湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学试题 命题人：陈斐 陈森君 陈晓萱 王学成 吴浩 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C D. 4. 已知函数若，则的值为（ ） A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和无法确定 B. 和无法确定 C 和 D. 和 7. 已知函数（且）是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若，，则（ ） A B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 11. 已知连续函数满足：①，，有；②当时，；③．则以下说法正确是（ ） A. B. C. 在区间上的最大值是6 D. 不等式解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，，则__________（用，表示）． 13. 已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x－1，则f(x)＝________. 14. 对于任意实数，，定义已知实数，均大于0，令，则的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知命题，，命题，． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 2023年宜宾市新添城市名片“中国动力电池之都”，初步建成较为完整的配套协同动力电池产业布局，并搭建起从原材料到整车制造的新能源汽车产业链.新能源电动车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③. （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 18. 已知函数，． （1）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称具有“-互倒性”．设，． （1）判断函数是否具有“-互倒性”，并说明理由； （2）当时，若函数与的图象恰有一个交点，求实数的值； （3）当时，设，已知在区间上有两个零点，，证明：． 湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学试题 命题人：陈斐 陈森君 陈晓萱 王学成 吴浩 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2x－－ (x≠0) 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）选①，； （2）在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为，. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $