湖南长郡集团联考2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

学校 班级 姓名 学 多 密 封线 内 不 要… 中中中中中中中。中中中。中中中中。中中中中卡 答 题 2026年秋季高一期中考试 数学 命题人:欧卫卫审题人:李典芳 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项符合题目要求.) 1.已知命题p:3x>1,x2一4<0,则命题p的否定是 A.3x>1,x2-4>0 B.3x≤1,x2-4<0 C.Hx≤1,x2-4≥0 D.Vx>1,x2-4≥0 2.已知a,b∈R,则“a>b”是“a2>b”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3.已知幂函数f(x)=(m2一3m一3)xm-2的图象与y轴没有公共点,则实 数m的值为 A.4 B.1 C.-1 D.-4 4函数代)=2二1山的图象大致为 米六必从 5.《几何原本》卷2的几何代数法(几何方法研究代数问题)成了后世西方 数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的公理或定理都 能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示,点D,F在圆O 上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,CD⊥AB,CE⊥OD于点E,设AC =a,BC=b(a>b>0),该图形完成2abs 2+t的无字 战4<< 证明.图中长度为 @+6的线段是 2 A.CE B.CD C.CF D.DE 高一数学试题(N)第1页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.生物体死亡后,它机体内原有的碳14的含量C会按确定的比率衰减(称1 为衰减率),C与死亡年数t之间的函数关系式为C=C 0.5(C,为原 始量,k为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为 半衰期.2026年考古学家挖掘出某生物标本,经研究发现该生物体内碳 14残余量约占原始含量的80%,则可推断该生物死亡时间属于 附:①参考数据:lg2≈0.30;②参考时间轴如图: 公元2026年 公元前 公元前公元 公元 公元 770年 221年220年 589年 907年 A.春秋战国 B.秦汉时期 C.魏晋南北朝 D.隋唐时期 (3a-1)x+3a,x<1, 7.已知函数f(x)= 满足对任意1≠x2都有 ,x≥1 x (x1一x2)[f(x1)一f(x2)]>0成立,则实数a的取值范围是 A[3) B(信] c(传] D(传) |x2-4x-5|,x≥0, 8.( )已知函数f(x) l3 (侵)广-2<o, 则方程[f(x)]一6f(x) 十5=0的解的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分.) 9.( )下列说法正确的是 A.函数f(x)=2x2与函数g(t)=22表示同一函数 B.函数f(x)=1与函数g(x)=(x十1) 表示同一函数 C.若f(x)的定义域为[-2,2],则f(2x一1)的定义域为[一5,3] D.函数f(x)=lg(x2一x十1)的定义域为R 高一数学试题(N)第2页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则 Aa6的最大值为日 B.a2+4奶2的最小值为2 C名十号的最大值为8 a D()+( 的最小值为√2 11.双曲函数是数学中一类非常重要的函数,其中就包括双曲正弦函数: f)-2,双曲余弦函数:g(d)=e生e(e≈2.71828,为自 2 然对数的底数).下列关于f(x)与g(x)的说法正确的是 A.函数y=f(x) g(x)的图象关于原点对称 B.Vx∈R,都有P(x)-g2(x)=1 C.函数y=f巴的值域为(-1,1) g(x) D.Hx,y∈R,都有g(x-y)=g(x) g(y)-f(x) f(y) 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 9 10 11 答案 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.计算:-1g2+()+1og18= 13.(*)已知集合A=x=3m,aez,B={eZ9∈N~,则集合 A∩B的子集个数为 14.已知函数f(x)的定义域为R,且y=f(x十2)一1是奇函数,若函数 y产2与)=)图象的交点为(西,(,…,(2),则 x1十y1十x2十y2十…十xm十ym=. 高一数学试题(N)第3页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.( )(本小题满分13分) 已知集合A=(xx-1≤5),集合B=(xm十1≤≤2m-1)(m∈R) (1)当m=4时,求AUB,B∩CRA; (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题力是命题g的必要条件,求实 数m的取值范围. 高一数学试题(N)第4页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.( )(本小题满分15分) 设f(x)=x2-mx十m,m∈R, (1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围; (2)解关于x的不等式f(x)<x. 高一数学试题(N)第5页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分) 两次购买同一种物品,有两种不同的策略。 策略①:不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量相同; 策略②:不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的金额相同. 已知某人两次购买同一种物品,第一次、第二次购买时的价格分别为 1,p2,设采用策略①时,两次购买的数量均为m;采用策略②时,两次 购买的金额均为. (1)若力1=4,p2=5,m=20,n=200,请分别计算策略①及策略②购买 的产品的平均价格; (2)采用哪种策略购买更经济实惠?请说明理由, 高一数学试题(N)第6页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=2r+是,g(x)=1og影(4+1D-az (1)用定义证明f(x)的奇偶性及f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)若函数g(x)为偶函数,求实数a的值,并解不等式g(x+1) >g(3-2.x); (3)在(2)的条件下,设函数(x)=log:号 1og:音十m,若对任意的 ∈[0,1],总存在x2∈[3,27],使得g(x)=h(x)成立,求实数m 的取值范围, 高一数学试题(N)第7页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题满分17分) 某同学在阅读高等数学时发现两则定义. 定义1:设函数y=f(x)是定义在区间I上的连续函数,若Vx,x2∈1, 都有f色)))f,则称y=f(x)为区间1上的下凸 2 函数, 显然下凸函数有如下性质:设A是下凸函数y=f(x)图象上任意一 点,则函数y=f(x)在A点处的切线始终在函数y=f(x)图象的下方 (不包含点A).如图1. 定义2:设函数y=f(x)是定义在区间I上的连续函数,若V,2∈1, 都有色)≥生f,则称y=fx)为区间1上的上B 2 函数, 显然上凸函数有如下性质:设A是上凸函数y=f(x)图象上任意一 点,则函数y=f(x)在A点处的切线始终在函数y=f(x)图象的上方 (不包含点A).如图2. y f(x 可名图1名主图2 已知函数f(x)=x-4x,g(x)=lnx (1)判断并用定义证明f(x)与g(x)在定义域内是上凸函数还是下凸 函数; (2)已知曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)处的切线方程为y一f(x0)= (4x8-4)(x一x),且y=f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,十o∞) 上单调递增,若方程f(x)=m有两个实根x1,x2,且x1<x2,证明: <g+4, (3)已知曲线y=g(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x一1,若对任意 x∈(0,+∞),ae1-lnx-lha-1≥0恒成立,求实数a的取值 范围。 高一数学试题(N)第8页(共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP