精品解析：浙江嘉兴经开实验教育集团2026-2027学年第一学期七年级数学期中学能测评试题卷

嘉兴经开实验教育集团2026学年第一学期七年级 数学学科期中学能测评试题卷 检测时长：90分钟 一、单选题（每小题3分，共30分）（共10小题） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：冷藏室比冷冻室温度高． 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义计算各选项即可判断正误； 【详解】解：∵ 表示的算术平方根，结果为非负数，∴ ，A错误； ∵ 表示的平方根，∴ ，B错误； ∵ ，∴ ，C正确； ∵ ，算术平方根为非负数，∴ D错误； 5. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、单项式的系数要写在字母部分的前面，正确的书写格式是3x，原书写错误； B、除法写成分数的形式，正确的书写格式是，原书写错误； C、代数式的系数是带分数时要化成假分数，正确的书写格式是，原书写错误； D、书写正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 6. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．先根据算术平方根和绝对值的非负性可得，，则可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）负数没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】用举反例和定义判断各说法正误，统计正确说法的个数 【详解】解：（1）∵，2是有理数， ∴带根号的数不一定是无理数，故（1）错误； （2）∵， ∴立方根等于本身的数是0，1，，故（2）错误； （3）∵任何实数的平方均为非负数， ∴负数没有平方根，故（3）正确； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）正确； （5）∵，0是有理数， ∴两个无理数的差不一定是无理数，故（5）错误； 综上，正确的说法有2个 8. 在，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再进行判断． 【详解】解：因为，，，，且， 所以最小的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、比较有理数的大小，正确的化简各数是解题的关键． 9. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可． 【详解】解：，，，，，…，可写出： ，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：C． 【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 10. 已知a给定的整数，记．若，则a的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据绝对值的性质得到当时，，当时，，于是得到结论． 【详解】解：当时，，当时，， ，说明， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分）（共6小题） 11. 为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【详解】解：体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， 体重减少应用负数表示，应记为． 12. 近似值9.65万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．将近似值9.65万转换为96500，数字5位于百位，因此精确到百位． 【详解】解：9.65万，最后一位数字5对应百位， 故近似值9.65万精确到百位． 故答案为：百． 13. 16的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找出平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴平方后等于的数为和， ∴的平方根是． 14. 绝对值等于5的数是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可． 【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5， 所以绝对值等于5的数是±5． 故答案是：±5． 15. 若规定表示不超过的整数中最大的整数，如，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】考查知识点：新定义（取整函数）、无理数的范围估算．根据新定义明确的含义，通过估算无理数的范围确定的值，再进行有理数运算．解题关键：准确理解表示不超过x的最大整数，熟练估算的范围以确定的取整结果．易错点：对的取整容易出错，误将的取整当作，忽略“不超过”的定义． 先根据新定义求：因为，所以．再估算的范围，由于，所以，根据定义可得．最后计算． 【详解】由题意得，， ， ，且 ， 故． 故答案为：8． 16. 自然数的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则______，______． 【答案】 ①. 501 ②. 400 【解析】 【分析】分别求出1-100个数中，1，2，3，4，5，6，7，8，9，出现的次数，结合题意可进行计算． 【详解】解：1-100中，含有1的数字有：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100，共出现21次； 1-100中，含有2的数字有：2，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，12，32，42，52，62，72，82，92，共出现20次； 同理：3、4、5、6、7、8、9，均出现20次； 故S（1）+S（2）+…+S（100）=1×21+（3+5+7+9）×20=501； E（1）+E（2）+…+E（100）=（2+4+6+8）×20=400． 故答案为：501，400． 【点睛】本题考查了有理数的概念与运算，本题的关键在于求出1-9这个9个数出现的次数． 三、解答题（17~22每小题6分，23~24每小题8分，共52分）（共8小题） 17. 用序号将下列各数填入相应的大括号内 ①，②，③，④，⑤，⑥ 正分数{_____________________________．．．．．．}； 负整数{_____________________________．．．．．．}； 无理数{_____________________________．．．．．．}． 【答案】 正分数； 负整数； 无理数． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数分类，准确分析判断是解题的关键． 根据正分数、负整数和无理数的定义，对每个数进行计算和判断，然后分类． 【详解】根据已知实数可得： 正分数：，； 负整数：，； 无理数：，； 正分数； 负整数； 无理数． 18. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 【答案】（1）， （2） 在数轴上表示出点和点，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，数形结合，熟记数轴定义，掌握根据数轴性质比较大小是解决问题的关键． （1）由点在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可； （2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小． 【小问1详解】 解：如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点表示，点表示 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：        【小问2详解】 解：      20. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接） ，，0，， 【答案】数轴如图所示： 【解析】 【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得出结论． 【详解】解：由数轴知，． 21. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他最终位于配送中心什么位置？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 【答案】（1）他最终位于配送中心正东方向3300米处 （2）他共消耗了毫安时电量 【解析】 【分析】（1）计算所有行程数据的和，根据结果的正负与绝对值判断最终位置； （2）先求所有行程的绝对值之和得到总路程，再计算耗电量并转化为科学记数法． 【小问1详解】 解：将所有行程数据相加：  （米） ∵ 规定向东走为正， ∴ 他最终位于配送中心正东方向3300米处； 【小问2详解】 计算所有行程数据的绝对值之和，得总路程： （米） 总耗电量：（毫安时） 用科学记数法表示为毫安时． 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数的求值． （1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可 （2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积， 即： ； 【小问2详解】 解：当时，代入， 得． 23. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及图形面积公式，是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去二个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得a，b，c，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． 24. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是[A，B]的好点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点， 知识运用： （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． ①在数﹣2和4之间，数　 　所表示的点是[M，N]的好点； ②在数轴上，数　 　所表示的点是[N，M]的好点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以2个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是[A，Q]的好点时的t的值． （3）在（2）的条件下，当t＝　 　时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果） 【答案】(1) ①2 ②0或-8 (2) 或 (3) 或或10 【解析】 【分析】（1）①设所求数为x，因为在数﹣2和4之间所以由题意得x−（−2）＝2（4−x），解方程即可；②设所求数为x，根据好点的定义列出方程4−x＝2(2+x）或4−x＝2(-2-x），解方程即可； （2）设运动时间为t秒，则此时P点的位置为40-3t，Q点的位置为-20+2t,根据题意的AP=40-3t-(-20)=60-3t，根据好点的定义可分两种情况：①当Q在P的左边，②当Q在P的右边，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值 （3）根据题意点P在线段AB上，由好点的定义可分4种情况：①P为[A，B]的好点；②A为[B，P]的好点；③P为[B，A]的好点；④B为[A，P]的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值． 【详解】解：（1）①设所求数为x，因为在数﹣2和4之间所以由题意得 x−（−2）＝2（4−x）， 解得：x＝2； ②设所求数为x，根据好点的定义列出方程4−x＝2(2+x）或4−x＝2(-2-x）， 解得：x＝0或x＝-8 故答案为：①2 ②0或-8 （2）设运动时间为t秒，则此时P点的位置为40-3t，Q点的位置为-20+2t,根据题意的AP=40-3t-(-20)=60-3t; ①当Q在P的左边时，PQ=40-3t-(-20+2t)=60-5t ∵P是[A，Q] ∴AP=2PQ 得：60-3t=2（60-5t） 解得：t= ②当Q在P的右边时，PQ=-20+2t-（40-3t）=-60+-5t ∵P是[A，Q] ∴AP=2PQ 得：60-3t=2（-60+5t） 解得：t= （3）设点P表示的数为y，分四种情况： ①P为[A，B]的好点． 由题意，得y−（−20）＝2（40−y）， 解得y＝20， t＝（40−20）÷3＝（秒）； ②A为[B，P]的好点． 由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]， 解得y＝10， t＝（40−10）÷3＝10（秒）； ③P为[B，A]的好点． 由题意，得40−y＝2[y−（−20）]， 解得y＝0， t＝（40−0）÷3＝（秒）； ④B为[A，P]的好点 40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）． 综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点． 故答案为：或或10． 【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 四、附加题（每小题5分，共10分）（共2小题） 25. （1）设a、b为有理数，比较与的大小 ______ （2）已知a、b、c、d是有理数，，，且，求的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）分、同号、异号、至少一个为0三类情况，结合绝对值的代数意义比较两式大小； （2）将已知绝对值内的式子变形为两数和的形式，利用（1）的结论推导等号成立的条件，代入所求式子计算． 【详解】（1），证明如下： ① 当、同号时，； ② 当、异号时，； ③ 当、至少一个为时，； 综上所述，； （2）， 由（1）的结论得 ，  ，，  又，  ，  ，  ， ，，  ． 26. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】通过分式裂项拆分每一项，合并同类项抵消重复的分数项，简化运算． 【详解】解： 对任意正整数，有， ∴    ， 对任意正整数，有， ∴    ， ∴         第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴经开实验教育集团2026学年第一学期七年级 数学学科期中学能测评试题卷 检测时长：90分钟 一、单选题（每小题3分，共30分）（共10小题） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）负数没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a给定的整数，记．若，则a的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共18分）（共6小题） 11. 为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 12. 近似值9.65万精确到______位． 13. 16的平方根是_______． 14. 绝对值等于5的数是_____． 15. 若规定表示不超过的整数中最大的整数，如，则的值为_____． 16. 自然数的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则______，______． 三、解答题（17~22每小题6分，23~24每小题8分，共52分）（共8小题） 17. 用序号将下列各数填入相应的大括号内 ①，②，③，④，⑤，⑥ 正分数{_____________________________．．．．．．}； 负整数{_____________________________．．．．．．}； 无理数{_____________________________．．．．．．}． 18. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接） ，，0，， 21. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他最终位于配送中心什么位置？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时阴影部分的面积． 23. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 24. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是[A，B]的好点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点， 知识运用： （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． ①在数﹣2和4之间，数　 　所表示的点是[M，N]的好点； ②在数轴上，数　 　所表示的点是[N，M]的好点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以2个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是[A，Q]的好点时的t的值． （3）在（2）的条件下，当t＝　 　时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果） 四、附加题（每小题5分，共10分）（共2小题） 25. （1）设a、b为有理数，比较与的大小 ______ （2）已知a、b、c、d是有理数，，，且，求的值为______． 26. 计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $