精品解析：湖南衡阳市衡南县部分学校联考2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026年下学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 4. 若，为实数，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 7. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（ ）     A. B. C. 2 D. 9. 若是关于的完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 根据等式：， ， ， ……的规律， 则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根为___________． 12. 计算：______． 13. 分解因式：________ 14. 计算：________． 15. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 16. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 21. 甲、乙两位同学共同计算整式乘法：．甲抄错的符号，得到结果；乙漏抄第二个多项式的系数，得到结果． （1）求出，的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 22. 乡村生态公园规划一块长为，宽为的长方形休闲活动平台，计划在阴影区域铺设透水砖，中间预留的正方形区域设置标识景观石． （1）求铺设透水砖的面积是多少平方米（用含，的代数式表示） （2）当时，铺设透水砖的费用为每平方米80元，求铺设透水砖所需要的费用． 23. （共9分）先读例题，解决下面问题 例题：若，求、． 解：∵ ∴ ∴， 问题： （1）若，求的值． （2）已知、、是的三边，满足；是三角形最长边，直接写出的取值范围． 24. 已知，在中，，，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为__________，的长为__________； （2）如图②，判断线段，与的数量关系并证明； （3）如图③，若只保持，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，是分数，∴均为有理数； ∵是有限小数，∴为有理数； ∵，是整数，∴均为有理数； ∵（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，∴为无理数， ∴无理数有共个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，正确． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊数的性质及负数的平方根、立方根相关结论，即可排除错误选项． 【详解】解：负数没有平方根，的平方根是，故A选项错误； 的立方根是，既不是正数也不是负数，故B选项错误； 负数有立方根，例如的立方根是，故C选项错误； 只有非负数才有算术平方根，故满足条件的数必为非负数，又的立方根与算术平方根均为，的立方根与算术平方根均为，其余非负数均不满足，故D选项正确． 4. 若，为实数，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可． 【详解】解：A、等式右边为和的形式，不属于因式分解； B、变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不属于因式分解； C、，符合因式分解的定义； D、等式右边为和的形式，不属于因式分解． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、等角的补角相等，为真命题； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； C、对顶角相等，为真命题； D、两直线平行，同位角相等，为真命题． 7. 如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，再用减去，求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（ ）     A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序流程图，依次进行算术平方根和立方根的计算，并判断结果是否为无理数，若为有理数则循环计算，直到结果为无理数输出． 【详解】解：输入，取算术平方根得， 是有理数， 取立方根得， 是有理数， 将作为新输入值，取算术平方根得， 是无理数， 输出． 9. 若是关于的完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是关于的完全平方式． ∴． ∴． 解得或． 10. 根据等式：， ， ， ……的规律， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要先观察题干给出的等式，归纳出通用规律：．令，套用规律求出的值，再减去多余的，即可算出所求式子． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴， 令，得 ， ∴， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，2的算术平方根是， 所以的算术平方根为． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的运算法则逐步化简，先分别计算两个乘方，再计算除法． 【详解】解：根据积的乘方法则计算两个乘方，得 ， ， 再根据单项式除以单项式的法则计算，得 ． 13. 分解因式：________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 【详解】解：原式 ． 14. 计算：________． 【答案】8 【解析】 【分析】观察原式的指数特征，可将拆分为，再利用积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知，，再添加的条件是一组角相等，且要满足两角夹一边，即可得出答案 【详解】解：∵平分， ∴． ∵，若要用直接证明， ∴需要补充的条件是． 16. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先计算出圆的周长，再根据数轴点的表示数的方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为1个单位长度，向左滚动1周，运动的距离为个单位长度， 根据题意，得圆上的点A 与数轴上表示1的点重合， 故点A到达点的位置时，点表示的数是． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，，，，将所得结果代入原式，从左往右依次进行加减运算，算出结果为． 【详解】解：原式= 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据证明，从而得出． 【详解】略． 21. 甲、乙两位同学共同计算整式乘法：．甲抄错的符号，得到结果；乙漏抄第二个多项式的系数，得到结果． （1）求出，的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙的错误分别写出对应的整式乘法算式，利用多项式相等时对应项系数相等列方程，联立求解，的值； （2）将，的值代入原式计算，得到正确的整式乘法结果． 【小问1详解】 解：∵甲抄错的符号， ∴甲计算的整式为， ， ∵甲的结果为， ∴①， ∵乙漏抄第二个多项式的系数，即第二个多项式变为， ∴乙计算的整式为， ， ∵乙的结果为， ∴②， ②①得：， 解得， 将代入②得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入原式， ． 22. 乡村生态公园规划一块长为，宽为的长方形休闲活动平台，计划在阴影区域铺设透水砖，中间预留的正方形区域设置标识景观石． （1）求铺设透水砖的面积是多少平方米（用含，的代数式表示） （2）当时，铺设透水砖的费用为每平方米80元，求铺设透水砖所需要的费用． 【答案】（1）平方米 （2）5040元 【解析】 【分析】（1）将长方形的面积减去中间正方形的面积，运用整式的混合运算法则计算即可； （2）将a，b的值代入求出铺设透水砖的面积，再乘以每平方米的费用即可求解． 【小问1详解】 解： ， 答：铺设透水砖的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当时，， （元）， 答：铺设透水砖所需要5040元． 23. （共9分）先读例题，解决下面问题 例题：若，求、． 解：∵ ∴ ∴， 问题： （1）若，求的值． （2）已知、、是的三边，满足；是三角形最长边，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和提公因式法分解因式得到，根据非负数的性质求出x、y的值即可得到答案； （2）根据完全平方公式分解因式得到，根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、、是三边， ∴，即， ∴， 又∵是三角形最长边， ∴． 24. 已知，在中，，，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为__________，的长为__________； （2）如图②，判断线段，与的数量关系并证明； （3）如图③，若只保持，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）存在，使得与全等，或 【解析】 【分析】（1）利用，，通过角的互余关系推导等角，证明，得到线段等量关系，结合求解． （2）根据，利用三角形外角与内角和推导角相等，证明，再转化线段得到，与的数量关系． （3）根据全等三角形对应边分两种情况讨论：①，；②，，结合动点路程公式列方程求解与． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意：，，，，． 情况①：，，． ， ， ， ， ， ； 情况②：，，． ， ， ， ， ， ， ， 综上，存在，使得与全等，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $