精品解析：广东广州市执信中学南沙学校2026-2027学年九年级上学期11月期中检测数学试卷

2026－2027学年度第一学期初三级数学科期中试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将了迹的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的概念是解决本题的关键 根据一元二次方程的定义，需满足：①整式方程；②只含有一个未知数x；③未知数的最高次数为2；逐一分析选项即可． 【详解】解：A选项，方程是整式方程，仅含未知数x，且最高次数为2，符合定义； B选项，方程为一次方程，最高次数为1，不符合； C选项，方程含有两个未知数x和y，不符合“关于x”的要求； D选项，方程含有分式，不是整式方程，不符合定义． 故选：A ． 3. 若关于的一元二次方程的一个实数根为1，则另一实数根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原方程的另一个实数根为，由根与系数的关系可得，据此可得答案． 【详解】解：设原方程的另一个实数根为， 由一元二次方程根与系数的关系可得， ∴， ∴原方程的另一个实数根为． 4. 下列选项中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义（形如，为常数且，的次数为），逐一比对四个选项的函数形式，筛选出符合定义的选项即可． 【详解】解：选项：、C选项均为整式函数，不是反比例函数． 选项：的分母为，不是反比例函数． 选项：是反比例函数．   故选：． 5. 点，在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据题意可得：抛物线的对称轴为直线，由，可得点，关于对称轴对称，即可求解． 【详解】解：抛物线为， 抛物线的对称轴为直线， ，点，在抛物线上， 点，关于对称轴对称， ， 故选：C． 6. 二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 结合选项可知的值可以是． 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 当时，随增大而增大 C. 图象顶点横坐标为 D. 若，则图象与轴交于负半轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质特点逐项判断即可得． 【详解】解：二次函数化成顶点式为． A、由可知，函数图象开口向下，则此项错误，不符合题意； B、由函数的顶点式和可知，当时，随增大而减小，则此项错误，不符合题意； C、由函数的顶点式可知，图象顶点的横坐标为，则此项正确，符合题意； D、因为二次函数与轴的交点坐标为，所以若，则图象与轴交于正半轴，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，旋转角，先利用等腰三角形两底角相等求出的度数，再结合等量代换得到的度数，最后根据平角为计算出的大小． 【详解】解：由旋转得，，， ， ， ． 9. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，连接、，若的面积为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：由反比例函数的几何意义得，，， ∵， ∴， ∴． 10. 若关于的一元二次方程的两个实数根为，方程可写成因式乘积形式：，将左边展开：，对比的系数，就得到一元二次方程的根与系数的关系：． 类比上面的方法：若关于的一元三次方程的三个实数根为，方程可以写成因式乘积形式：将左边展开，对比的系数，就得到一元三次方程根与系数的关系． 已知方程的三个实数根为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】类比一元二次方程根与系数的推导方法，得到一元三次方程根与系数的关系，代入系数计算后判断选项． 【详解】解：∵ 将展开得，对比的系数， ∴ ，，. ∵ 方程中，，，，． ∴ . ∴ 选项A、D中错误，排除A、D． ∵ ． ∴ 选项B正确． ∵ ． ∴ ． ∴ 选项C错误． 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若函数的图象经过点，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标满足对应函数的解析式，将已知点的横坐标代入函数表达式，即可求得对应的纵坐标t的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴点的坐标满足该函数的解析式， 将代入函数解析式， 可得． 12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数图象在二、四象限，则是解题的关键． 根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴符合条件的k的值为， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 14. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为________m． 【答案】 【解析】 【分析】建立适当的坐标系，设抛物线解析式为，由已知抛物线过，可求出，把代入函数表达式即可解决问题． 【详解】建立如图所示坐标系， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入解析式，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴两盏壁灯之间的距离为． 15. 某种型号飞机在跑道上刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间x（秒）的函数解析式是，则飞机滑行________秒停止，飞机停止前最后2秒滑行的距离为________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】飞机停止时滑行距离达到最大值，对于开口向下的二次函数，最大值在顶点处，先求顶点横坐标得到停止时间，再计算滑行秒和秒的距离差，即可得到停止前最后秒滑行的距离． 【详解】解：飞机刹车后停止时不再滑行，此时滑行距离取得最大值， 该二次函数中，开口向下，最大值在顶点处， ∵顶点横坐标为，其中，， ∴，即飞机滑行秒停止． 对函数配方得： ， 当时，最大滑行距离米． 停止前最后秒，即求到滑行的距离，将代入得： ， ∴最后秒滑行距离为米． 16. 小执同学发现一个函数具有以下性质： ①当时，函数解析式为； ②该函数图象既关于原点中心对称，又关于点中心对称． （1）若点在该函数图象上，则_____； （2）若直线与该函数图象有两个交点，的值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用函数的中心对称性质推导各范围内解析式，联立直线方程分析交点个数，匹配有两个交点的条件求解参数． 【详解】解：（1）∵函数图象关于原点中心对称， ∴点的原点对称点在函数图象上， ∴将代入得，即， ∴． （2）由中心对称性质画出函数图像如图： ∵函数关于原点中心对称，当时，， ∴函数图象开口向下，经过两点， ∴当时，函数图象开口向上，开口大小不变，经过两点， ∴， 又∵函数关于中心对称， ∴当时，函数图象开口向上，开口大小不变，经过两点， ∴， ∴当时，函数图象开口向下，开口大小不变，经过两点， ∴， ∵直线过定点，联立各范围内解析式分析交点： ∴当直线与范围内的抛物线相切时，联立方程，整理得， 判别式，解得， ∵，舍去，得，此时直线与该范围内的抛物线有1个切点． 此时联立的抛物线，得方程，存在1个有效根在此范围内，其余范围内无有效交点，总交点数为2，符合题意． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得，． 【小问2详解】 解： ，． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为点． （1）请画出绕原点顺时针旋转后得到的，则点的坐标为_____； （2）点为轴上的一个动点，直接写出的最小值_____． 【答案】（1）如图所示，为所求： ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用旋转的性质分别将A，B，C三点旋转后的点坐标求出，再从网格图中将对应的点坐标标注并依次连接即可； （2）过点作关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的最小值即为的值，利用轴对称的性质求出的坐标，最后利用勾股定理求出的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）此方程的两个实数根可能都是负根吗？判断并说明理由． 【答案】（1）证明：． ∵， ∴． ∴不论取何值，该方程总有实数根 （2）解：不可能．理由： 设方程两根为，， 根据韦达定理，． 若两个根都是负数，则两根之和应为负数，与矛盾， 故此方程的两个实数根不可能都是负根． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）求出两根之和，可知此方程的两个实数根不可能都是负根． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式并写出自变量的取值范围，并求点对应的指标值； （2）小德老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为， 点对应的指标值为； （2）解：能，理由如下， 设上升阶段的表达式为， 将，代入得，， 解得， ∴上升阶段解析式为， 当时，， 解得； 在下降阶段， 解得， ∵， ∴他能经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于． 【解析】 【分析】先求反比例函数的解析式为，然后把代入求出的值即可； 求得上升阶段解析式为，然后把分别代入解析式，，求出对应的的值，再作差值与比较即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， 由图知，反比例函数过点 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴点对应的指标值为； 【小问2详解】 略． 21. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线所对应的二次函数关于的解析式： （2）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数解析式确定点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：由直线得，当时，；当时，； ∴点，点， ∵抛物线的顶点为，且经过点， 设抛物线所对应的二次函数的解析式为， ∴，解得， ∴抛物线所对应的二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知当或时，， ∴当时，的取值范围为或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点和点，与轴交于点，连接，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】由点的纵坐标为，代入直线，求得点，再把点代入反比例函数即可求出的值； 过作轴于点，轴于点，过作轴于点，联立，解得或，则有，，，，，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线图象过点，且点的纵坐标为， ∴，解得， ∴点， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得，即的值为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点，轴于点，过作轴于点， 由得， ∴反比例函数解析式为， 联立，解得或， ∴点， ∵点， ∴，，，， ∴， ∴ ． 23. 无锡南长街某文创店售卖的惠山泥人摆件，平均每天可销售30件，每件盈利60元．为迎接无锡梅花节，吸引更多游客，该店决定降价促销．经调研发现，每件泥人摆件每降价2元，平均每天可多售出3件．设每件泥人摆件降价元（，且为偶数） （1）降价促销后，该店每件泥人摆件盈利______元，平均每天的日销售量增加______件：（用含的代数式表示） （2）该店想要实现泥人摆件日盈利额达到2250元，且让顾客获得实惠，则每件泥人摆件应降价多少元？ （3）根据实际情况，该店每天制作的泥人摆件不超过57个，泥人摆件日盈利额的最大值是多少元？ 【答案】（1）， （2）30元 （3）2394元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据每件盈利的初始值与降价金额的关系，以及降价金额和销售量增加量的比例关系，直接列出代数式即可； （2）依据日盈利额=每件盈利×日销售量的等量关系列一元二次方程求解，结合让顾客获得实惠的条件选取合适的解即可； （3）先求出日盈利额关于降价金额的二次函数，再根据日销售量的限制条件确定自变量的取值范围，结合二次函数的增减性求出最大值即可． 【小问1详解】 解：每件泥人摆件原盈利60元，降价x元后，每件盈利为元． 每件降价2元时，日销售量增加3件，因此降价x元时，日销售量增加件． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 根据题意，列方程得． 方程两边同乘2消去分母得 ． 整理得 ． 解得，． ∵要让顾客获得实惠 ∴，且30为偶数，符合的条件． 答：每件泥人摆件应降价30元； 【小问3详解】 解： 设日盈利额为y元． 根据题意得 （，且为偶数）． ∵每天制作的泥人摆件不超过57个， ∴． 解得：． ∵且x为偶数， ∴，且x为偶数． ∵二次函数中，  ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∵在范围内，y随x的增大而增大 ∴当时，y取得最大值． 将代入函数式得 ． 答：泥人摆件日盈利额的最大值是2394元． 24. 如图，四边形是正方形，是由线段绕点逆时针旋转得到的，其中，连接． （1）当是等边三角形时，_____； （2）延长至使，设直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的值； （3）设正方形的对称中心为，延长至使，连接，，，当时，求的长． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】由四边形是正方形得，，通过等边三角形的性质可得，，所以，再由三角形内角和定理即可求解； 分如图，当点在正方形外部时，，如图，当点在正方形内部时，，两种情况求解即可； 将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，，先证明是中中位线，所以，通过勾股定理得，再证明，，，最后由全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，当点在正方形外部时，， ∴， 设，， ∴，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴，解得， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在正方形内部时，， ∴， ∵， ∴，，， 设，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 联立得，则有，， ∴，即， 综上可得，当为等腰三角形时，的值为或； 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，， 则为等腰直角三角形， ∵为正方形对称中心， ∴为的中点， 又∵， ∴为中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵为正方形对称中心， ∴于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故长度为． 25. 已知抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为． （1）当时，请判断点是否在抛物线上： （2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线顶点的纵坐标； （3）如图，当时，点，如果不垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接，若直线与轴分别交于，并满足，判断直线是否过定点？若直线过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）点不在抛物线上； （2） （3）直线过定点． 【解析】 【分析】（1）当时，抛物线的解析式为，把代入解析式可得，所以点不在抛物线上； （2）把抛物线的解析式整理成顶点式，可得：，抛物线的顶点的纵坐标是，根据二次函数的性质可得当时抛物线的顶点有最大值； （3）当时，二次函数的解析式为，设直线的解析式为，点的坐标是，点的坐标是，由一元二次方程根与系数的关系可知有，，根据直线与轴分别交于，，可以求出或，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线的解析式为， 当时， 可得：， ， 点不在抛物线上； 【小问2详解】 解：整理， 可得：， 抛物线的顶点的纵坐标是， 整理可得：， ， 有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：当时，二次函数的解析式为， 设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 设点的坐标是，点的坐标是， 则有，， 设直线的解析式是， 点、、三点共线， ， 整理可得：， 点在抛物线上， ， ， 代入可得：， ， 设直线的解析式为， 点、、三点共线， ， 整理可得：， 点在抛物线上， ， ， 代入可得：， ， ， ， ， 设，， 则有， 去分母可得：， 去括号可得：， 整理可得： 提公因式可得：， 代入可得：， 整理可得：， ，， 代入可得：， 整理可得：， 或， 当时，直线的解析式为，垂直于轴， 不符合题意，舍去； 当时，可得：， 直线的解析式为， 整理可得：， 当时，， 直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期初三级数学科期中试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将了迹的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个实数根为1，则另一实数根为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 点，在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 当时，随增大而增大 C. 图象顶点横坐标为 D. 若，则图象与轴交于负半轴 8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，连接、，若的面积为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 若关于的一元二次方程的两个实数根为，方程可写成因式乘积形式：，将左边展开：，对比的系数，就得到一元二次方程的根与系数的关系：． 类比上面的方法：若关于的一元三次方程的三个实数根为，方程可以写成因式乘积形式：将左边展开，对比的系数，就得到一元三次方程根与系数的关系． 已知方程的三个实数根为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若函数的图象经过点，则_____． 12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 14. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为________m． 15. 某种型号飞机在跑道上刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间x（秒）的函数解析式是，则飞机滑行________秒停止，飞机停止前最后2秒滑行的距离为________米． 16. 小执同学发现一个函数具有以下性质： ①当时，函数解析式为； ②该函数图象既关于原点中心对称，又关于点中心对称． （1）若点在该函数图象上，则_____； （2）若直线与该函数图象有两个交点，的值为_____． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为点． （1）请画出绕原点顺时针旋转后得到的，则点的坐标为_____； （2）点为轴上的一个动点，直接写出的最小值_____． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）此方程的两个实数根可能都是负根吗？判断并说明理由． 20. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式并写出自变量的取值范围，并求点对应的指标值； （2）小德老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 21. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线所对应的二次函数关于的解析式： （2）直接写出时，的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点和点，与轴交于点，连接，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）连接，求的面积． 23. 无锡南长街某文创店售卖的惠山泥人摆件，平均每天可销售30件，每件盈利60元．为迎接无锡梅花节，吸引更多游客，该店决定降价促销．经调研发现，每件泥人摆件每降价2元，平均每天可多售出3件．设每件泥人摆件降价元（，且为偶数） （1）降价促销后，该店每件泥人摆件盈利______元，平均每天的日销售量增加______件：（用含的代数式表示） （2）该店想要实现泥人摆件日盈利额达到2250元，且让顾客获得实惠，则每件泥人摆件应降价多少元？ （3）根据实际情况，该店每天制作的泥人摆件不超过57个，泥人摆件日盈利额的最大值是多少元？ 24. 如图，四边形是正方形，是由线段绕点逆时针旋转得到的，其中，连接． （1）当是等边三角形时，_____； （2）延长至使，设直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的值； （3）设正方形的对称中心为，延长至使，连接，，，当时，求的长． 25. 已知抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为． （1）当时，请判断点是否在抛物线上： （2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线顶点的纵坐标； （3）如图，当时，点，如果不垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接，若直线与轴分别交于，并满足，判断直线是否过定点？若直线过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $