6.2.1直线、射线、线段（讲义，知识点&7大题型&刷好题）数学新教材人教版七年级上册

第六章 几何图形初步 6.2.1 直线、射线、线段 课标要点 1.了解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法，能根据给出的图形写出相应的名称，也能按名称画出图形。 2.掌握基本事实“两点确定一条直线”，理解点与直线的位置关系（点在直线上、点在直线外），知道两条直线相交及交点的意义，能举出它们在生活中的应用实例。 3.能说明直线、射线、线段的区别与联系，理解线段和射线都是直线的一部分，能进行图形语言与几何语言的相互转化。 学习重难点 重点： 1.直线、射线、线段的概念、表示方法及三者的区别与联系。 2.基本事实“两点确定一条直线”及其应用。 难点： 1.几何语句与图形之间的相互转化，规范使用符号表示直线、射线、线段。 2.对“线段、射线是直线的一部分”以及延伸方向的理解。 知识点 直线 ◆1、基本事实：经过两点有一条而且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线. ◆2、直线的表示方法 方法一：用一个小写字母表示：直线 l 方法二：用直线上的两个点的大写字母表示：直线 AB或直线BA ◆3、点与直线的位置关系 （1）点在直线上，也可以说直线经过该点. （2）点在直线外，也可以说直线不经过该点. 示例：点与直线的位置关系 如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外. 或者说：直线 l 经过点 A， 直线 l 不经过点 B (点 B 不在直线 l 上). ◆4、直线相交 如图：直线a和直线b相交于点O ①当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. ②若平面内给出的直线，其中的任意两条都相交，则称为直线两两相交. 随学随练 1．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（   ） A．线段与线段是两条不同的线段 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是两条不同的射线 D．直线与直线是同一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、线段和射线的概念及性质，根据直线、线段、射线的表示方法，以及它们的联系与区别逐一判断即可． 【详解】解：A项：线段与线段是同一条线段，选项说法错误，不符合题意； B项：射线与射线不是同一条射线，而是两条不同方向的射线，选项说法错误，不符合题意； C项：射线与射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D项：直线与直线是同一条直线，选项说法正确，符合题意， 故选：D． 2．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了直线的定义和性质，根据直线的定义和性质，直线是向两方无限延伸的，没有端点． 【详解】①线段向两方无限延长后，两端无限延伸，形成直线，正确；②射线反向延长后，变为向两方无限延伸，形成直线，正确；③直线没有端点，正确；④直线没有端点，因此说有无数个端点错误． 故答案为：①②③． 知识点 射线、线段 ◆1、射线、线段 （1）线段：绷紧的琴弦、筷子可以近似的看作线段.线段有两个端点，不能向任何方向延伸. （2）射线：射向空中的光可以近似的看作是射线.在几何上，我们把线段向一个方向无限延长就形成了射线. 射线有一个端点，可以向一个方向延伸. ◆2、线段、射线、直线三者的联系： （1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线. （2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线. （3）线段和射线都是直线的一部分. ◆3、线段、射线、直线的表示方法、联系与区别 直线 射线 线段 图形 表示方法 1 用两个大写字母表示： 直线AB或（直线BA） 用它的端点和射线上的另一点来表示：射线OA 用表示端点的两个大写字母表示：线段 AB ( 或线段 BA ) 2 用一个小写字母表示： 直线m 用一个小写字母表示： 射线d 用一个小写字母表示： 线段 a 端点个数 0个 1个 2个 伸展性 向两个方向无限延伸 向一个方向无限延伸 不能延伸 度量 不可度量 不可度量 可度量 随学随练 3．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）读下列语句，并画出相应的图形： (1)点A在直线l上，点B在直线l外 (2)任意画一点P，过点P画直线． (3)任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 【答案】 (1) (2) (3) (4)或，点B不一定在这条直线上． 【详解】（1）解：如图所示，点A，B即为所求；图略． （2）解：如图所示，直线即为所求；图略． （3）解：如图所示，直线即为所求；图略． （4）解：如图所示，直线，点B即为所求．图略． ∴点B不一定在这条直线上． 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 ▌例1-1（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． ▌例1-2（26-27七年级上·全国·随堂练习）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有_______条线段； （2）图中以点B为端点的射线有_______条，分别是_______； （3）直线l还可以表示为_______． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 解题贴士 看端点定图形：0 个端点是直线，1 个端点是射线，2 个端点是线段。 看延伸定名称：两头通是直线，一头通是射线，两头都不延伸是线段。 射线字母端点在前，射线AB 与射线BA 不是同一条。 直线、线段的字母顺序可以颠倒，AB 与 BA 是同一条。 只有线段能度量、能比较长短，直线和射线都不可度量。 线段和射线都是直线的一部分。 ▌对点练1-1 手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段的概念辨析，需结合三者的端点数量与延伸特性，联系实际场景判断即可． 【详解】解：因为直线无端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，长度有限；弧线是弯曲的线， 又因为手电筒发出的光线有一个端点（手电筒处），并向一个方向无限延伸， 所以其符合射线的特征， 故选：B． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·广西百色·期末）下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． ▌对点练1-3（25-26六年级下·山东淄博·期中）下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段、射线、直线的定义及延伸性质进行判断．线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸． 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 题型二 画出直线、射线、线段 ▌例2（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念． 直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，应为“如图所示，点在射线上”，描述不相符，不符合题意； 选项，应为“如图所示，射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； 选项，描述相符，符合题意； 选项，射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：． 解题贴士 ●直线：两端都不封口，画到纸的边缘。 ●射线：端点处封口，先定端点，再沿指定方向画到纸边。 ●线段：两端封口，题目说"连接AB"就是画线段AB。 ●延长AB 向 B 一侧画，反向延长AB 向 A 一侧画。 ●截取等长用圆规，弧线痕迹要保留。 ●画完标字母，末尾写"如图所示，……即为所求"。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·广西梧州·期末）根据语句“P是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键． 根据语句逐项排除即可． 【详解】解：根据P是直线外一点，排除A选项； 根据过点有一条直线与直线相交于点排除B，D； 故选：C． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·广东江门·期末）下列各图中，表示“延长线段”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．此图表示线段，故A不符合题意； B．此图表示既延长线段，也延长线段，故B不符合题意； C．此图表示延长线段，故C不符合题意； D．延长线段，故D符合题意． 故选：D． ▌对点练2-3 已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． 【答案】 (1) ，直线如图所示； (2)以点B为端点，向点C方向作射线，标注射线与直线的交点为O，作图见小问1答案 (3)分别连接、，标注两条线段的交点为F，作图见小问1答案 (4)以点F为端点，经过点O作射线，作图见小问1答案 (5)以点A为端点，经过点B作射线，作图见小问1答案 (6)连接点C和点D，得到线段，作图见小问1答案 【详解】（1）作图见答案 （2）作图见小问1答案 （3）作图见小问1答案 （4）作图见小问1答案 （5）作图见小问1答案 （6）作图见小问1答案 题型三 点与线的位置关系 ▌例3 （25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 解题贴士 ●点与直线只有两种关系：点在直线上、点在直线外。 ●"点在直线上"与"直线经过这个点"是同一种说法。 ●判断三点共线，用两点确定一条直线。 ●点在线段上包括两个端点，题目说"内部"才排除端点。 ●过一点有无数条直线，过两点有且只有一条。 ●两条直线有两个公共点，它们就重合为一条直线。 ▌对点练3-1 （24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． ▌对点练3-2（25-26七年级上·全国·课后作业）请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． 【答案】(1) 如图所示； (2) 如图所示，点C可能在直线l上，也可能在直线l外． 【分析】本题考查点与直线的位置关系，画直线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据点与直线的位置关系画图； （2）根据点与直线的位置关系分类画图． 【详解】（1）略 （2）略 ▌对点练3-3（25-26七年级上·吉林长春·期中）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 题型四 直线、射线、线段的数量问题 ▌例4 （25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 解题贴士 ●一条直线上 n 个点，线段共 n(n-1)/2 条。 ●一条直线上 n 个点，射线共 2n 条，每个点向两个方向各一条。 ●任意三点不共线的 n 个点，直线和线段都是 n(n-1)/2 条。 ●有几点共线要先扣掉重复，不能直接套公式。 ●数不清就逐点连线，每个点只连后面的点，不重不漏。 ●用 n=2、3、4 代入验算：得 1、3、6 才对。 ▌对点练4-1平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时，可画出6条直线，据此得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线， ∴，， ∴． ▌对点练4-2 （25-26七年级下·重庆江北·开学考试）过平面上个点画直线有（　　）条． A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】A 【分析】根据四个点的不同位置关系分类讨论，利用两点确定一条直线的性质计算直线条数。 【详解】解：∵ 两点确定一条直线，分三种情况讨论如下： 情况1：当个点都在同一条直线上时，只能画出条直线； 情况2：当个点中有个点共线，第个点不在这条直线上时，共线三点确定条直线，第个点和个共线点分别确定条不同直线， ∴ 总直线数为条； 情况3：当个点中任意三点都不共线时，每两个点确定一条不同直线，总直线数为条； ∴ 过平面上个点画直线有或或条． 故选：A． ▌对点练4-3（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（     ）    直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】观察表格数据，归纳出条直线两两相交最多有个交点，令交点数为建立方程求解即可． 【详解】解：设直线的数量是，由表格规律可知，条直线两两相交最多有个交点， 根据题意得， 整理得， ∵且为正整数， ∴． 即直线的数量是． 题型五 直线相交的交点个数问题 ▌例5 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键． 先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有个交点，再把代入即可求值． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，， 3条直线相交最多有3个交点，， 4条直线相交最多有个交点，， 5条直线相交最多有个交点，， … n条直线相交最多有交点的个数是：． 20条直线相交最多有交点的个数是：． 解题贴士 ●两条直线最多交 1 个点。 ●n 条直线两两相交，最多有 个交点。 ●最少 1 个交点，即所有直线都过同一点。 ●第 n 条直线最多新增 （n-1 ）个交点，逐个累加即得公式。 ●已知交点个数反求直线条数，结果必须是正整数，否则不存在。 ●直线相交不等于线段相交，线段要看交点是否在线段上。 ▌对点练5-1 将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 【答案】B 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． ▌对点练5-2我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（   ）个交点 A．170 B．190 C．210 D．360 【答案】B 【分析】本题考查直线相交的交点规律问题，找出n条直线两两相交最多交点数的规律即可解题． 【详解】解：由题意可得， ∵2条直线相交交点数为， 3条直线两两相交最多交点数为， 4条直线两两相交最多交点数为， 5条直线两两相交最多交点数为， ∴可得n条直线两两相交最多交点数的规律为， 当时，代入得． ▌对点练5-3（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 【答案】n条直线两两相交最多能有个交点 【分析】根据题目中的交点个数，即可得到n条直线两两相交最多有交点的个数公式． 【详解】解：2条直线相交只有1个交点； 3条直线两两相交最多能有个交点； 4条直线两两相交最多能有个交点； 5条直线两两相交最多能有个交点； 6条直线两两相交最多能有个交点； n条直线两两相交最多能有个交点． 题型六 线段的应用 ▌例6 甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（    ）种不同的高铁票． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】先确定总站点数，中途2个停靠站加甲，乙两地共4个站点，由于高铁票往返方向不同是不同的车票，且所有路程都不相等，先计算单向的不同车票数量，再乘2得到总票数． 【详解】解：∵甲，乙两地加中途2个停靠站，总站点数为 个， 又∵所有站之间路程都不相等，且往返方向不同，车票不同. ∴单向的不同车票种类为 种. ∴总的不同高铁票种类为 种． 解题贴士 ●先画图，把已知长度标在图形的对应线段旁。 ●看到"点C 在直线AB 上"，分在线段上和延长线上两种情况。 ●中点就设 AB=2x；比例 AC:CB=m:n 就设 mx、nx。 ●AM=MB 且 M 在线段AB 上，才能判定 M 是中点。 ●顺次三点、两个中点，结论是 MN=。 ●距离指线段的长度，是一个数，要带单位。 ●比长短、求最短路线，依据是两点之间线段最短。 ●算完自检：长度为正，点落在题中所说的位置。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 【答案】C 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有 共15条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票． 故选：C． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·山东滨州·期末）一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查线段概念的实际应用，利用线段数计算车票种类，注意往返车票是不同的，需乘以2． 【详解】解：∵5个火车站可看作直线上的5个点， ∴线段总数为：（条）， ∵每两个车站之间的往返车票为不同的两种， ∴铁路局需准备的车票种类为（种）． 故选：C． ▌对点练6-3 （25-26七年级上·安徽亳州·期末）阜阳至宿州（淮北）铁路是皖北地区城际铁路，该铁路2026年全线建成通车，全线设车站5座，全程任意两站的距离不相等，车票价格共有（   ）种 A．20种 B．10种 C．8种 D．4种 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键．根据线段的数量解答即可． 【详解】解：如图，设5个车站分别为A、B、C、D、E， 图中共有条线段，即， 因此不同的票价共有种， 故选：B． 题型七 两点确定一条直线的应用 ▌例7 （2026·吉林辽源·一模）某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 【答案】C 【分析】根据两点确定一条直线的性质即可选出正确答案． 【详解】解：∵两个同学的位置对应两个点，笔直的一排对应一条直线，题目说明确定两个点就可以确定这一排（直线）的位置， ∴符合直线的基本性质两点确定一条直线． 解题贴士 ●经过两点有且只有一条直线，两点缺一不可。 ●说理句式：因为两点确定一条直线，所以经过 A、B 的直线只有一条。 ●判断三点共线：直线AB 与直线AC 重合，则三点共线。 ●应用题写"现象＋原理"，拉线、弹墨线、瞄准都是在找直。 ●固定一根木条至少用 2 个钉子，只钉一个还能转动。 ●别与"两点之间线段最短"混用，一个管定直线，一个管最短路径。 ▌对点练7-1 （25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（      ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． ▌对点练7-2（2026·山西晋中·二模）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 【答案】D 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线， ∴其蕴含的数学道理是两点确定一条直线． ▌对点练7-3（2026·广西南宁·二模）如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论． 【详解】解：∵木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， ∴这一操作利用了“经过两点有且只有一条直线”的性质 即两点确定一条直线． 基础通关 1．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的基本概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 3． （25-26七年级上·河北衡水·期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，点与线的位置关系，根据题意画出的图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是， ， 故选：D． 4．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸． 【详解】解：A．直线与直线能相交，故符合题意； B．直线与射线不能相交，故不符合题意； C．线段与射线不能相交，故不符合题意； D．线段与线段不能相交，故不符合题意． 5．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________ 【答案】线段a 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l______，点B在直线l______． 【答案】 上 外 【分析】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 【详解】解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 素养提升 7．（2026·河北邢台·二模）如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线可以向两端无限延伸，借助直尺或三角板将各直线向点A方向延长，观察哪条直线经过点A即可． 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 8．（26-27七年级上·全国·单元复习）如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 【答案】C 【分析】将车站转化为直线上的点，通过计算线段总数求解车票种数． 【详解】解：∵乘火车从北京到上海为单向行程，任意两个车站间对应一种车票，等价于求25个点构成的线段总条数， ∴车票种数为． 9．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 【答案】③⑥/⑥③ 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可． 【详解】解：①直线是无限长的，无法延长，故错误； ②射线是无限长的，无法延长，故错误； ③线段可以延长到点M，故正确； ④直线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑤射线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑥线段可以画出长的线段，故正确； ⑦射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故错误； 故答案为：③⑥． 10．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是__________．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 【详解】解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 11．（24-25七年级下·山东临沂·阶段检测）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：A、点在直线上，也在直线上，不在直线上，但直线、不相交，故本选项不符合题意； B 、直线，，两两相交，且点在直线上，也在直线上，不在直线上，故本选项符合题意； C、直线，，两两相交，但点在直线上，故本选项不符合题意； D、直线，，两两相交，但点在直线上，且不在直线上，故本选项不符合题意． 故选：B． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了线段交点问题．画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为18， 故选：C． 迁移创新 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中共有________条直线，是__________；共有________条线段，是_________；以D为端点的射线有________条，是_________；线段__________和射线相交于点． 【答案】 1 直线AC   6 线段AB，BD，BC，AD，AC，CD 3 射线DA，DB，DC AB，BD 【分析】本题考查直线、线段和射线的定义，准确识别图中的几何元素是解题的关键． 根据图中信息，准确识别几何元素即可． 【详解】解：图中直线有直线，共1条； 线段有线段共6条； 以为端点的射线有射线，共3条； 线段和射线相交于点． 故答案为：①1；②直线；③6；④线段； ⑤3；⑥射线；⑦线段． 14．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】本题考查直线、线段的定义及线段的计数．关键是根据直线、线段的基本特征，利用无刻度直尺作出指定图形；通过列举所有以为端点的线段，统计数量得到结果． （1）依据直线向两方无限延伸、线段有两个端点的性质，分别画出直线、线段，再连接并完成反向延长操作； （2）逐一找出所有以为端点的线段，再统计线段的总条数． 【详解】（1）略 （2）解：以为端点的线段有、、，共3条； 故答案为：． 15．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】(1) 解：如图，连接，线段即为所求； (2) 解：如图，连接并延长交线段的延长线于点E，射线，点E即为所求； (3) 解：如图，直线与直线交于点P，点P即为所求． 【分析】（1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线，线段的延长线的定义画出图形即可； （3）直线与直线的交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 17．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)； (2)； (3)枚徽章． 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 6.2.1 直线、射线、线段 课标要点 1.了解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法，能根据给出的图形写出相应的名称，也能按名称画出图形。 2.掌握基本事实“两点确定一条直线”，理解点与直线的位置关系（点在直线上、点在直线外），知道两条直线相交及交点的意义，能举出它们在生活中的应用实例。 3.能说明直线、射线、线段的区别与联系，理解线段和射线都是直线的一部分，能进行图形语言与几何语言的相互转化。 学习重难点 重点： 1.直线、射线、线段的概念、表示方法及三者的区别与联系。 2.基本事实“两点确定一条直线”及其应用。 难点： 1.几何语句与图形之间的相互转化，规范使用符号表示直线、射线、线段。 2.对“线段、射线是直线的一部分”以及延伸方向的理解。 知识点 直线 ◆1、基本事实：经过两点有一条而且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线. ◆2、直线的表示方法 方法一：用一个小写字母表示：直线 l 方法二：用直线上的两个点的大写字母表示：直线 AB或直线BA ◆3、点与直线的位置关系 （1）点在直线上，也可以说直线经过该点. （2）点在直线外，也可以说直线不经过该点. 示例：点与直线的位置关系 如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外. 或者说：直线 l 经过点 A， 直线 l 不经过点 B (点 B 不在直线 l 上). ◆4、直线相交 如图：直线a和直线b相交于点O ①当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. ②若平面内给出的直线，其中的任意两条都相交，则称为直线两两相交. 随学随练 1．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（   ） A．线段与线段是两条不同的线段 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是两条不同的射线 D．直线与直线是同一条直线 2．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号） 知识点 射线、线段 ◆1、射线、线段 （1）线段：绷紧的琴弦、筷子可以近似的看作线段.线段有两个端点，不能向任何方向延伸. （2）射线：射向空中的光可以近似的看作是射线.在几何上，我们把线段向一个方向无限延长就形成了射线. 射线有一个端点，可以向一个方向延伸. ◆2、线段、射线、直线三者的联系： （1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线. （2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线. （3）线段和射线都是直线的一部分. ◆3、线段、射线、直线的表示方法、联系与区别 直线 射线 线段 图形 表示方法 1 用两个大写字母表示： 直线AB或（直线BA） 用它的端点和射线上的另一点来表示：射线OA 用表示端点的两个大写字母表示：线段 AB ( 或线段 BA ) 2 用一个小写字母表示： 直线m 用一个小写字母表示： 射线d 用一个小写字母表示： 线段 a 端点个数 0个 1个 2个 伸展性 向两个方向无限延伸 向一个方向无限延伸 不能延伸 度量 不可度量 不可度量 可度量 随学随练 3．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）读下列语句，并画出相应的图形： (1)点A在直线l上，点B在直线l外 (2)任意画一点P，过点P画直线． (3)任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 ▌例1-1（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 ▌例1-2（26-27七年级上·全国·随堂练习）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有_______条线段； （2）图中以点B为端点的射线有_______条，分别是_______； （3）直线l还可以表示为_______． 解题贴士 看端点定图形：0 个端点是直线，1 个端点是射线，2 个端点是线段。 看延伸定名称：两头通是直线，一头通是射线，两头都不延伸是线段。 射线字母端点在前，射线AB 与射线BA 不是同一条。 直线、线段的字母顺序可以颠倒，AB 与 BA 是同一条。 只有线段能度量、能比较长短，直线和射线都不可度量。 线段和射线都是直线的一部分。 ▌对点练1-1 手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 ▌对点练1-2 （25-26七年级上·广西百色·期末）下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． ▌对点练1-3（25-26六年级下·山东淄博·期中）下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 题型二 画出直线、射线、线段 ▌例2（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 解题贴士 ●直线：两端都不封口，画到纸的边缘。 ●射线：端点处封口，先定端点，再沿指定方向画到纸边。 ●线段：两端封口，题目说"连接AB"就是画线段AB。 ●延长AB 向 B 一侧画，反向延长AB 向 A 一侧画。 ●截取等长用圆规，弧线痕迹要保留。 ●画完标字母，末尾写"如图所示，……即为所求"。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·广西梧州·期末）根据语句“P是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·广东江门·期末）下列各图中，表示“延长线段”的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-3 已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． 题型三 点与线的位置关系 ▌例3 （25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 解题贴士 ●点与直线只有两种关系：点在直线上、点在直线外。 ●"点在直线上"与"直线经过这个点"是同一种说法。 ●判断三点共线，用两点确定一条直线。 ●点在线段上包括两个端点，题目说"内部"才排除端点。 ●过一点有无数条直线，过两点有且只有一条。 ●两条直线有两个公共点，它们就重合为一条直线。 ▌对点练3-1 （24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 ▌对点练3-2（25-26七年级上·全国·课后作业）请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． ▌对点练3-3（25-26七年级上·吉林长春·期中）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 题型四 直线、射线、线段的数量问题 ▌例4 （25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 解题贴士 ●一条直线上 n 个点，线段共 n(n-1)/2 条。 ●一条直线上 n 个点，射线共 2n 条，每个点向两个方向各一条。 ●任意三点不共线的 n 个点，直线和线段都是 n(n-1)/2 条。 ●有几点共线要先扣掉重复，不能直接套公式。 ●数不清就逐点连线，每个点只连后面的点，不重不漏。 ●用 n=2、3、4 代入验算：得 1、3、6 才对。 ▌对点练4-1平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 ▌对点练4-2 （25-26七年级下·重庆江北·开学考试）过平面上个点画直线有（　　）条． A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 ▌对点练4-3（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（     ）    直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … A．17 B．18 C．19 D．20 题型五 直线相交的交点个数问题 ▌例5 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 解题贴士 ●两条直线最多交 1 个点。 ●n 条直线两两相交，最多有 个交点。 ●最少 1 个交点，即所有直线都过同一点。 ●第 n 条直线最多新增 （n-1 ）个交点，逐个累加即得公式。 ●已知交点个数反求直线条数，结果必须是正整数，否则不存在。 ●直线相交不等于线段相交，线段要看交点是否在线段上。 ▌对点练5-1 将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 ▌对点练5-2我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（   ）个交点 A．170 B．190 C．210 D．360 ▌对点练5-3（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 题型六 线段的应用 ▌例6 甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（    ）种不同的高铁票． A．种 B．种 C．种 D．种 解题贴士 ●先画图，把已知长度标在图形的对应线段旁。 ●看到"点C 在直线AB 上"，分在线段上和延长线上两种情况。 ●中点就设 AB=2x；比例 AC:CB=m:n 就设 mx、nx。 ●AM=MB 且 M 在线段AB 上，才能判定 M 是中点。 ●顺次三点、两个中点，结论是 MN=。 ●距离指线段的长度，是一个数，要带单位。 ●比长短、求最短路线，依据是两点之间线段最短。 ●算完自检：长度为正，点落在题中所说的位置。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 ▌对点练6-2 （25-26七年级上·山东滨州·期末）一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 ▌对点练6-3 （25-26七年级上·安徽亳州·期末）阜阳至宿州（淮北）铁路是皖北地区城际铁路，该铁路2026年全线建成通车，全线设车站5座，全程任意两站的距离不相等，车票价格共有（   ）种 A．20种 B．10种 C．8种 D．4种 题型七 两点确定一条直线的应用 ▌例7 （2026·吉林辽源·一模）某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 解题贴士 ●经过两点有且只有一条直线，两点缺一不可。 ●说理句式：因为两点确定一条直线，所以经过 A、B 的直线只有一条。 ●判断三点共线：直线AB 与直线AC 重合，则三点共线。 ●应用题写"现象＋原理"，拉线、弹墨线、瞄准都是在找直。 ●固定一根木条至少用 2 个钉子，只钉一个还能转动。 ●别与"两点之间线段最短"混用，一个管定直线，一个管最短路径。 ▌对点练7-1 （25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（      ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 ▌对点练7-2（2026·山西晋中·二模）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 ▌对点练7-3（2026·广西南宁·二模）如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 基础通关 1．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 3． （25-26七年级上·河北衡水·期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（   ） A．B． C． D． 4．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________ 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l______，点B在直线l______． 素养提升 7．（2026·河北邢台·二模）如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·全国·单元复习）如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 9．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 10．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是__________．（填序号） 11．（24-25七年级下·山东临沂·阶段检测）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 迁移创新 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中共有________条直线，是__________；共有________条线段，是_________；以D为端点的射线有________条，是_________；线段__________和射线相交于点． 14．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 15．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 16．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 17．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $