3.2 确定圆的条件（讲义）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.2确定圆的条件

（讲义）

 

第一部分　基础梳理

知识点一　三点确定圆

1．不在同一直线上的三个点确定一个圆。这里的“确定”是指“有且只有一个”。

2．三点在同一直线上时，不能确定圆（作不出过这三点的圆）。

3．过一点可以作无数个圆；过两点也可以作无数个圆，这些圆的圆心都在这两点所连线段的中垂线上。

4．“确定一个圆”包含两层含义：圆心的位置被唯一确定，半径的大小也被唯一确定。只确定其中之一，都不能说这个圆被确定了。

随堂速练

1．下列判断中，正确的是（　　）

A．经过三点可以确定一个圆

B．过平面上任意一点可以作无数个圆

C．过两点只能作一个圆

D．三点共线时也能确定一个圆

2．平面内有三个点 A、B、C。若 A、B、C 不共线，则过这三点的圆有＿＿＿个；若 A、B、C 共线，则过这三点的圆有＿＿＿个；经过给定的 A、B 两点的圆有＿＿＿个。

 

知识点二　三角形的外接圆与外心

1．经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作这个圆的内接三角形。

2．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，也是它的外接圆的圆心。

3．外心到三角形三个顶点的距离相等，都等于外接圆的半径。

4．外心的位置与三角形的形状有关：锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部。

5．并不是所有的多边形都有外接圆，例如一般的四边形就不一定有外接圆。

6．判断外心的位置，应先看三角形的形状：锐角三角形的外心在内部，直角三角形的外心落在斜边中点，钝角三角形的外心落在外部。若只给出三条边，可先用勾股定理的逆定理判断它是不是直角三角形。

随堂速练

1．下列关于三角形外心的说法，正确的是（　　）

A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等

B．直角三角形的外心是斜边的中点

C．钝角三角形的外心在三角形内部

D．任意一个四边形都有外接圆

2．在△ABC 中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则△ABC 外接圆的半径是＿＿＿。

 

 

知识点三　尺规作图：作三角形的外接圆

1．作三角形的外接圆：分别作三角形任意两条边的中垂线，它们的交点 O 就是外心；再以点 O 为圆心、OA 长为半径画圆，所得圆即为外接圆。

2．确定残缺圆形（弧）的圆心：在弧上任取两条不平行的弦，分别作这两条弦的中垂线，

两条中垂线的交点就是圆心。

3．以上作图的依据是：线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等。

4．作外接圆时，只要作出两条边的中垂线就能定出外心；画圆之前先量一量圆心到三个顶点的距离是否相等，可用来检验作图是否准确。

 

随堂速练

1．（作图题）如图，已知△ABC，用尺规作出它的外接圆（作图痕迹须保留）。

 

 

2．（作图题）如图，是一段残缺的圆形工件，请用尺规确定它所在圆的圆心 O（作图痕迹须保留）。