4.1函数（素养培优卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

4.1 函数（素养培优卷）

题型目录

题型1　函数概念的图像辨析

1．学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示．

(1)分别求出第一组、第二组的步行速度；

(2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？

(3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？

2．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是                    ．

  

3．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止已知两车距甲地的距离（）与所用的时间()的关系如图所示当两车相距时，两车出发了       小时．

4．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于      ．

5．若点与点都在直线上，那么      （填“”、“”或“”）．

6．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ）

A．若，则　B．若，则

C．若，则　　D．若，则

题型2　区分常量与变量

7．在 s＝60t 中，若 t 从 1 变到 3，则（　　）

A．s 不变　B．60 随之变化　C．s 从 60 变到 180　D．无法判断

 

8．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

(2)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式．

9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：

温度（）
声速（）

根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（    ）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越低，声速越慢

C．当温度每升高时，声速增加

D．当空气温度为时，声音可以传播

10．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(　　)

A．﹣3≤y≤3　　B．0≤y≤2　　C．1≤y≤3　　D．0≤y≤3

11．变量x，y之间的对应关系如下表所示：

X	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	10	5	2	1	2	5	10

请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．

12．购买单价 5 元的笔记本 x 本，总价 y 元，在 y＝5x 中（　　）

A．5 是变量　B．x 是常量　C．y 是因变量　D．x 是因变量

题型3　求自变量的取值范围

13．小明以 60 m/min 走向距家 900 m 的学校，t 分钟后离学校的距离 y＝900－60t，则 t 的取值范围是（　　）

A．t≥0　B．0≤t≤15　C．t≤15　D．全体实数

14．等腰三角形周长为 20 cm，底边长 x cm，腰长 y＝10－，则 x 的取值范围是（　　）

A．0＜x＜10　B．0＜x＜20　C．x＞0　D．全体实数

 

15．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高 ；

（2）直接写出放入小球后量筒中水面的高度与放入小球个数（个）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并求出当时的值；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？