5.6.1 匀速圆周运动的数学模型教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年 教学设计- 高中数学人教A版必修 第一册 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型

一、课题：匀速圆周运动的数学模型

二、课时：第1课时

三、教学内容分析

本节课选自《2019人教A版高中数学必修第一册》第五章《三角函数》的第六节"函数"（教材第231页），本课时是该节的起始课时——匀速圆周运动的数学模型。教材以中国古代灌溉工具筒车为情境，提出"如何刻画匀速圆周运动"的建模问题：将盛水筒抽象为圆上的质点，经过分析得到高度H与时间t的函数关系。匀速圆周运动是三角函数最重要的现实背景之一，这样处理既体现了研究函数的现实需要，让学生体会学习的必要性，又渗透了数学源于生活的本质。通过本课时完整的建模过程，学生能够初步认识模型中各参数的实际意义，为后续研究参数对函数图象的影响提供模型载体，加强数学与现实生活的联系。

四、学情分析

学生已经学习了任意角、弧度制、三角函数的概念、诱导公式以及函数的图象与性质，能够在单位圆上用三角函数表示点的坐标，具备用坐标法研究问题的初步经验，并具备一定的自主探究能力。但是，学生此前接触的多是"静态"的函数问题，面对筒车、摩天轮这类"动点"的实际情境，独立找出与高度H相关的量（半径、角速度、初始角、圆心高度）并建立等量关系仍有困难，在确定初始角、写出角的终边表示时容易出现遗漏或混淆，需要教师借助信息技术动态演示，引导学生逐步抽象。

五、教学目标

1.结合筒车实例，经历"实际问题—建立坐标系—寻找等量关系—得到函数模型"的建模过程，会建立匀速圆周运动的三角函数模型。

2.能说出模型中r、ω、φ、h的实际意义，知道是形如的函数的现实背景，能利用模型求指定时刻的高度。

3.在观察、抽象、概括的活动中发展数学建模与直观想象素养，感受三角函数与现实世界的密切联系，体会数学源于实践、服务生活。

六、教学重点、难点

重点：匀速圆周运动的三角函数模型的建立过程，以及模型中各参

数的实际意义。

难点：将筒车、摩天轮等实际问题抽象为直角坐标系中的数学问题，正确确定初始角φ，写出高度H与时间t的函数关系。

七、评价设计

诊断性评价：课前通过复习圆上点的坐标表示，了解学生对三角函数概念的掌握情况，调整课堂导入的深度。过程性评价：聚焦学生在"知识生成、能力提升、思维发展"中的动态表现，关注学生在探究筒车建模问题中提出假设、参与讨论、表达交流的表现，通过即时反馈实现"以评促学"。表现性评价：通过摩天轮问题的求解、课堂练习的板演与课后作业，考查学生建模与运算的真实水平。通过多元化评价，全面检测学生对建模方法的理解与应用，反馈教学效果，激励学生对数学的兴趣和爱好。

八、教学过程活动设计