河南省郑州市河南省实验中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025-2026八年级期中评价 参考答案与试题解析 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B 0 A C D B 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. ±25 13.(5.7) 15 14. 26 15. 3或 4 三.解答题（共75分） 16.计算（每题5分，共10分） (1)V3-2: (2)2-45 17.(9分)解：(1)图如下，C1(L,-2)3 (2)(2,4)或(-8,4). 6 (3)2W2+2V5 9/ C B 17.(8分)解：(1)：∠D=90°，AD=7m,DC=24m, 在Rt△ADC中，由勾股定理 .AC=VAD2+CD2=V72+242=25(m), :AB=20m,CB=15m, .AB2+BC2=202+152=252=AC2, .∠B=90°， 第1页（共4页） 答：∠B=90°； 4 (2)过B作BH⊥AC于H, 当小狗从点C开始以2m/s的速度在小路上沿C→A的方向奔跑，跑到点H时与小熙距离最近， BH=4B.BC_20x15=12m, B AC 25 在Rt△BHC中，由勾股定理 .CH=√BC2-BH2=9(m), H ：2 =4.58, C 答：小狗跑了4.5秒时与小熙距离最近 91 19.(8分)解：(1) 73l 1 V10+3 ②x=0-3i0-3)0+》 =V/10+3.4 x-3=V10 ∴.(x-3)2=10,即x2-6x+9=10. x2-6x=1, .-2x2+12x-8=-2(0x2+6x)-8=-2-8=-10. .8 20.(9分)解：(1)y1=35x+400, b的实际意义是一张羽毛球健身的年卡的费用为400元： 3 (2)由题意可得：k1=35,所以原价为35÷0.7=50： .k2=50×0.9=45, ∴.y2=45x k2的实际意义是打完九折后每次羽毛球健身的费用为45元，…6 (3)两种方案费用相等的次数满足方程35x+400=45x, 解得x=40, 当x>40时，2>y1: 第2页（共4页） 当x<40时，y1>y2: :每周去俱乐部打球1次(365天)， “.一年打球次数至少为X=365÷7=365 >40, 故y2>y1, 选择方案一费用少些。9 21.(9分)(1)证明：，∠CDF+∠DFE=180°， .AE //CD, .∠C=∠AEB, ∠C=∠DAE, ·∠AEB=∠DAE, .AD//BC: 3 (2)解：∠DFE=∠ADF+∠AEB, 证明：过点F作FG//AD交CD于点G, AD//BC, F .∴.FG//AD//BC, ∠ADF=∠DFG,∠ =∠ B E C .∠DFE=∠DFG+∠GFE, .∠DFE=∠ADF+∠AEB; .6 (3)∠=a+B 9 22.(10分)(1)b=-6 2 (2)如图： y个 B 图1 4' (3)结论1：最小值，3： 6' 结论2：增大 8 (4)a<-3 0 23.(11分)解：(1)将点C的坐标代入y=-3x得：a=-2,即点C（-2,6), 第3页（共4页） 将点B、C的坐标代入一次函数的表达式y=kx+b, 得：0=-10k+b, 6=-2k+b 解得：k=子62 3 15 4 则一次函数的表达式为：=4+2 315 3 (2)当点P在OC延长线上时， 由一次函数的表达式知，点A(0, 15),B-10,0)由(1)知C(-2,6) 15 .Soc-1x04xkd= ,SAB0C号×OBXc30 2 2 2 个y .SABCP=2S△4OC, 15 P .∴SABCP=2× =15, 2 .SABCP=S△BOP-S△BOC-15, “SAROP=-45=1×OB×pl 2 .yp=9 .P(-3,9) 当点P在线段OC上时，同理可得： S△BCP=SABOC-S△BOP=15, .SAB0P=15= ⊥xOBxpl: ∴.p=3 P(-1,3) 点P的坐标为：（-1,3)：9 综上，点P的坐标为：(-3,9)或(-1,3)： (3)（-8,0)或(4,0)11 第4页（共4页）2025一2026学年上期中评价 八年级 数学 命题人：王雪伟审题人：白亭亭 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在7，V4,3.13,2,0.2121121112…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)， 海，127调 中，无理数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列各式中，是最简二次根式的是( A.V互 B.5 c.V16 D. 3.适合下列条件的△ABC,直角三角形的个数为( ①a=1,b=2,c=V3:②∠A:∠B:∠C=3:4:5:③(a-ba+b=c2:④∠4+∠B=∠C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() 、A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180 RC.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 5.下列命题，其中是真命题的为() ,A,所有无理数都是无限小数 第4题图 B.两条肖线被第三条直线所截，同位角相等 C.若M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，则(a+b)24=-1 D,如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 6.若直线y=x+b经过一、三、四象限，则y=-b+k图象可能是（) 十来 ?.我国南宋时翔数学家拳九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边 八年级数学第1项（共7项） 长分别为a,b,c,记P=a+b+c,那么面积S=VPP-P-P-G.若某个三 角形的二边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.对于一次函数y=-2x+5,下列结论错误的是（） A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,5) B.函数图象经过第一、二、四象限 C.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1>x2,则yI<2 D.自变量x每增加1，函数值y就增加2 9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终 点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间1（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是() A.乙用12分钟追.上甲 B.乙追上甲后，再走1440米才到达 C.甲乙两人之间的最远距离是300米 D.甲到终点时，乙己经在终点处体息了6分钟 10.小熙在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画个 边长为1的正方形OBB1C,以对角线OB1为边长作第2个正方形OB1B2C,再以对角 线OB2为边长作第3个正方形OB2B3C2,,依次下去，点B2026的坐标为（) A.(21012,0) B.(2013,0) C.(21012,21012) D.(21013,21013) Ay/米 B B 0 B 240 B 第题图 t/分 B 第10题图 八年级数学第2页（共7页） 二.填空题（每小题3分，共15分） 机比较大小： ·0 2一 3 (填“>”，“<或“=”) 12.若y=2-x+√-2+4，则x2+y的平方根是 13.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小熙玩俄罗斯方块时某一时刻的截图， 若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，一格表示！单位长度，小熙将上方的方块 先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点(3，)处，则上方的 方块移动前点A所在位置的坐标为 y 第13趣图 第14题图 第15题图 14.在一个长22米，宽为10米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的 侧棱长平行且大于扬地宽AD,从止面看木块是边长2米的等边三角形，一只蚂蚁从 点A处到C处需要走的最短路程是 米 15.定义：连接三角形的一个顶点和其对边上.一点，若所得线段能将该三角形分割成个 等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”.如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=3V0.若AC为△BCD的“妙分线”，则CD的长为_ 三，解答题（本大题共8小趣，共75分） 16.(10分)计算： a)2o+v5 5 -2-V+27: (2)(V3-2)-(V7-V2(W7+V2 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分划为A(~3,4), B(-4,1),G(·1,2). 八年级数学第3页（共7或） (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C: 并直接写出C:点坐标 (2)若AM∥x轴，且AM=5,则M点坐标是 (3)在y轴上找一点P,使得△APC周长最小，△APC周长的最小值是 y 2.3.5 13 18.(9分)如图，郑州北龙湖湿地公园有一央四边形草坪ABCD,草坪内AC为-一条小 路，经测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m. (1)求草坪拐角∠B的度数： (2)小熙和小狗在草坪上玩耍，小熙站在点B处，小狗从点C开始以2m6的速度沿 C一A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，小狗跑多少秒时与小熙的距离最近？ 19.(8分)小熙同学热爱思考，通过学习《勾股定理》和《实数》，发现给定单位长度1， 一些无理数可以借助网格构造出来，同时小熙还发现有些无理数的计算有巧方法，请 和小熙同学一起思考完成下列问题 (1)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格 点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2√2、√5（画一个即可）. 八年级数学第4贞（共7页） (2)已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值 小熙根据二次根式的性质：（√）2=a,联想到了如下解法： 由.x=V5+2得x-2=√5，则(x-22=5,即x2-4x+4=5,x2-4x=1 把x2-4x作为整体，得：x2-4x-7=1-7=-6 请运用上述方法解决下列问题：已知x=而3求代数式22412x-8的值 1 20.(9分)2025年在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实 施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治：某羽毛球俱乐部 为侣导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案： 方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次七折优惠： 方案二：不购买羽毛球健身卡，每次九折优惠。 设小熙每年去俱乐部打羽毛球x次，按照方案一所需费用为1（元），且y:=+b: 按照方案二所需费用为2（元），月2=k2x,其函数图象如图所示. (1)请直接写出方案一的函数表达式：y1= 一，并写出b的实际意 义： (2)求方案二健身所需费用的函数关系式y2=k2x,并说期2的实际意义 (3)小熙给自己制定了一个2026年健身计划，每周去俱乐部打球1次（一年365天）. 他选择哪种方案所需费用更少？说明理由. ↑/元 3200 400 和7次 八年级数学第5页（共7页） 21.(9分)小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动， 图1 (1)【间题初探】如阁1，∠CDP+∠DFE=180°，∠C-∠DAE,求证：AD11BC. (2)【拓展探究】在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DE之间满足怎样的数量 关系？诈说明理由 (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成锐角度数为a,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角度数为B,∠EFG的度 数为 ·（用含a,B的式子表示) 22.(10分)小熙根据学习函数的经验，对函数y=2引x+1-3的图象与性质进行了探究.下 面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： -4 -3 -2 -1 0 3 -1 -3 (1)列表如上：若A(6,7),B(4,7)为该函数图象上不同的两点，则b= (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象： (3)观察(2)中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论 结论1：该函数有一（填“最大值”或“最小值”），这个值是一 结论2：当x>一1时，y随x增大而 一一（填“增大”或减小”）： (4)关于x的方程2x+1-3=a无解，则a的取值范围是 4 2 42 八年级数学第6页（共7页） 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象与y轴交于点A,与 x轴交于点B(-10,0),与正比例函数y=-3x交于点C,点C的坐标为(a,6). (1)求一次函数y=+b的表达式； (2)如图1，点P为射线OC上一动点，.若S4Bcp=2S4o0,求点P的坐标： (3)如图2，点H为射线BO上一动点，连接CH,将△CBH沿直线CH翻折得到 △CB'H.连接BB,若△BHB为直角三角形，请直接写出点H的坐标. 图1 图2 八年级数学第7其（共7页）