1.2　一元二次方程的解法第3课时课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章　1.2　一元二次方程的解法 第3课时　配方法的综合运用 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 学习目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.(重点、难点) 2.在配方过程中进一步体会转化的数学思想.(重点) 课堂引入 (1)如何解方程x2+6x-1=0呢？ (2)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是： ①把常数项移到到方程的右边； ②方程两边同时加上一次项系数的一半的平方； ③把方程化为(x+h)2=k的形式，然后用直接开平方的方法求解； ④解两个一元一次方程. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题　当一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数不是1时，怎样求解？ 解方程：2x2-5x+2=0. 提示　根据等式的基本性质，在方程2x2-5x+2=0的两边都除以2， 得x2-x+1=0. 移项，得x2-x=-1. 配方，得x2-x+=-1+. 即=. 解这个方程，得x-=±. 所以原方程的两个实数根为x1=2，x2=. 例　(课本P11例3)用配方法解方程：-3x2+4x+1=0. 解　两边都除以-3，得x2-x-=0. 移项，得x2-x=. 配方，得x2-x+=+ =. 开平方，得x-=±. 所以原方程的两个实数根为x1=+，x2=-. 反思感悟 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)的一般步骤： 一般步骤 方法 一化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 二移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开方 五解 解两个一元一次方程 移项、合并同类项 跟踪训练　用配方法解方程：(1)2x2-7x+6=0； 解　两边都除以2，得x2-x+3=0. 移项，得x2-x=-3， 配方，得x2-x+=-3+， 即=， 解这个方程，得x-=±， 所以原方程的两个实数根为x1=2，x2=. 跟踪训练　用配方法解方程：(2)-3x2-2x+1=0. 解　两边都除以-3，得x2+x-=0， 移项，得x2+x=， 配方，得x2+x+=+， 即=， 解这个方程，得x+=±， 所以原方程的两个实数根为x1=，x2=-1. 课堂小结 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的一般步骤：一化、二移、三配、四开、五解. 随堂演练 1.下列用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是 A.① B.② C.③ D.④ √ 随堂演练 解析　x2-x-2=0， 两边都乘2，得x2-2x-4=0， 移项，得x2-2x=4， 配方，得x2-2x+1=5， 即(x-1)2=5， 开平方，得x-1=±， 解得x=1±， 则四个步骤中出现错误的是④. 随堂演练 2.用配方法解一元二次方程2x2-4x=5的过程中，配方正确的是 A.(x-1)2= B.(x+1)2= C.(x-1)2= D.(x+1)2= 解析　2x2-4x=5， x2-2x=， x2-2x+1=+1， (x-1)2=. √ 随堂演练 3.如图，是佳佳用配方法解方程2x2+8x-6=0的过程，她在解答过程中开始出错的步骤为 2x2+8x-6=0 解：x2+4x-3=0， ① x2+4x+22-3=0， ② (x+2)2=3， ③ x1=-2，x2=--2. ④ A.① B.② C.③ D.④ √ 随堂演练 解析　原方程化简为x2+4x-3=0， 移项得x2+4x=3， 配方得x2+4x+4=3+4， 即(x+2)2=7， 但步骤②直接写为x2+4x+22-3=0， 即等号右边没有加4，破坏方程平衡， ∴错误从步骤②开始. 随堂演练 4.用配方法解方程2x2+3x-1=0时，先把二次项系数化为1，变形为 　 　　　. 解析　2x2+3x-1=0， 两边都除以2，得x2+x-=0. x2+x-=0 随堂演练 5.把方程2x2+8x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=　　　　，k=　　　　. 解析　∵2x2+8x+3=0， ∴x2+4x=-， ∴x2+4x+4=-+4， 即(x+2)2=， ∴h=2，k=. 2 随堂演练 6.若代数式2x2-5x与-2x+3的值互为相反数，则x的值为　　　　. 解析　由题意，得2x2-5x+(-2x+3)=0， 即2x2-7x+3=0， 两边同除以2，得x2-x+=0， 移项，得x2-x=-， 配方，得=， ∴x-=±，∴x1=3，x2=. 3或 随堂演练 7.用配方法解下列方程： (1)-2x2+6x+3=0； 解　两边都除以-2， 得x2-3x-=0， 移项，得x2-3x=， 配方，得x2-3x+=+，即=， 开平方，得x-=±，解得x1=，x2=. 随堂演练 7.用配方法解下列方程： (2)x2-6x-7=0. 解　两边都乘2，得x2-12x-14=0， 移项，得x2-12=14， 配方，得x2-12x+36=14+36， 即(x-6)2=50， 开平方，得x-6=±5， 解得x1=6+5，x2=6-5. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (1)2x2-8x+1=0； 解　2x2-8x+1=0， x2-4x+=0，x2-4x=-， x2-4x+4=，(x-2)2=， x-2=±， ∴x1=2+，x2=2-. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (2)x2+2x-1=0； 解　x2+2x-1=0， x2+4x-2=0，x2+4x=2， x2+4x+4=6， (x+2)2=6， x+2=±， ∴x1=-2+，x2=-2-. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (3)2x2+3x=0； 解　2x2+3x=0， x2+x=0， x2+x+=， =， x+=±，∴x1=0，x2=-. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (4)3x2-1=6x； 解　3x2-1=6x， 3x2-6x=1， x2-2x=，x2-2x+1=， (x-1)2=， x-1=±，∴x1=1+，x2=1-. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (5)-x2-x+=0； 解　-x2-x+=0， x2+x-=0， x2+x+=， =， x+=±，∴x1=，x2=-. 迁移拓展 1.用配方法解下列方程： (6)-5x2+2x+1=0. 解　-5x2+2x+1=0， x2-x-=0， x2-x+=， =， x-=±，∴x1=，x2=. 迁移拓展 2.求代数式-2x2-7x+2的最大值. 解　-2x2-7x+2=-2+2=-2+2 =-2++2=-2+， ∵≥0， ∴-2≤0， ∴-2+≤， ∴当x=-时，多项式-2x2-7x+2有最大值，最大值为. 谢谢观看 $