上海市某校2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期数学期中考试卷 班级 姓名」 学号 得分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.将抛物线y=3x沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 (A)y=x2+1; (B)y=x2-1; (C)y=3x2+1;(D)y=3x2-1. 2.在△ABc中，已知4CB=90,am8=写，BC=3,那么4C的长于 A)1; (B)9; (C)√10； (D)310. 3.下列关于抛物线v=2x2和抛物线y=-2x2的说法巾，不正确的是 (A)对称轴都是y轴； (B)在y轴左侧的部分都是上升的； (C)开口方向相反； (D)顶点都是原点， 4.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是 PB-5+出，B)P85+,c)-5-,D)9-5-1 AP 2 AB 2 AB 2 PB 2 5.如图I,在四边形ABCD中，如果AB=DC,∠ABC=∠DCB,那么下列结论中不一 定成立的是 (A)AC=BD; (B)AD∥BC; (C)∠DAB=∠ADC; 、D)∠ABD=∠DBC 图1 6.如图2，△ABC和△DCB都是直角三角形，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC,AC、BD 相交于点O,如果∠DBC=30°，那么OC:AC的值是 (A) 3 (B)2-5; o, (D)5-1. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 如子郑么少人 7已知=3， y 8.利用直角三角形计算：c0s30°=一▲ 9.已知抛物线y=x2+3,它与y轴的交点坐标为▲一 10.已知一次函数y=x2+3x+m-2的阁像与y轴的交点在正半轴上，那么m的取伉范围 是▲ 11.如图3，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC,如果AB=6, AE=3,CD=5,那么AC=▲一· 12.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果AC=5,CD=4,那 么△ACD与△CBD的相似比k=△ 13.已知点A作抛物线y=仁-}+2上，点与点A关于此抛物线的对称轴对称，如果点A 的横坐标是-1，那么点的华标是▲ 14.如图5，地物线y=-x2+4x的顶点为P,M为对称轴上一点，如果PM=OM,那么点 M的坐标是▲ I5.已知点P为等边：角形ABC的重心，D为AABC边.上的中点，如果这个等边角形 的边长为2，那么PD=△一 16.如图6，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置 上，联结AB、CD相交于点P,添加辅助线构造直角三角形，可以得到cOs∠BPC的值 等于▲ 图4 17.△ABC中，点D在边BC上，DC=2BD,点E、F分别在边AB、AC上， 5auE=nm=)SMr,果BC=6,那么EF=人一 18.如图7，矩形ABCD中，AB=6,BC=9,E为边CD的中点，联结AE、BE,P为 边AD上·点，将入ABP沿BP翻折，如果点A的对应点A恰好位丁入ABE内，那么AP 的取值范闱是▲， 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 已知二次函数y=2x2-4x十5. (1)用配方法把二次函数y=22-4红十5化为y=a+m)2+k的形式，并指出这个函数图像的开口方向、 对称轴和顶点坐标； (2)如果将该函数图像沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点4，与y轴交于点 B,顶点为C,求△ABC的面积， 20.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC, AD=AEAC.求证：(1)△BCD∽△CDE. (2)利用△ADC和△MBC的面积证明：CD_AD。 BC-AB 2 21.(本题满分10分】 如图9，在平面直角华标系x0中，正比例函数y=2x的图像与反比例函数 =华什之0)的图像交于点化m (I)求这个反比例函数的解析式 (2)点B在这个反比例函数位于第·象限的图 像上，过点B作BH⊥x轴，雅足为点H,如果 ∠AOH=∠OBH,求点B的坐标 图9 22、(本题满分10分) 九年级第学期教材第2贞 结合教材俐形给出新定义 对于图24-3中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形AB 如图24-3，对于两个多边 CD,得到四边形AB,CD,:放大四边形ABCD,得到四边 形AB2CD. 形，如果它们的对应顶点的连线 相交于·点，并且这点与对应顶 点所连线段成比例，那么这两个 多边形就是位似多边形，这个点 就是位似中心 图24-3 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个图形放大或 缩小后，就得到与它形状相同的图形.图24一3中，四边形 A,B,CD,和四边形AB,CD都与四边形ABCD形状相同，我们 把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形。 (1)填空：在图243中位似中心是点▲； ▲一多边形是特殊的▲多边形.（填“位似”或“和似”） (2)在平面直角华标系xOy中（如图12），一次函数y=。x2-3x的图像与x轴交丁点A, 点B是此函数图像上~点（点A、B均不与点0邛合），已知点B的横坐标与纵坐标相等， 以点0为位似中心，位似比为将△0AB缩小，得到它的位似△OA8, ①出△OAB,并求经过O、A、B三点的抛物线的表达式： ②直线y=女(>0)与一次函数y=-3x 2 的图像交点M,与①中的抛物线交于点N,请 判惭△OAN和△OAM是否为位似三角形，并根 据新定义说明理山， 图12 3 23.(本题满分12分) 己知：如图11，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADE=∠B,∠EAF =∠FDC,DE与AC交于点F. 求证是 (2)联结BF,如果AB2=AFAC,求证：ADBC=AEBF 图11 24.（本题满分12分) 已知在平面直角坐标系0中，地物线广-产+：+e与x轴交于点A(-1,0)和点B,与，轴交于 点C(O,2),点P是该抛物线在第一象限内一点，联结AP、BC,AP与线段BC相交于点 (1)求抛物线的表达式： 4 (2)设抛物线的对称轴与线段BC交于点E,如果点F与点E重合， 4 求点P的坐标： (3)过点P作PG⊥x轴，垂足为点G,PG与线段BC交于点H, 2 如果PF一PH,求线段PH的长度. 方2@12多寸于 2 25.(本题满分14分) 如图13，在矩形ABCD中，AB~2,BC=4,E是边BC延长线上-·点，过点B作BM⊥DE, 垂足为点M,联结CM,设CE=a(0<a<1). (I)求证：△DCE∽△BME; (2)∠CME的大小是香是个确定的值？如果是，求出∠CME的正切偵；如果不是， 那么用含字母u的代数式表示∠CME的E切值； (3)P是边AD上.一动点（不与点A、D重合），联结PB、PM,随着点P位置的变 化，在△PBM中除∠BPM外的两个内角是否会有与∠CM心相等的角，如果有，请用含 字母a的代数式表示此时线段AP的长；如果没有，请说明興山， 图13 4