湖北省武汉市湖北大学附属中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026年度九年级上学期数学学科训练题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的 代号涂黑。 1.一元二次方程4x2+5x-8=0,它的一次项系数和常数项分别是（) A.4,5 B.4,-5 C.5,-8 D.4,-8 2.一元二次方程x2-5x-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为() A.y=3(x+22-1B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)}2-1D.y=3(x+2)2+1 4.若a,b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则ab+h+b的值为（) A.-10 B.-4 C.4 D.10 5.对于二次函数y=（x+1)-4,下列说法正确的是() A.图象的开口向下 B.当x=1时，y有最大值-4 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-1 6.如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y（米)与水平距离x(米)之间的关系式为 =式++子，则比次实心球训练的成为() x+ 2 A.9米 B.8米 C.7米 D.6米 第1页共6页 7.已知点4-5，），-2，乃)，C4,y)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则%，乃， 的大小关系为() A.y3<y2<y B.y<为<y2 C.y3<y<y D.y<y<y 8.某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如 产量（万件） 图所示.设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月 500 368 461442 400 300 平均增长率为x,根据题意可列方程（) 200 137 100 0 A.4611-x)2=180 B.180(1+x2)=461 0 1月2月3月4月5月月份 C.180(1+2x)=461 D.180(1+x)=461 9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=-ax+b和二次函数y=a2+bx+c的图象可能是() 10.分段函数是一种在不同的x范围”里，对应不同函数表达式的函数，若分段函数 -x2-4x+3,x<0 y= x2-4x+3,x≥0 的函数图象如图所示.A,B分别为对应二次函数图象的顶点，则下 列说法中正确的是（). A.y随x的增大而增大 B.不存在一次函数y,=c+b的图象与此分段函数的图象有两个交点 C.点A的坐标为(-2,7)，分段函数最大值为7 D.不等式y23的解集为-4sx≤0或x≥4 第2页共，6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根是x=1,则m=一 12.抛物线y=3(x+1)-5的顶点坐标是 13.武汉光谷作为国家自主创新示范区，高新企业数量连年蓼升，经统计，光谷某高新产 业园的入驻企业年均产值y(单位：亿元)与园区投入的研发资金x(单位：千万元)近 似满足反比例函数关系y=2m-5.已知当x>0时，入驻企业年均产值y随研发资金的增 大而减小，请写出一个满足条件的m的值： 14.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽 m. 4m (14题) (16题) 15.“换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程 (x2+x-3)(x2+x+2)+4=0,那么它所有实数解的积是 16.如图，函数y=ax2+bx-c的图象过点(-1,0)和(m,0).请思考下列判断： ①ab<0:②4a-2b-c<0:⑧-c=ma: Oam2+(2a+b)m+a+b-c<O; ⑤若m=3,点R(t-1,)，(亿y2),乃(1+1)在抛物线上，且满足乃<y<y2,则 1<1<1.其中正确的是 (填序号) 2 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分)解方程： (1)x2+4x-1=0 (2)x(x-5)=2x-10 第3页共6页 18.（本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(化+1)x+2-3=0. (1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围， (2)若该方程的两个实数根x,方满足(x-1)x,-1)=11,求k的值. 19.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m 的图象交于小B两点，且点A的坐标为（一2，），点B的坐标为(4一2). (I)求出一次函数和反比例函数的表达式： (②)观察图象，请直接写出+b>m时的取值范围： X (3)点C的坐标为(0.-1)，连接AC,BC,求△ABC的面积： 20.(本小题满分8分)电灭蚊器的电阻y(k2)随温度x(C变化的大致图像如图所示，通 电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃ 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k2.」 (1)当10.≤x≤30时，.求y与x之间的关系式： y/k (2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不 4n-2 超过3k2? 01030￥/°℃ 2灯5 ,624o 第4页共6页 21.（本小题满分8分)己知二次函数y=+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： 0 2 3 4 5 0 -3 -4 -3 0 ()此二次函数图象的顶点坐标为 (2)表格中m的值为 4 (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的 3 2 图象： (4)结合图象回答：当-2<x<3时，y的取值范围是 3 3 2 3 4 22.(本小题满分10分)中秋节是我国的传统节日，吃月饼是中华民族传统习俗、市场上 每盒豆沙月饼的进价比莲蓉月饼的进价便宜20元，某商家用8000元购进的莲蓉月饼和用 6000元购进的豆沙月饼盒数相同.在销售莲蓉月饼时，调查发现：售价为100元盒时每天 可售100盒，售价每提高1元，.每天少售2盒，设莲蓉月饼每盒售价为X元 (1)莲蓉月饼和豆沙月饼每盒的进价分别为 元和 元； (2)若商家每天要获得2400元的利润，莲蓉月饼每盒售价应定为多少元？ (3)若要求118≤x≤130，求商家每天获得的最大利润为多少元？ 第5页共6页 23.如图，△ABC中，AB=AC,∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、B(D在 E的左边)，∠BAC=2∠DAE=a; B D E B E 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=120°，AB=8,当点D与点B重合时，△ADE的面积为 (2)如图2，若a=90°，BC=12,BD和CB的长度分别是方程x2-7x+m=0的两根，求BD 的长。 (3)如图3，若a=60°，D、E分别在点C的两侧，CD=2,CE=4,直接写出BD的长。 24.（本小题满分12分)如图1抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两 点（点A在点B的左侧) (I)直接写出点A,B,C的坐标： (2)P为抛物线上一点，且满足∠CAP=45°，求点P的坐标； (3)如图2，点D在抛物线对称轴上，且位于x轴上方，点B、F为第四象限抛物线上的点.若 四边形AD8P为平行四边形且其面积为号，求点E的坐标。 21 图1 图2 第6页共6页