3.2.2双曲线的简单几何性质第一课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
2026-2027学年惠州光正实验学校高二数学《3.2.2双曲线的简单几何性质 第一课时》练习
概念填空
双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 |
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图形 |
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性质 | 范围 |
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对称性 | 对称轴：________；对称中心： ________ | ||
顶点 | 顶点坐标： | 顶点坐标： | |
焦点 |
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渐近线 |
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离心率 |
| ||
实虚轴 | 线段 线段
| ||
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一、单选题
1．若双曲线
（
）的一个焦点坐标为
，则该双曲线的离心率为（ ）
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A．
B．
C．2 D．
2．已知双曲线
的离心率为，则双曲线的实轴长为（ ）
A．
B．
C． D．
3．已知双曲线
的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线
是双曲线
的一条渐近线，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2 D．
5．已知圆
经过双曲线
的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线：
（
）的实轴长为2，且两条渐近线夹角为
，则该双曲线的焦距为（ ）
A．
B．
C．或 D．或
7．双曲线C的两个焦点分别为
，
，过的直线分别交双曲线的两支于M，N两点，若
是等边三角形，则C的离心率为（ ）
A． B． C．
D．
8．已知双曲线
的离心率为，左、右焦点为，，
为双曲线上的一个动点，则
的最小值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知双曲线
，则（ ）
A．点
在上 B．的渐近线方程为
C．的焦距为
D．的实轴长为
10．已知
分别为双曲线
的左、右焦点，为的渐近线
上一点，且
，则（ ）
A．的方程为 
B．的离心率为
C．点到直线
的距离为3 D．
的面积为
四、填空题
12．已知双曲线：
的一条渐近线过点
，则的离心率为____________．
13．已知双曲线：（，
）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且
，
，则双曲线的离心率为___________．
五、解答题
14．求双曲线
的顶点、焦点的坐标、实轴长、虚半轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．
15．已知点P是曲线上的一点，到两点
，
的距离之差是
．
(1)点P的轨迹是什么曲线？写出它的标准方程；
(2)写出该曲线的实半轴长和虚半轴长、离心率、渐近线方程．
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