微专题四 运动图像与功能关系的图像化处理（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理二轮复习讲练测

微专题四 运动图像与功能关系的图像化处理（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 运动学图像：斜率、截距与面积 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 x-t 图像：斜率是速度 知识点2 v-t 图像：斜率是加速度，面积是位移 知识点3 由图像还原运动过程 知识单元02 图像之间的转换与过程还原 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 x-t、v-t、a-t 三图互译 知识点2 交点与面积：追及相遇的判据 知识点3 折点与斜率突变 知识单元03 动力学与功能关系图像 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 知识点2 F-x 与 W-x：面积是功，斜率是力 知识点3 Ek-x、Ep-x：斜率是合外力与保守力 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 图像法在力电问题中的应用 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 知识点2 由图像反推力、场强与能量 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 运动学图像： 斜率、截距与面积 “斜率”和“面积”是两条铁律： 图线的斜率是速度， 图线的斜率是加速度、图线与 轴围成的面积是位移。2022 河北卷（短跑运动员训练前后的 图像）把“平均加速度、位移大小、平均速度、加还是减”四个判断压在同一张图上，四个选项分别对应斜率、面积、面积与时间的比值、图线走向。 “读图”先读坐标轴：同一段曲线，纵轴是 还是 ，结论完全不同。2023 重庆卷（无人机飞行高度 随时间 的曲线）直接给出两段直线的方程 与 ，要求由方程反读出速度——这是“ 图线斜率即速度”的定量考查。 失分点：把 图线当成运动轨迹；把 图线的交点当成“相遇”；用“陡不陡”代替“斜率正负”判断加速减速；求路程时只算位移的代数和。 考向预测：①由图像读速度、加速度与位移；②图像与运动过程的对应；③平均速度与瞬时速度的区分。 考法预测：①“斜率定加速度、面积定位移”两手并用；②由函数式反读图像；③同一题里给出两类图像作比较。 情境载体：短跑训练、地铁运行、无人机飞行、ETC 通道、篮球反弹。 知识单元02 图像之间的 转换与过程还原 “转换”考的是因果链： 的斜率给出 ， 的斜率给出 ， 的面积又还原出 。2025 江西卷（龙舟做“匀加速—匀减速”周期运动）在一道题里同时给出 、、、 四幅候选图，要求判断哪一幅可能正确，本质就是四图互译。 “面积”是比较位移的通用工具：两条 图线围成的面积相等，说明位移相等，这就是“再次相遇”。2021 海南卷（甲、乙两人骑车）四个选项各给一幅 或 图，判据只有两条—— 图线相交即相遇， 图线面积相等即位移相等。 失分点： 图中速度为零处与“折返点”混淆；把 图的面积当成动量本身（其实是冲量，还要除以质量才是速度变化）；忽略坐标轴正方向的规定。 考向预测：①四类运动学图像互译；②追及相遇的图像判据；③折点与受力突变的对应。 考法预测：①“面积相等→位移相等→相遇”；②“斜率突变→加速度突变→受力突变”；③多个过程拼成一张图。 情境载体：赛龙舟、小车启动与制动、篮球落地反弹、斜面上抛。 知识单元03 动力学与 功能关系图像 先整理成 ，再看斜率和截距：由牛顿第二定律得 ，于是 图的斜率是 、纵轴截距是 。2023 全国甲卷（甲、乙两物体受水平拉力）正是用这一条比较质量与动摩擦因数。 功与能的图像各有“斜率”： 图的面积是功， 图的斜率是力， 图的斜率是合外力， 图斜率的负值是保守力。2023 新课标卷（拉力做的功 与坐标 的关系）先由斜率读出两段拉力 6 N 与 3 N，再逐段求加速度与最大动量；2022 江苏卷（滑雪运动员的 图）则要求判断“直线段—曲线段—直线段”的形状。 失分点：把 图的面积当成功（纵轴已经是功）； 图误当成 图；求功时漏掉摩擦力做的负功；线性变力的冲量不会用平均力。 考向预测：①、、 三类图的斜率与截距；②、、 的读图与作图；③变力冲量与变力做功的图像估算。 考法预测：①先写解析式再对号入座；②分段读斜率、分段算面积；③由图像反求某一物理量。 情境载体：水平拉力拉物体、滑雪赛道、无人机受变力、弹簧与斜面。 跨模块融合 图像法在 力电问题中的应用 同一套读图规则跨模块照用：2026 湖北卷（带正电粒子仅受静电力作用）给出 内速度随时间变化的三段折线，斜率给出加速度、加速度给出电场力、面积给出位移，再由“沿电场线方向电势降低”判断两点电势高低。 “力的方向随速度方向变”的读图：2025 北京卷（模拟失重实验舱）给出空气阻力 随时间变化的图像， 的方向由速度方向决定，于是由 的正负与增减可以反推实验舱是上升还是下落、加速还是减速。 失分点：把 图线当成粒子的运动轨迹；忘记“阻力方向与速度方向相反”这一条，导致 的符号判断反了；把“加速度相同”误当成“电场强度相同”（还要看电荷量与质量）。 考向预测：①带电粒子在交变电场中的 图；②由图像反推场强、电势、电势能；③阻力—速度关系的图像分析。 考法预测：①斜率→加速度→；②面积→位移→电势差；③ 的方向→速度方向→运动阶段。 情境载体：带电粒子在静电场中直线运动、电磁弹射实验舱、导体棒在磁场中运动。 知识单元01 运动学图像：斜率、截距与面积 知识点01 x-t 图像：斜率是速度 真·题·动·向 以“训练前后短跑全程的 v-t 图像”为载体，考斜率、面积与平均速度三条读图规则 1．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 思路点拨： 获取信息：横轴是时间 、纵轴是速度 ，两条曲线分别对应“训练前”与“训练后”，全程都是 100 m。这是 图像，不是轨迹图。 逐项判断：①A 项问“平均加速度”，按定义 ，在 内训练前的末速度更大而初速度都为零，故训练后的平均加速度小，A 错；②B 项问“跑过的距离”，即图线与横轴围成的面积， 内训练前的面积大，B 错；③C 项的平均速度等于“位移÷时间”， 内训练后的面积大、时间相同，故训练后平均速度大，C 错；④D 项看走向： 之后训练前的图线下降、训练后的图线上升，D 正确。 方法提炼： 图只看三件事——斜率给出加速度、面积给出位移、走向给出加还是减。“平均加速度”与“平均速度”都是比值定义，必须回到 与 ，不能凭图线“陡不陡”“高不高”下结论。 易错提醒：本题两条曲线在 之后出现交叉，交叉点只表示该时刻速度相同，不表示位移相同——位移要看面积，这一点是本题最容易错的地方。 【答案】　D 【解析】 　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增大，做加速运动，故D正确． 要·点·整·合 知识点01 x-t 图像：斜率是速度 图像特征 表示的物理意义 易错点 某点切线的斜率 该时刻的瞬时速度 斜率正负表示速度方向，不表示大小 两点连线的斜率 该段的平均速度 与切线斜率不同，只在匀速时才相等 与纵轴的交点 初位置（ 时所在处） 不是“出发点”的默认值 两图线的交点 同一时刻到达同一位置——相遇 不是“速度相等” 水平直线 物体静止 斜率零，速度零 图像不是运动轨迹：图线是“位置随时间变化”的记录，物体始终沿直线（ 轴）运动，图线弯曲只说明速度在变，不说明物体拐弯。这是初学阶段最常见的误解。 斜率的大小与正负要分开读：斜率绝对值越大速度越大（越“陡”越快），斜率正负只表示沿 轴正方向还是负方向运动。图像上“下坡”不等于“减速”，要看速度的绝对值是不是在减小。 知识点02 v-t 图像：斜率是加速度，面积是位移 图像特征 表示的物理意义 备注 某点切线的斜率 该时刻的加速度 斜率正负表示加速度方向 图线与 轴围成的面积 该段的位移 横轴上方为正、下方为负 各段面积的代数和 总位移 折返时正负相消 各段面积绝对值之和 路程 折返时与位移不同 与纵轴的交点 初速度 不是零就说明有初速度 两图线的交点 速度相等 追及问题中“距离极值”的判据 面积求位移要带符号：图线在 轴上方时面积为正、下方为负，分段算完再代数相加。若问“路程”，则把每段面积取绝对值相加。这一步出错，后面的平均速度、功、冲量会连环出错。 匀变速的平均速度有捷径：匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的算术平均值，即 ，在 图上正是梯形面积除以时间。非匀变速不能用这条，只能回到“总面积÷总时间”。 知识点03 由图像还原运动过程 图线形状 运动性质 判据 倾斜直线（） 匀速直线运动 斜率为常数 抛物线（） 匀变速直线运动 斜率均匀变化 倾斜直线（） 匀变速直线运动 加速度恒定 水平直线（） 匀速直线运动 加速度为零 折线 加速度突变，受力改变 斜率在某点发生跳变 折点就是“状态变化点”： 图上的折点对应加速度突变，意味着合力（或某个力）在这一刻改变； 图上的折点对应速度突变，通常意味着碰撞、被推动或被拉动。读图时先把折点标出来，运动过程自然就分段了。 “速度为零”要分清是哪一种零：图线与 轴相交时速度为零，若此前速度为负、此后为正，这是“反向”，对应最低点；若此前为正、此后为负，对应最高点。仅凭“速度为零”无法判断位置高低。 思·维·迁·移 考向01 x-t 与 v-t 两套判据并用——判断“能否再次相遇” 2．甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 【答案】BC 【解析】 A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误； B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确； C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确； D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 故选BC。 考向02 由 y-t 图线的方程反读速度——再判超重失重与动量变化 3．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【解析】 A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 考向03 用 v-t 图线的面积求位移——梯形面积的规范算法 4．(2024·甘肃卷·2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A．980 m 　　　B．1 230 m　　　C．1 430 m 　　　D．1 880 m 【答案】　C 【解析】 　v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m，故选C。 知识单元02 图像之间的转换与过程还原 知识点01 x-t、v-t、a-t 三图互译 真·题·动·向 以“甲车 v-t 图 + 乙车 F-t 图”为载体，考两类图像的面积各自代表什么 5．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 思路点拨： 获取信息：两车完全相同，即质量相同、初速度都为零。甲车给的是 图，乙车给的是合外力—时间图。图（a）与图（b）纵轴不同，不能直接比“高低”。 关键转换： 图线与 轴围成的面积是冲量 ，由动量定理 ，两车质量相同，故“甲、乙的 相等”等价于“两图面积相等”。这一步把 图翻译成了 图，后面全部可比。 逐项判断：①A 项，甲车 s 内图线是直线，斜率不变，加速度大小不变，A 错；②B 项，乙车 s 与 s 的 面积都是 N·s，故两时刻速度相同，B 正确；③C 项， s 内甲车图线为水平线（匀速），乙车速度仍在变化，两者位移不同，C 正确；④D 项， s 时两车速度相同，动能相同，D 错。 方法提炼：遇到“一张 、一张 ”的对比题，先问自己——纵轴是什么？面积代表什么？ 的面积是位移， 的面积是冲量， 的面积是速度变化。纵轴不同，图像长得一样也不能直接比较。 易错提醒：最容易错的是把乙车的 图当成 图去读“斜率”，从而误判乙车在加速还是减速。做题时先用笔在图上标出纵轴符号，可以有效防错。 【答案】BC 【解析】 A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有 I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s 乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有 I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s 则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确； C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有 I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0 可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。 故选BC。 要·点·整·合 知识点01 x-t、v-t、a-t 三图互译 已知 所求 方法 注意 图 图 逐段求斜率 折点处速度突变 图 图 逐段求斜率 水平线对应 图 图 求面积再加初速度 没有初速度信息只能得增量 图 图 求面积再加初位置 抛物线还是直线看 是否恒定 图 图 面积是冲量，除以质量 只适用于质量不变 互译的通用套路：斜率换一次、面积换一次，就像在“位置—速度—加速度”三级台阶上下走。每换一级都要检查有没有“初值”：由 求 需要初速度，由 求 需要初位置。 四图同题怎么快速排除：2025 江西卷那道“一题四图”的题，最省时的做法是先定“形状”——匀加速对应 是斜直线、 是抛物线、 是水平段、 是开口向上的抛物线；再定“拐点时刻”，逐幅对号，往往两幅立刻出局。 知识点02 交点与面积：追及相遇的判据 判据 图像语言 结论 两图线相交 同一时刻位置坐标相同 此刻相遇 两图线相交 同一时刻速度相同 此刻两者距离取极值 两面积相等 同一段时间内位移相同 再次相遇 两面积之差 相对位移 判断是否追上、是否相撞 “距离极值”出现在速度相等时：追者速度大于被追者时距离在缩小，一旦两者速度相等，距离不再缩小；此后若追者速度反而更小，距离又开始变大。所以 图的交点就是“能否追上”的分水岭。 “能否追上”的判别式：设速度相等时刻为 ，比较此时两者的位移差与初始间距。位移差大则追上（甚至相撞），位移差小则追不上且此后距离重新变大。这一步用面积算，比列方程快得多。 知识点03 折点与斜率突变 图像现象 物理含义 常见情境 图线出现折点 加速度突变 拉力改变、进入粗糙面、开始制动 图线与 轴相交 速度反向 竖直上抛的最高点、斜面往返 图线出现竖直跳变 速度突变 碰撞、绳子绷紧 图线出现折点 速度突变 碰撞、被推动 图线由直线变曲线 力或加速度在变 变力作用、弹簧弹力 折点前后要分段处理：每两个折点之间是一个“匀变速阶段”，分段写出加速度、分段算面积，最后把各段拼起来。把整段当成一个过程去套公式，是这类题最主要的错误来源。 竖直方向的“折返”要看清正方向：2024 河北卷（篮球下落反弹）的 图以向上为正，速度取负值表示向下运动；速度为零的点是“反弹最高点”，而不是“落地瞬间”。坐标轴的正方向规定，往往决定整道题的成败。 思·维·迁·移 考向01 一题四图——同一运动的 x-t、v-t、a-t、Ek-t 互推 6．（2025·江西·高考真题）（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 【答案】AB 【解析】 A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 考向02 速度为零处的判断——最高点、落地与反弹 7．(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A．a点 　　　B．b点 　　　C．c点 　　　D．d点 【答案】　A 【解析】 　由题意可知，v－t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故四个点中篮球位置最高的是a点。故选A。 考向03 由运动学公式推出函数关系——再判断图像形状 8．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 【答案】C 【解析】 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 知识单元03 动力学与功能关系图像 知识点01 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 真·题·动·向 以“拉力做的功 W 与坐标 x 的关系图”为载体，考 W-x 图像的斜率是力 9．(多选)(2023·新课标卷·20)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B．在x＝4 m时，物体的动能为2 J C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J D．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s 思路点拨： 获取信息：横轴是坐标 、纵轴是拉力做的功 ，不是力。物体质量 1 kg、动摩擦因数 0.4、 m/s²，故摩擦力 N。 关键一步：斜率即拉力。由 得 ，故 m 段 N， m 段 N。 逐项判断：①由牛顿第二定律 m/s²， m/s²；②A 项， m 时 得 m/s，功率 W，A 错；③B 项，由动能定理 J，B 正确；④C 项， m 内克服摩擦力做功 J，C 正确；⑤D 项，速度最大处是 m（此后加速度为负）， m/s，动量 kg·m/s，D 错。 方法提炼：功能关系类图像要记住四句口诀—— 面积是功， 斜率是力， 斜率是合外力， 斜率是除重力弹力外的力。先看纵轴是什么，再决定“读斜率”还是“读面积”。 易错提醒： 图的面积没有物理意义（纵轴已经是功，再乘一次 量纲就不对了）。不少同学见到“图线围成的面积”就往上套，是本题最常见的失分点。 【答案】　BC 【解析】 　由图像可知，W－x图像的斜率表示拉力F,0～2 m过程中拉力大小为6 N,2～4 m过程中拉力大小为3 N，由牛顿第二定律可知，a1＝＝2 m/s2，a2＝＝－1 m/s2，故0～2 m过程中，物体做匀加速运动，2～4 m过程中，物体做匀减速运动。在x＝1 m时，由公式v12＝2a1x1，解得v1＝2 m/s，此时拉力的功率P＝F1v1＝12 W，故A错误；在x＝4 m时，物体的动能Ek＝W总－Ffx4＝18 J－16 J＝2 J，故B正确；从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝8 J，故C正确；从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体在x＝2 m时速度最大，由v22＝2a1x2，解得v2＝2 m/s，此时物体的动量p＝mv2＝2 kg·m/s，故D错误。 要·点·整·合 知识点01 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 图像 解析式 斜率 纵轴截距 质量 合力 非线性 不适用 “先解析式、后对号”是唯一稳妥的做法：把牛顿第二定律写成 的形式，斜率和截距的物理意义自然浮出来，不必死记。 图与 图斜率互为倒数，这一点常在选项里设陷阱。 截距往往比斜率更易错： 图的纵轴截距对应 ，即“刚要滑动”时的拉力，大小等于最大静摩擦力（近似取 ）。若两条直线的截距相同而斜率不同，就说明两物体的 相同而质量不同。 知识点02 F-x 与 W-x：面积是功，斜率是力 图像 “面积”代表 “斜率”代表 功 力的变化率（一般无直接意义） 无意义 力 功 功率的变化率 冲量 力的变化率 变力做功靠面积：力随位移线性变化时， 图线与横轴围成梯形，面积即 。这与“线性变力的冲量用平均力乘时间”是同一个道理。 “功—位移”图与“力—位移”图不能混用：给出 图时，纵轴已经是功，求某段拉力大小要读斜率；给出 图时，求功才读面积。两者的读法正好相反，这是功能关系图像题的高频陷阱。 知识点03 Ek-x、Ep-x：斜率是合外力与保守力 图像 斜率 理论依据 典型情境 合外力 动能定理 水平面受恒力、斜面下滑 保守力的负值 重力做功 竖直升降、弹簧形变 （机械能） 除重力、弹力外的其他力 功能原理 有摩擦、有拉力 合外力的功率 恒定功率启动 的斜率变化反映受力变化：斜率恒定说明合外力恒定（匀变速）；斜率逐渐减小说明合外力在减小。2022 江苏卷的滑雪题里，斜面段倾角不变、斜率恒定，进入圆弧段后倾角先变小后变大，斜率随之先减小后增大——图像形状就是受力情况的“心电图”。 画图三步：①写出 与 的函数关系（通常由动能定理）；②对 求导得斜率，判断斜率的正负与变化趋势；③标出关键点（起点、转折点、终点）的函数值。三步做完，图像形状自然确定，不必逐点描图。 思·维·迁·移 考向01 Ek-x 图像的形状判断——斜率随倾角变化 10．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 【答案】A 【解析】 设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有 即 下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。 故选A。 考向02 F-a 图像的斜率与截距——比较质量与动摩擦因数 11．(多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 　　　B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 　　　D．μ甲>μ乙 【答案】　BC 【解析】 　根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，可知F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选B、C。 考向03 线性变力的冲量——用平均力代替积分 12．(多选)(2025·广东卷·10)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F＝F0－kt(F>0，F0、k均为大于0的常量)，无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F>0的任一时刻)，下列说法正确的有(　　) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为(F0－kT)T C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT＋(F0－kT)T D.T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】　ABD 【解析】 　由于无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，故无人机处于平衡状态，由于重力不变，拉力方向不变，大小随时间变化，则受到的空气作用力方向必然变化，A正确；无人机在0~T时间内受到的拉力的大小随时间均匀变化，可采用平均值法求解其冲量大小，则有IF＝T＝(F0－kT)T，B正确；无人机受到的重力的冲量大小为mgT，由于冲量是矢量，重力和拉力方向不同，所以受到的重力和拉力的合力的冲量大小不等于重力冲量与拉力冲量的代数和，C错误；对无人机受力分析，如图所示， 将空气作用力分解为水平方向的分力Fx，和竖直方向的分力Fy，则有F空气＝，其中Fx＝(F0－kT)cos 30°＝(F0－kT)，Fy＝mg＋(F0－kT)sin 30°＝mg(F0－kT)，则有F空气＝，D正确。 三、实验题 跨模块融合 图像法在力电问题中的应用 知识点01 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 真·题·动·向 以“带电粒子在静电场中运动的 v-t 三段折线”为载体，考斜率、面积与电势的高低 13．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 思路点拨： 获取信息：粒子带正电、只受静电力、由静止出发， 图线由三段直线组成，说明三段的加速度各自恒定，即三段的场强各自恒定。、、 三个时刻粒子分别位于 、、 三点。 读图三问：①斜率给出加速度 ， 内 ； 内 。②面积给出位移，可判断 、、 三点的先后顺序。③速度大小给出动能，进而给出电势能。 逐项判断：①A 项， 内粒子加速，静电力做正功，沿电场线方向电势降低，故 点电势比 点低，A 错；②B 项，同一段内加速度恒定，场强处处相同，B 错；③C 项， 时刻 ； 时刻，两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，C 正确；④D 项， 点电场力 ， 点 ，两者不等，D 错。 方法提炼：力学里的读图规则在电学里一字不改——斜率是加速度、面积是位移。多出来的只有两步翻译：加速度经 翻成场强，速度经 翻成动能。 易错提醒：不要把 图线当成粒子的运动轨迹——粒子始终沿一条直线运动，图线只是速度随时间的记录。若误当轨迹，会得出“粒子拐弯”的错误结论。 【答案】C 【解析】 A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 要·点·整·合 知识点01 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 图像特征 电学含义 常用关系 图线斜率 加速度 → 场强 ，得 图线与 轴面积 位移 → 电势差 （匀强电场） 图线折点 场强突变（进入另一区域） 折点前后分别列式 斜率正负 加速度方向 → 电场力方向 正电荷受力沿场强方向 速度为零 动能最小 → 电势能最大 由能量守恒判断电势高低 先判断“谁是常量”： 图若是折线，说明每一段的加速度恒定，对应“匀强电场 + 恒定阻力”这类情境；若是曲线，说明场强或阻力在变，此时只能读斜率的瞬时值，不能整段套公式。 电势高低的判断链：电场力做正功 → 电势能减小 → 沿电场线方向电势降低。三步缺一不可。2026 湖北卷的 A 项正是考这条链——粒子从静止加速，静电力必做正功，故沿运动方向电势降低。 知识点02 由图像反推力、场强与能量 已知图像 可反推 关键式子 备注 加速度、位移 ， 折线分段 冲量、动量变化 ， 面积带符号 （阻力） 速度方向与大小变化 阻力方向与速度反向 先定速度方向 合外力 斜率 阻力图像是“速度的镜子”：空气阻力大小随速率增大而增大，方向与速度相反。因此 图上 的大小变化就是速率的变化， 的正负就是速度的方向。2025 北京卷的实验舱题，全靠这一条把“弹射—上升—下落—制动”四个阶段分开。 “合力为零”在图像上是什么样： 图线水平，或 图上阻力与重力恰好平衡。实验舱上升到最高点时速度为零，此后阻力反向且随速率增大，这正是图像在最高点附近出现“转折”的原因。 思·维·迁·移 考向01 由空气阻力图像反推运动阶段——弹射、上抛、下落与制动 14．(2025·北京卷·11)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D.t4时刻，实验舱达到最高点 【答案】　B 【解析】 　t1~t3内，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱在t1~t2内处于弹射过程，在t2~t3内做竖直上抛运动，故A错误；t2~t3内，f向下在减小，根据牛顿第二定律有mg＋f＝ma，即a＝g，故从t2到t3加速度大小在减小，故B正确；t3~t5内，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；根据前面分析可知t3时刻速度方向改变，从向上运动变成向下运动，故t3时刻到达最高点，故D错误。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题四 运动图像与功能关系的图像化处理（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 运动学图像：斜率、截距与面积 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 x-t 图像：斜率是速度 知识点2 v-t 图像：斜率是加速度，面积是位移 知识点3 由图像还原运动过程 知识单元02 图像之间的转换与过程还原 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 x-t、v-t、a-t 三图互译 知识点2 交点与面积：追及相遇的判据 知识点3 折点与斜率突变 知识单元03 动力学与功能关系图像 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 知识点2 F-x 与 W-x：面积是功，斜率是力 知识点3 Ek-x、Ep-x：斜率是合外力与保守力 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 图像法在力电问题中的应用 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 知识点2 由图像反推力、场强与能量 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 运动学图像： 斜率、截距与面积 “斜率”和“面积”是两条铁律： 图线的斜率是速度， 图线的斜率是加速度、图线与 轴围成的面积是位移。2022 河北卷（短跑运动员训练前后的 图像）把“平均加速度、位移大小、平均速度、加还是减”四个判断压在同一张图上，四个选项分别对应斜率、面积、面积与时间的比值、图线走向。 “读图”先读坐标轴：同一段曲线，纵轴是 还是 ，结论完全不同。2023 重庆卷（无人机飞行高度 随时间 的曲线）直接给出两段直线的方程 与 ，要求由方程反读出速度——这是“ 图线斜率即速度”的定量考查。 失分点：把 图线当成运动轨迹；把 图线的交点当成“相遇”；用“陡不陡”代替“斜率正负”判断加速减速；求路程时只算位移的代数和。 考向预测：①由图像读速度、加速度与位移；②图像与运动过程的对应；③平均速度与瞬时速度的区分。 考法预测：①“斜率定加速度、面积定位移”两手并用；②由函数式反读图像；③同一题里给出两类图像作比较。 情境载体：短跑训练、地铁运行、无人机飞行、ETC 通道、篮球反弹。 知识单元02 图像之间的 转换与过程还原 “转换”考的是因果链： 的斜率给出 ， 的斜率给出 ， 的面积又还原出 。2025 江西卷（龙舟做“匀加速—匀减速”周期运动）在一道题里同时给出 、、、 四幅候选图，要求判断哪一幅可能正确，本质就是四图互译。 “面积”是比较位移的通用工具：两条 图线围成的面积相等，说明位移相等，这就是“再次相遇”。2021 海南卷（甲、乙两人骑车）四个选项各给一幅 或 图，判据只有两条—— 图线相交即相遇， 图线面积相等即位移相等。 失分点： 图中速度为零处与“折返点”混淆；把 图的面积当成动量本身（其实是冲量，还要除以质量才是速度变化）；忽略坐标轴正方向的规定。 考向预测：①四类运动学图像互译；②追及相遇的图像判据；③折点与受力突变的对应。 考法预测：①“面积相等→位移相等→相遇”；②“斜率突变→加速度突变→受力突变”；③多个过程拼成一张图。 情境载体：赛龙舟、小车启动与制动、篮球落地反弹、斜面上抛。 知识单元03 动力学与 功能关系图像 先整理成 ，再看斜率和截距：由牛顿第二定律得 ，于是 图的斜率是 、纵轴截距是 。2023 全国甲卷（甲、乙两物体受水平拉力）正是用这一条比较质量与动摩擦因数。 功与能的图像各有“斜率”： 图的面积是功， 图的斜率是力， 图的斜率是合外力， 图斜率的负值是保守力。2023 新课标卷（拉力做的功 与坐标 的关系）先由斜率读出两段拉力 6 N 与 3 N，再逐段求加速度与最大动量；2022 江苏卷（滑雪运动员的 图）则要求判断“直线段—曲线段—直线段”的形状。 失分点：把 图的面积当成功（纵轴已经是功）； 图误当成 图；求功时漏掉摩擦力做的负功；线性变力的冲量不会用平均力。 考向预测：①、、 三类图的斜率与截距；②、、 的读图与作图；③变力冲量与变力做功的图像估算。 考法预测：①先写解析式再对号入座；②分段读斜率、分段算面积；③由图像反求某一物理量。 情境载体：水平拉力拉物体、滑雪赛道、无人机受变力、弹簧与斜面。 跨模块融合 图像法在 力电问题中的应用 同一套读图规则跨模块照用：2026 湖北卷（带正电粒子仅受静电力作用）给出 内速度随时间变化的三段折线，斜率给出加速度、加速度给出电场力、面积给出位移，再由“沿电场线方向电势降低”判断两点电势高低。 “力的方向随速度方向变”的读图：2025 北京卷（模拟失重实验舱）给出空气阻力 随时间变化的图像， 的方向由速度方向决定，于是由 的正负与增减可以反推实验舱是上升还是下落、加速还是减速。 失分点：把 图线当成粒子的运动轨迹；忘记“阻力方向与速度方向相反”这一条，导致 的符号判断反了；把“加速度相同”误当成“电场强度相同”（还要看电荷量与质量）。 考向预测：①带电粒子在交变电场中的 图；②由图像反推场强、电势、电势能；③阻力—速度关系的图像分析。 考法预测：①斜率→加速度→；②面积→位移→电势差；③ 的方向→速度方向→运动阶段。 情境载体：带电粒子在静电场中直线运动、电磁弹射实验舱、导体棒在磁场中运动。 知识单元01 运动学图像：斜率、截距与面积 知识点01 x-t 图像：斜率是速度 真·题·动·向 以“训练前后短跑全程的 v-t 图像”为载体，考斜率、面积与平均速度三条读图规则 1．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 要·点·整·合 知识点01 x-t 图像：斜率是速度 图像特征 表示的物理意义 易错点 某点切线的斜率 该时刻的瞬时速度 斜率正负表示速度方向，不表示大小 两点连线的斜率 该段的平均速度 与切线斜率不同，只在匀速时才相等 与纵轴的交点 初位置（ 时所在处） 不是“出发点”的默认值 两图线的交点 同一时刻到达同一位置——相遇 不是“速度相等” 水平直线 物体静止 斜率零，速度零 图像不是运动轨迹：图线是“位置随时间变化”的记录，物体始终沿直线（ 轴）运动，图线弯曲只说明速度在变，不说明物体拐弯。这是初学阶段最常见的误解。 斜率的大小与正负要分开读：斜率绝对值越大速度越大（越“陡”越快），斜率正负只表示沿 轴正方向还是负方向运动。图像上“下坡”不等于“减速”，要看速度的绝对值是不是在减小。 知识点02 v-t 图像：斜率是加速度，面积是位移 图像特征 表示的物理意义 备注 某点切线的斜率 该时刻的加速度 斜率正负表示加速度方向 图线与 轴围成的面积 该段的位移 横轴上方为正、下方为负 各段面积的代数和 总位移 折返时正负相消 各段面积绝对值之和 路程 折返时与位移不同 与纵轴的交点 初速度 不是零就说明有初速度 两图线的交点 速度相等 追及问题中“距离极值”的判据 面积求位移要带符号：图线在 轴上方时面积为正、下方为负，分段算完再代数相加。若问“路程”，则把每段面积取绝对值相加。这一步出错，后面的平均速度、功、冲量会连环出错。 匀变速的平均速度有捷径：匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的算术平均值，即 ，在 图上正是梯形面积除以时间。非匀变速不能用这条，只能回到“总面积÷总时间”。 知识点03 由图像还原运动过程 图线形状 运动性质 判据 倾斜直线（） 匀速直线运动 斜率为常数 抛物线（） 匀变速直线运动 斜率均匀变化 倾斜直线（） 匀变速直线运动 加速度恒定 水平直线（） 匀速直线运动 加速度为零 折线 加速度突变，受力改变 斜率在某点发生跳变 折点就是“状态变化点”： 图上的折点对应加速度突变，意味着合力（或某个力）在这一刻改变； 图上的折点对应速度突变，通常意味着碰撞、被推动或被拉动。读图时先把折点标出来，运动过程自然就分段了。 “速度为零”要分清是哪一种零：图线与 轴相交时速度为零，若此前速度为负、此后为正，这是“反向”，对应最低点；若此前为正、此后为负，对应最高点。仅凭“速度为零”无法判断位置高低。 思·维·迁·移 考向01 x-t 与 v-t 两套判据并用——判断“能否再次相遇” 2．甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 考向02 由 y-t 图线的方程反读速度——再判超重失重与动量变化 3．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 考向03 用 v-t 图线的面积求位移——梯形面积的规范算法 4．(2024·甘肃卷·2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A．980 m 　　　B．1 230 m　　　C．1 430 m 　　　D．1 880 m 知识单元02 图像之间的转换与过程还原 知识点01 x-t、v-t、a-t 三图互译 真·题·动·向 以“甲车 v-t 图 + 乙车 F-t 图”为载体，考两类图像的面积各自代表什么 5．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 要·点·整·合 知识点01 x-t、v-t、a-t 三图互译 已知 所求 方法 注意 图 图 逐段求斜率 折点处速度突变 图 图 逐段求斜率 水平线对应 图 图 求面积再加初速度 没有初速度信息只能得增量 图 图 求面积再加初位置 抛物线还是直线看 是否恒定 图 图 面积是冲量，除以质量 只适用于质量不变 互译的通用套路：斜率换一次、面积换一次，就像在“位置—速度—加速度”三级台阶上下走。每换一级都要检查有没有“初值”：由 求 需要初速度，由 求 需要初位置。 四图同题怎么快速排除：2025 江西卷那道“一题四图”的题，最省时的做法是先定“形状”——匀加速对应 是斜直线、 是抛物线、 是水平段、 是开口向上的抛物线；再定“拐点时刻”，逐幅对号，往往两幅立刻出局。 知识点02 交点与面积：追及相遇的判据 判据 图像语言 结论 两图线相交 同一时刻位置坐标相同 此刻相遇 两图线相交 同一时刻速度相同 此刻两者距离取极值 两面积相等 同一段时间内位移相同 再次相遇 两面积之差 相对位移 判断是否追上、是否相撞 “距离极值”出现在速度相等时：追者速度大于被追者时距离在缩小，一旦两者速度相等，距离不再缩小；此后若追者速度反而更小，距离又开始变大。所以 图的交点就是“能否追上”的分水岭。 “能否追上”的判别式：设速度相等时刻为 ，比较此时两者的位移差与初始间距。位移差大则追上（甚至相撞），位移差小则追不上且此后距离重新变大。这一步用面积算，比列方程快得多。 知识点03 折点与斜率突变 图像现象 物理含义 常见情境 图线出现折点 加速度突变 拉力改变、进入粗糙面、开始制动 图线与 轴相交 速度反向 竖直上抛的最高点、斜面往返 图线出现竖直跳变 速度突变 碰撞、绳子绷紧 图线出现折点 速度突变 碰撞、被推动 图线由直线变曲线 力或加速度在变 变力作用、弹簧弹力 折点前后要分段处理：每两个折点之间是一个“匀变速阶段”，分段写出加速度、分段算面积，最后把各段拼起来。把整段当成一个过程去套公式，是这类题最主要的错误来源。 竖直方向的“折返”要看清正方向：2024 河北卷（篮球下落反弹）的 图以向上为正，速度取负值表示向下运动；速度为零的点是“反弹最高点”，而不是“落地瞬间”。坐标轴的正方向规定，往往决定整道题的成败。 思·维·迁·移 考向01 一题四图——同一运动的 x-t、v-t、a-t、Ek-t 互推 6．（2025·江西·高考真题）（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 考向02 速度为零处的判断——最高点、落地与反弹 7．(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A．a点 　　　B．b点 　　　C．c点 　　　D．d点 考向03 由运动学公式推出函数关系——再判断图像形状 8．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 知识单元03 动力学与功能关系图像 知识点01 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 真·题·动·向 以“拉力做的功 W 与坐标 x 的关系图”为载体，考 W-x 图像的斜率是力 9．(多选)(2023·新课标卷·20)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B．在x＝4 m时，物体的动能为2 J C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J D．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s 要·点·整·合 知识点01 F-a 图像：斜率是质量，截距是 μmg 图像 解析式 斜率 纵轴截距 质量 合力 非线性 不适用 “先解析式、后对号”是唯一稳妥的做法：把牛顿第二定律写成 的形式，斜率和截距的物理意义自然浮出来，不必死记。 图与 图斜率互为倒数，这一点常在选项里设陷阱。 截距往往比斜率更易错： 图的纵轴截距对应 ，即“刚要滑动”时的拉力，大小等于最大静摩擦力（近似取 ）。若两条直线的截距相同而斜率不同，就说明两物体的 相同而质量不同。 知识点02 F-x 与 W-x：面积是功，斜率是力 图像 “面积”代表 “斜率”代表 功 力的变化率（一般无直接意义） 无意义 力 功 功率的变化率 冲量 力的变化率 变力做功靠面积：力随位移线性变化时， 图线与横轴围成梯形，面积即 。这与“线性变力的冲量用平均力乘时间”是同一个道理。 “功—位移”图与“力—位移”图不能混用：给出 图时，纵轴已经是功，求某段拉力大小要读斜率；给出 图时，求功才读面积。两者的读法正好相反，这是功能关系图像题的高频陷阱。 知识点03 Ek-x、Ep-x：斜率是合外力与保守力 图像 斜率 理论依据 典型情境 合外力 动能定理 水平面受恒力、斜面下滑 保守力的负值 重力做功 竖直升降、弹簧形变 （机械能） 除重力、弹力外的其他力 功能原理 有摩擦、有拉力 合外力的功率 恒定功率启动 的斜率变化反映受力变化：斜率恒定说明合外力恒定（匀变速）；斜率逐渐减小说明合外力在减小。2022 江苏卷的滑雪题里，斜面段倾角不变、斜率恒定，进入圆弧段后倾角先变小后变大，斜率随之先减小后增大——图像形状就是受力情况的“心电图”。 画图三步：①写出 与 的函数关系（通常由动能定理）；②对 求导得斜率，判断斜率的正负与变化趋势；③标出关键点（起点、转折点、终点）的函数值。三步做完，图像形状自然确定，不必逐点描图。 思·维·迁·移 考向01 Ek-x 图像的形状判断——斜率随倾角变化 10．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 考向02 F-a 图像的斜率与截距——比较质量与动摩擦因数 11．(多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 　　　B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 　　　D．μ甲>μ乙 考向03 线性变力的冲量——用平均力代替积分 12．(多选)(2025·广东卷·10)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F＝F0－kt(F>0，F0、k均为大于0的常量)，无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F>0的任一时刻)，下列说法正确的有(　　) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为(F0－kT)T C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT＋(F0－kT)T D.T时刻受到空气作用力的大小为 跨模块融合 图像法在力电问题中的应用 知识点01 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 真·题·动·向 以“带电粒子在静电场中运动的 v-t 三段折线”为载体，考斜率、面积与电势的高低 13．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 要·点·整·合 知识点01 v-t 图像在静电场中的“分段匀变速” 图像特征 电学含义 常用关系 图线斜率 加速度 → 场强 ，得 图线与 轴面积 位移 → 电势差 （匀强电场） 图线折点 场强突变（进入另一区域） 折点前后分别列式 斜率正负 加速度方向 → 电场力方向 正电荷受力沿场强方向 速度为零 动能最小 → 电势能最大 由能量守恒判断电势高低 先判断“谁是常量”： 图若是折线，说明每一段的加速度恒定，对应“匀强电场 + 恒定阻力”这类情境；若是曲线，说明场强或阻力在变，此时只能读斜率的瞬时值，不能整段套公式。 电势高低的判断链：电场力做正功 → 电势能减小 → 沿电场线方向电势降低。三步缺一不可。2026 湖北卷的 A 项正是考这条链——粒子从静止加速，静电力必做正功，故沿运动方向电势降低。 知识点02 由图像反推力、场强与能量 已知图像 可反推 关键式子 备注 加速度、位移 ， 折线分段 冲量、动量变化 ， 面积带符号 （阻力） 速度方向与大小变化 阻力方向与速度反向 先定速度方向 合外力 斜率 阻力图像是“速度的镜子”：空气阻力大小随速率增大而增大，方向与速度相反。因此 图上 的大小变化就是速率的变化， 的正负就是速度的方向。2025 北京卷的实验舱题，全靠这一条把“弹射—上升—下落—制动”四个阶段分开。 “合力为零”在图像上是什么样： 图线水平，或 图上阻力与重力恰好平衡。实验舱上升到最高点时速度为零，此后阻力反向且随速率增大，这正是图像在最高点附近出现“转折”的原因。 思·维·迁·移 考向01 由空气阻力图像反推运动阶段——弹射、上抛、下落与制动 14．(2025·北京卷·11)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D.t4时刻，实验舱达到最高点 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $