精品解析：河北省石家庄市第九中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

2026-2027学年第一学期七年级中期学情诊断数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，则这两数互为相反数，即可求解． 【详解】解：﹣7的相反数是7． 故选：C 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 3. 算式的结果，下列说法不正确的是（ ） A. 能被2024整除 B. 能被2023整除 C. 能被2025整除 D. 能被2021整除 【答案】D 【解析】 【分析】将原式因式分解之后分析所含因数进行判断． 【详解】解： 结果含因数2024、2023、2025， 能被2024、2023、2025整除， 结果的质因数为2、3、5、7、11、17、23，不含2021的质因数43、47， 结果不能被2021整除． 4. 下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 通过判断各个选项的顶点O处有多少个角，只有一个角的情况，才可用来记这个角，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点O处有两个角，不能用表示，错误； C、顶点O处有三个角，不能用表示，错误； D、顶点O处有一个角，能同时用表示，正确． 故选：D． 5. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是代数式，、是等式，是不等式，均不是代数式． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； （2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线； （3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． （4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； 故选B． 【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键． 7. 已知，与互余，与互补，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用互余关系求出的度数，再利用互补关系求出的度数． 【详解】解：，与互余， ， 与互补， ． 8. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a=-1，b=0，c=1， 则a+b+c=-1+0+1=0， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：，  ，   ． 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点）．将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， ； 当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ． 综上，两根木条的小圆孔之间的距离是或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据度与分的换算进率，将分的部分折算为度后与原有的度值求和即可． 【详解】解：∵角度单位的换算关系为， ∴先将18分换算为以度为单位的量：， ∴合并度的部分可得：． 12. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长． 【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm， ∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则CD的长为1cm； 故答案为1． 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系. 13. 若有理数，满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的非负性，由两个非负数的和为0可得每个非负数均为0，据此求出、的值，再代入计算乘方结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴． 14. 如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为_____． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等． 【详解】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC； 故∠CBD＝90°． 故答案为90° 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 15. 若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝， 故答案为8 【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则. 三、解答题（共6小题，共56分） 16. 计算：（1）； （2）； 【答案】（1）5；（2）-9. 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解：（1）（–+–）×（–24） =–×（–24）+×（–24）–×（–24） =16–15+4 =5； （2）–14+16÷（–2）3×|–3–1| =–1+16÷（–8）×4 =–1–8 =–9． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3， ∴，或， ∴， ∴． 18. 已知：点D在线段上，点C是线段的中点，． （1）如图1，若点D是线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若点E是线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用两次线段中点的意义求解即可； （2）根据线段中点的意义得到，再由线段和差求解． 【小问1详解】 解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点C是线段的中点，点E是线段的中点， ∴， ∴． 19. 某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，该外卖小哥一周的送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录的送餐数（单）”或“与50单的差值（单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送多少单． （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过80单的部分，每单补贴4元；超过80单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资为多少元？ 【答案】（1）单 （2）单 （3）元 【解析】 【分析】（1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 答：外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送22单； 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资为1174元． 20. 将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中． （1）若，则的度数是___________． （2）若，则的度数是___________． （3）由（1）、（2）猜想与存在什么样的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）由（1）、（2）猜想与互补． 理由：∵， ， ∴， ∴与互补． 【解析】 【分析】（1）先求得的度数，即可得到的度数； （2）先求得的度数，即可得到的度数； （3）依据，，即可得到与互补． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 略 21. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为，点B在原点的右边，且．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是___________，点B到点A的距离是___________； （2）经过几秒，原点O是线段的中点？（要求写出过程） （3）若对折数轴，当点A与点B重合时，折点所表示的数是___________，当点N与点B的距离为4个单位长度时，则点对折后的点所表示的数是___________． （4）经过___________秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 【答案】（1）， （2）经过秒，原点O是线段的中点，理由如下： 设运动的时间为， 由题意得，秒后点表示的数为，点表示的数为， 当原点O是线段的中点时，则点表示的数是互为相反数， ∴， 解得， ∴经过秒，原点O是线段的中点； （3）；或 （4） 【解析】 【分析】（1）由先求出，再由即可求解； （2）设运动的时间为，由题意得，秒后点表示的数为，点表示的数为，当原点O是线段的中点时，则点表示的数是互为相反数，据此建立方程求解； （3）设折点所表示的数是，当点A与点B重合时，则点A与点B到折点的距离相等，即可建立方程求解折点表示的数；先求出点表示的数，再由对折的性质列式计算； （4）设运动的时间为，则秒后点表示的数为，点表示的数为 根据题意得，即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∵点B在原点的右边， ∴数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设折点所表示的数是， 由题意得，， 解得， ∴折点所表示的数是； ∵数轴上点B对应的数是，点N与点B的距离为4个单位长度 ∴点N在数轴上表示的数为或， 由于折点表示的数是， 当点是时，则点对折后的点所表示的数是；， 当是时，则点对折后的点所表示的数是， ∴点对折后的点所表示的数是或； 【小问4详解】 解：设运动的时间为，则秒后点表示的数为，点表示的数为 根据题意得：， ∴， 解得， 答：经过10秒，点M、N分别到点B的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级中期学情诊断数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. C. 7 D. 1 2. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 3. 算式的结果，下列说法不正确的是（ ） A. 能被2024整除 B. 能被2023整除 C. 能被2025整除 D. 能被2021整除 4. 下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知，与互余，与互补，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6 9. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点）．将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm． 13. 若有理数，满足，则___________． 14. 如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为_____． 15. 若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____． 三、解答题（共6小题，共56分） 16. 计算：（1）； （2）； 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 18. 已知：点D在线段上，点C是线段的中点，． （1）如图1，若点D是线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若点E是线段的中点，求线段的长度． 19. 某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，该外卖小哥一周的送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录的送餐数（单）”或“与50单的差值（单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送多少单． （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过80单的部分，每单补贴4元；超过80单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资为多少元？ 20. 将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中． （1）若，则的度数是___________． （2）若，则的度数是___________． （3）由（1）、（2）猜想与存在什么样的数量关系并说明理由． 21. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为，点B在原点的右边，且．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是___________，点B到点A的距离是___________； （2）经过几秒，原点O是线段的中点？（要求写出过程） （3）若对折数轴，当点A与点B重合时，折点所表示的数是___________，当点N与点B的距离为4个单位长度时，则点对折后的点所表示的数是___________． （4）经过___________秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $