4.5.1 函数的零点与方程的解教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

教学环节：新知探究

教学内容

师生活动

设计意图

（一）复习回顾：

课前三分钟准备:

上课准备:课本、课时练、草稿本之后思考：回忆二次函数零点定义.

（二）新知讲授

环节1.函数零点的概念

给出提示:二次函数曾出现在2.3二次函数、一元二次方程与不等式中;

学生回答老师补充:对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.

追问：对于一般的函数y=f(x)，你认为如何定义它的零点？

知识点1 函数零点的概念

对于一般的函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

注:零点是一个实数，不是一个点.

为函数零点概念的一般化作铺垫。为解决后续问题做铺垫.

给出几个简单的一次方程和一元二次方程求其实数解并画出方程的草图，从而让学生对方程的实数解可以转化为函数与x轴的交点问题.

思考:所有的函数都有零点吗？常见的函数是否都存在零点，如果存在的话，存在多少个零点？

环节2.函数的图象与相应的方程的根的关系

设计意图:复习回顾已学过函数的基本表达式并判断其零点的个数.

给出习题练习零点

[方法总结] 函数零点的求法

(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；

(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．

提问学生并引导学生先说明已学过函数的表达式并让小组讨论是否存在零点问题.

学生回忆方程的解与函数与x轴的交点问题并结合零点定义给出三者之间的关系，教师引导说出“数形结合”.

找三名同学上台分享自己做法，其余同学在练习本上书写答案，最后核对，对在黑板上做题的同学出现的错误点针对讲解.

复习回顾已学过函数的基本表达式并判断其零点的个数.

通过把零点问题与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解.

运用函数的零点、方程的根以及函数图像与x轴有交点三者之间的关系来各个知识点，掌握“数形结合”思想.