云南文山市第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026届 高一年级数学期中考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C C B D ACD BCD 题号 11 答案 AC 12．【答案】 1 13．【答案】 14．【答案】4 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，为基础题． 对一元二次不等式求解求出，再计算． 【解答】 解：因为，， 所以． 故选   2.【答案】  【解析】解：结合全称量词命题的否定形式知命题“，”的否定为“，”． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了充分、必要、充要条件的判断，解分式不等式，属基础题． 解不等式后借助对应的集合关系判断即可． 【解答】 解：设， ， “”是“”的必要不充分条件 故答案为： 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查判断两个函数是否为同一函数． 根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解． 【解答】 解：中，函数的定义域为，函数的定义域为 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以不正确； 中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以不正确； 中，函数和    ， 则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以C正确； 中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以不正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求具体函数的定义域，属于基础题． 直接得到不等式组，求解即可． 【解答】 解：由，解得且， 函数的定义域为：． 故选：． 6.【答案】C 【详解】由题意得 ，得 或 ， 又因为 是偶函数，所以 . 故选：C. 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的区间的端点细节，属于基础题．由奇函数图象的对称特征得出此函数在轴左侧的图象特征，再结合图象即可解题． 【解答】 解：当时，由的图象可知， 时，不等式， 时，不等式． 又奇函数的定义域为， 故，不等式， 时，不等式． 所以不等式的解集为． 故选B． 8.【答案】D 【解析】解：因为函数在上是增函数，所以在，上均单调递增，且， 故有，解得． 所以实数的取值范围是． 故选：D． 由题意可得，函数在上是增函数，在上也是增函数，且有，从而可得一不等式组，解出即可． 本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用． 9.【答案】  【解析】解：对于，由，得，正确； 对于，由可得，即可得，错误； 对于，由可得，正确； 对于，由得，则， 当且仅当时取等号，由于等号取不到，故，正确． 故选： 10.【答案】  【详解】对于A，由于二次不等式 恒成立， 则 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 ，故A错误； 对于B，已知函数 的定义域为 ，则 ， 即得 ，因此函数 的定义域为 ，故B正确； 对于C，已知 ，得 ，故 ， 所以函数 的值域为 ，故C正确； 对于D，由 ，则 ， 由方程组 ，解得： ，故D正确. 故选：BCD 11【答案】.AC 【分析】分别令 和 ，得到 ，可判定A正确；由 为奇函数，根据 ，可判定B错误；设 ，证得 ，得到 在 上单调递增，可判定C正确；由 为奇函数，和 ，进而可判定D错误． 【详解】 对于A，令 ，可得 ， 所以 ，令 ，得到 ， 即 ，所以 为奇函数，故A正确； 对于B，因为 为奇函数，所以 ，故B错误； 对于C，设 ，取 ，可得 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，即 ， 所以 在 上单调递增，故C正确； 对于D，因为 为奇函数，所以 ， 所以 ， 又 ，则 ，故D错误. 三．填空题 12.【答案】． 【详解】因为函数 ， ，所以 ， 故 . 13.【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】令 ，则 ，因为 是定义在 上的奇函数， 所以 . 故答案为： . 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数值域问题，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题． 根据题意可知，，以此可解决此题． 【解答】 解：根据题意可知，，则的最大值为． 故答案为． 四．解答题 15．【详解】解：时，， 2分 所以 5分 因为， 当时，，符合题意， 8分 当时，则需满足 12分 综上，的取值集合为 13分 16【答案】解：， ， ....................................................................................4分 当且仅当时，等号成立，......................................................................................6分 故的最大值为；................................................................................................................7分 ， ，......................................................................................................................8分 ..............................................................................................................................................9分 ，....................................................................................................12分 当且仅当，即，时取等号，........................................................14分 的最小值为．......................................................................................................15分  17【答案】解：函数的图象如下图所示： ...........................4分 ，..........................6分 .................................................................8分 当时，，...................10分 当时，，符合题意........................................12分 当时，，..................................14分 综上所述：的取值范围为：． ..............................15分 18.【答案】解：函数是定义域为的奇函数，，解得，经检验符合题意；........................................................................................................3分 在区间上单调递增，证明如下： ，，且，有....................................5分 ，..................................................................................8分 ，，，， ，即，.......................................................10分 在区间上单调递增；......................................................................11分 由题意得是奇函数，且在区间上单调递增，在上单调递增，....................................................................13分 由得，......................................15分 ，解得， 实数的取值范围是：........................................................................................................................17分 19.【答案】解：当时，................3分 当时，，........................6分 所以..........................................................................................8分 当时，， 所以当时，，...........................................................................................11分 当时，，.............................14分 当且仅当时取等号，即时取等号，.....................................................................15分 因为，所以，............................................................................................16分 故当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元．...........................................17分 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高一年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2),N={xx2-x-6≥0，则MnN=( A.{-23 B.{0,1,2 C.{-2,-1,0,1 D.{2 2.命题“Vx>0,ex+x>1”的否定是( ) A.Vx≤0，ex+x≤1 B.Vx>0,ex+x≤1 C.3x≤0，ex+x≤1 D.3x>0,ex+x≤1 3.若xER,则“-1≤x≤1”是“≤0”的( x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.下列各组函数表示同一函数的是( A.f()=Vx,g()=(V)2 B.f(x)=1,g(x)=x0 cf0网=X20g0=lH Df网=x+1,g6)=号 5函数f)=V2x+的定义域为( ) A.(-1,] B.[片，1) C.[2,1)U(1,+∞) D.[2,+∞) 6.若幂函数f(x)=(m2+3m-27）x"的图象关于y轴对称，则m=( ) A.8 B.-7 C.4 D.2 7.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则 不等式xf(x)<0的解集是( A.(2,5) B.[-5,-2)U(2,5] v=f(x) C.(-2,0)U(2,5)D.(-5,0)U(2,5) 第1页 8.已知函数f()= (2a-1)x-'3a+6,x>1)若f在(-，+)上是增函数，则实数a的取值范围是( -x2+2ax,(x≤1) A ( B.(经+∞) C.[1,+∞) D.[1,2] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若b<a<0,则下列不等式中正确的是( A.a+b<ab B.a2>b2 C.ab<b2 +号>2 10.下列说法正确的有( A.若二次不等式ar2-r+3之0恒成立，则实数的取值范围为0,3) 4 B.函数f(x+2)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为0,4) 。函数y3的城为0 D.定义在R上的函数满足3f(-f-=x+1,则)-+号 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)>0,且满足f(2)=1,则下列说法 正确的是( A.f(x)为奇函数 B.f(-2)=1 C.f(x)在R上单调递增 D.f(-2024)+f(-2023)+…+f(0)+…+f(2023)+f(2024)=2024 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=x+3,g(x)=x2,则g[f(-4)]的值为 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x2-2x,则当x>0时，f(x)= 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三 大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x,符号[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数， 例如[π]=3，[-1.08]=-2，若函数f(x)=[x],x∈(a,b),f(x)的值域为{-1,0,1,2}，则b-a的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)若集合A={x-5<x≤3)和B=x2m-3<x≤m+2). (1)当m=-3时，求集合AUB; (2)当BSA时，求实数m的取值集合 共2页 16.(本小题满分15分)己知x,y都是正数. (1)若3x+2y=12,求xy的最大值： (2)若x+2y=3,求2+的最小值 (3-x2,x>0 17.(本小题满分15分)己知函数f(x)= 2, X=0 (1-2x,x<0 (1)画出函数f(x)的图象； y (2)求ff(3),f(a2+1)(a∈R)的值； (3)当f(x)≥2时，求x的取值范围. --3 2 3-210 2 3 4 x 18.(体小题满分17分)己知函数f)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f()=+9 x+3 (1)求实数a的值； (2)判断y=f(x)在区间[0，+∞)上的单调性，并用定义法证明； (3)若f(1-m)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分)以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为 代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有 极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研 发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500 万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且 (x2+20x, 0≤x<40, 100x∈N, y=了165， 2x+9001125,40≤x≤100,100xEN.每白台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级 设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台。 (1)求企业获得年利润P(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式： (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润。 第2页共2页