精品解析：河北石家庄市第二十七中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

石家庄市第二十七中学2026—2027学年第一学期期中考试 初一数学 （共100分） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域里，正确粘贴条形码，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷自行保管． 2．客观题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，主观题答用0.5毫米黑色签字笔作答，务必在规定区域里作答，答案写在规定区域外无效． 3．书写要工整，卷面要干净整洁． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 5. 如果，则的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 6. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 使的结果为负整数，“”应填（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 8. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 11. 如果，且，则下列式子可能成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 12. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 大于而小于6的所有整数的和是_________． 14. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长为__________． 15. 在，，，，中，结果是非正数的有________个． 16. 如图，O为直线上一点，，则_______°．（要求单位是“度”） 三．解答题（共8题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． （1）图中共有____条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 19. 下面是嘉淇解答一道题的过程，经检查发现有错误 ① ② ③ （1）嘉淇在第 步开始出现错误． （2）请写出该题正确的解答过程． 20. 我们已经学习了有理数的加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考． （1）【探索】已知，． ①若，则________，_______； ②若，求的值； （2）【拓展】数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，若，且均为整数，则的最大值为_________． 21. 已知：如图，点B和点C在线段上． （1）尺规作图：延长到点D，使得； （2）反向延长到点A，使得； （3）若线段，，求的长． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和的两点之间的距离是 ． （2）【独立思考】试用数轴探究：当时的值为 ． （3）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： 当的值最小时，直接写出此时可取哪些整数． 24. 直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． （1）如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则 度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．”此说法对吗？如果正确请说明理由． （2）若，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第二十七中学2026—2027学年第一学期期中考试 初一数学 （共100分） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域里，正确粘贴条形码，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷自行保管． 2．客观题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，主观题答用0.5毫米黑色签字笔作答，务必在规定区域里作答，答案写在规定区域外无效． 3．书写要工整，卷面要干净整洁． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可． 【详解】解： ①原式=6；不符合题意； ②原式=3-2=1；不符合题意； ③原式=-6，同原式结果相同；符合题意； ④原式=1，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 3. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点先右平移得出点表示的数，再向左平移，并根据有理数的加减法法则计算可得答案． 【详解】解：一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，可得点表示的数为，再向左平移4个单位，可得点表示的数为． 4. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如果，则的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再逆用积的乘方化简所求式子后代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 6. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：由旋转可知，，， ． 7. 使的结果为负整数，“”应填（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 先计算括号内的，然后根据操作符分别计算表达式的值，乘除优先级高于加减． 【详解】解：∵， ∴原式， 对于：，不是负整数； 对于：，不是负整数； 对于：，是负整数； 对于：，不是负整数． 故选：． 8. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短，充分理解并熟记该数学结论是解题关键． 【详解】解：如图： 根据两点之间，线段最短，则有 ∴剩下纸片的周长比原纸片的周长要小 故选：A． 11. 如果，且，则下列式子可能成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】，即里面一定有正有负，可以分为三种情况： 1．一个为零，其余两个数互为相反数； 2．两正一负； 3．两负一正.根据不等式及等式，验证即得到正确答案． 【详解】解：，即里面一定有正有负，可以分为三种情况： 1．一个为零，其余两个数互为相反数：不成立，因为没有绝对值相同的数．D排除 ； 2．两正一负时，若a，b为正数，c为负数时，则：， ， ； 若a，c为正数，b为负数时，则：， ， ， ； 若b，为正数，为负数时，则：， ， 可以成立， 成立； 3．两负一正，两个符号相同的数的绝对值之和等于另一个符号不同的绝对值，即绝对值最大的为同符号只有一个的数，即a一定是和b、c符号不同．B、C排除； 只有A符合题意． 12. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 大于而小于6的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出大于而小于的所有整数，再计算这些整数的和即可． 【详解】解：大于而小于的所有整数为， 它们的和为． 14. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差计算，先根据线段中点的定义求出的长度，然后根据线段和差的关系求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 在，，，，中，结果是非正数的有________个． 【答案】 【解析】 【分析】逐个计算各算式的结果，根据非正数的定义统计符合要求的个数即可． 【详解】解：，结果为正数，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，结果大于，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，属于非正数， 统计可得，结果是非正数的共有个． 16. 如图，O为直线上一点，，则_______°．（要求单位是“度”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，解题关键是熟练掌握邻补角互补的定义． 根据和互补，得到，再计算转化为角度即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 三．解答题（共8题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把原式化简成省略括号的形式，再依次计算，得到结果 0． （2）运用乘法分配律，把分别乘括号里的、、，再合并计算得到 29． （3）先分清和，先算乘方，再算乘法，最后算加减，算出结果． （4）提取公因数 25，逆用乘法分配律，先计算括号内等于 1，再算出． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． （1）图中共有____条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，数形结合表示出线段的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由图直接数出线段即可得到答案； （2）先由中点定义得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：①点在线段上；②点在线段延长线上，作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 图中有线段：，共条线段， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵点为线段的中点，， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况讨论： ①点在线段上，如图所示： ； ②点在线段延长线上，如图所示： ； 综上所述：的长为或． 19. 下面是嘉淇解答一道题的过程，经检查发现有错误 ① ② ③ （1）嘉淇在第 步开始出现错误． （2）请写出该题正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）解：  ． 【解析】 【分析】（1）逐步骤验证运算正确性，重点检查乘法分配律的符号处理； （2）拆分带分数为整数与分数的差，利用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解：∵步骤①将变形为，数值相等，变形正确， 又∵步骤②运用乘法分配律时，与相乘结果为正， ∴正确结果应为，嘉淇错误写成，符号出错， 故第②步开始出现错误； 【小问2详解】 略 20. 我们已经学习了有理数的加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考． （1）【探索】已知，． ①若，则________，_______； ②若，求的值； （2）【拓展】数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，若，且均为整数，则的最大值为_________． 【答案】（1）①，；② （2）6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①先化简绝对值可得，，再根据求解即可得； ②先化简绝对值可得，，再根据可得或，代入计算即可得； （2）要使得的值最大，则同号，再分析出均为负整数，由此即可得． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，， ∵， ∴，， 故答案为：，． ②∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，． 【小问2详解】 解：要使得的值最大，则同号， ∵，且均为整数， ∴均为负整数， ∴的值可以是或，此时；或，此时， ∴的最大值为6． 21. 已知：如图，点B和点C在线段上． （1）尺规作图：延长到点D，使得； （2）反向延长到点A，使得； （3）若线段，，求的长． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的和与差： （1）以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点即可； （2）以为圆心，的长为半径画弧，交的反向延长线于点即可； （3）根据线段的和差关系求出的长，进而求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 23. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和的两点之间的距离是 ． （2）【独立思考】试用数轴探究：当时的值为 ． （3）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： 当的值最小时，直接写出此时可取哪些整数． 【答案】（1）4，4 （2）或4 （3），，， 【解析】 【分析】（1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （3）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取值范围，再在该范围内求整数． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离是： ； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或； 【小问3详解】 解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 24. 直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． （1）如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则 度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．”此说法对吗？如果正确请说明理由． （2）若，，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；②正确，理由如下： 平分， ， ， ，， ， 又， ， 若平分，则一定平分． （2）或 【解析】 【分析】（1）① 由垂直的定义得，再根据平角的定义求解；②由角平分线的定义得，由垂直得，，推出，由对顶角相等得，等量代换可得； （2）分点E，F在的同侧与异侧两种情况，利用角的和差关系求解． 【小问1详解】 解：①， ， ， ， ②略； 【小问2详解】 解：当点E，F在的同侧时， ， ， ，， ， ； 当点E，F在的异侧时， ， 综上可得，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $