专题10 观察物体（二）（解决问题专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）
|
2份
|
30页
|
8人阅读
|
0人下载
精品
内容正文：
专题10 观察物体（二）（解决问题专项讲义）
题型01 三视图的画法
题型02 三视图的认识
题型03 通过三视图会摆放立体图
题型01 三视图的画法
一、三视图的画法解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决画三视图的实际问题时，先根据题意确定三个观察方向——前面（正对物体的正面平视）、右面（站到物体右侧平视）、上面（从正上方俯视），视线必须与被观察的面垂直，不能斜着看；再看由几个小正方体摆成、怎么摆，按方向把看到的小正方形一个一个数出来，在方格纸上用大小相同的正方形按实际位置拼接画出。最终得到这个方向看到的平面图形。比如用4个小正方体摆成一个长方体，从前面看是6个小正方形拼成的长方形、从右面看是2个、从上面看是3个，三个视图各画一张，位置不能错。
特殊速算技巧
画之前先在脑子里"拍一张照"，再动手：从前面看，只数横着几列、竖着几层；从右面看，只数前后几行、每行几层；从上面看，只数前后几行、左右几列。先口算出张数再落笔，能一次画对。形状规则的长方体更好办——从前面看一定是"列数×层数"的长方形，直接从乘法关系里读数，不用一格一格试。
结果预判规律
视图只画看得见的轮廓，被物体自身挡住的小正方形不画；同一个物体从不同方向看，形状可能相同也可能不同，但相邻两个方向看到的"列数"和"行数"是互相调换的，画完可以交叉核对一遍。解题前先预判每张视图各占几格、排成什么形状，避免出现"把从前面看到的列数画成了行数""斜着看造成形状变形""正方形大小画得不一致"这类脱离观察规范的错误。
二、三视图的画法解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"看立体图形画视图"的场景，先定观察方向、再按"列—层"或"行—层"逐个数出正方形并落格；遇到"两个物体视图对比"的场景，先分别画出三个方向，再逐张比对哪几面完全相同、哪一面不同；遇到"连线配对"的场景，先看每个视图的行列特征，再与物体逐一对应。先锁定核心的"方向—行列—占格"模块，再匹配对应的图形条件，不用整幅反复重画。
特殊场景速算技巧
可用"占格数"快速筛掉明显不匹配的选项：三张视图的方格总数（对应小正方形个数）能直接口算出来，凡是对不上的选项当场排除，剩下的再逐格比对，比三张图逐一细看起来快得多；遇到两个物体的视图基本相同的情形，只需盯住"哪一面不同"，其余不再重复核对。
逆向推导技巧
已知三张视图或其中两张，可反向依托"前面看列、右面看行、上面看布局"的分工反推物体是怎样摆的。比如从上面看是2行3列的布局，就反推底层至少铺了这6个位置；再从前面看某一列有2层，就反推这一列必有一个位置叠高了，验证完全符合三个方向的观察结果。
【典例1】从前面、右面和上面观察左图中的物体，看到的各是什么图形？在方格纸上画一画。
【答案】
【分析】根据几何体画三视图，前面看可以看到2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形在左侧；右面看可以看到2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形在右侧；从上面看可以看到2行，从上往下看第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形在中间。
【详解】略
【专项训练1】从前面、右面和上面观察下面这个物体，看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
前面 右面 上面
【答案】
【分析】前面看到的图形：横向并排连在一起的3个完全相同的正方形。
右面看到的图形：横向并排连在一起的2个完全相同的正方形。
上面看到的图形：第一行（靠后行）有横向并排的3个正方形，第二行（靠前行）只有最左侧1个正方形。
【详解】略
【专项训练2】用4个同样的正方体摆成右边的物体，从前面、右面和上面看一看，分别画出看到的图形。
【答案】
【分析】从前面看到的图形有4个正方形，分2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形，居中；
从右面看到的图形有2个正方形，分2层，下层有1个正方形，上层有1个正方形，上下摆放；
从上面看到的图形有3个正方形，分1层，左右并列摆放；据此作图即可。
【详解】略
【专项训练3】观察下面的物体，在方格纸上分别画出从前面、上面和右面看到的图形。
【答案】
【分析】从前面看到的形状是：从左往右，第1列2个正方形，第2列1个正方形，第3列1个正方形，下对齐；从上面看到的形状是：从左往右，第1列2个正方形，第2列1个正方形，第3列1个正方形，下对齐；从右面看到的形状是：从左往右，第1列2个正方形，第2列1个正方形，下对齐。据此画图。
【详解】图略。
【专项训练4】分别画出下面的物体从前面、右面和上面看到的图形。
【答案】
【分析】观察图形可知，图形从前面看是三行，下面一行是2个正方形，中间一行是1个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。从右面看是一列3个正方形。从上面看是一行2个正方形。据此画图即可。
【详解】图略。
【专项训练5】观察下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
【答案】
【分析】从前面观察，有3层，下层有2个正方形，中间一层有1个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从右面观察，有3层，下层有2个正方形，中间一层有1个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从上面观察，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，右对齐，据此作图。
【详解】作图略。
【专项训练6】下图是由5个同样大的小正方体摆成的物体，请你分别从前面、右面和上面观察这个物体，画出看到的图形。
【答案】
【分析】从前面、右面、上面观察物体，需要数出该方向上能看到的小正方体的位置关系和数量，然后对应画出正方形组合图形。
【详解】从前面看，可以看到4个小正方形，分两层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐；
从右面看，可以看到3个小正方形，分两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐；
从上面看，可以看到4个小正方形，分两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，右对齐；
作图略。
题型02 三视图的认识
一、认识三视图解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决三视图认识类实际问题时，先根据题意把观察方向定下来：正对着我们的那一面叫前面，和我们右手方向一致的那一面叫右面，朝上的那一面叫上面。再站到对应方向上平视观察，看清这一面是什么形状——是正方形、长方形还是圆，由几个小正方形组成，最终得到这个方向的平面图形。比如投票箱从前面看是长方形，从上面看也是长方形；竖直放的水杯从前面、右面看是长方形，从上面看却是圆，方向一变，形状就可能变。
特殊速算技巧
判断"从不同方向看形状是否相同"时，可直接依托"看长宽高的组合"口算：从前面看得到"长×高"，从上面看得到"长×宽"，从右面看得到"宽×高"。对比三组数据，哪两个方向得出的形状一致就能当场断定。比如正方体长宽高都一样，三个方向看全是正方形，一眼判定"三个视图完全相同"，不必逐个方向再画一遍。
结果预判规律
同一个物体从不同方向看，看到的形状可能相同、也可能不同，但一定都跟"长宽高"里对应的两个量挂钩；观察时必须正对着面、水平方向看，一旦视线倾斜、或站到偏左偏右的位置，看到的形状就会走样。解题前先预判每个方向大概是什么形状、有几个小正方形，避免出现"斜着看把正方形看成平行四边形""把看到的图形画得跟实物比例不相符"这类脱离观察规范的错误。
二、认识三视图解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"指认前面、右面、上面"的场景，先以观察者自身为基准分清左右和正对方向，再逐面确认；遇到"从某方向看是什么形状"的场景，先定方向、再看轮廓、最后数出由几个小正方形拼成；遇到"几幅图形连线配对"的场景，先抓住每个视图的形状特征（长条形还是竖条形、几横几竖），再与对应方向逐一比对。先锁定核心的"方向—形状—组成"模块，再匹配对应的图形条件，不用整幅反复重看。
特殊场景速算技巧
遇到"判断两个物体从哪一面看到的图形相同"的题目，可用"占格数"先秒筛：把两个物体三个方向各自的小正方形个数分别数出来，数字对不上的方向当场排除，相同的再逐格核形状，比三个方向逐一描画快得多；遇到"给一个视图猜物体"的题，先想清"只看一个方向，能摆出的物体不止一种"，再结合第二个视图才敢定形。
逆向推导技巧
已知某方向的视图和物体的摆放方式，可反向依托"前面看长和高、上面看长和宽、右面看宽和高"的分工，反推被遮住的面是什么形状、整个物体是什么样的。比如从前面看是3个横排小正方形、从右面看只有1个，就反推这个物体只有一层，前后方向没有多摆，再结合上面看到的布局验证，完全符合三个方向的观察结果。
【典例2】下图是由5个相同的正方体拼成的立体图形。
你还能想到几种不同的方法？请把想到的方案写到下面。
【答案】3种；将②移到①上方；将②移到③上方；将①移到④上方
【分析】原立体从上面看是前排3格、后排左2格；从前面看是横向3格单层。要只移动1个方块，让前视图和俯视图一样，需要让俯视图出现一处两层，且前视图保持三列，只能移动①或②。
【详解】还能想到3种方法，将②移到①上方；将②移到③上方；将①移到④上方。
【专项训练1】给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。
【答案】在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。
【分析】先明确原图形结构：从前面看有一层有3个正方形；从左面看有一层2个正方形；满足添加后从前面看形状不变；添加不能增加左右的列数，也不能增加上下高度，因此只能在原有左右列的前后空位添加，不能加在原有正方体上方、也不能加在最左/最右外侧。原图形共一层，前后两排，前排只有最左侧1个正方体，后排从左到右共3个正方体。可以在前排的中间、前排右侧两个空位，就是符合要求的添加位置。
【详解】答：如图：，在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。
【专项训练2】在下图中添上一个同样大的正方体，使其从左面、上面看到的图形都不变，可以怎样添？
【答案】添在③号或⑥号正方体的上方
【分析】由题意，要在几何体中添上一个同样大的正方体，要使其从上面看到的图形不变，那么只能在正方体①、③、⑤或⑥的正上方添加正方体；要使其从左面看到的图形不变，那么只能在正方体③或⑥的正上方添加正方体。据此解答。
【详解】答：将这个正方体添在正方体③或⑥的上面，才不改变几何体从左面和上面看到的图形。
【专项训练3】选一选。给下面的图形再添一块，从正面和左面看形状都没有发生变化的是哪几种摆法？
【答案】摆法①和③
【分析】
由题意得，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。然后逐个判断几种摆法从正面和左面看到的图形与原来的图形从正面和左面看到的是否一致即可。
【详解】
摆法①从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；摆法②从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；摆法③从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；摆法④从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。
综上所述，只有摆法①和③从正面和左面看到图形的形状都没有发生变化。
答：摆法①和③从正面和左面看到图形的形状都没有发生变化。
【专项训练4】先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，从哪些面看到的图形完全相同？从哪些面看到的图形不同？
【答案】右面；前面和上面
【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出这三个物体的三视图，据此判断从哪些面看到的图形完全相同；从哪些面看到的图形不同。
【详解】
从前面看：，从右面看：，从上面看：；
从前面看：，从右面看：，从上面看：；
从前面看：，从右面看：，从上面看：。
答：从右面看到的图形完全相同，从前面和上面看到的图形不同。
【专项训练5】下面三个物体都是由4个小正方体组成的，观察这三个物体，从（ ）面看到的形状相同。分别画出这三个物体从左面看到的图形。
【答案】正或前；
【分析】本题主要考查物体三视图的相关知识。由题意得，需要分析三个物体从不同方向看到的图形，然后找出看到图形形状相同所对应的方向。据此解答。
【详解】
从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。
从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。
从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。
画图略。
【专项训练6】快递员将运来的快递卸下后进行分类，下面是三类不同的快递，从前面、右面和上面分别看一看，并回答问题。
（1）第一类快递从哪些面看到的图形完全相同？
（2）第二类快递从哪些面看到的图形完全相同？
（3）第三类快递从哪些面看到的图形完全相同？
【答案】（1）前面；右面
（2）前面；右面；上面
（3）前面；上面
【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出这三类快递从前面、右面和上面看到的图形，据此判断从哪些面看到的图形完全相同。
【详解】（1）第一类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：；
答：第一类快递从前面和右面看到的图形完全相同。
（2）第二类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：；
答：第二类快递从前面、右面和上面看到的图形完全相同。
（3）第三类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：。
答：第三类快递从前面和上面看到的图形完全相同。
题型03 通过三视图会摆放立体图
一、通过三视图会摆放立体图解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决根据视图摆放小正方体的实际问题时，先根据题意看清一共要用几个小正方体、给出的是哪个方向的视图，再抓这个视图管什么：从上面看的图形决定底层的"布局"，有几行几列、哪几格有方块；从前面看的图形决定"每一列最高叠几层"；从右面看的图形决定"每一排最高叠几层"。然后按"先照视图铺底层、再按层数往上叠、最后对照三个方向复核"的顺序摆，最终得到符合要求的立体图形。比如从上面看是2个横着排列的正方形、一共给6个方块，就2个2个横着摆3层，底层铺成"1行2列"，再往上叠。
特殊速算技巧
摆之前先用"底格数"算一算：从上面看有几个小正方形，底层就至少要占几格，方块总数减掉底层格数，多出来的就是要往上叠的层数。比如6个方块、上面只看到2格，多了4个，正好是每格叠3层，一次就能定出整体结构，不用摆一个试一个。
结果预判规律
只用一个视图，符合要求的摆法往往有很多种；给足两个或三个视图，摆法才会收窄甚至唯一——这是"视图越全、答案越准"的规律。同时被前面或上面方块挡住的部分不必额外去数，视图上看到的空格绝不能随手动。解题前先预判"题目给了几个视图、答案该是一种摆法还是多种"，避免出现"拿一个视图就断定摆法唯一""给足了三个视图还自己多加方块"这类脱离视图的错误。
二、通过三视图会摆放立体图解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"按一个视图摆物体"的场景，先按视图铺好底层布局，再把剩余方块均匀往上叠，摆完从另外两个方向看一眼是否合理；遇到"按两个视图摆物体"的场景，先用上面的视图定底格，再用前面或右面的视图定层数，两个方向卡出的位置直接落方块；遇到"按三个视图摆物体"的场景，先按上面定布局、再按前面定列高、按右面定排高，逐格落实。先锁定核心的"上面定布局、前后定高度"模块，再匹配对应的方块数量，不用反复推翻重摆。
特殊场景速算技巧
遇到"给出视图求小正方体的最多、最少个数"的题目，可用"必叠处必叠、其余处可空可满"直接口算：凡是需要加高的位置，一个方块是底线（求最少），所有位置都叠到允许高度是上限（求最多），两端数据一次得出，比逐个试摆再数快得多。
逆向推导技巧
已知摆好的立体图形和方块个数，可反向依托"前面看列、右面看排、上面看布局"的分工，反推每个方向看到的图形是什么样、每格叠了几层。比如已知物体是1行2列、每列都叠到3层，就反推从前面看是2个竖着排的正方形、从上面看是2个横着排的正方形，验证完全符合摆放的实际结构。
【典例3】用7个小正方体摆物体，使这个物体从上面看到的图形是，有多少种摆法？
【答案】6种
【分析】从上面看到的给定图形由6个小正方形组成，这表明摆成的物体底层必须有6个小正方体。因为总共有7个小正方体，所以还剩下1个小正方体。这个小正方体可以放在底层6个小正方体中的任意一个上面。
【详解】底层必须有6个小正方体，剩下的1个小正方体可以放在这底层任意一个上面。
答：有6种摆法。
【专项训练1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。
【答案】搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。
【分析】由题目可知，从上面看到的是，所以立体图形是一排2列，从左面看到的是，所以立体图形是一排2层，所以立体图形可能是三个小正方体组成的或，也可能是由四个小正方体组成的。 再根据立体图形画出从正面看到的图形。
【详解】根据分析可得：
搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。
【专项训练2】在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？
【答案】答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。
【分析】要使搭成的立体图形从前面、左面和上面看到的图形都是，最少的情况：下层4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个，上层有2个，前排后排的对角线位置各放置1个，即再添加1个即可，所以最少再添上2个；
最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加3个，所以最多再添加4个。
【详解】（个）
（个）
答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。
【专项训练3】先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。
（1）从前面看到的是，从右面看到的是。
（2）从上面看到的是。
你能想出不同的摆法吗？
【答案】见详解
【分析】
从前面看到的是，说明有一行有两个， 从右面看到的是，说明有3行；摆法是摆成两列，一列为3个，另一列的1个小正方形体可以在这列的左或右任意1个的旁边；
（2）从上面看到的是，说明最底层形状为；最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。
【详解】
（1）
答：左侧的这个1个小正方形体也可以放在这列正方体的左或右任意1个的旁边。
（2）
答：最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。
【专项训练4】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。
（1）从上面看是，有几种不同的摆法？
（2）从前面看是，请摆出四种。
【答案】（1）3种
（2）见详解
【分析】（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。
（2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。
【详解】
（1）如图：
答：有3种不同的摆法。
（2）如图：（答案不唯一）
【专项训练5】刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？
【答案】4个
【分析】这个立体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，并且在右边上面最少还有1个小正方体，从左面看两列，右边一列两个小正方体，据此解答。
【详解】由分析知至少要用4个小正方体。
【专项训练6】用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。
【答案】见详解
【分析】从左面看到的形状是，可知搭成的立体图形从左面看，左边一列看到2个正方形，右边一列看到一个正方形，据此找出所有搭法即可。
【详解】如图是搭成的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示该位置小正方体的个数。
如图，共有20种不同的搭法。
【点睛】本题是易错题，很容易忽略掉一种或两种搭法，需要结合题意反复试验。
学科网（北京）股份有限公司
$
专题10 观察物体（二）（解决问题专项讲义）
题型01 三视图的画法
题型02 三视图的认识
题型03 通过三视图会摆放立体图
题型01 三视图的画法
一、三视图的画法解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决画三视图的实际问题时，先根据题意确定三个观察方向——前面（正对物体的正面平视）、右面（站到物体右侧平视）、上面（从正上方俯视），视线必须与被观察的面垂直，不能斜着看；再看由几个小正方体摆成、怎么摆，按方向把看到的小正方形一个一个数出来，在方格纸上用大小相同的正方形按实际位置拼接画出。最终得到这个方向看到的平面图形。比如用4个小正方体摆成一个长方体，从前面看是6个小正方形拼成的长方形、从右面看是2个、从上面看是3个，三个视图各画一张，位置不能错。
特殊速算技巧
画之前先在脑子里"拍一张照"，再动手：从前面看，只数横着几列、竖着几层；从右面看，只数前后几行、每行几层；从上面看，只数前后几行、左右几列。先口算出张数再落笔，能一次画对。形状规则的长方体更好办——从前面看一定是"列数×层数"的长方形，直接从乘法关系里读数，不用一格一格试。
结果预判规律
视图只画看得见的轮廓，被物体自身挡住的小正方形不画；同一个物体从不同方向看，形状可能相同也可能不同，但相邻两个方向看到的"列数"和"行数"是互相调换的，画完可以交叉核对一遍。解题前先预判每张视图各占几格、排成什么形状，避免出现"把从前面看到的列数画成了行数""斜着看造成形状变形""正方形大小画得不一致"这类脱离观察规范的错误。
二、三视图的画法解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"看立体图形画视图"的场景，先定观察方向、再按"列—层"或"行—层"逐个数出正方形并落格；遇到"两个物体视图对比"的场景，先分别画出三个方向，再逐张比对哪几面完全相同、哪一面不同；遇到"连线配对"的场景，先看每个视图的行列特征，再与物体逐一对应。先锁定核心的"方向—行列—占格"模块，再匹配对应的图形条件，不用整幅反复重画。
特殊场景速算技巧
可用"占格数"快速筛掉明显不匹配的选项：三张视图的方格总数（对应小正方形个数）能直接口算出来，凡是对不上的选项当场排除，剩下的再逐格比对，比三张图逐一细看起来快得多；遇到两个物体的视图基本相同的情形，只需盯住"哪一面不同"，其余不再重复核对。
逆向推导技巧
已知三张视图或其中两张，可反向依托"前面看列、右面看行、上面看布局"的分工反推物体是怎样摆的。比如从上面看是2行3列的布局，就反推底层至少铺了这6个位置；再从前面看某一列有2层，就反推这一列必有一个位置叠高了，验证完全符合三个方向的观察结果。
【典例1】从前面、右面和上面观察左图中的物体，看到的各是什么图形？在方格纸上画一画。
【专项训练1】从前面、右面和上面观察下面这个物体，看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
前面 右面 上面
【专项训练2】用4个同样的正方体摆成右边的物体，从前面、右面和上面看一看，分别画出看到的图形。
【专项训练3】观察下面的物体，在方格纸上分别画出从前面、上面和右面看到的图形。
【专项训练4】分别画出下面的物体从前面、右面和上面看到的图形。
【专项训练5】观察下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
【专项训练6】下图是由5个同样大的小正方体摆成的物体，请你分别从前面、右面和上面观察这个物体，画出看到的图形。
题型02 三视图的认识
一、认识三视图解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决三视图认识类实际问题时，先根据题意把观察方向定下来：正对着我们的那一面叫前面，和我们右手方向一致的那一面叫右面，朝上的那一面叫上面。再站到对应方向上平视观察，看清这一面是什么形状——是正方形、长方形还是圆，由几个小正方形组成，最终得到这个方向的平面图形。比如投票箱从前面看是长方形，从上面看也是长方形；竖直放的水杯从前面、右面看是长方形，从上面看却是圆，方向一变，形状就可能变。
特殊速算技巧
判断"从不同方向看形状是否相同"时，可直接依托"看长宽高的组合"口算：从前面看得到"长×高"，从上面看得到"长×宽"，从右面看得到"宽×高"。对比三组数据，哪两个方向得出的形状一致就能当场断定。比如正方体长宽高都一样，三个方向看全是正方形，一眼判定"三个视图完全相同"，不必逐个方向再画一遍。
结果预判规律
同一个物体从不同方向看，看到的形状可能相同、也可能不同，但一定都跟"长宽高"里对应的两个量挂钩；观察时必须正对着面、水平方向看，一旦视线倾斜、或站到偏左偏右的位置，看到的形状就会走样。解题前先预判每个方向大概是什么形状、有几个小正方形，避免出现"斜着看把正方形看成平行四边形""把看到的图形画得跟实物比例不相符"这类脱离观察规范的错误。
二、认识三视图解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"指认前面、右面、上面"的场景，先以观察者自身为基准分清左右和正对方向，再逐面确认；遇到"从某方向看是什么形状"的场景，先定方向、再看轮廓、最后数出由几个小正方形拼成；遇到"几幅图形连线配对"的场景，先抓住每个视图的形状特征（长条形还是竖条形、几横几竖），再与对应方向逐一比对。先锁定核心的"方向—形状—组成"模块，再匹配对应的图形条件，不用整幅反复重看。
特殊场景速算技巧
遇到"判断两个物体从哪一面看到的图形相同"的题目，可用"占格数"先秒筛：把两个物体三个方向各自的小正方形个数分别数出来，数字对不上的方向当场排除，相同的再逐格核形状，比三个方向逐一描画快得多；遇到"给一个视图猜物体"的题，先想清"只看一个方向，能摆出的物体不止一种"，再结合第二个视图才敢定形。
逆向推导技巧
已知某方向的视图和物体的摆放方式，可反向依托"前面看长和高、上面看长和宽、右面看宽和高"的分工，反推被遮住的面是什么形状、整个物体是什么样的。比如从前面看是3个横排小正方形、从右面看只有1个，就反推这个物体只有一层，前后方向没有多摆，再结合上面看到的布局验证，完全符合三个方向的观察结果。
【典例2】下图是由5个相同的正方体拼成的立体图形。
你还能想到几种不同的方法？请把想到的方案写到下面。
【专项训练1】给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。
【专项训练2】在下图中添上一个同样大的正方体，使其从左面、上面看到的图形都不变，可以怎样添？
【专项训练3】选一选。给下面的图形再添一块，从正面和左面看形状都没有发生变化的是哪几种摆法？
【专项训练4】先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，从哪些面看到的图形完全相同？从哪些面看到的图形不同？
【专项训练5】下面三个物体都是由4个小正方体组成的，观察这三个物体，从（ ）面看到的形状相同。分别画出这三个物体从左面看到的图形。
【专项训练6】快递员将运来的快递卸下后进行分类，下面是三类不同的快递，从前面、右面和上面分别看一看，并回答问题。
（1）第一类快递从哪些面看到的图形完全相同？
（2）第二类快递从哪些面看到的图形完全相同？
（3）第三类快递从哪些面看到的图形完全相同？
题型03 通过三视图会摆放立体图
一、通过三视图会摆放立体图解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决根据视图摆放小正方体的实际问题时，先根据题意看清一共要用几个小正方体、给出的是哪个方向的视图，再抓这个视图管什么：从上面看的图形决定底层的"布局"，有几行几列、哪几格有方块；从前面看的图形决定"每一列最高叠几层"；从右面看的图形决定"每一排最高叠几层"。然后按"先照视图铺底层、再按层数往上叠、最后对照三个方向复核"的顺序摆，最终得到符合要求的立体图形。比如从上面看是2个横着排列的正方形、一共给6个方块，就2个2个横着摆3层，底层铺成"1行2列"，再往上叠。
特殊速算技巧
摆之前先用"底格数"算一算：从上面看有几个小正方形，底层就至少要占几格，方块总数减掉底层格数，多出来的就是要往上叠的层数。比如6个方块、上面只看到2格，多了4个，正好是每格叠3层，一次就能定出整体结构，不用摆一个试一个。
结果预判规律
只用一个视图，符合要求的摆法往往有很多种；给足两个或三个视图，摆法才会收窄甚至唯一——这是"视图越全、答案越准"的规律。同时被前面或上面方块挡住的部分不必额外去数，视图上看到的空格绝不能随手动。解题前先预判"题目给了几个视图、答案该是一种摆法还是多种"，避免出现"拿一个视图就断定摆法唯一""给足了三个视图还自己多加方块"这类脱离视图的错误。
二、通过三视图会摆放立体图解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"按一个视图摆物体"的场景，先按视图铺好底层布局，再把剩余方块均匀往上叠，摆完从另外两个方向看一眼是否合理；遇到"按两个视图摆物体"的场景，先用上面的视图定底格，再用前面或右面的视图定层数，两个方向卡出的位置直接落方块；遇到"按三个视图摆物体"的场景，先按上面定布局、再按前面定列高、按右面定排高，逐格落实。先锁定核心的"上面定布局、前后定高度"模块，再匹配对应的方块数量，不用反复推翻重摆。
特殊场景速算技巧
遇到"给出视图求小正方体的最多、最少个数"的题目，可用"必叠处必叠、其余处可空可满"直接口算：凡是需要加高的位置，一个方块是底线（求最少），所有位置都叠到允许高度是上限（求最多），两端数据一次得出，比逐个试摆再数快得多。
逆向推导技巧
已知摆好的立体图形和方块个数，可反向依托"前面看列、右面看排、上面看布局"的分工，反推每个方向看到的图形是什么样、每格叠了几层。比如已知物体是1行2列、每列都叠到3层，就反推从前面看是2个竖着排的正方形、从上面看是2个横着排的正方形，验证完全符合摆放的实际结构。
【典例3】用7个小正方体摆物体，使这个物体从上面看到的图形是，有多少种摆法？
【专项训练1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。
【专项训练2】在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？
【专项训练3】先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。
（1）从前面看到的是，从右面看到的是。
（2）从上面看到的是。
你能想出不同的摆法吗？
【专项训练4】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。
（1）从上面看是，有几种不同的摆法？
（2）从前面看是，请摆出四种。
【专项训练5】刚刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用几个小正方体搭建的？
【专项训练6】用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
