精品解析：江苏徐州市第七中学2026-2027学年上学期高三8月学情调研数学试题

徐州七中2027届高三8月学情调研数学试卷答案 一．选择题共8题40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 4. 已知且，定义在上的函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 若 则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二．多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 当时，在R上单调递增 B. 当时，有两个极值 C. 过点且与曲线相切的直线恰有两条 D. 恒成立 10. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 11. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 三．填空题 12. 若幂函数在上单调递增，则实数m的值为________． 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为________． 四．解答题 15. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 17. 已知，函数的图象关于原点对称． （1）求实数a的值； （2）设函数，若，使得，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若函数与的图象关于点对称，求的解析式； （2）当时，求的最大值； 19. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州七中2027届高三8月学情调研数学试卷答案 一．选择题共8题40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解分式不等式、对数函数的性质求定义域得到集合，再由交运算求结果. 【详解】由，则， 根据对数函数的性质知，则. 故选：D 2. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解. 【详解】解：由题意得 解得且. 故选：D 3. 设函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可推得其周期性，利用周期性即可求解. 【详解】为奇函数，故， 又为偶函数，则，故， 则有，即，也即， 故，故8为函数的一个周期. . 故选：A 4. 已知且，定义在上的函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为且，且，则， 则，所以，，即， 解得或（舍）， 故选：A. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，即可排除BC，再由可得，即可排除A，从而得到结果. 【详解】当时，，，则，排除选项B和C； 当时，，排除选项A，选项D符合题意. 故选：D 6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 7. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令易知是的一个根.当时，令利用导数研究其单调性可判断方程根的个数.当时画出两个函数的图象判断交点个数求解. 【详解】解：令 当时 故是的一个根. 当时 令 则 所以在上单调递增， 所以 所以时即方程在无实数根. 当时 在上单调递减，且 如图所示： 与的图象在上有两个交点， 所以方程在有两个不同的根. 综上所述，曲线与的交点个数为 故选：C 8. 已知 若 则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由得，可知的定义域为，定义域关于原点对称， 且 ， 则是定义在上的偶函数， ， 在单调递减，函数为增函数， 在单调递减， 由函数为偶函数可得，等价于， ，解得. 二．多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 当时，在R上单调递增 B. 当时，有两个极值 C. 过点且与曲线相切的直线恰有两条 D. 恒成立 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，求导，利用导数确定单调性即可；对于B，时，易知有2个零点，再根据单调性可确定极值点个数；对于C，设切点，根据导数的几何意义写出切线方程，再代入点，得到方程，再确定方程解的个数即可判断；对于D，代入计算即可判断. 【详解】对于A，，， ，所以在R上单调递增，故A正确； 对于B，，，， 则有两个零点，不妨设为，， 所以当或时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以有两个极值，故B正确； 对于C，不妨设切点为，则 ， 切线方程为， 整理得，又过， 所以，即， 又，所以无根， 即只有一个解， 所以过点且与曲线相切的直线只有一条，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 【答案】ACD 【解析】 【详解】作出的图象，结合图象逐一判断即可． 【分析】作出函数的图象，如图所示：    对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A正确； 对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以，故B不正确； 对于C，则题意可知：，，所以， 所以，故C正确； 对于D，令，则有，令，则有或， 当时，即，即，解得； 当时，即，所以或，解得，或或， 所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知等式关系结合函数的奇偶性与对称性即可求得函数均是周期为4的周期函数，利用周期性与对称性计算，逐项判断即可得答案. 【详解】因为，所以，又，则有； 因为是奇函数，所以， 可得，即有， 所以， 所以是周期为4的周期函数， 故也是周期为4的周期函数， 对于选项A，因为，所以，则， 所以为偶函数，故A错误； 对于选项B，因为是奇函数，将代入得：， 且，将代入得，所以B选项正确； 对于选项C，由，且， 将代入得：， 所以， 由于，即， 得， 因为是周期为4的周期函数， 所以，所以C选项正确； 对于选项D，因为， ， 所以， 因为是周期为4的周期函数， 所以，所以D选项不正确． 故选：BC． 【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论： （1）关于对称：若函数关于直线轴对称，则，若函数关于点中心对称，则，反之也成立； （2）关于周期：若，或，或，可知函数的周期为. 三．填空题 12. 若幂函数在上单调递增，则实数m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数概念及单调性即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以， 解得或， 又因为幂函数在上单调递增， 所以，故舍去，所以， 故答案为： 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由复合函数单调性可知，在上单调递减，且恒成立，再通过对称轴和函数的最值的限定，列出不等式求解. 【详解】因为函数在上单调递减，在单调递增， 所以在上单调递减，且恒成立， 即，解得. 故答案为：. 14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义写出两个函数在切点处的切线方程，根据公切线的斜率与截距相等建立，的关系式，通过代数变形化简目标表达式即可求得结果． 【详解】对于函数，，因此在切点处的切线斜率为， 对应的切线方程为，即， 对于函数，，因此在切点处的切线斜率为， 对应的切线方程为，即， 因此， 由①得，即，即③， 结合①③，将②化为， 故，即， 因此． 四．解答题 15. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （2）. 【解析】 【分析】（1）通过移项、整理，转化为标准的一元二次不等式形式，再对这个一元二次不等式对应的一元二次方程求根，再根据这个一元二次不等式对应的二次函数的图象性质（开口方向、根的大小关系）来确定不等式的解集. （2）将不等式转化为小于等于一个关于的函数的形式，整理这个关于的函数的形式，利用基本不等式求出其最小值，从而确定的取值范围. 【小问1详解】 由， 得， 令， 可得或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，可得． 因为，得，所以，即. 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以 . 因为，所以，即实数的取值范围是. 16. 已知函数. （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得，得到，，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，转化为即在上恒成立，令，利用导数求得函数的单调性和最小值，即可求解. 【小问1详解】 当时，可得，则， 所以，，即切线的斜率为，切点坐标为， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 由函数在区间上单调递减， 可得在上恒成立，即在上恒成立， 令，可得在上恒成立， 所以在递减，则，所以， 即实数的取值范围为. 17. 已知，函数的图象关于原点对称． （1）求实数a的值； （2）设函数，若，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，再由函数的单调性可得，由二次函数的值域可得，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，即，则，解得， 因为，所以. 当时，， 由，得，解得， 即的定义域为， ，满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由题意得，， 由（1）知，， 由为上的增函数，为增函数， 所以在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 由题意得， 解得，即实数的取值范围为. 18. 已知函数． （1）若函数与的图象关于点对称，求的解析式； （2）当时，求的最大值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 由题意得，，，令，解得， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为. 19. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $