重庆市南开中学校2026-2027学年高二上学期周考数学试卷（11.8）

重庆南开中学高2028届高二数学练习(11.08) 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120 分钟，第1卷和第II卷都答在答题卷上， 一、单项进择感：本大愿共8小恩，每小剧5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.双曲线二兰=1的浙近线方程为（） 164 A.y=x B.y=42x C.y=+x D.y=t4x 4 2.若抛物线C的焦点F关于准线/的对称点为(-3,0)，则C的标准方程为（) Λ.y2=4x B.y2=2x C.x2=4y D.x2=2y 3.若{：x-四y-1=0与2：（m-2)x-3y+1=0是两条不同的直线，则“m=3"是“4儿2”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设抛物线y2=x的焦点为F,过F作直线1交抛物饿于A,B两点，若|F=2BF,则AB=() A月 c D.3 5.已知P为椭圆C:号+号=1的上焦底，P为椭圆C上一点，Q为圆M:2+-8r+15=0上一点。 5 则PF-Pg的最大值为() A.4 B.5 C.6-25 D.7-25 6.已知圆0：(x-a)2+y2=9与02：x2+0-2b)2=1恰有-条公切线，则ab的最大值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 x2 y2 7.已知圆G:子+广=b与双曲线G:。京=1a>0,b>0),若在双曲线G上存在-点P,使得过点 P能作圆G的两条切线，切点为A,B,且∠PB= ，则双曲线C的离心率的取值范围是() 3 B.(（15] 5 D.[3,o) 8.已知直线与抛物线y2=2Px(P>0)交于A,B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标 为(2，)，则p的值为() A月 B. 4 C.1 D.2 第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知直线1：mx+y-2m-1=0(m∈R)与圆0：x2+y2=16交于A、B两点，则() A.直线1过定点(2,1) B.|ABI的最大值为8 C.|AB|的最小值为2√i D.使得弦长|ABI为整数的直线I有4条 10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线E:y=2Px(p>O)的焦点为F,准线为l,过F的直线与E相交 于两点A、B,直线OA与I交于点C,且O4=3OC,则() A.AF =2p B.∠F0=120 C.OM⊥OB D.BClx轴 11.如图，在△ABC中，AB=4,D=EB=B,AMBC的内切圆G与B相切于点B,△ABC的面积 为S,则下列说法正确的是() A.CA-CB=2 B。5m气为定值2 G C.∠ABC=2∠BDC D,记aBCD的内心为H,则HA-B=2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 12,已知椭圆C:之+上=1的长轴长是短轴长的3倍，则m= m 4 13.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F,点A,B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交 于点D,2DA=DB.若AF=2,则卫=一 x2 y2 14.设双曲线B:云方=1(>0,6>0)的右焦点为P,M(0,30),若直线1与E的右支交于4B两点， 且F为△MAB的重心，则E的离心率的取值范围为」 第2页（共4页) 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，正三棱柱ABC-4B,C的所有棱长均为2，D为棱AB的中点. (I)求证：CD⊥平面ABBA: A (2)求直线AB与平面ADC所成角的正弦值. 16.已知圆C:x2+y2+6x-4y+9=0,A是圆C上一动点，点B(3,0),M为线段AB的中点. (I)求动点M的轨迹方程： (②)记M的轨迹为曲线B,过点NL,3)的点线1与曲线E有且只有一个交点，求直线1的方程， 17.己知点P(m,2)在抛物线C:y2=2x(p>0)上，焦点为F,FP=2,经过点(1,1)的直线1交抛物 线C于A,B两点 (1)求抛物线C的方程： (2)若AgBg=6,求直线1的方程. 第3页（共4页） 18、已加题0：+y产-5，稻圆Γ芹+兰=0>0>0的左右点点为R,及，拉石且蔬直于x轴的直线 被椭圆和阿所裁得弦长分别为1和2√2· (1)求椭圆的标准方程： (2)如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A,B两点， ()若直线PA的斜率为2，求直线PB的斜路： ()作P⊥B于点g,求证：l+№F是定值. 19.已知双曲线C:2-卡=6>0,5，只分别为其左、右焦点，4为其左顶点。设过右焦点3的直 线/与C的右支交于P,Q两点，其中点P位于第一象限内.当直线1与x轴垂直时，P回=6. (1)求双曲线的方程： (2)设直线AP,A2分别与直线x=a交于M,N两点，问：是否存在实数a,使右焦点B恒位于以线段 MN为直径的圆上？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由： (3)是否存在常数1，使得∠PFA=1∠PAF2恒成立？若存在，求出入的值，若不存在，说明理由. 第4页（共4页）