1.2　一元二次方程的解法第1课时课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章　1.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 学习目标 1.能根据平方根的意义理解直接开平方的含义.(重点) 2.会用直接开平方的方法解形如(x+h)2=k(h，k为常数，k≥0)的方程.(重点、难点) 课堂引入 1.9的平方根是　　　　，用符号表示为　　　　　　. 2.a+1有平方根，则a的取值范围是　　　　　　.它的平方根是　　　　　　. 3.方程x2=16的根是x1=　　　　　，x2=　　　　　；方程x2=225的根是x1=　　　　　，x2=　　　　　　. 一、 理解直接开平方法的概念 问题　如何解一元二次方程x2-2=0？ 提示　将原方程化为x2=2，根据平方根的意义，x是2的平方根， 即x=±. 所以一元二次方程x2=2有两个根，它们分别记为x1=，x2=-. 知识梳理 一般地，根据平方根的意义，对于方程x2＝a，当a>0时，方程有两个不相等的实数根________；当a＝0时，方程有两个相等的实数根______；当a<0时，方程没有实数根. x=± x=0 例1　(课本P7例1)解下列方程： (1)x2-16=0； 解　移项，得x2=16. 所以原方程的两个实数根为x1=4，x2=-4. 例1　(课本P7例1)解下列方程： (2)9x2-1=0. 解　移项，得9x2=1. 两边都除以9，得x2=. 所以原方程的两个实数根为x1=，x2=-. 反思感悟 用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程化为左边是完全平方式，右边是常数的形式，然后利用平方根的意义求出未知数的值. 跟踪训练1　(课本P8练习第1题)解下列方程： (1)x2=25；(2)x2-0.36=0；(3)y2-121=0；(4)4x2=9. 解　(1)原方程的两个实数根为x1=5，x2=-5. (2)移项，得x2=0.36 . 所以原方程的两个实数根为x1=0.6，x2=-0.6. (3)移项，得y2=121. 所以原方程的两个实数根为x1=11，x2=-11. (4)两边都除以4，得x2=. 所以原方程的两个实数根为x1=，x2=-. 二、 用直接开平方法解一元二次方程 知识梳理 一般地，根据平方根的意义，方程(x+h)2=k(h，k为常数，k≥0)的两个实数根为 . x=-h± 例2　解方程(x+1)2=2. 解　x+1=±， 所以原方程的两个实数根为x1=-1+，x2=-1-. 反思感悟 一般地，对于方程x2=p. (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x1=，x2=-； (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p<0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根. 跟踪训练2　解下列方程： (1)(x-3)2=25； 解　x-3=±5. 所以原方程的两个实数根为x1=8，x2=-2. 跟踪训练2　解下列方程： (2)(x+2)2=1； 解　x+2=±1. 所以原方程的两个实数根为x1=-1，x2=-3. 跟踪训练2　解下列方程： (3)(x-1)2-4=0； 解　移项，得(x-1)2=4. 解这个方程，得x-1=±2. 所以原方程的两个实数根为x1=3，x2=-1. 跟踪训练2　解下列方程： (4)3(x+1)2=27. 解　两边都除以3，得(x+1)2=9. 解这个方程，得x+1=±3. 所以原方程的两个实数根为x1=2，x2=-4. 课堂小结 1.一般地，根据平方根的意义，对于方程x2=a，当a>0时，方程的两个实数根为x=±；当a=0时，方程的实数根为x=0. 2.一般地，根据平方根的意义，方程(x+h)2=k(h，k为常数，k≥0)的两个实数根为x=-h±. 随堂演练 1.方程(x-1)2=9的解是 A.x1=4，x2=2 B.x1=-4，x2=2 C.x1=4，x2=-2 D.x1=-4，x2=-2 解析　(x-1)2=9， 由平方根的意义， 得x-1=±3， 所以x1=4，x2=-2. √ 随堂演练 2.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是 A.c=0 B.c=0或a，c异号 C.c=0或a，c同号 D.c是a的整数 解析　原方程可化为x2=-， ∵x2≥0， ∴-≥0时方程才有实数根. 当c=0时，x2=0有实数根； 当a，c异号时，->0，方程有实数根. √ 随堂演练 3.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2+6x+k2-9=0的常数项为0，则k的值为_____. 解析　∵关于x的一元二次方程(k-3)x2+6x+k2-9=0的常数项为0， ∴k2-9=0， 解得k=3或k=-3， ∵二次项系数不为0， ∴k-3≠0， ∴k≠3， ∴k=-3. -3 随堂演练 4.方程3(x+2)2-27=0的解是　 　　　. 解析　3(x+2)2-27=0， 移项，得3(x+2)2=27， 两边都除以3，得(x+2)2=9， 开平方，得x+2=±3， 解得x=1或x=-5. x1=1，x2=-5 随堂演练 5.定义新运算“⊗”，对于实数a和非零实数b，规定a⊗b=b2，若2⊗(x-1)=3，则x=　　　　 　. 解析　由新运算定义，a⊗b=b2， ∴2⊗(x-1)=(x-1)2. ∵2⊗(x-1)=3， ∴(x-1)2=3. ∴x-1=或x-1=-， 即x=1+或x=1-. 1+或1- 随堂演练 6.解下列方程： (1)x2=4； 解　x2=4，x2=8， ∴x1=2，x2=-2. 随堂演练 6.解下列方程： (2)(x+1)2=25； 解　(x+1)2=25，x+1=±5， ∴x1=4，x2=-6. 随堂演练 6.解下列方程： (3)2(x-1)2-16=0. 解　∵2(x-1)2-16=0， ∴(x-1)2=8， ∴x-1=±2， ∴x1=1+2，x2=1-2. 随堂演练 7.用直接开平方法解下列方程： (1)(x-1)2-5=0； 解　(x-1)2-5=0， (x-1)2=5， (x-1)2=10，x-1=±， 解得x1=1+，x2=1-. 随堂演练 7.用直接开平方法解下列方程： (2)(x-1)(x+1)=1； 解　(x-1)(x+1)=1， x2-1=1，x2=2，解得x1=，x2=-. 随堂演练 7.用直接开平方法解下列方程： (3)(2x-1)2=(-1)2； 解　(2x-1)2=(-1)2 2x-1=±(-1)， 即2x-1=-1或2x-1=-+1， 解得x1=，x2=. 随堂演练 7.用直接开平方法解下列方程： (4)(x-1)2=(2x+3)2. 解　(x-1)2=(2x+3)2 x-1=±(2x+3)， 即x-1=2x+3或x-1=-2x-3， 解得x1=-4，x2=-. 迁移拓展 1.若3x2-2x与x2+2x-3互为相反数，则x的值为　　　　　. 解析　代数式3x2-2x与x2+2x-3的值互为相反数， 则3x2-2x+(x2+2x-3)=0， 整理得4x2-3=0，即4x2=3， 解得x=或x=-. 或- 迁移拓展 2.若方程7(x+h)2=5(h为常数)的根是x1=-6，x2=1，则方程7(x+h-8)2=5的根是　　　　　　　. 解析　根据题意得， x-8=-6或x-8=1， 解得x1=2，x2=9. x1=2，x2=9 迁移拓展 3.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数y=[x](-2≤x<2)的图象如图所示，则方程[x]=x2(-2≤x<2)的根为　　 　. 0或 迁移拓展 解析　当1≤x<2时，[x]=1， 即x2=1，解得x1=，x2=-(舍去)； 当0≤x<1时，[x]=0，x2=0，解得x1=x2=0； 当-1≤x<0时，[x]=-1，x2=-1，方程没有实数解； 当-2≤x<-1时，[x]=-2，x2=-2，方程没有实数解. 所以方程[x]=x2的根为0或. 迁移拓展 4.已知关于x的一元二次方程(m-)x2+3x+m2-2=0的一个根是零，求m的值. 解　把x=0代入(m-)x2+3x+m2-2=0中得m2-2=0， 解得m=±， ∵方程(m-)x2+3x+m2-2=0是一元二次方程， ∴m-≠0， ∴m≠，解得m=-. 谢谢观看 THANKS $