第五章 二元一次方程组（5.1—5.2解法专练） 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

八年级数学（北师大版）上学期考点专练

第五章　二元一次方程组（5.1—5.2解法专练）

 

专题1　二元一次方程（组）的概念与解

1. （二元一次方程的概念与正整数解）已知关于 、 的方程 是二元一次方程.

（1）求 的值；

（2）当 取上述值时，写出这个方程，并求出它的两组正整数解；

（3）若 、 均为正整数，求 的最小值.

 

 

 

 

 

2. （方程与方程组的解的判定与参数反求）按要求解答下列问题：

（1）判断 是否为方程组 的解，并说明理由；

（2）若方程组 的解是 ，求常数 、 的值及 的值.

 

 

 

 

 

专题2　代入消元法

3. （代入消元法基本解法与解的延伸）解方程组 .

（1）用代入消元法求出方程组的解；

（2）若关于 、 的二元一次方程 与原方程组有相同的解，求常数 的值；

（3）若把第一个方程改为 ，且新的方程组的解满足 ，求常数 的值.

 

 

 

4. （变形代入与两式相加求值）已知方程组 .

（1）利用两方程左边对应项整体相加的方法，直接求出代数式 的值；

（2）由第二个方程变形得 ，用代入消元法求出方程组的解；

（3）求代数式 的值.

 

 

 

 

 

 

5. （二元一次方程的整体代入求值）已知二元一次方程 .

（1）用含 的代数式表示 ；

（2）求代数式 的值；

（3）若实数 满足等式 ，利用整体代入法求常数 的值.

 

 

 

 

 

 

 

专题3　加减消元法

6. （加减消元法：互为相反数项的消元）解方程组 .

（1）用加减消元法求出方程组的解；

（2）求 的值；

（3）利用平方差公式，计算代数式 的值，并验证是否等于两方程右边常数项的乘积.

 

 

 

 

7. （加减消元法：通过配凑系数消元）解方程组 .

（1）说明如何通过配凑系数消去未知数 ，并求出方程组的解；

（2）求代数式 的值；

（3）把第二个方程减去第一个方程，直接求出代数式 的值，并与（2）的计算结果进行对比验证.

 

 

 

 

 

8. （含小数系数方程组的化简与求解）解方程组 .

（1）先把两个方程中的系数化为整数，写出化简后的方程组；

（2）解这个方程组；

（3）求代数式 与 的值.

 

 

 

 

 

专题4　特殊结构方程组的巧解

9. （两方程系数交叉对称的方程组）解方程组 .

（1）两方程相加，求 的值；

（2）第一个方程减第二个方程，求 的值；

（3）求方程组的解.