北京理工大学附属中学2026-2027学年度第一学期高一年级期中练习数学试题

2026一2027学年度第一学期高一年级数学学科期中练习 考试时间90分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1.已知全集U={x∈NI1≤x≤5}，集合A=1,2,3},B={2,4,5},则C(A∩B)= A.0,3,4,5} B.{4,5) C.{1,3,4) D.3} 2.命题“3x>0,x2>x3的否定是 A.Vx>0.x2>x B.Vr>0.x2sx C.x≤0，x2≤x3 D.3x>0,x2≤x3 3.设a,b,c为实数，且a>b>0>c,则 A.ac>bc B.a-c>b+c c.L<1 D.a+c>b-c 4.己知函数f(x)=2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则 A.x∈(0，I),都有f(x)>0 B.Vx∈(0,1)，都有f(x)<0 C.3x。∈(0，)，使得f()=0 D.3x,∈(0,1)，使得f()>0 5.函数y= 的图象大致为 x2+1 (2a-1)x+4a,x<1 6.已知函数f(x)= ,f(x)对于x,x2∈R,x,≠x2,都有 f(x)-f(x<0成立，则a的取值范围是 X2一名 a 7.若x1,2是关于x的方程x2+ax+a=0的解，且满足-2<x<x2<1,则a的取值范围是 A.(-2,0) B.(-2,4) c.(2u6,w) D.(30 8.已知不等式(x-x)(x-x2)>0的解集为A,不等式b(x-x)(x-x2)≥0的解集为B,其 中a、b为非零常数.则‘UB=R”是“ab<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9以下四个命题： @若：为任意元素，2为任意集合，则x∈2或x2: ②若p→一9，则9→卫： ③用反证法证明命题“已知a,b∈(0，+∞)，a+b>4,求证： 42和2中至少有-个大于 b+2a+2 时，假设，as且6≤ b+22 a+2-2 法泰合w-ay=司验w-=小w-N 其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 10.定义集合S={1,2,n(n≥2)，T={(x,yx∈S,yeS 序列：(，)，(x22),,（yn),其中(，y)eT(i=1,2,,n2）, 若x4-x+y1-y=1(i=1,2,,n2-1,则称该序列为Wn序列. 已知(2,2)，(x,1),（L,y),（2,w)为m2序列，那么x+y+z= A.4或5 B.4 C.5 D.6 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 儿函数（网=产2十中的定义城为 12. 己知函数y=f(x),y=g(x)的对应关系如下表： 1 2 (x) 2 3 g() 2 4 则f(g(3)= 一：不等式f(g(x)>x的解集为 13.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“双十一”期间对A商 品进行广告促销，假设售出A商品的件数m(单位：万件)与广告费用x(单位：万元)符合函 数模型m=3-2 ,若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入，万元 x+1 14.若f(x)= Gx-2,x之a'若存在实数k使得f)=k在[4,4]上有三个实数解，则实数 x<a a的取值范围是 15设，G,)为方程兰+y=1的两个解，其中x>0,x<0,>0,>0,且5=2%， P5,x),0,》分别为一次函数y=-3x+3my=-3x+3”图象上的点，则 31 3 m2+4n2= 3 三、解答题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 6已知寒合4{红<小8=-引》引 (I)求UB,A∩(CB): (2)记关于x的不等式x2-（2m+4)x+m2+4m≤0的解集为M,若BUM=R,求实数m 的取值范围. 17.已知f()是定义在R上的奇函数，当x≥0时f()=一3x x+2 (1)求f(x)的解析式： (2)根据定义证明f(x)在[0，+∞)上单调递减，并直接写出f(x)在定义域内的单调性： (3)若对任意的x∈R,不等式f(k-2x2)+f(x2-4x-3)>0恒成立，求实数k的取值范 围 18.己知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) (1)若不等式f(x)>0的解集为(-1，)t≠0)，解关于x的不等式cx2+bx+a>0: (2)当a=1,且c=2b-1时，若函数f(x)在区间(-2,1)上存在零点，求实数b的取值范围. 19.如果一个集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称这是集 合的一个“完美分拆”.对于正整数集合A={41,42,…,an}（n∈N°，n≥3)，如果去掉其中任 意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都有“完美分拆”，就称这个集合是“完美集合” (1)判断集合{1,2,3,4,5是否是“完美集合”： (2)求证：若集合A是“完美集合”则集合A中元素个数为奇数： (3)若集合A是“完美集合”，求至少能有多少个“完美分拆”