天津市第八中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

天津市第八中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

时间：120分钟；满分150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每题5分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若a，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（    ）

A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项

6. 已知函数的图像经过点，且相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有（    ）

A. 先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B. 先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

C. 先向左平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

D. 先向右平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

7. 设数列的前n项和，若，则（    ）

A. 3059 B. 2056 C. 1033 D. 520

8. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值．

A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①③

二、填空题（每题5分）

10. __________.

11. 展开式的第四项的系数为______.

12. 已知数列的前项和为，若，则__________.

13. 已知，则__________.

14. 已知，且，则的最小值为___________．

15. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________．

三、解答题

16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

（1）求角B的大小；

（2）设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

17. 在中，内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，且面积，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求．