专题八 比的认识-计算题「挑战压轴题」导图知识卡片+七大考点讲练+思维拓展训练 共48题-2026-2027学年新教材北师大版数学六年级上册举一反三培优系列

专题八 比的认识-计算题「挑战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练 共48题〔解析版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】比的意义 2 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 4 【压轴考点03】求比值 5 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 8 【压轴考点05】比的基本性质 10 【压轴考点06】比的化简 13 【压轴考点07】比例的意义 16 【模块三 优选真题 实战演练】 19 【压轴考点01】比的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·四川成都·期中）甲数的等于乙数的。则甲∶乙是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．3∶2 D．2∶3 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，甲数的等于乙数的，则假设甲数的等于乙数的都等于1，据此分别算出甲、乙两数，再求甲乙两数的比。 【规范解答】假设 甲 乙 甲∶乙＝4∶5。 【对应练习1】（26-27六年级上·贵州毕节·期中）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【思路引导】假设甲数的等于乙数的，且都等于6，根据一个因数等于积除以另一个因数，分别求出甲数和乙数，再列比并化简即可。 先根据题意写出甲数和乙数的等量关系，再利用比例的基本性质求出两数的比并化简。 【规范解答】根据题意得： 假设 【对应练习2】（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．3∶4∶5 B．4∶3∶5 C．3∶5∶4 【答案】A 【思路引导】先分别求出甲和乙的比、乙和丙的比，两个比中乙的份数相同，直接合并即可得到三个数的比。 【规范解答】甲数是乙数的，则甲乙 乙数是丙数的，则乙丙 两个比中乙的份数均为4，因此甲乙丙 【对应练习3】（24-25六年级下·四川凉山·期末）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】已知减数是差的，把差看作单位“1”，平均分成5份，减数相当于这样的2份，然后根据“被减数＝减数＋差”计算出被减数是2＋5＝7份；据此写出被减数与差的比。 【规范解答】已知减数是差的，即差是5份，减数是2份，则被减数是2＋5＝7份。 因此被减数与差的比是7∶5。 故答案为：C 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）3∶4读作( )，其中3是比的( )，4是比的( )。 【答案】 三比四 前项 后项 【思路引导】（1）比号“∶”读作“比”，从左往右依次读出数字、“比”、数字即可； （2）比号前面（左边）的数为比的前项，比号后面（右边）的数为比的后项，3在比号的左边是比的前项，4在比号的右边，是比的后项，依此填空即可。 【规范解答】（1）3∶4读作：三比四； （2）3是比的前项，4是比的后项。 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·课后作业）11∶3＝，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 11 3 / 【思路引导】在一个比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫比值。 【规范解答】11∶3＝，比号前面的数是11，比号后面的数是3，前项除以后项的商是，因此比的前项是11，比的后项是3，比值是。 【对应练习2】（24-25六年级上·全国·课后作业）一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【思路引导】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【规范解答】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 【对应练习3】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【答案】 4 5 【思路引导】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【规范解答】在中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。 【考点剖析】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。 【压轴考点03】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）求下列各比的比值。       2500∶450       0.8∶0.6 【答案】；； 【思路引导】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求出各比的比值。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 2500∶450 ＝2500÷450 ＝ 0.8∶0.6 ＝0.8÷0.6 ＝ 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）求比值。      37.5∶0.625                                 7∶0.7            400∶300 【答案】 ；60；0.3；； ；；10； 【思路引导】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 【规范解答】 37.5∶0.625＝37.5÷0.625＝60 7∶0.7＝7÷0.7＝10 400∶300＝400÷300＝ 【对应练习2】（26-27六年级上·山东滨州·期中）下面各比中，与12∶18的比值不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】用前项除以后项，分别计算原比和各选项的比值，对比找出与原比比值不相等的选项。 【规范解答】 A． ，与原比比值相等，不符合题意。 B． ，与原比比值相等，不符合题意。 C． ，与原比比值不相等，符合题意。 D． ，与原比比值相等，不符合题意。 【对应练习3】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）求比值。                          【答案】；； 【思路引导】比的前项÷比的后项＝比值，比值是一个数，可以是整数、小数或者分数，不带单位名称。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 1L＝1000mL L＝×1000＝400mL ＝240mL∶400mL ＝240÷400 ＝ 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）（填小数）。 【答案】9；40；15；30；0.6 【思路引导】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据除数是整数的小数除法计算法则，算出3÷5的商，商用小数表示。 【规范解答】3÷5＝ ＝＝ ＝＝，＝24∶40 ＝＝，＝15∶25 ＝＝ 3÷5＝0.6 即3÷5＝＝24∶40＝15∶25＝＝0.6。 【对应练习1】（25-26六年级上·山东德州·期中）( )( )＝( )。 【答案】 6 40 12 【思路引导】所有等式的结果都等于0.375，所以可以围绕该值分别计算各个空缺项。 计算第一个空缺的被除数时，因为被除数等于除数乘商，所以用除数16乘0.375即可得到结果。 计算第二个空缺的比的后项时，因为比的后项等于比的前项除以比值，所以用15除以0.375即可得到结果。 计算第三个空缺的比的前项时，因为比的前项等于比的后项乘比值，所以用32乘0.375即可得到结果。 【规范解答】16×0.375＝6 15÷0.375＝40 32×0.375＝12 6÷16＝15÷40＝12÷32＝0.375 【对应练习2】（25-26六年级上·山东日照·期中）一个比的前项是20，比值是，这个比的后项是（ ）。 A．5 B．9 C．36 D． 【答案】C 【思路引导】根据比的前项÷后项＝比值，可知比的后项＝前项÷比值，代入数据计算即可。 【规范解答】 【对应练习3】（25-26六年级下·陕西咸阳·期中）（    ）∶（    ）（    ）（填折数）＝（    ）。（填成数） 【答案】12；5；3；5；六折；六成 【思路引导】几折就是百分之几十，也就是几成。 把60%先写成分母是100的分数，再约分，据此改写成分数。 分数的分子是比的前项，分母是比的后项，据此改写成比。 被除数相当于分子，除数相当于分母。再根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘4即可。 【规范解答】60%＝六折＝六成 60%＝＝。 ＝3∶5 ＝3÷5＝（3×4）∶（5×4）＝12÷20 所以，12÷20＝3∶5＝＝60%＝六折＝六成。（分数填法不唯一） 【压轴考点05】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）把下面各比化成最简单的整数比。                                              【答案】15∶8；2∶3；1∶15； 9∶1；21∶5；5∶9 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质化简比。 【规范解答】 【对应练习1】（2026六年级上·全国·专题练习）化简下列各比，并求出比值。 14∶0.56                     1.5时∶30分 【答案】 25∶1，25；3∶16，；5∶24，；3∶1，3 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变，要把比化成前后项都是互质整数的形式，比值是前项除以后项得到的结果。 【规范解答】14∶0.56 1.5时∶30分 【对应练习2】（26-27六年级上·山东聊城·期中）化简下面各比。                            【答案】5∶12；40∶1；5∶4 【思路引导】化简比的目标是将比化成最简整数比。对于分数比，通常乘分母的最小公倍数化成整数比；对于小数比，通常乘 10、100 等化成整数比；对于分数与小数混合的比，可统一化成分数后再化简。最后通过除以前项和后项的公因数得到最简整数比 【规范解答】（1） （2） （3） 【对应练习3】（25-26六年级上·广西钦州·期中）把3∶4的前项增加15，要是比值不变，后项应该（    ）。 A．增加15 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的6倍 【答案】C 【思路引导】先计算前项增加15后的数值，判断前项扩大到原来的几倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要扩大到原来相同的倍数。 【规范解答】 后项应该扩大到原来的6倍。 【压轴考点06】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏淮安·期中）前两题化简比，后两题求比值。 4.9∶0.07                 20kg∶0.2t 【答案】 ；；； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 ①化简小数比：根据比的基本性质先将小数化成整数，再同时除以7； ②先将小数化成真分数、带分数化成假分数，再根据比的基本性质化简； ③先将小数化成分数，再用比的前项除以比的后项求比值； ④先根据“1t＝1000kg”统一单位为“kg”，再用比的前项除以比的后项求比值。 【规范解答】 【对应练习1】（26-27六年级上·山东滨州·期中）化简比。              0.4米∶60厘米 【答案】；；； 【思路引导】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。化简带单位的比时，必须先统一单位，再进行化简。最终结果需保证前项和后项为互质的整数，不能保留小数或分数形式。 【规范解答】 ，0.4米＝40厘米 0.4米∶60厘米 【对应练习2】（26-27六年级上·河北邢台·期中）把下面的比化成最简单的整数比。                           【答案】 ；；； 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 整数比，前项和后项同时除以它们的最大公因数； 分数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数； 小数比，前项和后项同时乘 100 化成整数比，再除以它们的最大公因数； 分数和小数的比，先把小数化成分数，再按分数比的方法化简。 【规范解答】 【对应练习3】（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）化简下面各比，并求出比值。 1.5∶51     20分∶100秒      1.2∶ 【答案】 ， ；， ；， 【思路引导】处理带单位的比时，先根据1分＝60秒统一单位，因为不同单位的同类量无法直接化简，所以先将20分换算为秒，再进行后续操作。 化简比时，根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，把比化为最简整数比。 求比值时，用比的前项除以后项，得到的商即为比值。 【规范解答】1.5∶51＝（1.5×10）∶（51×10）＝15∶510＝（15÷15）∶（510÷15）＝1∶34；1÷34＝； 20分＝1200秒，20分∶100秒＝1200秒∶100秒＝（1200÷10）∶（100÷10）＝12∶1，12÷1＝12； 1.2∶＝（1.2×5）∶（）＝6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1，3÷1＝3； 【压轴考点07】比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）一个比例的两个内项分别是5和12，两个比的比值都是，这个比例是( )或( )。 【答案】 【思路引导】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【规范解答】内项依次为5，12： 前外项：5×＝＝1.25 后外项：12÷＝12×4＝48 比例：1.25∶5＝12∶48 内项依次为12，5： 前外项：12×＝3 后外项：5÷＝5×4＝20 比例：3∶12＝5∶20 【对应练习1】（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）下面的选项中，两个比能组成比例的是（   ）。 A．0.6∶0.7和 B．3∶5和 C．2∶0.3和 D．5∶7和8∶13 【答案】A 【思路引导】根据题意，判断两个比能否组成比例，计算两个比的比值是否相等。分别对各选项进行计算，比较两者结果是否相等，据此解答。 【规范解答】A．0.6∶0.7和∶ 0.6∶0.7＝0.6÷0.7＝ ∶＝÷＝×6＝ ＝，所以0.6∶0.7与∶能组成比例。 B．3∶5和∶ 3∶5＝3÷5＝ ∶＝÷＝×5＝ ≠，所以3∶5和∶不能组成比例。 C．2∶0.3和∶ 2∶0.3＝2÷0.3＝ ∶＝÷＝×2＝ ≠，所以2∶0.3和∶不能组成比例。 D．5∶7和8∶13 5∶7＝5÷7＝ 8∶13＝8÷13＝ ≠，所以5∶7和8∶13不能组成比例。 两个比能组成比例的是0.6∶0.7和∶。 【对应练习2】（26-27六年级上·江苏·周测）能与组成比例的是（    ）。 A．4.5∶3 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】表示两个比相等的式子叫做比例，判断两个比能否组成比例，可计算两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例。 【规范解答】 A．，，不能与组成比例。 B．，，不能与组成比例。 C．，，能与组成比例。 D．，，不能与组成比例。 【对应练习3】在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。 【答案】12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12 【思路引导】由题意知：这个比例的外项分别是12和45，那这个比例有两种情况： 12∶（   ）＝（   ）∶45或45∶（   ）＝（   ）∶12，再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。 【规范解答】由分析知： 12÷3＝4、45×3＝135； 45÷3＝15、12×3＝36 综合以上得出这个比例为：12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12 【考点剖析】利用比的前项、后项与比的关系进行计算，是解答本题的关键。 1．（2026六年级上·全国·专题练习）如果（其中a和b均不为0），那么下列式子错误的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】要求找出错误的式子，所以逐一核对每个选项的比例或分数是否与已知条件一致。 【规范解答】A．比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，所以可以直接写成，正确； B．把a和b的位置反过来，，也就是，正确； C．，和我们从已知条件推出来的矛盾，错误； D．两个比相等，左右两边交换位置等式依然成立，所以就等于，正确。 错误的式子是C选项。 2．（26-27六年级上·四川成都·期中）能与组成比例的是（    ）。 A．24∶25 B． C．25∶24 D．20∶30 【答案】C 【思路引导】根据比例的意义，两个比的比值相等即可组成比例，通过计算各比的比值，找到与题干所给比比值相等的选项。 【规范解答】 A．，与题干中的比的比值不相等； B．，与题干中的比的比值不相等； C． ，与题干中的比的比值相等； D． ，与题干中的比的比值不相等。 3．（26-27六年级上·山东青岛·期中）3∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加10 B．乘10 C．乘6 D．加6 【答案】D 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先求出比的后项增加10相当于后项乘几，前项乘相同的数求出新的前项，最后求出新前项与原来前项的差就是前项应该增加的数。 【规范解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 3×3－3 ＝9－3 ＝6 所以，前项应乘3或者加6。 4．（25-26六年级上·重庆垫江·期末）已知△＋△＋△＝★，★＋★＋★＝□＋□，则△∶□是（    ）。 A．3∶2 B．1∶9 C．2∶3 D．2∶9 【答案】D 【思路引导】先把★用△表示，再代入第二个等式，把所有量都换成△和□，最后直接整理出△和□的比。 【规范解答】从第一个等式△＋△＋△＝★可以得出，★＝3△，也就是1个★等于3个△。 把★＝3△代入第二个等式★＋★＋★＝□＋□，得到3△＋3△＋3△＝2□，也就是9△＝2□。由9△＝2□可以推出△：□＝2：9。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查用等量代换建立数量关系，再求比值。 5．（26-27六年级上·四川成都·期中）12÷（    ）＝ ＝0.75＝（    ） ∶24 ＝15∶（    ）。 【答案】16；9；18；20 【思路引导】先把0.75转化成，再根据分数、除法、比之间的关系和分数的基本性质来依次算出每个空。分数的分子相当于除法里的被除数，相当于比的前项；分数的分数线相当于除号，相当于比号；分数的分母相当于除法里的除数，相当于比的后项；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】 ＝18∶24 ＝15∶20 故12÷16＝＝0.75＝18∶24＝15∶20 6．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）。 【答案】6；0.8；4 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。以已知的固定数0.25为核心推导。 第一空：分数的分子相当于被除数，根据被除数＝商×除数，代入数据求解； 第二空：比的后项相当于除数，根据除数＝被除数÷商，代入数据求解； 第三空：根据除数＝被除数÷商，代入数据求解。 【规范解答】 所以，。 7．（2026六年级上·全国·专题练习）把6∶7的前项加上18，要使比值不变，后项应加上( )；若比的后项变成35，要使比值不变，则比的前项应变为( )。 【答案】 21 30 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】把6∶7的前项加上18，即6＋18＝24，24÷6＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即7×4＝28，28－7＝21，相当于后项加上21； 若比的后项变成35，35÷7＝5，相当于后项乘5，要使比值不变，则比的前项应乘5，6×5＝30，即比的前项应变为30。 8．（26-27六年级上·河北邢台·期中）4∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应________；如果后项加42，那么前项应________，比值才能不变。 【答案】 乘5 乘7 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】①前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5； 后项乘5后变为7×5＝35 所以35－7＝28 即后项加28 所以后项应乘5或加28。 ②后项加42： 后项原来是7，7＋42＝49 49÷7＝7，也就是后项乘7 前项也要乘7：4×7＝28 28－4＝24，所以前项应加24。 所以前项应乘7或加24。 9．（26-27六年级上·山东滨州·期中）甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( )，乙数占甲、乙两数和的( )。 【答案】 5∶8/ 【思路引导】已知甲数是乙数的，把乙数看作“1”，根据比的意义得出甲数与乙数的比，并化简比； 用乙数除以甲、乙两数和，求出乙数占甲、乙两数和的几分之几。 【规范解答】∶1＝（×8）∶（1×8）＝5∶8 1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 10．（25-26六年级上·河北保定·期末）已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 【答案】 1.6 【思路引导】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。 【规范解答】 设另一个内项为x，则： 验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为 计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。 因此，另一个内项是1.6。 11．（2026六年级上·全国·专题练习）在一道减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是5∶3。( ) 【答案】 【思路引导】根据减法各部分的关系，由减数和差的份数关系求出被减数的份数，再计算被减数与差的比，和题干给出的比对比判断即可。 【规范解答】把差看作份，减数为（份） 被减数减数差：（份） 被减数与差的比为，与题干表述的不符。 故答案为： 12．（2026六年级上·辽宁·专题练习）10∶3化成最简比是。( ) 【答案】× 【思路引导】最简比是表示两个数倍比关系的比的形式，不能是单独的数值。 【规范解答】10和3的公因数只有1，因此10∶3本身就是最简整数比。 10∶3的比值为10÷3＝，题目将比值混淆为最简比，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（26-27六年级上·河北·单元测试）把下面的比化成最简单的整数比。                  35∶5＝                     2.48∶80＝        【答案】16∶1；21∶10；4∶1；64∶1； 7∶1； 5∶1；31∶1000；25∶1 【思路引导】根据比的基本性质来化简最简单的整数比，比的前项和后项同时乘或除以同一个数，（0除外）比值不变。有小数的先把小数化成整数再化简比，有分数的先把分数转化成整数再化简比。 【规范解答】 14．（26-27六年级上·河北张家口·期中）按要求计算（①②化简比，③求比值）。 ①     ②0.65厘米∶0.5米     ③ 【答案】①；②；③ 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此把比化简成最简单的整数比。用比的前项除以比的后项，即可求出比值。注意单位统一，1米＝100厘米。 【规范解答】① ②0.5米＝50厘米 所以0.65厘米∶0.5米＝13∶1000 ③ 15．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）化简比。                    1.6∶2.4          375∶120         【答案】 5∶1；1∶8；2∶3； 5∶6；25∶8；1∶4 【思路引导】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【规范解答】 16．（2026六年级上·全国·专题练习）下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.1∶1.2和2∶24        8∶6和        6∶7和9∶12 【答案】0.1∶1.2＝2∶24；8∶6和不可以组成比例；6∶7和9∶12不可以组成比例 【思路引导】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【规范解答】0.1∶1.2＝，2∶24＝，＝，所以0.1∶1.2和2∶24能组成比例，0.1∶1.2＝2∶24。 8∶6＝，∶＝÷＝×＝，与不相等，所以8∶6和不可以组成比例。 6∶7＝，9∶12＝，与不相等，所以6∶7和9∶12不可以组成比例。 17．（26-27六年级上·四川成都·期中）化简比或者求比值。 ∶（化简比）       0.25∶（化简比）      10分∶0.5时（求比值） 【答案】；； 【思路引导】（1）根据比的基本性质，用比的前、后项同时乘45，再同时除以4即可把比化成最简整数比； （2）把0.25化成分数为，再根据比的基本性质，用比的前后项同时乘4即可化简比； （3）比的前项除以后项即可求出比值，本题要先统一单位，把0.5时化成30分，再用10除以30即可解答。 【规范解答】∶   ＝∶    ＝36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 0.25∶   ＝∶ ＝∶   ＝1∶5 10分∶0.5时 ＝10分∶30分 ＝10÷30 ＝ 18．（26-27六年级上·河北邢台·期中）化简比并求比值。 64∶18            2.7∶0.36                 250∶450 【答案】 ，；，；，；， 【思路引导】先明确化简比的核心是将比化为前项、后项互质的整数比，求比值是计算前项除以后项的商，这是解题的基础依据。 针对整数比（如64∶18、250∶450），第一步先找出前项和后项的最大公因数，再根据比的基本性质，将前项和后项同时除以这个最大公因数，得到最简整数比，最后用前项除以后项求出比值。 针对小数比（如2.7∶0.36），第一步先将前项和后项同时扩大相同的倍数，转化为整数比，再按照整数比的化简方法处理，最后计算比值。 针对分数比（如），第一步先将前项和后项同时乘以两个分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简并求比值。 【规范解答】64∶18＝（64÷2）∶（18÷2）＝32∶9；32÷9＝； 2.7∶0.36＝（2.7×100）∶（0.36×100）＝270∶36＝（270÷18）∶（36÷18）＝15∶2，15÷2＝； ＝（）∶ （）＝4∶5，4÷5＝； 250∶450＝（250÷50）∶（450÷50）＝5∶9，5÷9＝ 19．（26-27六年级上·江苏徐州·期中）把下面各比化成最简整数比，并求出比值。 吨∶375千克            45厘米∶1.5米 【答案】；；；；； 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比；求比值是用比的前项除以后项。若比的前后项单位不统一，需先统一单位再进行化简和求比值。 【规范解答】 1吨＝1000千克，，吨＝250千克 吨∶375千克 吨∶375千克 1米＝100厘米，，1.5米＝150厘米 45 厘米∶1.5 米 45 厘米∶1.5 米 20．（26-27六年级上·山东青岛·期中）化简比并求比值。 48分∶小时 【答案】 （1）7∶1＝7； （2）1∶5＝0.2； （3）2∶1＝2。 【思路引导】（1）（2）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把比化简成最简单的整数比；然后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 （3）比的前项和后项的单位不统一时，根据进率“1小时＝60分”换算单位，再化简比和求比值。 【规范解答】（1）； （2）； （3）48分∶小时＝48分∶分＝48∶24=（48÷24）∶（24÷24）＝2∶1＝2÷1＝2。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题八 比的认识-计算题「挑战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练 共48题〔原卷版〕】 目 录 【模块一 思维导图 知识梳理】 2 【模块二 压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】比的意义 2 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 3 【压轴考点03】求比值 3 【压轴考点04】比与分数、除法的关系 4 【压轴考点05】比的基本性质 4 【压轴考点06】比的化简 5 【压轴考点07】比例的意义 6 【模块三 优选真题 实战演练】 7 【压轴考点01】比的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·四川成都·期中）甲数的等于乙数的。则甲∶乙是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．3∶2 D．2∶3 【对应练习1】（26-27六年级上·贵州毕节·期中）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 D．2∶1 【对应练习2】（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．3∶4∶5 B．4∶3∶5 C．3∶5∶4 【对应练习3】（24-25六年级下·四川凉山·期末）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A． B． C． D． 【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）3∶4读作( )，其中3是比的( )，4是比的( )。 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·课后作业）11∶3＝，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【对应练习2】（24-25六年级上·全国·课后作业）一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【对应练习3】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【压轴考点03】求比值 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）求下列各比的比值。       2500∶450       0.8∶0.6 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）求比值。      37.5∶0.625                            7∶0.7       400∶300 【对应练习2】（26-27六年级上·山东滨州·期中）下面各比中，与12∶18的比值不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习3】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）求比值。                          【压轴考点04】比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）（填小数）。 【对应练习1】（25-26六年级上·山东德州·期中）( )( )＝( )。 【对应练习2】（25-26六年级上·山东日照·期中）一个比的前项是20，比值是，这个比的后项是（ ）。 A．5 B．9 C．36 D． 【对应练习3】（25-26六年级下·陕西咸阳·期中）（    ）∶（    ）（    ）（填折数）＝（    ）。（填成数） 【压轴考点05】比的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）把下面各比化成最简单的整数比。                                              【对应练习1】（2026六年级上·全国·专题练习）化简下列各比，并求出比值。 14∶0.56                     1.5时∶30分 【对应练习2】（26-27六年级上·山东聊城·期中）化简下面各比。                            【对应练习3】（25-26六年级上·广西钦州·期中）把3∶4的前项增加15，要是比值不变，后项应该（    ）。 A．增加15 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的6倍 【压轴考点06】比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏淮安·期中）前两题化简比，后两题求比值。 4.9∶0.07                 20kg∶0.2t 【对应练习1】（26-27六年级上·山东滨州·期中）化简比。              0.4米∶60厘米 【对应练习2】（26-27六年级上·河北邢台·期中）把下面的比化成最简单的整数比。                           【对应练习3】（26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测）化简下面各比，并求出比值。 1.5∶51     20分∶100秒      1.2∶ 【压轴考点07】比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）一个比例的两个内项分别是5和12，两个比的比值都是，这个比例是( )或( )。 【对应练习1】（26-27六年级上·湖南邵阳·期中）下面的选项中，两个比能组成比例的是（   ）。 A．0.6∶0.7和 B．3∶5和 C．2∶0.3和 D．5∶7和8∶13 【对应练习2】（26-27六年级上·江苏·周测）能与组成比例的是（    ）。 A．4.5∶3 B． C． D． 【对应练习3】在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。 1．（2026六年级上·全国·专题练习）如果（其中a和b均不为0），那么下列式子错误的是（   ）。 A． B． C． D． 2．（26-27六年级上·四川成都·期中）能与组成比例的是（    ）。 A．24∶25 B． C．25∶24 D．20∶30 3．（26-27六年级上·山东青岛·期中）3∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加10 B．乘10 C．乘6 D．加6 4．（25-26六年级上·重庆垫江·期末）已知△＋△＋△＝★，★＋★＋★＝□＋□，则△∶□是（    ）。 A．3∶2 B．1∶9 C．2∶3 D．2∶9 5．（26-27六年级上·四川成都·期中）12÷（    ）＝ ＝0.75＝（    ） ∶24 ＝15∶（    ）。 6．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）。 7．（2026六年级上·全国·专题练习）把6∶7的前项加上18，要使比值不变，后项应加上( )；若比的后项变成35，要使比值不变，则比的前项应变为( )。 9．（26-27六年级上·山东滨州·期中）甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( )，乙数占甲、乙两数和的( )。 10．（25-26六年级上·河北保定·期末）已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 11．（2026六年级上·全国·专题练习）在一道减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是5∶3。( )（判断对错） 12．（2026六年级上·辽宁·专题练习）10∶3化成最简比是。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·河北·单元测试）把下面的比化成最简单的整数比。                  35∶5＝                     2.48∶80＝        14．（26-27六年级上·河北张家口·期中）按要求计算（①②化简比，③求比值）。 ①     ②0.65厘米∶0.5米     ③ 15．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）化简比。               1.6∶2.4     375∶120         16．（2026六年级上·全国·专题练习）下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.1∶1.2和2∶24        8∶6和        6∶7和9∶12 17．（26-27六年级上·四川成都·期中）化简比或者求比值。 ∶（化简比）       0.25∶（化简比）      10分∶0.5时（求比值） 18．（26-27六年级上·河北邢台·期中）化简比并求比值。 64∶18            2.7∶0.36                 250∶450 19．（26-27六年级上·江苏徐州·期中）把下面各比化成最简整数比，并求出比值。 吨∶375千克            45厘米∶1.5米 20．（26-27六年级上·山东青岛·期中）化简比并求比值。 48分∶小时 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 专题八比的认识-计算题「挑战压轴题」 【思维导图+七大考点讲练+思维拓展训练共48题〔原卷版)】 目录 【模块一思维导图知识梳理】 2 【模块二压轴考向考点讲练】 .1....。。…。.. 【压轴考点01】比的意义★★★ 二【压销考点02】北的滨法、写法及各部分的名稀★★女 3 二【压轴考点3】求比★女★女 3 二【压轴考点04】比与分数、除法的关系★★女★ 4 ”【压轴考点05】比的基本性质★★★ 又 【压轴考点06】比的化简★★★★ 二【压角考点07】北例的意义★女★ 【模块三优选真题实战演练】… .7 第1页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 模块 思维导图知识梳理 ☆1.比的意义与基本性质 ●4.按比例分配 ④5.比例尺的应用 比的意义两个数量相除又叫作两个数量的比。 把一个总量按一定的比进行分配。 图上距离=实际距离×比例尺 比例尺的表示方法 联装6 总量×各部分的比+比的总和=各部分的量 图上1am 实际距离=5km (1)数值比例尺：1：500000 读作：6比4 把120kg糖按3：5分配. 比例尺=1：500000 (2)线段比例尺： 比的总和：3+5=8 5km 0 5 1015km 比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以 5 1cm表示实际距离5km. 相同的数(0除外)，比值不变。 第-份：120×=5(g 6:4=3:2=12:8 第二份：120×8=75kg 注意：比例尺是一个比，不带单位名称。 化简比比的前项和后项同时除以它们的 亨梳理·思维导图 ☆6.常见类型计算技巧 最大公因数，化成最简整数比 (1)和差问题 倒：两数和是36，差是8。 12:18=2:3 挑战压轴题专题08 (和+差)+2=大数 大数=(36+8)÷2=22 (和一差)+2=小数 小数=(36-8)+2=14 凸2.比与分数、除法的关系 比的认识-计算题 比 分数除法商 2)鸡免同笼问题 倒：共10只，28条腿。 a:b (b0) aa+b a+b 六年级上册北师大版 鸡=（卿数-兔数×4）+(2-4)鸡=(28-10×4)÷(2-4)=6 兔▣总只数一鸡 兔=10-6=4 注意：比的前项相当于被除数，后项相当于除数 (3)分度向题 例：盐30g,水170g 比、分数、除法本质上 了解题技巧 30 表示两个数量的倍数关系 1.认真审题，找准比的意义，明确已知条件和问思 旅度=警婆×10% 浓度=30+170×100%=15% 2.灵活运用比的基本性质、比例的基本性质求解 (4)相遇问题 例：甲每小时走5km.乙走6km 愈3.比例的认识 3.按比阿分升配时朱求出比的说和再计算。 小4.注意单位统一，避免因单位不同导致错误 路根一速度和×时同相遇时同=号幕 比例的意义表示两个比相等的式子，叫作比例 九5复杂问题可西图分析，理清数量关系 a:b=c:d(b、d均不为0) 名7.常用数量关系公式 A易错点拨 比例的基本性质 L忘记比的后项不能为0 速度 单价 单价。爱餐 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2.化简比时只除前项成后项，没同时除以最大公因数 ax d =b x c 工作效率 3.按比例分配时，漏掉求比的总和这一步。 解比例根据比例的基本性质，求来知项。 4.比例尺的实际距离未统一单位，导致计算错误 周长=2πr 面积= 比例与一般等式混清，忽略比例的意义 长方形 周长=2(a+b)面积=a×b a:b=c:x→x=bxc 正方形 周长=4a 面积=d 0 ☆学习建议：多画图、多思考、多总结，熟练掌握比的知识，才能灵活解决压轴题1 模块三 压轴考向考点讲练 【压轴考点01】比的意义★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·四川成都·期中)甲数的等于乙数的。则甲：乙是( A.4:5 B.5:4 C.3:2 D.2:3 【对应练习1】(26-27六年级上·贵州毕节·期中)甲数的等于乙数的 甲数与乙数的比是 ( )。 A.8:9 B.9:8 C.1:2 D.2:1 【对应练习2】(2627六年级上·广东云浮·阶段检测)甲数是乙数的乙数是丙数的，甲、乙、丙 三个数的比是( )。 A.3:4:5 B.4:3:5 C.3:5:4 第2页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新数材」 【对应练习3】(2425六年级下·四川凉山·期末)在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比 是( A.2:5 B.3:5 C.7:5 D.7:2 二【压轴考点02】比的读法、写法及各部分的名称★女女 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·课后作业)3：4读作( ),其中3是比的()，4是比 的()。 【对应练习1】(2627六年级上·江苏·课后作业)11：3=兰比的前项是( ),比的后项是 ),比值是( ）o 【对应练习2】(24-25六年级上·全国·课后作业)一个比的前项是18，后项是10，这个比记作 ),读作( )。 【对应练习3】在4：5中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是()。 ,【压轴考点03】求比值★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·单元测试)求下列各比的比值。 125 2500:450 0.8:0.6 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)求比值。 7.35 16‘28 37.5:0.625 捐 0.6 30.5 78 是：50 7:0.7 400:300 第3页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新教材」 【对应练习2】(26-27六年级上·山东滨州·期中)下面各比中，与12：18的比值不相等的是 )。 A.2:3 B.1: c村 D.0.12:0.18 【对应练习3】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)求比值。 . 812 0375 240mL:3L 【压轴考点04】比与分数、除法的关系★★★★ 【典例精讲)】(26-2之六年级上·河北·单元测试)3÷5-号-24：（)-()：25-号-()（填小 数)。 【对应练习1】(25-26六年级上·山东德州·期中)（)÷16=15：()=( ):32= 0.375。 【对应练习2】(25-26六年级上·山东日照·期中)一个比的前项是20，比值是号，这个比的后项是 ( A.5 B.9 C.36 D.100 【对应练习3】(25-26六年级下·陕西咸阳·期中)( )÷20=3:( )二 60%=( )(填折数)=( )。(填成数) 【压轴考点05】比的基本性质★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·单元测试)把下面各比化成最简单的整数比。 60:32 5.15 816 0.3:4.5 第4页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列[北师大版新数材」 6号 3.6:号 30.6 【对应练习1】(2026六年级上·全国·专题练习)化简下列各比，并求出比值。 14:0.56 1.2 83 08 1.5时：30分 【对应练习2】(26-27六年级上·山东聊城·期中)化简下面各比。 4.16 1525 3.6:0.09 0.4 【对应练习3】(25-26六年级上·广西钦州·期中)把3：4的前项增加15，要是比值不变，后项应该 )。 A.增加15 B.扩大到原来的5倍 C.扩大到原来的6倍 二【压轴考点06】比的化简★★女女 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏准安·期中)前两题化简比，后两题求比值。 4.9:0.07 0.75:1 30.25 20kg:0.2t 第5页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【对应练习1】(26-27六年级上·山东滨州·期中)化简比。 128:34 82 0.54:0.27 53 0.4米：60厘米 【对应练习2】(26-27六年级上·河北邢台·期中)把下面的比化成最简单的整数比。 28:7 得 1.5:0.35 :0.625 【对应练习3】(26-27六年级上·辽宁沈阳·阶段检测)化简下面各比，并求出比值。 1.5:51 20分：100秒 12:号 【压轴考点07】比例的意义★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·湖南邵阳·期中)一个比例的两个内项分别是5和12，两个比的比值都 是导这个比例是( )或( )。 【对应练习1】(26-27六年级上·湖南邵阳·期中)下面的选项中，两个比能组成比例的是 )。 A.06:0.7和 6 B.3:5和 35 c.2:03号 D.5:7和8：13 第6页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 【对应练习2】(26-27六年级上·江苏·周测)能与4.5：组成比例的是( )。 A.4.5:3 B.9时 c.9号 D.1.5号 【对应练习3】在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是 )。 模块三 优选真题 实战演练 1. (2026六年级上·全国·专题练习)如果a:b=3:4(其中a和b均不为0)，那么下列式子错误的是 )。 A.8-里 B.&- c.8 D.3:4=a:b 2.(25-27六年级上·四川成都·期中)能与：组成比例的是〈 A.24:25 B得 C.25:24 D.20:30 3.(26-27六年级上·山东青岛·期中)3：5的后项增加10，要使比值不变，前项应( A.加10 B.乘10 C.乘6 D.加6 4.(25-26六年级上·重庆垫江·期末)已知△十△+△=★，★+★+★=口+口，则△：口是 ( )。 A.3:2 B.1:9 C.2:3 D.2:9 5.(26-27六年级上·四川成都·期中)12÷( )=C1=0.75=( ):24=15: 12 )。 6。(2627六年级上·辽宁·单元测试)是=02：()=0.25=1÷()。 7.(2026六年级上·全国·专题练习)把6：7的前项加上18，要使比值不变，后项应加上（ 若比的后项变成35，要使比值不变，则比的前项应变为( ）。 9.(26-27六年级上·山东滨州·期中)甲数是乙数的甲数与乙数的比是(），乙数占甲、乙两 数和的( )。 10.(25-26六年级上·河北保定·期末)已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比 比值是其中一个内项是8，另一个内项是( )。 第7页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练：举一反三系列[北师大版新数材」 11.(2026六年级上·全国·专题练习)在一道减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是5：3。 （）(判断对错) 12.(2026六年级上·辽宁·专题练习)10：3化成最简比是3。( ）(判断对错) 13.(26-27六年级上·河北·单元测试)把下面的比化成最简单的整数比。 12:4 子：= 3.2:0.8= 56:日= 35:5= 5= 25 2.48:80= 8:0.05= 14.(26-27六年级上·河北张家口·期中)按要求计算（①②化简比，③求比值）。 ①2：1日 ②0.65厘米：0.5米 ③42： 15.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)化简比。 品 吾5 1.6:2.4 号：76 375:120 3 16.(2026六年级上·全国·专题练习)下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.1:1.2和2：24 86和 6:7和9：12 第8页共9页 2026-2027学年数学六年级上册挑战压轴题培优讲练·举一反三系列「北师大版新教材」 17.(26-27六年级上·四川成都·期中)化简比或者求比值。 专号（化简比） 0.25:三（化简比） 10分：0.5时（求比值） 18.(26-27六年级上·河北邢台·期中)化简比并求比值。 64:18 2.7:0.36 1.1 150120 250:450 19.(26-27六年级上·江苏徐州·期中)把下面各比化成最简整数比，并求出比值。 6.8吨：375千克 5·154 45厘米：1.5米 20.(26-27六年级上·山东青岛·期中)化简比并求比值。 站 0.1258 48分：小时 第9页共9页