精品解析：广东珠海市梅华中学2026-2027学年度第一学期七年级期中质量检测 数学试卷

2026-2027学年度第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 2. 港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，“1296亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 8. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 9. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为通过式子可以转换为十进制数13，其中，则转换为十进制数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2026年是（ ） A. 庚子 B. 乙巳 C. 丙午 D. 乙亥 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是______． 12. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为 __________ ． 13. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 15. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第6个这样的正方形需要_________根火柴棍． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）这批零件共有多少个？ （2）用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ （3）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下面整式化简的过程，并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 [任务一]填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________． ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． [任务二]请详细写出该整式正确的化简过程，并求出当，时该整式的值． 20. 如图，已知正方形与正方形的顶点A、B、E在同一直线上，且，． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 21. 如图是2026年1月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，a，，． （1）若，则 ；若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为111，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，b，，，且，则代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． （1）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被整除，则， 由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中， 多项式 ，多项式 ． （2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由． （3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明． 23. 如图，数轴上有三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，，且与互为相反数．点P，Q为数轴上的两个动点，点P对应的数为x． （1）求出a，b的值． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在；说明理由． （3）点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动；点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度也向左运动，到达点C后，折返向点A运动．两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．问：当点Q从点C折返后与点P相遇时，点Q在数轴上对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2. 港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，“1296亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当待表示的数的绝对值大于或等于10时，为正整数；当待记的数的绝对值小于1时，为负整数． 【详解】解：1296亿． 3. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、绝对值、相反数等知识点，掌握相关定义以及运算法则是解题的关键． 先根据有理数的乘方运算，绝对值化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行求解后，判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、单项式的次数是，故该选项不符合题意； B、多项式的常数项是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项符合题意； 故选：D 8. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方及一元一次方程的应用，准确计算，找到相等关系是正确解答此题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 【详解】解：如图： ∵每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 9. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为通过式子可以转换为十进制数13，其中，则转换为十进制数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二进制和十进制之间的转换需注意观察所给例题及二进制数的特点． 由题意知，可表示为，然后通过计算，所得结果即为十进制的数． 【详解】根据题意，． 故选：A． 10. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2026年是（ ） A. 庚子 B. 乙巳 C. 丙午 D. 乙亥 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出天干和地支即可得出答案． 【详解】解：2026年末位数字为6，查天干表得对应天干为丙， ，余数为10，查地支表得对应地支为午， 2026年是丙午年． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】的倒数是 故答案为： 12. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求一个数的近似数，用四舍五入法把精确到百分位，应看千分位，因为千分位是大于，所以应入． 【详解】解：的千分位是， 四舍五入的方法精确到百分位应入， ． 故答案为：． 13. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 15. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第6个这样的正方形需要_________根火柴棍． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根，据此解答即可． 【详解】解：摆1个正方形需要火柴棍4根； 摆2个正方形需要火柴棍根； 摆3个正方形需要火柴棍根； 摆个正方形需要火柴棍根； 摆6个正方形，需要根火柴棍． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）这批零件共有多少个？ （2）用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ （3）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 【答案】（1）7200个 （2），x与y成反比例关系 （3）每天要生产800个零件 【解析】 【分析】（1）根据每天生产的零件个数与需要的天数乘积一定且都是7200，即可得到答案； （2）由表格可得等式，乘积一定为反比例关系； （3）由（2）的关系，令即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵（个）， （个）， （个）， （个） ∴这批零件共有7200个； 【小问2详解】 解：由表格可得：，x与y成反比例关系； 【小问3详解】 解：∵， 令时，， ∴每天要生产800个零件． 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】（1）轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【解析】 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下面整式化简的过程，并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 [任务一]填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________． ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． [任务二]请详细写出该整式正确的化简过程，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②三，去括号没变号； 任务二： ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键； 任务一：①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二：原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为：三；去括号没变号； 任务二 当，时，原式． 20. 如图，已知正方形与正方形的顶点A、B、E在同一直线上，且，． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据面积的和差列代数式并进行整式的运算即可； （2）把字母代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，阴影部分的面积为 【小问2详解】 解：当，时， 即图中阴影部分的面积为． 21. 如图是2026年1月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，a，，． （1）若，则 ；若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为111，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，b，，，且，则代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）9， （2） 解：不同意小胖的说法，理由如下： 假设被框住的5个数字之和能为111， 根据题意得， 解得：， 由图知，25在最后一行的最左边， ∴不符合题意，舍去， ∴假设不成立， 即小胖的说法不正确； （3）代数式的值是定值，18． 【解析】 【分析】（1）利用及，即可求出的值及用含x的代数式表示出的值； （2）不同意小胖的说法，假设被框住的5个数字之和能为111，根据5个数字之和为111，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合图形可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即小胖的说法不正确； （3）代数式的值是定值，根据各数之间的关系，用含a的代数式表示出b，，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：若，则； 若，则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：代数式的值是定值，理由： 根据题意得：，，， ∴， ∴代数式的值是定值，该定值为18． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． （1）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被整除，则， 由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中， 多项式 ，多项式 ． （2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由． （3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明． 【答案】（1） （2） 这个三位数能被整除，理由如下： 设百位数字为，则十位数字为，个位数字为， ∴三位数为， ∵， ∴这个三位数能被整除． （3） ∵ ， ∵能被整除，且能被整除， 能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解，仿照题干材料分解整式即可； （2）将三位数表示出来，再分成3一个整式即可得证； （3）仿照题干材料，先表示出四位数，然后分成的倍数即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为： ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，数轴上有三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，，且与互为相反数．点P，Q为数轴上的两个动点，点P对应的数为x． （1）求出a，b的值． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在；说明理由． （3）点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动；点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度也向左运动，到达点C后，折返向点A运动．两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．问：当点Q从点C折返后与点P相遇时，点Q在数轴上对应的数是多少？ 【答案】（1）， （2）存在；或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，以及非负性，进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可； （3）设运动时间为，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：存在； 由题意得：， 当时，，解得：； 当时，，此方程无解； 当时，，解得：； 综上，或； 【小问3详解】 解：， 点到达点所需时间为， 设运动时间为，由题意得： ， 解得：； ∴点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $