湖南衡阳市衡南县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026年下学期期中质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； $ 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； …◎…◎… 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 8 姓 名 6.本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分。 O 如 数 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) T 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 啟 长 A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0C.x2-5=0 班 级 女 2.下列二次根式中，最简二次根式是 城 尽 A.√8x B.√x2+☑ xx D.V3a2b 杯 3.下列计算错误的是 座位号 A.2+5=√5 B.√2×5=6 C.8÷√2=2 D.（-5)2=3 剑 4.估计√18+√2的值在 地 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 0 5.一元二次方程x-mx-3=0的一个根是-1，则m的值是 长 A.m=2 B.m=-2 C.m=-4 D.m=4 学 校 2 郑 6若号=号，则。产6的值是 2 A.-2 B.2 C.-3 D.3 袋 7.代数式x2-6x+5的最小值是 A.-4 B.-3 C.5 D.6 …◎…◎… 8. 某商品原价每件100元，连续两次降价后，每件售价81元， 设平均每次降价率为x，则 阳 列方程正确的是 A.81(1+x)2=100 B.100(1-x)2=81 C.100(1-2x)=81 D.81(1-2x)=100 9. 如图，小明利用镜面反射原理测量路灯的高度，小明站 D 在点A,镜子放在点O,路灯的底部为点C,顶部为点 D,点A,0,C在同一水平线上.已知小明眼晴到地面 B 的距离AB=1.5m,OA=3m,0C=5m,则路灯的高 度CD为 A.2.5m B.2.75m C.3.5m D.3.75m 九年级数学试题第1页（共4页) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,以对角 C乃 C2 线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC,B,,使矩形ACC,B, ∽矩形ADCB;再连接AC,,以对角线AC,为边，按逆时针 方向作矩形AC,C2B2,使矩形AC,C2B2矩形ACCB1，…, 按照此规律作下去，则边AC22s的长为 B2 12026 2026 A5×( B2× C.5×22026 D.2×(W5)202s 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.代数式√%-3有意义时，x应满足的条件是 12.计算：√2×√6-√27= 13.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=5cm,c=6cm,则线段d 14.若√⑧能与最简二次根式√x-1合并同类二次根式，则x的值为 15.如图，直线AD∥BE∥CF,AB:AC=2:5,DF=10,那么EF= 16.如图，△ABC∽△ADE,且BC=2DE,SADE=6,则△ABC的面积是 D E 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分) 17.(6分)计算：45×√6+27-√8. 18.(8分)解下列方程： (1)x2+4x-5=0; (2)(x-3)2+4x(x-3)=0. 19.(8分》)先化简，再求值：1-4：经，其中= 8九年级数学试题第2页（共4页)器 20.(8分)如图，A是直线MN上一点，∠BAC=90°、，过点B作BD⊥MN于点D,过点G 作CE⊥MN于点E. (1)求证：△ADB∽△CEA; (2)若AB=V5,AD=AE=2,求CE的长. B M方 E 21.(8分)某水果商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨 价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨 价多少元？ 22.（10分)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0有实数根， (1)求m的取值范围； (2)如果名1，x2是方程的两个实数根，且满足x,2+x22-x2=33,求m的值. 23.（12分)阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ,侵，石这祥的武子，其实我们还可以将其进一步化简 一后兴 3 (=)层- 5； -2×(3-1)—=2×(5-1)=2(5-11=5-1. (导后+以-n-是 2 2 光九年级数学试题第3页（共4页)器 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化， 1)）化简：√层 一’5+5 = 2 5+1,求(x+y)2的值 (2）已知：*21，y=汽-i (3)计算：吃+万万+ 1 1 +.+V2025+V20m ×（√2026+1). 游 焙 为 24.（12分)综合与探究：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC= 相 6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC 啤 方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ,若设运动的时间为(s)(0<t<4), 解答下列问题： (1)当AP=AQ时，求t的值； B 游 (2)点P、Q同时出发，t为何值时，以A、 ò P、Q为顶点的三角形与△ABC相似； 烯 (3)如图②，连接PC,并把△PQC沿 空 A C 斗 QC翻折，得到四边形PQP'C,那么 O 烟 是否存在某一时刻t,使四边形 A习 姐 PQP'C为菱形？若存在，求出此时t 溶 的值；若不存在，说明理由。 图① 图② 的 猴 邻九年级数学试题第4页（共4页)光