内蒙古鄂尔多斯市准格尔中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

准格尔中学2026~2027学年上学期高一年级期中考试·数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1.A因为全集U={-1,2,3,4,6,8},集合B={2,3,6},所以CB={-1,4,8},所以A∩(CB)={-1,4}.故 选A. 2.D命题p:3x∈R,x3一x>1的否定为Hx∈R,x3一x≤1.故选D. (x2十x≥0， 3.D由 解得x>0或x≤-1.故选D. (x≠0 4.B若a=-1,b=1,满足(a十1)b=0,但|a+1|+b2=0不成立，所以“(a+1)b=0”不是“|a+1+b=0” 的充分条件；若|a+1|+b2=0,则a十1=b=0,则(a+1)b=0成立，所以“(a+1)b=0”是“|a十1|+b2= 0”的必要条件，所以(a+1)b=0”是“|a+1|+b2=0”的必要不充分条件.故选B. 5.C对于A,f(x)==,定义域为x≠士1》，g()=(派)°=，定义域为R,定义域不同，不是同 x2-11 一函数，A错误：对于B,f()==1,定义域为x≠0，g()=区=小>0， 定义域为{xx≠0}， -1,x<0, 对应关系不同，不是同一函数，B错误：对于C,f(x)=W2·x=x√E,定义域为[0，十∞)，g(t)=tE,定义 域为[0，+∞)，f(x)与g(t)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，C正确；对于D,f(x)=√J2一4 的定义域为(-∞，-2]U[2,十∞)，g(x)=√/x一2·√x+2的定义域为[2，+∞)，定义域不同，不是同 一函数，D错误.故选C. 6.B设g(x)=xfx),x∈R.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=一f(x),所以g(-x)=一xf(-x) xf(x)一g(x),所以函数y=xf(x)是偶函数.同理可知A,C,D均错误.故选B. 7.C当x<2时，函数y=(2a-)x单调递增，则2a-1>0,即a>7;二次函数y=2-2ax+6a-3的图象 开口向上，对称轴为直线x=a,当x≥2时，函数y=x2一2a.x十6a一3单调递增，则a≤2，故函数f(x)在R上 a>, 单调递增，则有 a≤2， 解得子<a≤是故选C 2(2a-1)≤4-4a+6a-3, &A因为m>>0,所以十>0，m一>0：期2m十是十=m十n十是十m-一十> m十n=8 2√m+·+2√mn三=4柜+2，当且仅当 m+n' 即 m+ 时等号成 1 n一n= m-n 立，放2m十十的最小值为4万+2.故选A 9.ABD根据函数的概念判断ABD正确，C错误.故选ABD. 10D若a=-2.6-1,则日=-名>右-1，放A错误由a><d,知a>b,>-d,所以a一> 6d,放B正确：若2<3，则g<方<，又1<a≤2，所以3<号<1，即号的取值范围是[子1]，放 【高一年级期中考试·数学试卷参考答案第1页（共4页）】 27-T-155A C正确：由ax十6>0的解集为(-3，十∞)，可得a>0,且方程a十b=0的解为-3，所以-b=一3，则b= 3a,所以ax2+bx=a(x2+3x)<0,所以x2+3.x0,解得-3<x0,即关于x的不等式a.x2+bx<0的解集 为（一3,0），故D正确.故选BCD. 11.ACD因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a=0,故A正确；当x<0时，一x>0,所以f(x)= 一fC-x)=-[-(-x)2+4(-x)门=x2+4,放B错误：V,n∈0，十0)，则C)fm》 2 一)》≤0，故C正确：作出函数f(x)的图象，如图所示.当-46区0 时，f(b)≤f(一4)，由图知f(x)在区间[一4，b)上有最大值f(-4),满足 题意：当0<b≤2时，f(b)>f(-4),由图知f(x)在区间[一4，b)上无最大 值，不满足题意；当b>2时，由图知f(x)在区间[-4，b)上有最大值∫(2)，满足题意.综上，b的取值范围 为（一4,0]U(2,十∞），故D正确.故选ACD. 12{-是<<} 23<0,得(4x一1D(2z+3)<0解得一<1<十即不等式<0的解 集为-是<x<} 13.2 因为f(x)=(m2+m-1)xm+1是幂函数，所以m2+m一1=1，解得m=一2或m=1,所以m十1=一1 或m+1=2,又()在0，+∞)上单调递减，所以f)=x1,所以f2)= 14.(一∞，一2)U(1,4)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.当，x2∈(0，十∞)时，不等 f()_f(x2） 式f）f>0可化为 ”>0,则函数g()=f四在区间(0，十0)上单调递增，又 12 x01-x2 g(一)=二卫=二=f卫=g),所以函数g()为偶函数，且g3)=3》=0,所以函数g()的单调递 3 减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，+∞)，即x∈（一3,0）U(0,3)时，g(x)<0;x∈(-∞，-3)U (3,+0)时，g()>0.当x=1时，f1-1D=f0=0:当x<1时，由fx-1)<0=2D>0,得x-1< x一1 -3,即<-2：当>1时，由f代x-1)<0D<0,得0<-1<3，即1<<4，故不等式x-1)< x1 0的解集为（一∞，-2）U(1,4). 15.解：(1).m=0,∴.B={x-5≤x1},… 2分 ∴.AUB={x-5≤x≤1}.… 5分 (2)A∩B=A,∴.ACB,… …7分 m-5≤2m+1, ∴.m-5≤-1， 10分 2m+1≥1， .0m4.…13分 【高一年级期中考试·数学试卷参考答案第2页（共4页）】 27-T-155A 16.解：(1)由题意可知，一3,1是方程一x2一a(b一a)x一b=0的两根，…2分 所以-3十1=-a(b-a),-3X1=b,…4分 解得Q=-1,b=-3或a=-2,b=一3.……6分 故a,b的值分别为-1，-3，或-2，一3. 7分 (2)当a=1时，f(x)=-x2-(b-1)x-b,… …8分 若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，…11分 则△=[-(b-1)2]一4×(-1)×(-b)≤0，… …13分 即b2-6b+10,解得3-2√2b3+2√2， 故b的取值范围是[3-2√2,3+2√2].… 15分 17.解：(1)由题意得xy=32,所用篱笆总长为x十2y.因为x+2y≥2W√2cy=2√2X32=16,…5分 当且仅当x=2y,即x=8,y=4时等号成立， 所以菜园的长x为8m,宽y为4m时，所用篱笆总长最小，最小值为16m.…7分 (2)由题意得y=2(红十2y),所以4十2=1，…9分 所以x+2y=(x+2)(生+号）=4+8+号+4>8+2√ 8y.2=16, …13分 当且仅当8y=2Z,即x=8,y=4时等号成立， 所以菜园的长x为8m,宽y为4m时，所用篱笆总长最小，最小值为16m.…15分 18.解：(1)由f(x)为奇函数，定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，可得f(一1)=一f(1), 即-[1-(2+1)+4]=-(1+2a十1+4)，解得a=-号，…3分 此时f()=x+又f(-x)=一x一是=-f(x),满足(x)为奇函数，所以a=一分.…5分 (2)函数f(x)在(0,2]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增， …7分 H,2∈(0，+∞)，且<2，有f(x1)一f(x2)=+ -x2 =(-2)+42二西2 I12 (x-x2)(2一4) …9分 TT2 当2≤x1<x2时，2>4，-x2<0,所以f(x1)-f(2)<0,所以f()<f(2), 所以f(x)在[2，十∞)上单调递增.…10分 当0<<x2≤2时，0<x2<4,xm一2<0，所以f(x)-f(2)>0,所以f(m)>f(2), 所以(x)在(0,2]上单调递减.… …11分 (3)若对任意的，2∈[1,3]，都有f()一f(x2)3m2-2m,只需f(x)mx一f(x)mn≤3m2-2m, …13分 由(2可知f()m=f2)=4,又1)=1+4=5,3)=3+专号. 所以f(x)mx=f(1)=5,… . 15分 所以5-4≤3m-2m,解得m≥1或m≤-子，即m的取值范围是(-∞，-号]U[1,十∞ .…17分 【高一年级期中考试·数学试卷参考答案第3页（共4页）】 27-T-155A 19.解：(1)设f(x)=a.z2+bx十c(a≠0)，由f(x十1)=f(x)+2x+3,得f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+ b(x+1)+c-a.x2-bx-c=2a.x+a+b=2.x+3,…2分 2a=2, 所以 la+6-3, 解得a=1,b=2,…3分 所以f(x)=x2+2x十c,所以f(1)=12+2X1十c=2,解得c=-1,所以f(x)=x2+2x-1.…4分 (2)若对任意∈[-2,2]，总存在x2∈[-2,2]，使得g()=f(x2)成立，所以g(x)在[-2,2]上的 值域是f(x)在[一2,2]上值域的子集.… …5分 由题意知f(x)在[-2，一1)上单调递减，在(-1,2]上单调递增，又f(一1)=一2，f(-2)=-1,f(2) =7,所以f(x)在[一2,2]上的值域为[一2,7门.…6分 当m=0时，g(x)=一1，符合题意；…7分 当m>0时，g(x)在[一2,2]上单调递增，g(x)在[-2,2]上的值域为[-2m-1,2m-1门，所以 -2m-1≥-2， 解得m≤分，所以0<m≤2；…… …8分 2m1≤7， 当m<0时，g(x)在[-2,2]上单调递减，g(x)在[-2,2]上的值域为[2m-1,-2m-1门，所 2m-1≥-2， 以 -2m-1≤7， 解得m≥一 ，所以-<m<0, …9分 综上·实数m的取值花围是[名之] …………10分 r+-a-1=(+)-a-是≥a (3)由题意可得h(x)=f(x)+|x一a|-2x x-+a-1=(-）+a-<a… 当a<-2时，根据二次函数的性质，可知函数h(x)在(-©，一号)上单调递减， 在（一分，十∞）上单调递增，所以函数A(x)的最小值为h(一）二一吾-， 因为h()的最小值为-，则-是-a=一号，解得a=一子； 12分 当一令<a≤2时，根据二次函数的性质，可知函数h(x)在(-∞，a]上单调递减， 在(a,十o∞)上单调递增，所以函数h(x)的最小值为h(a)=a2一1， 因为h(x)的最小值为-子，则d-1=一之，解得a=土号，又-之<a≤宁，所以a无解；…14分 当a>2时，根据二次函数的性质，可知函数h(x)在(-∞，2]上单调递减，在（分，十∞）上单调递增，所 以函数h(x)的最小值为h(号)=一十a,因为h(x)的最小值为-号，则一号十a=一令，解得a=是 ………………16分 综上，存在实数a,使得h(x)的最小值为一号，此时Q=士是。 17分 【高一年级期中考试·数学试卷参考答案第4页（共4页）】 27-T-155A准格尔中学2026~2027学年上学期高一年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U={-1,2,3,4,6,8},集合A={-1,3,4,6},B={2,3,6},则A∩(CwB)= A.{-1,4}》 B.{-1,3,4} C.{2,8} D.{-1,4,8》 2.已知命题p:3x∈R,x3一x>1,则命题p的否定为 A.Hx∈R,x3-x1 B.]x∈R,x3-x≤1 C.]x∈R,x3-x<1 D.Vx∈R,x3-x≤1 3.函数y=+工的定义域为 A.[-1,0] B.[-1,0) C.(-o∞，-1]U[0,+o∞) D.(-∞，-1]U(0,+∞) 4.已知a,b∈R,则“(a+1)b=0”是“|a+1+b2=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.I(r)=x-z x2-1,g(x)=(G) B.f(r)-,g(x)-V C.f(.x)=√，g(t)=tE D.f(x)=x2-4,g(x)=√x-2·√x+2 【高一年级期中考试·数学试卷第1页（共4页）】 27-T-155A 6.如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 A.y=x+f(x) B.y=xf(x) C.y=x2+f(x) D.y=x2f(x) (2a-1)x,x2, 7.已知函数f(.x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 x2-2a.x+6a-3,x≥2 A(合，割 B[2 c(2] n.[2] 8.已知m>n>0,则2m+8十1 m+n'm-n 的最小值为 A.4√2+2 B.42+1 C.22+4 D.2W2+8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列能够表示集合A={一2,0,1}到集合B={一1,0,1,2,4}的函数关系的是 A.y=一x B.y=x C.y=-2.x D.y=x2 10.下列说法中正确的是 A.若w>,ab>0,则}<2 B.若a>b,c<d,则a-c>b-d C若1≤4≤2,2≤<3，则%的取值范围是[3,1] D.已知关于x的不等式ax十b>0的解集为(-3，十∞)，则关于x的不等式ax2十bx<0的 解集为（一3,0） 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=一x2十4x十a,则下列说法正确 的是 A.a=0 B.当x0时，f(x)=x2-4x CY1G∈(0，+)，都有f)≤/（巴 2 D.若f(x)在[一4，b)上有最大值，则b的取值范围是（一4,0]U(2,+o∞） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12不等式号30的解集为 13.已知幂函数f(x)=(m+m一1)xm+1在(0，十o∞)上单调递减，则f(2)= 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若Hx1,x2∈(0，十∞)(x1≠x2),不等式 ）-f0恒成立，且f(3)=0,则不等式f(x-1)<0的解集为 x1C2 【高一年级期中考试·数学试卷第2页（共4页）】 27-T-155A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 若集合A={x|一1≤x≤1}，B={xm-5≤≤x≤2m+1. (1)若m=0,求AUB: (2)当A∩B=A时，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-x2一a(b-a)x一b. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-3,1)，求a,b的值： (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x (x>0)m,宽为y(y>0)m. (1)若菜园面积为32m,则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？最 小值为多少？ (2)若菜园面积的数值是使用的篱笆总长的数值的2倍，则x,y为何 值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ 【高一年级期中考试·数学试卷第3页（共4页）】 27-T-155A 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2+(20+1)z+4为奇函数. (1)求a的值； (2)判断函数f(x)在(0,2]和[2，十∞)上的单调性并证明； (3)若对任意的x1,x2∈[1,3]，都有f(x1)-f(.x2)≤3m2-2m,求的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x+3,且f(1)=2. (1)求f(x)的解析式： (2)已知函数g(x)=mx-1,若对任意x1∈[-2,2]，总存在x2∈[-2,2]，使得g(x)= f(x2)成立，求实数m的取值范围； (3)若函数h(x)=f(x)+1x一a-2x,是否存在实数a,使得h(x)的最小值为一号？若存 在，请求出所有符合条件的实数α；若不存在，请说明理由. 【高一年级期中考试·数学试卷第4页（共4页）】 27-T-155A