第1章一元一次方程检测课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程 第1章整合提升 01 考点分类突破 02 综合素能提升 目 录 归纳整合，突破高频考点 考点1 一元二次方程的有关概念与解法 1. 若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　B　） 　　　　 A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 2. 若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋ ＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　C　） A. － B. C. － 或 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 3. 将方程（2x－1）（3x＋1）＝x2＋2化为一般形式（a＞0）为 　5x2－x－3＝0　. 4. 若一元二次方程（x－2）2＝3的两根为a，b，且a＞b，则2a＋b的值为 　6＋ 　. 5. 用适当的方法解下列方程： 5x2－x－3＝0　 6＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） （x－2）2＝16； （2） x（x－7）＝8（7－x）； 解：x1＝－2，x2＝6 解：x1＝7，x2＝－8 （3） 5x2－5x＋1＝0； （4） 9（x－2）2－（2x＋3）2＝0. 解：x1＝ ，x2＝ 解：x1＝ ，x2＝9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6. 若关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两个根，其中一个根为x＝1，则这两根之积为（　D　） A. B. C. 1 D. － 7. [2025内江]若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　C　） A. a≤2 B. a＜2 C. a≤2且a≠1 D. a＜2且a≠1 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 8. [2025宿豫段考]已知一次函数y＝kx＋b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2－2x－kb＋1＝0的根的情况是（　B　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个根是0 （第8题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 9. （易错题）[2025广元]若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋（a－1）x－ ＝0有两个相等的实数根，则a的值为 　－1　. 10. [2024泸州]已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则（x1－x2）2＋3x1x2的值是 　14　. 11. [2025泸州]若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两根为α，β，则2α2－3α＋3β的值为 　10　. 12. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. －1　 14　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） 求m的取值范围； 解：（1） 由题意，得Δ＝b2－4ac＝（－6）2－4（m＋4）＝20－4m≥0，解得m≤5.∴ m的取值范围是m≤5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （2） 若x1，x2满足3x1＝｜x2｜＋2，求m的值. 解：（2） 根据题意，得x1＋x2＝6①，x1x2＝m＋4②.∵ 3x1＝｜x2｜＋2，∴ 当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③.联立①③，解得x1＝2，x2＝4.代入②，得2×4＝m＋4，解得m＝4.当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④.联立①④，解得x1＝－2，x2＝8（不合题意，舍去）.综上所述，m的值为4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点3 一元二次方程的应用 13. [2024绵阳]超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元/盒.因销量持续攀升，超市在3月提价20％，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月售价的基础上，4，5月按照相同的降价率r连续降价.已知5月礼盒的售价为486元/盒，则r的值为 　10％　. 10％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 14. 新考向探究题 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形.如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B按顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l＝ t2＋ t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆弧的长度为21cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） 求甲运动4s的路程. 解：（1） 当t＝4时，l＝ t2＋ t＝8＋6＝14， ∴ 甲运动4s的路程是14cm （第14题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （2） 甲、乙从开始运动到第一次相遇，它们运动了多长时间？ 解：（2） 由图，可知甲、乙从开始运动到第一次相遇，运动的路程和为21cm，则 t2＋ t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇，它们运动了3s （第14题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （3） 甲、乙从开始运动到第二次相遇，它们运动了多长时间？ 解：（3） 由图，可知甲、乙从开始运动到第二次相遇，运动的路程和为三个半圆弧的长，则 t2＋ t＋4t＝21×3，解得t1＝7，t2＝－18（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇，它们运动了7s （第14题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 综合运用，提升核心素养 15. 若一个菱形的两条对角线的长分别是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 　 　. 16. 如图所示为一块矩形菜地ABCD，AB＝am，AD＝bm，面积为sm2，现将边AB的长增加1m，边AD的长增加2m.若有且只有一个a的值，使得到的新矩形菜地的面积为2sm2，则s的值为 　6＋4 　. 　 6＋4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （第16题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 17. 若x＝t是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个根，M＝（2at＋b）2，则b2－4ac 　＝　M（填“＞”“＜”或“＝”）. 18. 新情境生活实际 某汽车销售公司6月销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅销售1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多销售1辆，所有销售的汽车每辆的进价均降低0.1万元.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售10辆以上，每辆返利1万元. ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （1） 若该汽车销售公司当月销售3辆该厂家汽车，则每辆汽车的进价为 　26.8　万元； （2） 若每辆汽车的售价为28万元，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，则需要销售多少辆汽车（盈利＝销售利润＋返利）？ 26.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 解：设需要销售x辆汽车.① 当销售10辆以内（含10辆）时，根据题意，得[28－27＋0.1（x－1）]x＋0.5x＝12，解得x1＝－20（不合题意，舍去），x2＝6.∴ 当销售6辆汽车时，当月可盈利12万元.② 当销售10辆以上时，根据题意，得[28－27＋0.1（x－1）]·x＋x＝12，解得 x1＝5，x2＝－24，均不符合题意，舍去.综上所述，若每辆汽车的售价为28万元，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，则需要销售6辆汽车 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 19. [2025宿豫段考]如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”.例如一元二次方程x2－8x＋12＝0的两个根是x1＝2，x2＝6，则方程x2－8x＋12＝0是“3倍根方程”. （1） 通过计算，判断x2－4x＋3＝0是否是“3倍根方程”； 解：（1） 解x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3.∵ 3x1＝x2，∴ x2－4x＋3＝0是“3倍根方程” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （2） 若关于x的方程（x－2）（x－m）＝0是“3倍根方程”，求代数式m2＋2m＋2的值； 解：（2） 解（x－2）（x－m）＝0，得x1＝2，x2＝m.∵ （x－2）（x－m）＝0是“3倍根方程”，∴ 分两种情况讨论：① m＝2×3＝6，此时m2＋2m＋2＝50；② m＝2× ＝ ，此时m2＋2m＋2＝ .综上所述，m2＋2m＋2的值为50或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 （3） 已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋48＝0（m是常数）是“3倍根方程”，请写出m的值. 解：（3） ∵ x2－（m－1）x＋48＝0（m是常数）是“3倍根方程”，∴ 不妨设x2是x1的三倍，∴ x1x2＝3 ＝48，解得x1＝±4.若x1＝4，x2＝12，则x1＋x2＝16＝m－1，∴ m＝17.若x1＝－4，x2＝－12，则x1＋x2＝－16＝m－1，∴ m＝－15.综上所述，m的值为17或－15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 $