1.2　一元二次方程的解法第4课时课件2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章　1.2　一元二次方程的解法 第4课时　因式分解法 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 学习目标 1.会用因式分解法解一元二次方程.(重点、难点) 2.在解方程过程中进一步体会转化的数学思想.(重点) 情境引入 1.将下列多项式进行因式分解. (1)x2-6x+9； (2)x2-6x+8； (3)x2-5x+6. 2.用配方法解下列方程. (1)x2-6x+9=0； (2)x2-6x+8=0； (3)x2-5x+6=0. 一、 用因式分解法解一元二次方程 问题　如何解方程：x2-x=0？还有其他方法吗？ 提示　配方法： x2-x+=0+. =， x-=±. 所以原方程的两个实数根为x1=1，x2=0. 还可以将方程的左边分解因式，得x(x-1)=0. 所以x=0或x-1=0. 所以原方程的两个实数根为x1=0，x2=1. 知识梳理 当一个一元二次方程的一边是 ，另一边能分解为两个 的乘积时，就可以把解这个一元二次方程 为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫作 . 注意点：能用因式分解法解的一元二次方程需满足的条件是：方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积. 0 一次因式 转化 因式分解法 例1　(课本P13例4)用因式分解法解下列方程： (1)x2=-4x； (2)x+3-x(x+3)=0. 解　(1)原方程可变形为x2+4x=0，x(x+4)=0. x=0或x+4=0. 所以原方程的两个实数根为x1=0，x2=-4. (2)原方程可变形为(x+3)(1-x)=0. x+3=0或1-x=0. 所以原方程的两个实数根为x1=-3，x2=1. 反思感悟 利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤与方法： 一般步骤 方法 一移 移项 将方程的右边化为0(注意变号) 二分 化积 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 三化 转化 令每个一次因式分别为0，转化为两个一元一次方程 四解 求解 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 跟踪训练1　用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0； (2)4x(x-3)-(x-3)=0. 解　(1)原方程可变形为x(x-4)=0. 所以x=0或x-4=0. 所以原方程的两个实数根为x1=0，x2=4. (2)原方程可变形为(x-3)(4x-1)=0. x-3=0或4x-1=0. 所以原方程的两个实数根为x1=3，x2=. 例2　(课本P14例5)用因式分解法解方程：(2x-1)2-x2=0. 解　原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0， (3x-1)(x-1)=0. 3x-1=0或x-1=0. 所以原方程的两个实数根为x1=，x2=1. 跟踪训练2　用因式分解法解下列方程： (1)(x-3)2-4x2=0； 解　原方程可变形为(x-3+2x)(x-3-2x)=0， (3x-3)(-x-3)=0. 所以3x-3=0或-x-3=0， 所以原方程的两个实数根为x1=1，x2=-3. 跟踪训练2　用因式分解法解下列方程： (2)(2x-5)2-(x+4)2=0. 解　原方程可变形为(2x-5+x+4)(2x-5-x-4)=0， (3x-1)(x-9)=0， 所以3x-1=0或x-9=0， 所以原方程的两个实数根为x1=，x2=9. 二、 因式分解法解一元二次方程的应用 例3　(课本P14讨论)小明解方程(x+2)2=4(x+2)的过程如下： 解：原方程两边都除以(x+2)， 得x+2=4. 解得x=2. 所以原方程的实数根是x=2. 小明的解法正确吗？如果不正确请写出正确的解题过程. 解　小明的解法不正确，因为未考虑x+2=0的情况，导致丢失了一个解. 正确的解题过程如下： 原方程可变形为(x+2)2-4(x+2)=0. (x+2)(x+2-4)=0. (x+2)(x-2)=0. x+2=0或x-2=0. 所以原方程的两个实数根为x1=-2，x2=2. 跟踪训练3　(1)已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，则这个方程为 A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 √ (2)小聪在解方程x2=3x时，只得到一个根x=3，则被漏掉的一个根是 A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=2 解析　原方程移项可得x2-3x=0， ∴x(x-3)=0， ∴x=0或x=3. 小聪只得到x=3，故被漏掉的根是x=0. √ 课堂小结 1.因式分解法的定义： 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：使方程的右边化为零； ②化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③转化：令每个一次因式分别为零，转化为两个一元一次方程； ④求解：分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 随堂演练 1.一元二次方程x2-5x=0的解为 A.x=5 B.x=0 C.x1=0，x2=5 D.x1=0，x2=-5 解析　x2-5x=0，x(x-5)=0， ∴x=0或x-5=0， 解得x1=0，x2=5. √ 随堂演练 2.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是 A.3 B.4 C.6 D.2.5 解析　x2-3x=4(x-3)， x2-7x+12=0， (x-3)(x-4)=0， 解得x1=3，x2=4. 由勾股定理知，斜边长是=5，所以斜边上的中线长是2.5. √ 随堂演练 3.方程x(x+1)=0的根为　　　　　　　. 解析　x(x+1)=0， 故x=0或x+1=0， 解得x1=0，x2=-1. x1=0，x2=-1 随堂演练 4.方程x(x-5)=x-5的解为　　　　　　　. 解析　x(x-5)-(x-5)=0， (x-5)(x-1)=0， x-5=0或x-1=0， 解得x1=5，x2=1. x1=5，x2=1 随堂演练 5.方程3x(2x+1)=4x+2的解为　　　　　　 . 解析　3x(2x+1)=4x+2， 3x(2x+1)=2×(2x+1)， 3x(2x+1)-2×(2x+1)=0， (2x+1)(3x-2)=0， 即2x+1=0或3x-2=0， 解得x1=-，x2=. x1=-，x2= 随堂演练 6.用因式分解法解下列方程： (1)(x-1)2-2(x-1)=0； 解　原方程可变形为(x-1)(x-3)=0， ∴x-1=0或x-3=0， 解得x1=1，x2=3. 随堂演练 6.用因式分解法解下列方程： (2)9x2-4=0； 解　原方程可变形为(3x-2)(3x+2)=0， ∴3x-2=0或3x+2=0， 解得x1=，x2=-. 随堂演练 6.用因式分解法解下列方程： (3)(3x-1)2-4=0； 解　原方程可变形为(3x-3)(3x+1)=0， 即3(x-1)(3x+1)=0， ∴x-1=0或3x+1=0， 解得x1=1，x2=-. 随堂演练 6.用因式分解法解下列方程： (4)5x(x-3)=(x-3)(x+1). 解　原方程可变形为5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0， (x-3)(4x-1)=0， ∴x-3=0或4x-1=0， 解得x1=3，x2=. 迁移拓展 1.关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则m的值为 A.-3 B.1 C.3 D.9 √ 迁移拓展 解析　∵x2-2mx+m2=4， ∴(x-m+2)(x-m-2)=0， ∴x-m+2=0或x-m-2=0， ∵x1>x2， ∴x1=m+2，x2=m-2， ∵x1=2x2+3， ∴m+2=2(m-2)+3， 解得m=3. 迁移拓展 2.阅读下面的例题： 解方程：x2-|x|-2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1(不符合题意，舍去)； ②当x<0时，原方程化为x2+x-2=0， 解得x1=1(不符合题意，舍去)，x2=-2. 综上所述，原方程的根是x1=2，x2=-2. 请参照例题解方程：x2-|x-3|-3=0. 迁移拓展 解　①当x≥3时， 原方程可化为x2-(x-3)-3=0， 解得x1=0，x2=1(x1，x2均不符合题意，舍去)； ②当x<3时，原方程可化为x2+x-3-3=0， 解得x1=-3，x2=2. 综上所述，原方程的根是x1=-3，x2=2. 谢谢观看 THANKS $