张力立即为零；未剪断的弹簧，弹力保持原值。 ③列方程：对研究对象按“剩余力”合成，用 求瞬时加速度，加速度的方向与合力的方向一致。 思·维·迁·移 考向01 剪断悬挂细线——弹簧弹力不突变 6．（26-27高三上·山东泰安·阶段检测）如图所示，质量均为m的物体A、B用轻弹簧连接后用细线悬挂起来。某时刻将细线剪断，剪断的瞬间，则下列说法正确的是（     ） A．A的加速度为2g　　　B．B的加速度为g C．弹簧的弹力大小等于mg　　　D．弹簧的弹力大小等于2mg 考向02 烧断细线后的 v－t 图像 7．（26-27高三上·辽宁葫芦岛·阶段检测）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，整个系统处于静止状态。初始时刻将细线烧断。A、B两小球运动的图线如图乙所示，0到时间内A的图线与横轴所围面积大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．烧断绳瞬间，球A的加速度瞬时值 B．时刻，A、B两小球速度之差为 C．时刻，A、B两小球的速度差最大 D．时刻，弹簧处于拉伸形变且弹性势能最大 考向03 剪 a 与剪 b——绳、弹簧的对比 8．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为4m的木箱顶部。小球A通过一根轻弹簧与质量同为m的小球B相连。小球B底部与木箱接触而不挤压。木箱通过轻绳b悬挂于天花板。小球和木箱均为静止状态。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，则（     ） A．剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力为6mg B．剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为2g C．剪断轻绳b瞬间，轻绳a的拉力为0.8mg D．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为1.25g 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 知识点01 两类临界：分离与相对滑动 真·题·动·向 以轻杆“弹力为零即脱离”为切入点，考分离临界与极值求解 9．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 要·点·整·合 知识点01 两物体分离的临界条件 两个物体相互接触且相互挤压时，它们之间的弹力 ；当 N 减小到零时，两物体恰好分离。所以分离的临界条件是 ，并且分离瞬间两物体的加速度、速度仍然相同。 判断流程：①假设两物体尚未分离（a、v 相同），求出 N 的表达式；②令 ，求出临界加速度（或临界外力）；③把临界值与实际情况比较，判断是否已经分离。 典型结论：竖直方向上弹簧连接的两个物体，分离瞬间弹簧处于原长——因为分离瞬间二者加速度仍相同，而上方物体只受重力（ 向下），故下方物体所受合力也只能是重力，弹簧弹力为零。 知识点02 相对滑动的临界条件 两物体接触面间的静摩擦力满足 （一般取 ）。当 f 增大到 时，两物体恰好要发生相对滑动，此时系统的加速度称为临界加速度。 判断流程：①假设两物体相对静止，用整体法求 a；②隔离其中一个物体，求出它所受的静摩擦力；③由 列不等式，求出外力的最大值，或由 求出临界加速度。 知识点03 临界与极值问题的常用数学方法 方法 适用特征 操作要点 二次函数配方 所求量可写成关于某个物理量的二次式 化为 ，顶点处取极值 三角函数（辅助角） 表达式中出现 型 化为 ， 即极值 均值不等式 出现 型 两正数之积为定值时，和有最小值 矢量三角形、图解法 三力平衡中一力大小方向确定、一力方向确定 画矢量三角形，用边长比较大小 临界状态法 题中出现“恰好”“刚好”“至少” 令 或 列方程 思·维·迁·移 考向01 弹簧连接体的“恰好分离” 10．（26-27高三上·北京西城·期中）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块连接；两物块、质量均为，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力拉动物块，使做加速度为的匀加速运动，、两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中、图线（时刻、的图线相切，时刻对应图线的最高点），重力加速度为，则（     ） A．时刻，弹簧形变量为 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始运动到时刻，拉力逐渐增大 D．从时刻开始，拉力才保持不变 考向02 叠放体被恒力提起——是否分离的判断 11．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，一劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定，上端栓接质量为m的水平木板P，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力时，对的压力大小为 B．运动到最高点时、分离 C．运动到最高点时弹簧的弹力大小为 D．从静止时位置到第一次速度最大的位置间的距离是 考向03 变力作用下的分离条件 12．（26-27高三上·吉林四平·阶段检测）如图甲所示，静止在光滑水平面上的A、B两物块相互接触，但不黏连。已知时刻，对A、B分别施加推力和拉力和随时间的变化规律如图乙所示。则（     ） A．时，A的加速度为 B．时，A、B开始分离 C．时，A、B之间的相互作用力为 D．A、B开始分离时的速度为 跨模块融合 力电、力热综合问题 知·识·串·联 知识点01 力电综合问题及解题思路 1．电场力 、安培力 ，在受力分析中与重力、弹力、摩擦力同等对待；用整体法列式时只把“外力”相加，杆、线的作用力作为内力自动抵消。 2．连接体中含有带电体时，先判断每个带电体所受电场力的方向，再整体求加速度，最后隔离求杆或线的作用力。轻杆既能拉也能推，方向由加速度的方向决定；轻绳只能拉，若算出的张力为负，说明绳已松弛。 3．解题思路与纯力学连接体完全相同：①确定研究对象（整体或隔离）；②按重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力的顺序受力分析；③整体列 ，隔离列 。 知识点02 力热综合问题解题思路 1．活塞、汽缸类问题的第一步几乎都是“受力分析定压强”：对活塞（或汽缸）列平衡方程或牛顿第二定律方程，求出封闭气体的压强，再代入气体实验定律。 2．常见结论：活塞质量为 m、横截面积为 S、大气压为 时，汽缸开口向上、活塞在上方，则 ；汽缸悬挂、活塞在下方时 。 3．连接体形式的力热问题：汽缸与活塞一起加速时，先对整体列牛顿第二定律，再隔离活塞求压强；加速度向上时“超重”，气体压强比静止时大；加速度向下时“失重”，压强比静止时小。 真·题·动·向 力电：弹性绳牵引的带电体，考“共同加速度—相对滑动临界—摩擦生热” 13．（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 力热：双汽缸与活塞，考“静摩擦临界—等温变化—拉力做功” 14．（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 (1)打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； (2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； (3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 整体法与隔离法 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 四种常见连接体模型与内力分配规律 知识点2 整体法与隔离法的选用原则 知识点3 加速度不同的连接体与系统牛顿第二定律 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 四类模型的弹力能否突变 知识点2 “剪断—瞬间”类问题的三步解法 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 两物体分离的临界条件 知识点2 相对滑动的临界条件 知识点3 临界与极值问题的常用数学方法 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 力电、力热综合问题 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 力电综合问题及解题思路 知识点2 力热综合问题解题思路 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 整体法与隔离法 入口化、工具化：连接体不单独成题，而是“求加速度、求内力”的通用入口。2026 年各卷的力学解答题，第一问几乎都是“先整体求 a、再隔离求力”。 两步走定式：2026 陕晋青宁卷（物块 N、P、Q 跨两定滑轮，P 下用轻弹簧挂 N）要求“释放瞬间”的加速度与绳张力——先对 Q、P 整体列 ，再隔离 Q 求 T；2025 黑吉辽蒙卷（甲、乙沿斜面下滑、斜面静止于粗糙地面）则直接用系统牛顿第二定律求地面对斜面的摩擦力。 内力与摩擦因数无关：并排体的内力恒为 ，接触面是否光滑都不影响，这是选择题的高频“秒杀”结论。 考向预测：①整体法仍是解答题首问的主力；②叠放体的“相对静止”与整体法结合，是选择题热点；③系统法求地面对斜面体的摩擦力与支持力，由定性走向定量。 考法预测：①先整体后隔离的两步法；②“推动—带动”式内力分配；③系统法处理加速度不同的连接体，注意分量式与方向。 情境载体：斜面体与物块、叠放木板与物块、跨过定滑轮的绳连接体、轻杆相连的带电小球、力传感器与物块的组合。 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 只考“瞬间”两个字：题干必定出现“剪断”“烧断”“突然撤去”“释放瞬间”，落点全在“弹力能否突变”。 真题示例：2025 湖南卷（带电小球 A 用绝缘轻绳、B 用固定绝缘轻杆）剪断轻绳瞬间，A 的加速度突变为 g，而杆对 B 的作用力不变——一句话点透“绳、杆的弹力可以突变，弹簧不能”。2026 陕晋青宁卷则以“释放后瞬间”与“弹簧处于原长”为条件设问。 失分点集中：剪断后仍认为绳的拉力存在；把“弹簧弹力不变”与“弹簧长度不变”混为一谈；漏掉“分离前两物体加速度仍相同”这一约束。 考向预测：①与弹簧、细线组合的悬挂系统；②水平面上细线—弹簧—物块的瞬时加速度；③剪断前后对比，判断加速度的方向和大小。 考法预测：①三步法：定原值→判突变→列方程；②先判“谁突变”再合成；③与 v－t 图像结合考查瞬时值。 情境载体：天花板悬挂的两球、木箱内的弹簧与球、车厢内悬挂小球、水平弹簧连接的两个物块。 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 临界就是“刚要”：分离的临界是 ，相对滑动的临界是 ，题面关键词是“刚好”“恰好”“最大”“最小”。 真题示例：2026 湖南卷（竖直轻杆顶端固定小球）直接给出“两者间弹力为 0 时小球脱离轻杆”，要求用 与机械能守恒联立求脱离位置，是分离临界最“干净”的考法。 极值靠数学：二次函数配方、辅助角公式、均值不等式、矢量三角形。2026 湖南卷第(3)问以“E 最小时”设问，把均值不等式嵌进动量与能量综合之中。 考向预测：①分离临界（）出现在弹簧连接体、球与曲面之间；②相对滑动临界（）与整体法结合求 F 的范围；③极值由“求值”转向“求范围”。 考法预测：①先假设未分离、未滑动，求出临界加速度或临界力，再作判断；②写出 N 或 f 的表达式，令其等于 0 或 ；③用数学方法求极值。 情境载体：叠放木板与物块、弹簧连接的两物块、斜面与物块、轻杆连接的带电小球。 跨模块融合 力电、力热综合问题 力电：把电场力、安培力当作“多出来的一种外力”，整体法与隔离法照旧。2026 海南卷（弹性绳牵引的木板与带电体）先用整体法求共同加速度，再隔离求相对滑动临界，最后算摩擦生热，一条龙覆盖力学主干。 力热：解答题第一步几乎都是“先受力定压强”。2026 云南卷（水平汽缸 A 与竖直汽缸 B 连通、活塞 b 有最大静摩擦力）以两次“刚要开始运动”设问，把静摩擦临界与玻意耳定律、热力学第一定律串起来。 共同点：研究对象的确立、受力分析的顺序完全不变，难的只是“多了一个力”或“多了一个状态参量”。 考向预测：①连接体与电场、磁场结合，考查杆的弹力或线的张力；②汽缸—活塞连接体的加速问题；③力热综合的“三问式”。 考法预测：①整体法把带电体系统当一个物体，电场力求代数和；②先定压强再算气体；③杆既能拉也能推，方向由加速度方向决定。 情境载体：匀强电场中的双球、磁场中的金属框、竖直汽缸与活塞、双汽缸连通装置。 知识单元01 整体法与隔离法 知识点01 四种常见连接体模型与内力分配规律 真·题·动·向 以三物块跨两定滑轮连接体为载体，考“释放瞬间”的整体法与隔离法 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 思路点拨： 获取信息：N、P、Q 质量分别为 m、m、2m，Q 经两定滑轮与 P 相连，P 下用弹簧挂 N；初始时弹簧原长，故 P 与 N 之间弹力为零。 解题步骤：释放瞬间弹簧形变来不及改变，弹力仍为零。对 Q、P 整体：，得 ；隔离 Q：，得 。故 A 对 B 错。 极值部分：N、P、Q 三物块系统合外力为零，由“动量守恒”得 ，即 ；下滑到最低点时速度为零，用能量守恒求出 ；速度最大处弹簧弹力恰等于 mg，再列能量方程求 。 易错提醒：本题的“瞬间”只对弹簧成立，轻绳张力可以突变——所以 T 必须按释放后的新状态计算，不能沿用托住时的值。 【答案】AD 【解析】 AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 要·点·整·合 知识点01 四种常见连接体模型与内力分配规律 模型 运动特征 求内力的关键 并排（串接）推动 各物体加速度相同 整体求 a，隔离“远端”物体求内力： 上下叠放 未相对滑动时加速度相同 静摩擦力提供加速度， 轻绳跨过定滑轮 各物体加速度大小相等、方向不同 沿绳方向列式，同一根轻绳各处张力相等 轻杆连接 平动时加速度相同 杆可拉可推，方向由加速度方向决定 弹簧连接 瞬时加速度可不同，稳定后相同 弹簧弹力不能突变（见知识单元02） 内力分配规律：质量分别为 、 的两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，用水平力 F 推动 去推 ，则二者之间的作用力恒为 而与动摩擦因数的大小、接触面是否光滑都无关；若 F 改为作用在 上向左推，则内力大小按 计算，口诀是“内力按远端质量分配”。 知识点02 整体法与隔离法的选用原则 方法 适用情形 注意事项 整体法 各物体加速度相同；只求外力或系统加速度 不分析内力；加速度不同时改用系统法 隔离法 求物体间的相互作用（内力） 选受力最少的物体，一般先求出加速度 组合使用 先整体求加速度，再隔离求内力 加速度不同时，逐个隔离仍然最稳妥 知识点03 加速度不同的连接体与系统牛顿第二定律 当系统内各物体的加速度不同（例如斜面体静止、物块沿斜面加速下滑）时，可对整体使用系统牛顿第二定律：（矢量式）；写成分量式为 ，。 使用时注意三点：①只算外力，内力在求和时自动抵消；②加速度要带方向，规定正方向后各分量带符号代入；③系统法只能求外力，求内力仍须回到隔离法。 思·维·迁·移 考向01 力传感器读数——整体求 a、隔离求内力 2．（26-27高三上·山西·阶段检测）如图所示，物块右侧固定一力传感器（质量不计），紧靠物块静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为和．现分别用水平向右的力推，用水平向右的力拉物块，已知，，下列说法正确的是（     ） A．时，力传感器读数为 B．时，、分离 C．、脱离前，它们一起运动的位移表达式为 D．时、分离前获得最大速度，做减速运动，做加速运动 【答案】B 【解析】 A．、分离前一起运动，由牛顿第二定律有 隔离，设传感器压力为，有时，即力传感器读数为，A错误； B．当，即时，、分离，B正确； C．分离前随时间变化，C项把当常数代入所得表达式不成立；由积分得，C错误； D．分离前恒成立，两者一起做加速度逐渐减小的加速运动，最大共同速度在分离时刻获得；分离前、速度始终相同，不存在做减速运动、做加速运动的情况，D错误； 故选B。 考向02 跨定滑轮的连接体与加速度约束 3．（26-27高三上·安徽蚌埠·阶段检测）如图所示，质量的半圆柱体B置于水平桌面上，B与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接B、另一端悬挂物体C，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球A放在B上，A与B圆心O的连线与水平方向夹角由静止释放后，A、B始终保持相对静止且A未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体B与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体B对小球A的支持力大小为 C．物体C的质量为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】B 【解析】 A．对小球A与半圆柱体B整体分析，系统只有水平加速度，竖直方向合力为零，则半圆柱体B对水平面的压力 半圆柱体B与水平面间的摩擦力，故A错误； B．对小球A分析，竖直方向有 水平方向有 解得，，故B正确； CD．对小球A与半圆柱体B整体，由牛顿第二定律得 解得轻绳中的拉力大小为 对物体C，由牛顿第二定律得 解得物体C的质量为，故CD错误。 故选B。 考向03 加速度不同——系统牛顿第二定律 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【解析】 B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 知识单元02 弹力突变与瞬时加速度 知识点01 四类模型的弹力能否突变 真·题·动·向 以剪断绝缘轻绳为载体，辨“绳可突变、杆不能突变” 5．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 思路点拨： 获取信息：A 球用绝缘轻绳系于墙上、B 球用固定绝缘轻杆支撑，两球间有库仑力；静止时轻绳与竖直方向成 60°、两球连线与轻绳成 30°。 解题步骤：静止时对 A 球三力平衡（重力 mg、绳张力 T、库仑力 F），由几何关系得 、，故 A、B 均错。 剪断轻绳的瞬间，绳的张力立即变为零，而重力与库仑力不变。A 球所受两力的合力大小恰为 mg，故 ，C 正确。 B 球受重力、库仑力与杆的作用力，剪断瞬间前两个力都没变，B 球仍静止，杆对 B 的作用力也不变，D 错。 对比记忆：绳（杆）的弹力可以突变，弹簧（橡皮绳）的弹力不能突变；本题 B 球之所以“不动”，是因为杆的弹力随外力即时调整。 【答案】C 【解析】 AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 要·点·整·合 知识点01 四类模型的弹力能否突变 模型 形变特点 弹力方向 能否突变 轻绳 微小弹性形变，可忽略 沿绳指向绳收缩的方向，只能拉不能压 能突变 轻杆 微小弹性形变，可忽略 沿杆或与杆成任意角度，可拉可压 能突变 弹性绳（橡皮绳） 形变明显，不可忽略 沿绳指向绳收缩的方向 不能突变 轻弹簧 形变明显，不可忽略 沿弹簧轴线，指向恢复原长的方向 不能突变 接触面（N、f） — 垂直于接触面、沿接触面 能突变 知识点02 “剪断—瞬间”类问题的三步解法 ①定原值：以剪断前的平衡（或匀速）状态为对象，用整体法或隔离法求出绳、杆、弹簧弹力的大小和方向。 ②判突变：分清哪些力可以突变（轻绳、轻杆、接触面的弹力），哪些力不能突变（弹簧、橡皮绳的弹力）。被剪断的绳，张力立即为零；未剪断的弹簧，弹力保持原值。 ③列方程：对研究对象按“剩余力”合成，用 求瞬时加速度，加速度的方向与合力的方向一致。 思·维·迁·移 考向01 剪断悬挂细线——弹簧弹力不突变 6．（26-27高三上·山东泰安·阶段检测）如图所示，质量均为m的物体A、B用轻弹簧连接后用细线悬挂起来。某时刻将细线剪断，剪断的瞬间，则下列说法正确的是（     ） A．A的加速度为2g　　　B．B的加速度为g C．弹簧的弹力大小等于mg　　　D．弹簧的弹力大小等于2mg 【答案】AC 【解析】 CD．初始时系统静止，对物体B受力分析可得 剪断的瞬间，细线的拉力瞬间突变为0，但弹簧的形变无法瞬间改变，因此剪断细线瞬间弹簧的弹力保持原来的大小，即弹簧的弹力大小等于，故C正确，D错误； AB．剪断的瞬间，对A受力分析，A不再受细线的拉力，仅受自身重力、弹簧向下的弹力，则由牛顿第二定律得 解得A的加速度 对B受力分析，它依然受到自身重力和弹簧弹力，合力为0，因此B的加速度为0，故A正确，B错误。 故选AC。 考向02 烧断细线后的 v－t 图像 7．（26-27高三上·辽宁葫芦岛·阶段检测）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，整个系统处于静止状态。初始时刻将细线烧断。A、B两小球运动的图线如图乙所示，0到时间内A的图线与横轴所围面积大小为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．烧断绳瞬间，球A的加速度瞬时值 B．时刻，A、B两小球速度之差为 C．时刻，A、B两小球的速度差最大 D．时刻，弹簧处于拉伸形变且弹性势能最大 【答案】C 【解析】 A．剪断细线前，对B受力分析有 对A受力分析有 剪断细线瞬间，细线拉力消失，但弹簧弹力不能突变，仍为，方向对A向下 对A根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．时间内A的图线与横轴所围面积大小为，即时刻A的速度 从到，以A、B两球整体为研究对象，取向下为正方向，合外力为，由动量定理有 解得 所以A、B两球速度之差为，不是，故B错误； C．由图乙可知，两图线的面积差代表两者的速度差，从到时刻两者速度差一直在增大，时刻达到最大，故C正确； D．时刻A、B两球速度相等，弹簧形变量最大，此时弹簧处于压缩状态，并非拉伸形变，故D错误。 故选C。 考向03 剪 a 与剪 b——绳、弹簧的对比 8．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为4m的木箱顶部。小球A通过一根轻弹簧与质量同为m的小球B相连。小球B底部与木箱接触而不挤压。木箱通过轻绳b悬挂于天花板。小球和木箱均为静止状态。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，则（     ） A．剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力为6mg B．剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为2g C．剪断轻绳b瞬间，轻绳a的拉力为0.8mg D．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为1.25g 【答案】BC 【解析】 A．初始时小球不挤压箱底，支持力为零。设弹簧拉力大小为，小球静止，由受力平衡得 剪断轻绳的瞬间，弹簧形变量来不及改变，弹力保持不变，小球所受重力与弹簧拉力仍平衡，对箱底的压力仍为零。木箱顶部不再受到轻绳的拉力，轻绳未断，木箱仍静止。设轻绳的拉力为，由木箱受力平衡得，故A错误； B．取竖直向下为正方向。剪断轻绳的瞬间，小球受到重力及竖直向下的弹簧拉力。设其加速度大小为，由牛顿第二定律得 代入前述弹簧拉力得，故B正确； CD．剪断轻绳的瞬间，弹簧拉力仍为。木箱底部向下离开小球，对它的支持力为零，小球瞬时合力为零。轻绳未断且保持绷紧，小球与木箱具有相同的加速度，设其大小为，轻绳的拉力为。仍取竖直向下为正方向，对小球，由牛顿第二定律得 对木箱有 两式相加并代入弹簧拉力得 木箱向下加速，而小球瞬时加速度为零，二者随即分离，与支持力为零一致。由小球的方程得，故C正确，D错误。 故选BC。 知识单元03 分离与相对滑动的临界、极值 知识点01 两类临界：分离与相对滑动 真·题·动·向 以轻杆“弹力为零即脱离”为切入点，考分离临界与极值求解 9．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 思路点拨： 获取信息：小球与轻杆一起绕固定点转动，“两者间弹力为 0 时小球脱离轻杆”——这就是分离临界条件 ，而分离瞬间二者速度、加速度仍相同（杆仍沿原方向）。 分离临界：脱离瞬间小球只受重力沿杆方向的分量提供向心加速度，；与机械能守恒 联立，得 、。 脱离后：小球做斜抛运动，竖直方向用 求落地竖直分速度，再与水平分速度相比得 。 极值思想：第(3)问把“弹射能量 E 与质量比 k”化为 ，由均值不等式知 时 E 最小，这正是临界极值在动量、能量综合中的典型用法。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【解析】 （1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 要·点·整·合 知识点01 两物体分离的临界条件 两个物体相互接触且相互挤压时，它们之间的弹力 ；当 N 减小到零时，两物体恰好分离。所以分离的临界条件是 ，并且分离瞬间两物体的加速度、速度仍然相同。 判断流程：①假设两物体尚未分离（a、v 相同），求出 N 的表达式；②令 ，求出临界加速度（或临界外力）；③把临界值与实际情况比较，判断是否已经分离。 典型结论：竖直方向上弹簧连接的两个物体，分离瞬间弹簧处于原长——因为分离瞬间二者加速度仍相同，而上方物体只受重力（ 向下），故下方物体所受合力也只能是重力，弹簧弹力为零。 知识点02 相对滑动的临界条件 两物体接触面间的静摩擦力满足 （一般取 ）。当 f 增大到 时，两物体恰好要发生相对滑动，此时系统的加速度称为临界加速度。 