精品解析：四川达州市渠县文崇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县文崇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在中，，那么的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6. ++的值是(　　)． A. 1- B. 1+ C. -1 D. 无法确定 7. 甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ） A. B. C. 返程时 D. 两次相遇的时间间隔为 8. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 10. 若函数是以为自变量的一次函数，则____． 11. 如图，中，，于点D．则的长为_____． 12. 已知点和关于轴对称，则__． 13. 已知在中，，若，，则的面积是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 17. 按要求解题： （1）在平面直角坐标系中，已知点与点． 若点与点关于轴对称，求的值； 若轴，且，求点的坐标． （2）如图，在每个小正方形的边长都为的网格中，有，在建立适当的平面直角坐标系后，若点，． 请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； 若将进行平移得到，某一边上的一点的对应点为，则点的对应点的坐标为________________． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若经过点的直线与轴平行，则点关于直线对称的点的坐标为________． 20. 已知在中，，若，，则的面积是______． 21. 已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，_______． 22. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 23. 直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 定义：在平面直角坐标系中，有一点M的坐标为，若点N的坐标为，其中a为常数，则称点N是点M的“a级倍减点”． （1）已知点的“2级倍减点”是点，则点的坐标为______； （2）已知点的“-3级倍减点”位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若第二象限存在点，使轴，且，求点的坐标． 25. 在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，若点和顶点重合，求的长； （2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时，在第一象限内是否存在点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县文崇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在中，，那么的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握知识点是解题的关键． 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边的长度，利用勾股定理求另一条直角边的长度即可． 【详解】解：在中，， ∴． 故选C． 2. 老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：第二象限的一点的坐标， 只有选项D符合题意． 故选：D 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的减法，同类二次根式，二次根式的乘法和二次根式的除法对各选项进行判断即可得出结论．掌握相应的运算法则、定义和性质是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象确定的取值范围，解方程用表示，结合不等式性质确定的范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数与轴交点在与之间 令，则 方程的解满足 对比各选项，仅符合题意 5. 如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径．根据题意，长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程，根据底面圆的周长可得底面圆的直径，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，蜜蜂沿如图所示方向飞行路程最短， ∴长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程， ∵圆柱的底面周长是，圆柱高为， ∴底面圆的直径为，， 根据勾股定理得， ∴蜜蜂飞行的最短路程为， 故选：B． 6. ++的值是(　　)． A. 1- B. 1+ C. -1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性的条件可得，再解可得x=π，进而可得代数式的值． 【详解】根据算术平方根的非负性可得，， 所以x＝π， 所以原式＝ . 故选A. 【点睛】本题考查算术平方根的非负性. 7. 甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ） A. B. C. 返程时 D. 两次相遇的时间间隔为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据甲车往返时的速度和路程相同可以求出a即可判断A；求出乙车速度，然后根据题意求出解析式即可判断B；用待定系数法求出甲车返回时的解析式即可判断C；求出两次相遇的时间即可判断D． 【详解】解：由题意可知，，故A错误； 乙车的速度为：， ，故B错误； 设甲在返程时的函数解析式为， 把和代入解析式得：， 解得， ，故C错误； 甲车的速度为， 甲车前往B地时，， 两车第一次相遇：， 解得； 两车第二次相遇：， 解得：， 两车两次相遇的时间间隔为：，故D正确． 故选：D 8. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题．根据题目已知条件可推出，，，依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 【详解】解：∵直线与x、y轴交于B、C两点， ∴， ∴， ∴． 而为等边三角形，， ∴， ∴． 在中，， 同理得：， 依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：，b是49的平方根， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：或． 10. 若函数是以为自变量的一次函数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，需满足两个核心条件：一是二次项系数为0，消去项；二是一次项系数不为0，保证函数为一次形式而非常数函数． 【详解】解：∵该函数是以为自变量的一次函数 ∴二次项系数必须为0，即． 因式分解得， 两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0， ∴或 解得或． ∵一次函数要求一次项系数不为0，即． ∴当时，原函数变为，是常数函数，不符合要求，舍去． 当时，原函数为，符合一次函数的定义． ∴． 11. 如图，中，，于点D．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，等积法求线段的长．解题的关键是掌握勾股定理． 12. 已知点和关于轴对称，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列关于a、b的二元一次方程组，求解并计算即可； 【详解】∵点和关于轴对称， ∴ 解得， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解二元一次方程组，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 13. 已知在中，，若，，则的面积是______． 【答案】##11平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键． 根据勾股定理可得，再根据完全平方公式求出，最后根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算绝对值、开方、乘方，再算加减； （2）先根据平方差公式、二次根式的性质以及二次根式的除法法则计算，再算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 即 ∴， ∵是的整数部分， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ， 即的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 16. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 17. 按要求解题： （1）在平面直角坐标系中，已知点与点． 若点与点关于轴对称，求的值； 若轴，且，求点的坐标． （2）如图，在每个小正方形的边长都为的网格中，有，在建立适当的平面直角坐标系后，若点，． 请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； 若将进行平移得到，某一边上的一点的对应点为，则点的对应点的坐标为________________． 【答案】（1）8；或 （2）解：如图所示即为所作， ；； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，即可求解； 根据轴，可得，可求出y的值，再由，可求出x的值，即可求解； （2）先根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系，再结合图形求出点B坐标即可； 根据平移的性质可得将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：， ∴； ∵轴，点，点， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 略 解：∵将进行平移得到，某一边上的一点的对应点为， ∴将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， ∵， ∴点的对应点的坐标为，即． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 【答案】（1），， （2） （3）所有满足条件的点Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）当时，，即，当时，，解得，即，由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得解； （2）求出直线的表达式为，联立求得，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）用勾股定理逆定理证明得出为直角三角形，且，分三种情况：当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴；当点在的延长线上时，当时，过点作轴；当点在上时，当；分别利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 由（1）可得：，， 代入表达式可得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵与全等（点P与点C不重合）， ∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图： ， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在上时， ∵点与点不重合， ∴不存在； 当点在上时，当，如图： ， ∵， ∴， ∴把代入可得，， 此时； 综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，全等三角形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若经过点的直线与轴平行，则点关于直线对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】作出点关于直线m对称的点即可求解． 【详解】解∶如图所示∶ 则点关于直线m对称的点的坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查坐标与图形以及轴对称对称，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 已知在中，，若，，则的面积是______． 【答案】##11平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键． 根据勾股定理可得，再根据完全平方公式求出，最后根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的面积为． 故答案为：． 21. 已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的相关知识．由，a，b均为正整数，可知当b取最大值时，即，由此求解即可． 【详解】解：∵，a，b均为正整数， ∴ ∴当b取最大值时，即时，， ∴， 解得， 故答案为：4． 22. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 23. 直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】联立两直线方程求交点的坐标，消去参数得到点的轨迹直线，根据点到固定直线的距离为定值的条件，可知轨迹直线与给定直线平行，利用平行直线的项系数相等建立方程求解． 【详解】解：联立得， 整理得， 解得． 将代入，得， 点的坐标为， ， ， ∴， 即当变化时，点始终在直线上， ∵当变化时，点到直线的距离始终为定值， 直线与直线平行， 两直线的项系数相等，即， 解得． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 定义：在平面直角坐标系中，有一点M的坐标为，若点N的坐标为，其中a为常数，则称点N是点M的“a级倍减点”． （1）已知点的“2级倍减点”是点，则点的坐标为______； （2）已知点的“-3级倍减点”位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若第二象限存在点，使轴，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标，对新定义的理解； （1）根据题目给出的定义直接计算出的坐标即可； （2）先根据定义求出Q点的坐标，再根据Q点在轴上，利用轴上的点横坐标为0，即可求解； （3）先求出P点坐标，由轴得K点纵坐标与P点纵坐标相同，可设出K点坐标，利用建立方程再结合K点所在象限可求出K点坐标. 【小问1详解】 解：∵， ∴“2级倍减点”点横坐标为：，纵坐标为：， ∴坐标为. 故答案为：. 【小问2详解】 解：∵点的“-3级倍减点”为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， 又∵位于轴上， ∴， 解得 ∴， ∴. 故答案为：. 【小问3详解】 解：由（2）得 ∴， ∵轴，且， ∴K点纵坐标与P点纵坐标相同， ∴设， ∴， 即或 解得或 ∵点在第二象限， ∴， ∴舍去， ∴． 25. 在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，若点和顶点重合，求的长； （2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：点落在直角边的中点上， ， 由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ， 解得：， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时，在第一象限内是否存在点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标和的长，进而求出B的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式和直线的解析式，求出点C的坐标即可； （2）先求出的面积，证明点在点的上方，设点的坐标为，其中，由，求得，得到点的坐标，过点向左作轴，且，则的坐标为，再作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接，连接，可证明四边形是平行四边形，则，证得的最小值为，由勾股定理求出答案即可； （3）根据题意可得点C与点O是对应点，则平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此可求出D、E、F的坐标，再分点D，点F，点H分别为直角顶点，三种情况利用一线三垂直模型构造全等三角形求解即可． 【小问1详解】 解：， 点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点和点的坐标代入可得， 解得， 直线的解析式为， 联立直线和直线的解析式得， 解得， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：， 点在点的上方， 为直线上一动点且在第一象限内， ∴可设点的坐标为，其中， 点到轴的距离为， ， ， 解得， ， 点的坐标是， 如图，过点向左作轴，且，则的坐标为， 再作点关于轴的对称点，则的坐标为， 连接，连接， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的值， ∵， ∴ ∴最小值为； 【小问3详解】 解：∵沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时， ∴点C与点O是对应点， ∵点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点D的坐标为，即，点F的坐标为，即，点E的坐标为， ∴，； 如图所示，当为直角顶点时， 则， 过点H作交延长线于G， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点H的坐标为； 如图所示，当点F为直角顶点时，则， 过点H作交延长线于K， 同理可证明， ∴， ∴点H的坐标为； 如图所示，当点H为直角顶点时，则， 过点H作交延长线于P，过点F作交延长线于Q， 同理可证明， ∴， 设， ∴， ， ∴， 解得 ， ∴点H的坐标为． 综上所述，点H的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，两点距离计算公式等等，解（2）的关键在于构造平行四边形，解（3）的关系在于利用一线三垂直模型构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $