6.5.1 二次函数与一元二次方程之间的关系 基础练习 2026-2027学年苏科版数学九年级下册
1.(1) 如果二次函数
的图象与
轴有两个公共点，那么一元二次方程
有________个________价实数根；
(2) 如果二次函数的图象与轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程有________个________的实数根；
(3) 如果二次函数的图象与轴没有公共点，那么一元二次方程
________实数根.
2.根据一元二次方程的实数根的情况，可以判断二次函数
的________与________的公共点的个数.
1.已知抛物线
与轴交于
两点，则一元二次方程
的两根分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若二次函数
的图象与轴有公共点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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3.已知抛物线
与轴有且只有一个交点，则的值为________.
4.抛物线
在轴上截得的线段长度是________.
5.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标
的对应值如下表：
(1) 根据上表填空：
①抛物线经过点
②方程的解是________，当
时，的取值范围是________.
(2) 求抛物线对应的函数表达式.
课后练
1若二次函数
(为常数)的图象与轴有两个不同的交点，则该函数图象的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
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A.图象的开口向下 B.当
时，的值随值的增大而增大
C.函数的最小值小于－3 D.当
时，
3如图所示为二次函数的图象.若关于的方程
总有一正一负两个实数根，则的取值范围是________.
4已知函数
的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为________.
5下列各函数的图象与轴是否有公共点?如果有，请求出公共点的坐标.
(1) 
；
(2) 
；
(3) 
6已知二次函数
(
为常数).
(1) 求证：无论取何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
(2) 若该函数的图象与轴的一个交点的横坐标为－1，求的值及另一个交点的坐标.
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