浙江省/温州市南浦实验中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期第一次测试试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选均不给分) 题号 2 4 6 7 6 9 10 答案 D B B A A C 0 二、填空题（本题有6小题， 每小题3分，共18分) 11. (0,4) (20W5-20） 12.0.8 13. 14.215.=-3.x2=1 6” 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分) (1)解：把a=4b代入 8b-b=7 得：原式 b …4分 (2)解：b=2 ∴.a=4b=8 由题得：x2=b=16. …2分 x>0 ,X=4. …2分 18.(本题8分) 1 P= (1)解： 3 …3分 (2)解：法一：树状图 白 白1 白2 红 白1 白2 白2 红 白1 红 白2 红 法二：列表法 第二次 白1 白2 红 第一次 白1 白1，白 白1，白2 白，红 白2 白2，白 白2，白2 白2，红 红 红，白 红，白2 红，红 …3分 P=4 9. …2分 19.(本题8分) (1)解：把x=0,y=5和x=2,y=-7代入二次函数 c=5 得-4+2b+c=-7 b=-4 得(c-5 ·二次函数表达式为y=-x2-4x+5 …4分 (2)解：由上题得，二次函数对称轴为x=一2， .'a=-1<0 ∴.当x=-2时，max=9 当x=2时，ymm=-7 “y的取值范围是-7≤y≤9 …4分 20.(本题8分) B 次 解：(1) 点O即所求作位似中心.…4分 D E (2) F△DEF即所求作三角形（画出一个即可）.…4分 21.(本题8分) 解：(1)BD=BC ∴.∠BDC=∠ACB ∴.∠ADB=∠ECD ..DA DB CE CD .△ABD△EDC.... …4分 (2)'∠DBE=∠E ∴.BD=DE=4 .△ABD∽△EDC AB DB `DEDC,∠A=∠E ∴.AB=8,∠DBE=∠A ∴.∠ABC=∠BDC 由(1)∠BDC=∠ACB ∴.∠ABC=∠ACB ∴.AC=AB=8 .AD=6... …4分 22.(本题10分) 解：(1)法一：取AB中点O,以O为原点，AB为x轴，OF为y轴建立直角坐标系 由题得，点E坐标为(0,10)），点B的坐标为(9,0) 设二次函数y=ax2+10 4≈、10 把x=9,y=0代入，得“81 s、 ∴函数表达式为 0x2+10 8 6分 法二：以点A为原点，AB为X轴，AD为y轴建立直角坐标系 由题得：点E坐标为(9,10)，A的坐标为(0,0) 设二次函数y=a(x-9)}2+10 把x=0,y=0代入，得81a+10=0, 10 a=- 得81 x-9y+10y=-10x+ 10 20 y=- 函数表达式为 81 819) 法三：以点B为原点，上、U 。(x+9)+10y=-。x2-20 -x 法四：以点C为原点，少三、U 87(x+9y°-1，y=-10x2-20. (81 911 法五：以点D为原点，少、0 .20 法六：以点E为原点，少 81 y=0-1 法七：以点F为原点 81 (2)(以法一函数表达式为例) 18÷6×2=6cm 10x2+10 y= 把x=6代入8 450 y= 得81， 11-45049 819cm ” 49 cm ∴最长立柱的长为9 …4分 23.(本题10分) 解：(1)把x=1,y=-4a代入函数 得a+b-6a=-4a 得b=a x=-b1 .对称轴 2a 2.…4分 (2)由(1)知y=ar2+ax-6a 把y=0代入，得ax2+ax-6a=0 x2+x-6=0 (x-2)(x+3)=0 得=2.x2=-3 六函数与x轴的交点坐标为(2,0），（-3,0) …3分 1 X=一 (3)由(1)得二次函数对称轴为直线”2，且点M和点N关于对称轴对称 ∴.x1+x2=-1 ∴.x2=-1-x 把M(:,”)代入二次函数，得： n=ax +ax-6a =a(x-2)(x+3) =a(x-2)(2-x2） 2a2-s) n …3分 24.(本题12分) 解：(I)AB=AC,AD为BC上的中线 .DB=DC=6 ,EFI∥AB ∴.△ABD∽△EFD .DF=3 AB BD EF FD -2 ∴.AB=2EF=2a A M N C F D 4分 (2)如图，连接BE M R C F D 由等腰三角形的轴对称性， 得EB=EC,∠EBC=∠ECB 由题得，EM=EC ∴.EM=EB ∴.∠EMB=∠EBM .∠MBN=∠FCE ∴.∠EBM=∠ABC .'∠EMB=∠EBM=∠ABC=∠ACB .∴△ABC∽△EMB AB EM BC MB …4分 (3),AB∥EF ∴.∠ABC=∠EFC ∴.∠NMB=∠EFC .∠MBN=∠FCE ∴.△NMB∽△EFC MB NB 5 FC EC 6 MB=15 AB EM ·BCMB :.EC=EM=5a .AD⊥BC ..EF2-FD2=EC2-CD2 得4=45，a,=-45 (舍) .AB=2a=8V3 …4分 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分， 2026学年第一学期第一次测试试卷 九年级数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（▲） A．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7． B．任意画一个三角形，其内角和为． C．在一个只装着白球与黑球的不透明的布袋中摸球，摸出红球． D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数． 2．抛物线的顶点坐标为（▲） A． B． C． D． 3．如图所示，四边形四边形，则的度数为（▲） A． B． C． D． 4．2026年春节档有多部影片上映，小明从《飞驰人生3》、《风起大漠》、《惊蛰无声》、《年年有熊》四部影片中随机选择一部观看，恰好选中《风起大漠》的概率是（▲） A． B． C． D． 5．如图，，点，分别在线段，上，已知，，则的长为（▲） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的周长为5，则的周长是（▲） A．2.5 B．5 C．10 D．15 7．养殖户为了估计鱼塘中鱼的数量，随机从鱼塘中捞出20条鱼，做好标记后放回鱼塘．在它们完全混合于鱼群后，再从中捞出100条鱼，其中带有标记的鱼有10条，那么估计鱼塘中有（▲）条鱼． A．200 B．300 C．400 D．500 8．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（▲） A． B． C． D． 9．小明想利用一块直角三角形硬纸板（）估测旗杆的高度．如图，他先从旗杆底部点出发，向西走10步到达点，此时从点处观测到视线恰好经过点．接着他向东走50步到达点，从点处观测到视线再次经过点，测量时斜边始终保持水平．已知小明的目高为，步长为，则估测旗杆的高度为（▲） A． B． C． D． 10．已知二次函数，当时，该函数的最大值为，最小值为，且满足，则的值不可能是（▲） A．2 B．3 C．4 D．5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数与轴的交点坐标为 ▲ ． 12．小瑞在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，统计结果如下表： 投篮次数 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 38 83 117 162 240 316 400 投中的频率 0.76 0.83 0.78 0.81 0.80 0.79 0.80 估计小瑞投一次篮，投中的概率是 ▲ （精确到0.1）． 13．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生具有美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点（），若，则的长为 ▲ ． 14．如图，点是的重心，，，则的长为 ▲ ． 15．已知在二次函数（）中，函数值和自变量的部分对应值如下表： … … … … 则方程（）的解为 ▲ ． 16．如图，在四边形中，为边上的一点，连结，，，，且．若，，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）已知线段，的长满足． （1）求的值． （2）若，线段是，的比例中项，求线段的长． 18．（本题8分）在一个不透明的布袋里放有2个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）从布袋里摸出1个球，求恰好摸到红球的概率． （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用画树状图或列表法说明） 19．（本题8分）已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，求的取值范围． 20．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，是格点三角形（三角形的顶点都在格点上）． （1）与是位似图形，在图1中画出位似中心． （2）在图2中画出与相似且面积最大的格点三角形． 21．（本题8分）如图，是边上的一点，．延长至点，使得． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22．（本题10分）图1是一座上承式拱桥．某综合实践小组进行拱桥模型设计，其示意图如图2所示，桥拱近似为一条抛物线，跨度为，桥面与平行、立柱、与桥面垂直，长为，拱顶到桥面距离为．为了桥体的稳固，在桥面和桥拱之间需加设5根立柱，加设后，所有立柱均平行，且相邻两根立柱的水平距离相等． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式． （2）求加设的最长立柱的长度． 23．（本题10分）已知抛物线（）过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）求该抛物线与轴的交点坐标． （3）若，为该二次函数图象上不同的两点，且，求证：． 24．（本题12分）如图，在中，，是边上的中线，是上一点，过点作，交于点，连结，将绕点旋转至，交于点．连结．其中，，已知，，记． （1）用含的代数式表示的长． （2）求证：． （3）若，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $