1.4　用一元二次方程解决问题(3)课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年苏科版数学九年级上册 第1章　一元二次方程 1.4　用一元二次方程解决问题(3) 学习目标 1.能用一元二次方程解决有关商品的销售利润问题. 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.(重点) 3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，增强应用数学的意识.(重点、难点) 情境引入 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么衬衫的单价降了多少元？ (1)未降价之前，该商场衬衫的总盈利为　　　　元； (2)降价后，设该商场每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利　　　　元，平均每天可售出　　　　件(用含x的代数式进行表示)； (3)请列出方程，求出x的值. 用一元二次方程解决有关商品的销售利润问题 例1　(课本P27例4)饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利8元.饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯.饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1 800元/天，那么应降价多少元？ 解　设该鲜果茶的单价降了x元. 根据题意，得(8-x)(200+50x)=1 800， 化简，得x2-4x+4=0. 解这个方程，得x1=x2=2. 即该鲜果茶的单价需降2元. 反思感悟 利润=售价-进价； 总利润=每件商品的利润×销售的商品件数. 跟踪训练1　某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x(元)，日销售量为y(件). (1)y与x的函数关系式为　　　　　； (2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 解　(1)根据题意得y=60-2(x-50)=-2x+160， 故y与x的函数关系式为y=-2x+160(30≤x≤65). (2)(x-30)(-2x+160)=800， 解得x1=40，x2=70(舍去)， 即要使日销售利润为800元，销售单价应定为40元. 例2　(课本P28例5)某旅行社推出云南跟团游活动，下面是收费信息：  这次活动中某团共向旅行社交纳费用14万元，你能确定该团参加活动的人数吗？ 解　设该团参加活动的共有x人，由4 000×30<140 000，可知x>30. 根据题意，得x[4 000－50(x－30)]＝140 000. 化简，得x2－110x＋2 800＝0. 解这个方程，得x1＝40，x2＝70. 因为70>50，所以x＝70不合题意，舍去. 即该团共有40人参加活动. 反思感悟 根据具体问题的实际意义，需要检验结果是否合理. 跟踪训练2　某风景区的旅游信息如表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元. (1)一个25人的老年团去该风景区旅游共需支付　　　　元； 解　由题意得25×800=20 000(元)， ∴应该支付20 000元. 跟踪训练2　某风景区的旅游信息如表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元. (2)某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29 250元.请求出参加这次旅游的人数. 解　设参加这次旅游的人数是x， ∵30×800=24 000(元)，24 000<29 250， ∴x>30. 根据题意得x[800-10(x-30)]=29 250. 跟踪训练2　某风景区的旅游信息如表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元. (2)某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29 250元.请求出参加这次旅游的人数. 解　解得x1=45，x2=65， 当x=45时，800-10(x-30)=650>550，符合题意， 当x=65时，800-10(x-30)=450<550，不符合题意，舍去. 即参加这次旅游的有45人. 课堂小结 每件商品的利润×销售的商品件数=总利润 1.某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶.已知该店要想平均每天盈利12 160元，可列方程为(200-x)·=12 160，则下列表述正确的是 A.每顶帐篷单价为x元 B.降价后平均每天可出售(200-x)顶 C.每顶帐篷单价应降价x元 D.降价后每顶帐篷利润为元 随堂演练 √ 随堂演练 解析　∵每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶， ∴所列方程中(200-x)表示每顶帐篷的利润，表示平均每天售出帐篷的数量， ∴x表示每顶帐篷单价降低的钱数. 2.某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批纪念品每天盈利1 250元，那么纪念品的单价降了多少元？设纪念品的单价降了x元，则x满足的方程为 A.(20+x)(40-2x)=1 250 B.20×(40-x)=1 250 C.(20+2x)(40-x)=1 250 D.40×(20+2x)=1 250 随堂演练 √ 随堂演练 解析　设纪念品的单价降了x元， 则每件盈利(40-x)元， 平均每天可售出(20+2x)件， ∵降价后商场销售这批纪念品每天盈利1 250元， ∴可列方程为(20+2x)(40-x)=1 250. 3.随着科技的不断进步，人工智能(AI)正逐渐渗透到我们的生活和工作.某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于170元.某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3 600元，则参加活动的学生人数为 A.17 B.18 C.40 D.41 随堂演练 √ 随堂演练 解析　设参加活动的学生人数为x人， ∵240×10=2400<3 600， ∴x>10， 则人均费用为240-5(x-10)=(290-5x)元， 根据题意得(290-5x)x=3 600，整理得x2-58x+720=0，解得x1=18，x2=40， 当x=18时，290-5×18=200>170，符合题意； 当x=40时，290-5×40=90<170，不符合题意，舍去. 即参加活动的学生人数为18人. 4.春联不只点缀门楣，更凝结着深厚的文化哲思与民间情感，某同学计划寒假售卖春联，并将所得利润全部捐给山区助学计划.调查发现：某种春联每副进价为12元，并且当这种春联销售价为20元时，平均每天能售出8副；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出4副.该同学希望这种春联的销售利润平均每天达到144元，那么这种春联的售价应为多少元？设这种春联售价定为x元.则可列方程为 A.(x-20)=144 B.(20-12)=144 C.(x-12)=144 D.(x-12)=144 随堂演练 √ 随堂演练 解析　设春联售价定为x元， 则每副春联的利润为(x-12)元， 根据题意，得(x-12)=144. 5.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(400-10a)件，商店计划要盈利500元，则可列方程为　　　　　　　　　　. 随堂演练 解析　因为每件商品售价a元， 所以每件盈利(a-25)元，可卖出(400-10a)件， 根据题意可列方程为(a-25)(400-10a)=500. (a-25)(400-10a)=500 6.某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装x件(10<x≤25)，则单价为 　　 　 　元. 随堂演练 解析　根据题意得超出(x-10)件， ∴应降价2(x-10)元， ∴单价为80-2(x-10)=(100-2x)元. (100-2x)或[80-2(x-10)] 7.一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8 000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 随堂演练 解　设每顶头盔的售价为x元， 则(x-50)[200+20(80-x)]=8 000， 整理得x2-140x+4 900=0， 解得x1=x2=70， ∴每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8 000元. 迁移拓展 1.某服装店将进价为30元的服装，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件服装每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8 700元，设定价为x元/件，则可列方程为 A.300(x-30)=8 700 B.x(x-50)=8 700 C.(x-30)(300-x)=8 700 D.(x-30)[300-(x-50)]=8 700 √ 解析　当定价为x元/件时，每件的销售利润为(x-30)元，月销售量为件， 根据题意得(x-30)[300-(x-50)]=8 700. 迁移拓展 2.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价______元. 10 迁移拓展 3.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)y与x之间的函数关系式为　　　　　　　； 解　设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 将(2，120)，(4，140)代入y=kx+b得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20). 迁移拓展 3.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (2)当每千克干果降价1元时，超市获利多少元？ 解　(60-1-40)×(10×1+100)=19×110=2 090(元). 即当每千克干果降价1元时，超市获利2 090元. 迁移拓展 3.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (3)若超市要获利2 210元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 解　根据题意得(60-x-40)(10x+100)=2 210， 整理得x2-10x+21=0，解得x1=3，x2=7， 又∵要让顾客获得更大实惠， ∴x=7. ∴这种干果每千克应降价7元. 谢谢观看 THANKS $