精品解析：广东深圳市曙光中学2026-2027学年第一学期高一数学期中考试

深圳市曙光中学2026-2027学年 第一学期期中考试 高一数学试题 全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（本卷共计73分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果. 【详解】命题“，”的否定为：“，”. 故选：D 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值以及差比较法求得正确答案. 【详解】不妨设，则： ，A选项错误. ，B选项错误. ，C选项错误. 由于，所以，D选项正确. 故选：D 4. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】运用图象得到，再由对应关系得到即可 【详解】由图可知， 所以. 故选：D. 5. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，故. 6. 已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为 A. a–b2 B. a–2b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数减法法则以及对数性质化简解得结果. 【详解】∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3–lg49=lg3–2lg7=a–2b．故选B． 【点睛】本题考查对数减法法则以及对数性质，考查基本化简能力. 7. 若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A. ； B. ，； C. ，； D. ，． 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的图象和性质判断. 【详解】由图象知；在上递增， 所以， 由的图象增长的越来越慢， 所以， 在上递减， 所以， 又当时，的图象在的下方， 所以， 故选：B 8. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】应用基本不等式中“1”的妙用求最小值. 【详解】因为且， 所以； 当且仅当 ，即，时取等号. 所以的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案. 【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项. 函数，均为偶函数. 又二次函数在上为增函数. ，当时，函数可化为，在上为增函数. 故选项B，D满足条件. 故选：BD 10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出集合，再根据元素与集合和集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】， 对于A：，故选项A正确； 对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确； 对于C：，故选项C正确； 对于D：，故选项D正确， 故选：ACD. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. ， C. 若，则或 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，若，则成立，所以充分性成立； 反之：若，则不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，所以A正确； 对于选项B，因为恒成立，所以不存在实数使， 所以为假命题，所以B不正确； 对于选项C，由，可得或，所以C正确； 对于选项D，不等式可化为， 所以​，解得， 故不等式的解集为，所以D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知指数函数的图象经过点，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】设指数函数， 代入得：， . 13. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得或， 故定义域为. 故答案为： 14. 已知，，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可求出. 【详解】已知，，则，， 所以，因此的取值范围为. 第Ⅱ卷（本卷共计77分） 四、解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合，．求： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据交集定义计算； （2）根据补集与并集定义计算． 【小问1详解】 由已知； 【小问2详解】 或，∴或． 16. 计算 （1）； （2）设，，计算. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，，，. 所以原式 . 【小问2详解】 原式 . 17. 某单位计划用总长40m的篱笆，在墙边围一个矩形花圃，矩形的一边靠墙（靠墙的一边不需要篱笆），其余三边用篱笆围成.设垂直于墙的一边长度为m. （1）写出矩形面积关于的函数解析式及函数定义域； （2）当取何值时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） 函数解析式为，函数定义域为； （2） 当时，花圃面积取得最大值，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）根据题意写解析式，然后结合实际情况求定义域即可； （2）根据二次函数的性质求最值. 【小问1详解】 因为篱笆的总长为，垂直于墙的一边长度为， 所以平行于墙的一边的长度为， ， 由题意得，解得， 所以解析式为，定义域为. 【小问2详解】 根据二次函数的性质可得，当时，面积最大，， 所以当垂直于墙的边长为时场地的面积最大，最大面积为. 18. 已知函数． （1）求的定义域； （2）用定义证明在上单调递增； （3）判断的奇偶性并说明理由． 【答案】（1） （2）设任意，且， ， 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）是奇函数，理由如下： 的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以是奇函数． 【解析】 【分析】（1）根据分式有意义的条件，分母不能为，直接得出自变量的取值范围，即可得到函数的定义域； （2）按照单调性定义的证明步骤，在区间内任取，作差计算并通分变形，结合自变量范围判断差的正负，从而证明函数的单调性； （3）先判断函数定义域是否关于原点对称，再计算的表达式，验证其与是否相等，进而确定函数的奇偶性． 【小问1详解】 要使函数有意义，需使， 所以的定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论） 【答案】（1） 函数的单调递增区间为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间； （2）利用函数是偶函数，求函数的解析式； （3）利用数形结合，转化为与有4个交点，求的取值. 【小问1详解】 单调递增区间为. 【小问2详解】 设，则 ，所以， 因为是定义在上的偶函数， 所以， 所以当 时，. 故的解析式为 【小问3详解】 因为有个不相等的实数根， 等价于与的图象有个交点， 结合（1）中的图象可知， 当时，与的图象有个交点， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市曙光中学2026-2027学年 第一学期期中考试 高一数学试题 全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（本卷共计73分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 5. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为 A. a–b2 B. a–2b C. D. 7. 若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A. ； B. ，； C. ，； D. ，． 8. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. ， C. 若，则或 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知指数函数的图象经过点，则__________. 13. 函数的定义域为______. 14. 已知，，则的取值范围为_______． 第Ⅱ卷（本卷共计77分） 四、解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合，．求： （1）； （2）． 16. 计算 （1）； （2）设，，计算. 17. 某单位计划用总长40m的篱笆，在墙边围一个矩形花圃，矩形的一边靠墙（靠墙的一边不需要篱笆），其余三边用篱笆围成.设垂直于墙的一边长度为m. （1）写出矩形面积关于的函数解析式及函数定义域； （2）当取何值时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 18. 已知函数． （1）求的定义域； （2）用定义证明在上单调递增； （3）判断的奇偶性并说明理由． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $