江苏省苏州中学2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试卷

江苏省苏州中学2026一2027学年度第一学期期中考试 高二数学 班级」 姓名 学号」 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题 纸上. 第1卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 L.已知{an}是一个无穷数列，“a2>a1”是“{an}为递增数列”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知直线1,2,3的倾斜角分别为40°，115°，60°，斜率分别为k1,k2,k3,则 A.k<k<k3 B.k2<k<k3 C.k1<k3<k2 D.k3<k1<k3 3.已知{an}是等差数列，且a2+a3+ao+a1=8,则数列前12项和S12= A.12 B.16 C.20 D.24 4. 已知点（1，)在圆2+少-ac+-2=0外、则实数a的取值范围为 A(-m0u(信+） B(-2.0u(信2) c(2-)uo,2 D.(-2,2) 5. 已知点O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足PA=2P0,则点P的轨迹与圆C:(x-3)2+y2=4的公 切线的条数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知直线1：y=kx+2上存在一点P,过P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,满足 ∠APB=90°，则实数k的取值范围是 () A.[-v3,V3 B.(-∞，-V3U[V3,+∞) C.【-1, D.(-∞，-1U[1,+∞) 7.设圆C:(x-1)2+y-1)2=3,直线：x+y+1=0,P为1上的动点，过点P作圆C的两条切线 PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB过定点 () A.(0.0) B.(0,1) C.(1,0) D.(2,0) 江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1= ∫a,+1,n为奇数则Sm=（） 2an: n为偶数， A.3×21-156 B.3×21-103 C.3×20-156 D.3×250-103 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的或不选不得分 2 9.已知数列{an}满足a4= 3a+1=1-aeN,则 () 2 A.a=3 1 B.a2=-2 C.a2025=3 D.a2026=3 10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,直线1：ar-2y-2a+3=0(其中a为参数)，则下列选项正确 的是 () A.圆C的半径r=4 B.直线I与圆C相交 C.直线1不可能将圆C的周长平分 D.直线！被圆C截得的最短弦长为√I 11.已知集合P={(x,y)川(x-cos6)2+y-sin)2=4,0≤6≤π}.由集合P中所有的点组成的图形 如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则 () A.白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为1+√3 B.在阴影部分任取一点M,则M到坐标轴的距离小于等于3 C.阴影部分的面积为8π D.白色“水滴”图形的面积是x-V3 6 江苏省苏州中学2026一2027学年度第一学期期中考试 高二数学 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线l:ax+2y-3=0,2:3x+(a+1)y-a=0,若1‖2，则实数a的值是 13.若直线：kx-y-3k=0与曲线C:V1-x2=y-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围 是 14.设等比数列{an}的前n项的和为Sm,若a2<0,且对任意的n∈N,都有Sn>an+,则公比g的 取值范围为 江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线l1:x-2y+3=0,2:3x+y-5=0. (1)求过点A(-1,3)且与2垂直的直线方程； (2)求过1，与2的交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 16.(15分)已知数列{an}中，a1=4,a+1-an=n(2为常数，n∈N~),且a,a2,a是公比不为 1的等比数列 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列 的前n项和Sm, an+4(n-1)了 江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 17.(15分)已知圆C的圆心在直线4：x+y-1=0上，且过点A(2,2)和B(5,-1). (1)求圆C的方程； (2)若圆C2与圆C,关于直线2：x+2y-2=0对称，求圆C2的方程. 江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 18.(17分)若递增数列{an}的后一项与其前一项的差大于1(n∈N),则称这个数列为“超1数列”. (1)已知数列4,4m,m2+4是“超1数列”，求实数m的取值范围； (2)已知数列{an}是“超1数列”，其前n项和为Sm,若an=(n-1)d-2,试判断是否存在实 数d,使得n2-2n-2Sn>0对n∈N恒成立，并说明理由； ®)已知各项均为正整数的等比数列6，是“超1数列”，数列？不是“超1数列”，若 6一行试判断数列}是否为“超1数，并说明理由。 江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 19.(17分)已知大圆C1:x2+y2=11和小圆C2:x2+y2=9,过定点P(3,0)的直线41交大圆于A、B 两点，再过P作1的垂线2交小圆于另一点C. (1)若直线l1的倾斜角为135°，求△ABC的面积； (2)求线段BC中点的轨迹方程； (3)求AB2+BC2+CA2的值.