判断流程：①假设两物体相对静止，用整体法求 a；②隔离其中一个物体，求出它所受的静摩擦力；③由 列不等式，求出外力的最大值，或由 求出临界加速度。 知识点03 临界与极值问题的常用数学方法 方法 适用特征 操作要点 二次函数配方 所求量可写成关于某个物理量的二次式 化为 ，顶点处取极值 三角函数（辅助角） 表达式中出现 型 化为 ， 即极值 均值不等式 出现 型 两正数之积为定值时，和有最小值 矢量三角形、图解法 三力平衡中一力大小方向确定、一力方向确定 画矢量三角形，用边长比较大小 临界状态法 题中出现“恰好”“刚好”“至少” 令 或 列方程 思·维·迁·移 考向01 弹簧连接体的“恰好分离” 10．（26-27高三上·北京西城·期中）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块连接；两物块、质量均为，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力拉动物块，使做加速度为的匀加速运动，、两物块在开始一段时间内的关系分别对应图乙中、图线（时刻、的图线相切，时刻对应图线的最高点），重力加速度为，则（     ） A．时刻，弹簧形变量为 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始运动到时刻，拉力逐渐增大 D．从时刻开始，拉力才保持不变 【答案】ABC 【解析】 A．取沿斜面向上为正方向。图乙为—图像，图线斜率表示加速度。前两物块共同运动，后物块的速度大于物块的速度，因此时刻两物块恰好分离，接触力为零；此时两图线相切，物块的加速度仍为。设此时弹簧的压缩量为，对物块，由胡克定律及牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．时刻物块的速度达到最大，其图线的切线水平，加速度为零，此时两物块已经分离。设此时弹簧的压缩量为，对物块沿斜面方向列式得 解得，故B正确； C．从开始运动到时刻，两物块保持接触，加速度均为。设接触阶段弹簧的压缩量为，以两物块为整体，由牛顿第二定律得 整理得 两物块沿斜面向上运动，弹簧的压缩量逐渐减小，因此拉力逐渐增大，故C正确； D．从时刻起两物块分离，物块沿斜面方向只受拉力和重力的分力，且加速度恒为，由牛顿第二定律得 因此拉力从时刻起就保持为，故D错误。 故选ABC。 考向02 叠放体被恒力提起——是否分离的判断 11．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，一劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定，上端栓接质量为m的水平木板P，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力时，对的压力大小为 B．运动到最高点时、分离 C．运动到最高点时弹簧的弹力大小为 D．从静止时位置到第一次速度最大的位置间的距离是 【答案】AD 【解析】 取竖直向上为正方向，设木板从初始位置上升的位移为，弹簧初始压缩量为。初始静止时有 两物体保持接触时，对整体应用牛顿第二定律有 代入，解得 对物块有 解得支持力 A．刚施加恒力时，位移为零，因此 根据牛顿第三定律，对的压力与支持力大小相等，故A正确； B．从初始位置运动到最高点，整体初、末速度均为零，根据动能定理有 取非零位移，解得最高点位移 此时支持力 上升过程中支持力始终为正，两物体不会分离，故B错误； C．最高点弹簧的压缩量为 此时弹簧弹力大小为，故C错误； D．木板第一次速度最大时，加速度为零，因此 解得 此前木板一直向上运动，所以该位移就是所求距离，故D正确。 故选AD。 考向03 变力作用下的分离条件 12．（26-27高三上·吉林四平·阶段检测）如图甲所示，静止在光滑水平面上的A、B两物块相互接触，但不黏连。已知时刻，对A、B分别施加推力和拉力和随时间的变化规律如图乙所示。则（     ） A．时，A的加速度为 B．时，A、B开始分离 C．时，A、B之间的相互作用力为 D．A、B开始分离时的速度为 【答案】AD 【解析】 ABC．据图像可知、大小随时间变化的函数表达式分别为， 设时刻、分离，则两物块间无弹力，且两者加速度相同，即 解得 即时，、开始分离，所以时两者可以当做整体，由牛顿第二定律得 解得 设此时两者之间弹力为，则对由牛顿第二定律得 解得，故A正确，BC错误； D．分离之前两者加速度不变，且加速度为，所以分离时两者的速度为，D正确。 故选AD。 跨模块融合 力电、力热综合问题 知·识·串·联 知识点01 力电综合问题及解题思路 1．电场力 、安培力 ，在受力分析中与重力、弹力、摩擦力同等对待；用整体法列式时只把“外力”相加，杆、线的作用力作为内力自动抵消。 2．连接体中含有带电体时，先判断每个带电体所受电场力的方向，再整体求加速度，最后隔离求杆或线的作用力。轻杆既能拉也能推，方向由加速度的方向决定；轻绳只能拉，若算出的张力为负，说明绳已松弛。 3．解题思路与纯力学连接体完全相同：①确定研究对象（整体或隔离）；②按重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力的顺序受力分析；③整体列 ，隔离列 。 知识点02 力热综合问题解题思路 1．活塞、汽缸类问题的第一步几乎都是“受力分析定压强”：对活塞（或汽缸）列平衡方程或牛顿第二定律方程，求出封闭气体的压强，再代入气体实验定律。 2．常见结论：活塞质量为 m、横截面积为 S、大气压为 时，汽缸开口向上、活塞在上方，则 ；汽缸悬挂、活塞在下方时 。 3．连接体形式的力热问题：汽缸与活塞一起加速时，先对整体列牛顿第二定律，再隔离活塞求压强；加速度向上时“超重”，气体压强比静止时大；加速度向下时“失重”，压强比静止时小。 真·题·动·向 力电：弹性绳牵引的带电体，考“共同加速度—相对滑动临界—摩擦生热” 13．（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 思路点拨： 获取信息：木板 A 与带电体 B 由弹性绳牵引，水平地面光滑，A、B 间 ；电场力 N，且 A、B 质量均为 1 kg，故“整体加速度”与“临界加速度”的比较是关键。 共同加速度：A、B 一起运动时用整体法，水平方向只有电场力，，得 m/s²。 相对滑动临界：对 B 单独列式，静摩擦力达到最大时 ，得 m/s²；再对 A 列式 求此时弹性绳伸长量，用动能定理求对应速度。 摩擦生热：，相对位移分“滑动阶段”和“剪绳后到共速”两段分别求出，这是力电与功能结合的常见收尾。 【答案】(1) (2)2m/s (3) 【解析】 （1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 力热：双汽缸与活塞，考“静摩擦临界—等温变化—拉力做功” 14．（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 (1)打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； (2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； (3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 思路点拨： 获取信息：水平汽缸 A 与竖直汽缸 B 连通，活塞 b 与缸壁间有最大静摩擦力；题眼是两次“刚要开始运动”——这正是静摩擦临界条件 。 临界定压强：重物质量为 m 时活塞 b 刚要下滑，竖直方向重物重力与最大静摩擦力平衡，得 ；重物刚要上升时 ，由此定出封闭气体压强。 等温变化：缓慢拉动活塞 a，气体做等温变化 ，配合 求位移。 功能关系：气体 ΔU=0，由热力学第一定律得气体对活塞做功等于 Q，再对活塞用动能定理求拉力做的功；第(3)问压强不变，拉力做功直接由 得出。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】 （1）打开气阀K，对活塞b进行受力分析，当活塞b刚要开始向下运动时，在竖直方向上，重物的重力mg与最大静摩擦力f平衡，即 （2）在（1）问操作后关闭气阀K，则气体压强为，然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，对活塞b，根据平衡条件有 设活塞a向右移动的位移为x，气体体积变为 因为缓慢拉动，气体做等温变化，根据玻意耳定律 联立解得 以气体为研究对象，根据热力学第一定律 其中 活塞对气体做功为 则气体对活塞做功为 对活塞，根据动能定理 解得拉力对活塞a做的功 （3）重物上升H过程中，活塞b匀速运动，气体压强保持不变，恒温下气体总体积不变，因此活塞a向右移动位移满足 得 拉力大小不变 拉力做功 联立解得 1 / 19 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