5.1认识二元一次方程组（能力提升卷）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组（能力提升卷）

题型目录

题型1　二元一次方程（组）的概念辨析

1．阅读下列材料：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程．据此探究：方程 ①x−y=3，②xy=5，③2(x+y)=4，④x+y+z=1 中，是二元一次方程的有（　　）

A．①②③　 B．①③　 C．①③④　 D．②③④

2．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小明由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是_________．

3．请写出一个关于，的二元一次方程，使其满足的系数是大于的整数，的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解．这个方程可以是      ．

4．某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_______元．

 

 

 

5．已知二元一次方程 3x−2y=6．(1)用含 y 的式子表示 x；(2)求当 y=3 时 x 的值．

 

 

 

6．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得

到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以．

(1)计算：，；

(2)若“M数”，，x，y都是正整数)，也是“M数”，且能被8整除．求的值．

 

 

 

题型2　根据定义求参数

7．已知关于，的方程组

（1）请写出方程的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足，求的值；

（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数的值．

 

 

 

8．定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by．

(1)若2※2 =-3，求x- y的值；

(2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值．

9．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ）．

结论Ⅰ：若m的值为，则y的值为；

结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值为定值，且满足条件的x和y的非负整数解有3组

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．Ⅰ对Ⅱ不对　 D．Ⅰ不对Ⅱ对

10．若关于 x、y 的方程 (m²−4)x²+(m+2)x+(n−3)y=7 是二元一次方程，且 m+n=1，求 m、n 的值．

11．关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是            ．

12．如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（  ）

A．x=3，y=2　 B．x=2，y=3　 C．x=0，y=5　 D．x=5，y=0

题型3　方程组的解的概念与检验

13．已知关于 x，y 的方程组 x+y=3①，x−y=1② 的解是 x=2，y=1．仿照上例，先写出方程组 x+y=5①，x−y=3② 的解；再猜想方程组 x+y=a①，x−y=b②（a＞b）的解（用含 a、b 的代数式表示），并说明理由．

14．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为      ．

15．在①，②，③三对数值中，        是方程x＋y＝3的解，        是方程3x＋2y＝5的解，        是方程组的解．(填序号)

16．关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c是常数)，b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________．

17．已知关于，的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为      ．

18．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（   ）

A． B．

C．　 D．

题型4　已知方程（组）的解求参数

19．阅读下列材料解决问题：

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，如37和82，它们各数位上的数字之和分别为和，显然故37和82互为“调和数”．

(1)下列说法错误的是________

A．123和51互为“调和数” B．345和513互为“调和数”

C．2018和8120互为“调和数”　 D．两位数和互为“调和数”

(2)若A、B是两个不等的两位数，， ，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：．