云南昆明市官渡区第一中学教育集团2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷（改编卷）

昆明市官渡区第一中学教育集团

高一年级 2026-2027 学年上学期期中考试（改编卷）

数　学　试　卷

（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合 A＝{x|x2−5x＋6≤0}，B＝{x∈Z|−2＜x＜4}，则 (∁RA)∩B＝（　　）

A．{−1,0}　　B．{−1,0,1}　　C．{0,1}　　D．{−1,1}

2．命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是（　　）

A．∃x0∈R，x02＋1≥1　　　　　B．∀x∈R，x2＋1＜1

C．∃x0∈R，x02＋1＜1　　　　D．∃x0∉R，x02＋1＜1

3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A．f(x)＝· 与 g(x)＝

B．f(x)＝1 与 g(x)＝x0

C．f(x)＝|x＋1| 与 g(x)＝

D．f(x)＝x＋2 与 g(x)＝＋2

4．已知 x＞0，y＞0，且 ＋＝2，则 x＋y 的最小值为（　　）

A．4　　B．　　C．5　　D．

5．已知 f(x＋1)＝x2−3x＋1，则 f(x−1)＝（　　）

A．x2−5x＋5　　　　　B．x2−x−1

C．x2−7x＋11　　　　D．x2−3x＋1

6．已知 a＞b＞0，则 a＋ 与 b＋ 的大小关系是（　　）

A．a＋＞b＋　　　　　　　B．a＋＜b＋

C．a＋＝b＋　　　　　　　D．与 a、b 的取值有关

7．若“∀x∈R，x2＋mx＋m＋3≥0”为真命题，则实数 m 的取值范围是（　　）

A．(−∞,−2]∪[6,+∞)　　B．(−2,6)　　C．[−6,2]　　D．[−2,6]

8．已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足：∀x1,x2∈(0,+∞)，x1＜x2，都有 ＞0，且 f(2)＝0，则不等式 f(x)＞0 的解集为（　　）

A．(−2,0)∪(2,+∞)　　B．(−∞,−2)∪(2,+∞)　　C．(−2,2)　　D．(0,2)∪(2,+∞)

二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。）

9．下列说法正确的是（　　）

A．若 a＞b＞0，则 a2＞b2

B．若 a＞b，则 ac2＞bc2

C．若 a＞b＞0，则 ＜

D．若 a＞b＞0，c＞0，则 ＜

10．已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 {x|1＜x＜5}，则下列结论正确的有（　　）

A．a＜0

B．a＋b＋c＝0

C．不等式 bx＋c＞0 的解集为 {x|x＞}

D．不等式 cx2＋bx＋a＞0 的解集为 {x|x＜ 或 x＞1}

11．已知函数 y＝|x2−4x＋3|，则下列结论正确的有（　　）

A．函数在区间 (1,2) 上单调递增　　　　B．函数的图象与 x 轴有 2 个交点

C．函数的最大值为 2　　　　　　　　　D．方程 |x2−4x＋3|＝2 有 2 个实数根

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）

12．已知函数

13．已知函数 f(x) 的定义域为 [0,4]，则函数 g(x)＝f(x−1)＋ 的定义域是＿＿＿＿＿.

14．函数 y＝（x＞1）的值域是＿＿＿＿＿.

15．写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式 f(x)＝＿＿＿＿＿：①图象关于 y 轴对称；②在 (0,+∞) 上单调递减.

四、解答题（本题共 4 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（本题满分 13 分）

已知集合 A＝{x|x2−3x−4≤0}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}。

(1)求集合 A；

(2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围。

17．（本题满分 15 分）

(1)计算：＋()−}−；

(2)已知幂函数 y＝f(x) 的图象经过点 (4,)，求 f(x) 的解析式，并解不等式 f(3x＋1)＜f(2x＋5)。

18．（本题满分 17 分）

已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2＋2x。

(1)求函数 f(x) 在 R 上的解析式；

(2)解不等式 f(x)＞3。

19．（本题满分 22 分）

某设备制造企业年固定成本为 80 万元，每生产 x 台设备需另投入成本 C(x)（万元），且

已知每台设备的售价为 50 万元，设年利润为 L(x)（万元）（年利润＝年销售收入−年成本）。

(1)求 L(x) 的表达式；

(2)当年产量为多少台时，年利润最大？并求出最大年利润。