安徽蚌埠市2026-2027学年九年级第一学期G5期中调研数学试卷

2026~2027学年第一学期期中调研 九年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡"两部分。 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题意的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑)》 1已知比例式是=子，则下列式子成立的是( ) A.2x=3y B=子 C.3x=2y n多号 2.将一抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=-x2+2,则原抛物线解析式是( Ay=-x2+4 B.y=-(x+2)2+2 C.y=-x2 D.y=-(x-2)2+2 3.如图，汉字“十”端庄稳重，横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若 AC=(3-5)cm,则BC的长为( )cm A.V5-1 B.√5+1 C.2 D.√5-2 B 第3题 第4题 4.二次函数y=之+2x+3的部分图象如图所示，当>0时，7的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.将四边形纸片ABCD(∠D=90)按如图所示的折纸方法展开后，得到下列结论： ①AF∥BC;②AF LDE;③AF=DE;④△ADG∽△DCE.其中正确的是( 折叠 折 A 展开 B A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 九年级数学试卷（沪科版）第]页（共6页） 6.已知二次函数y=a2+bx-c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函 数y=与一次函数y=x-b在同一平面直角坐标系内的图象可 能是( 第6题图 7.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,若∠ABD=∠C,AD=2,CD=4,则AB的长为() A.3 B.25 C.22 D.5 第7题 第8题 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上，AE= CG,BF=DH,BF=3AE.沿EF,GH各剪去一个角，剩余部分为六边形纸片AEFCGH,则六边 形AEFCGH的面积的最小值为() A42.5 B.36 C.33 D.27.5 9.已知点A(x,y)在函数y=x的图象上，点B(x2,2)在函数y=x2的图象上，点C()在 函数y=的图象上，三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当：==时，下 列大小关系不可能的是() A.y2<y1<y3 B.y1=y2=y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 第9题图 九年级数学试卷（沪科版）第2页（共6.页） 10.如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为直线x=-3,过其顶点M的一条直线 y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).P为坐标轴上一动点，则下列说法正确的 是() A当△PMW的周长最小时，P点坐标为(-手，0) B.△PMW的周长最小值为4√2+25 C.当△PMN为等腰三角形时，P点坐标为(0,4)或(-8,0) D.以上都不正确 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卡相应的横线上） 11.把一根长为l0cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的 函数关系式为 12.若二次函数y=-x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 13.如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，B(1,5), ∠ADB=135°，若反比例函数y=仁(x>0)的图象经过A,D两点，则k的值是 直杆 B O 配 支架 水#同C 7 0 图1 图2 图3 第13题 第14题 14.图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具一桔槔(jiégāo)的结构简图，图2为桔 槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C,点D分别代表水桶和重物， AC,BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB:OA=1:3. （1)如图2，当桔槔处于水平状态时，若点C距离地面2.2米，则0M=米； (2)如图3，当桔槔汲水时，支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，水桶C的位置低 于地面，此时C距离地面 米. 九年级数学试卷（沪科版）第3页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.若函数y=(k-2)x2-2+8x是y关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)将函数图象沿经过其顶点且平行于x轴的直线上下翻折，求翻折后所得函数图象的解 析式 16.已知线段a,b,c满足ab:c=23:5 （1)求代微式是，品气的值， (2)如果线段x是线段(c+b)和线段(c-b)的比例中项，且x=12,求a,b,c的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数y=c+2的图象与反比例函数y=买的图象交于A,B两点，且A(2,4). (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标，直接写出x+2≤时，x的取值范围. 18.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B. (1)若AB=10,求FD的长； (2)若AC=BC,求证：△CDE∽△DFE. 九年级数学试卷（沪科版）第4页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某公路隧道（单向通行）横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为 12米.现以0点为原点，0M所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标，并求出这条抛 物线的解析式； (2)为了维修隧道，需要搭建一个矩形“支撑架” AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面 OM上，若矩形ABCD为正方形时，一辆宽为4米、高为 4.5米的工程维修车能否通过该隧道（单向通行）？请 0 B Mx 说明理由、 20.如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，过A点作AE∥BC,且AE=BD,连接DE交 AC于点F,连接CE. (1)求证△ADF∽△ECF; (2)若BD:DA=12,求AFFC的值. D B 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【问题背景】 随着国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为 关注重点.某充电站对其收人与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究 成本与收支平衡问题， 【研究条件】 条件1：该充电站收人y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如下表： x 1 2 3 4 y 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：®=+20x+500 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收人为多少元？ (2)当收人等于成本时，充电站达到收支平衡，求此时x的值； [模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收人与汽车数量的关系调整为y=mx, 成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收人一成本）取得最 大值，请写出符合条件的m值，并说明理由. 九年级数学试卷（沪科版）第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，∠OBA=90°，A0B=30°，点C为 OB中点.点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运 动一周，设点D的运动时间为秒. (1)点C的坐标为 ;当t= 秒时，BD=4; (2)如图(2)，点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动.若点E与 点D同时出发，在运动4秒钟内，l为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相 似？ B 图(1) 图(2) 八、（本题满分14分） 23.如图，抛物线y=x2-mx+4与直线y=x+1交于A,B两点，已知点A的横坐标为1. (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)当≤x≤1+1时，二次函数y=x2-mx+4的最大值与最小值的差等于4，求t的值； (3)当x≥0时，将抛物线沿y轴翻折，得到如图所示的复合图象，记为W.若直线y=x+1 向左平移n个单位长度后与图象W有四个交点，请直接写出n的取值范围. 九年级数学试卷（沪科版）第6页（共6页） 2026~2027学年第一学期期中调研 九年级数学（沪科版）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B A D D A B C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=-x2+5x 12.k< 13.4 14.(1)5.2(2分) (2)0.5(3分)》 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)解：由条件可知k2-2=2,.k=±2， 又…k-2≠0，∴.k≠2， 即k=-2;…4分 (2)解：由(1)可得，该二次函数为y=-4x2+8x=-4(x-1)2+4, 顶点为(1,4)， 抛物线沿经过其顶点且平行于x轴的直线上下翻折，顶点不变，二次项系数变为相反数， 得解析式为y=4(x-1)2+4,即y=4x2-8x+8. …8分 16.(1)解：.线段a:b:c=2:3:5 ∴.设a=2k,b=3k,c=5k(k>0), 则，3ah+c=6k:3k+5k=1: …4分 2a+3b-c4k+9k-5k (2)根据比例中项的定义，x2=(c+b)(c-b), 将x=12,b=3k,c=5k代入得122=(5k+3k)(5k-3k),即144=16k2, 解得k=±3. k>0,.k=3, .a=6,b=9,c=15. …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)解：一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=m的图象交于A,B两点， 且A(2,4) 将点A(2,4)代入y=hx+2中得2k+2=4, .k=1, ∴.一次函数表达式为y=x+2, 将点A(2,4)代入y=m中得4= 2, 解得：m=8, ·反比例函数表达式为y=8 ’… (2)联立)=+2与y=。得x+2=8,即2+2-8=0. X 解得：x=-4或2， 经检验均是方程的解， 当x=-4时，y=-2, ∴.点B的坐标为(-4，-2)；… 6分 九年级数学（沪科版）参考答案第1页（共4页）》 A(2,4),B(-4,-2), 根据函数图象可得，当kx+2≤m时，0<x≤2或x≤-4.…8分 18.（1)解：D,E分别是AC,BC的中点， DE/∥AB,DE=2AB=5, DE∥AB, ∴.∠DEC=∠B,而∠F=∠B, ∴.∠DEC=∠F, ∴DF=DE=5;…4分 (2).AC=BC, ∴.∠A=∠B, ∠CDE=∠A,∠CED=∠B, ∴.∠CDE=∠B, ∠B=F, .∠CDE=∠F, .:∠CED=∠DEF, ∴.△CDE∽△DFE.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：由题可得M(12,0),P(6,6). 设抛物线解析式为：y=a(x-6)2+6, 抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0,0)， &0=a(0-6+6,即a=-6 抛物线解折式为y=-名（x-6)2+6,即y=-石2+2：…5分 (2)能通过，理由如下： 设A(m,0),则B(12-m.0).c(12-m,-石m2+2m),D(m,-石m2+2m). “支撑架为正方形时，AD=DC,即-石m2+2m=12-2m, 解得m1=12+6√2（舍去）m2=12-6√2 ∴.AD=DC=12-2m=122-12≈4.968米， .长为4米、高为4.5米的工程维修车能通过. 10分 20.(1)解：AE∥BC, .∠EAC=∠ACB, ,△ABC是等边三角形， ∴.CB=CA,∠ACB=∠B=60°， ∴.∠B=∠EAC,又AE=BD, ∴.△BCD≌△ACE(SAS), ∴.CE=CD,∠ECA=∠DCB, .∠ECD=∠ACB=60°，△CDE是等边三角形， ∴.∠DAF=∠CEF=60°， 又对顶角∠AFD=∠EFC; .△ADF∽△ECF.…5分 (2)延长ED,CB交于点G 九年级数学（沪科版）参考答案第2页（共4页） .'AE∥BC,△ADE∽△BDG DAE-AD, .AE BD =2GB,AD =2BD =4GB, .AB=BD +AD=6GB=BC,GC=7GB, G .AE∥BC,∴.△AFE∽△CFG, .AF:CF=AE:GC=2:7.......................................... 10分 六、（本题满分12分） 21.（1)解：由表格数据可知”y"与”x”成正比例关系，设y=kx, 将x=1,y=50,代入得k=50, .y与x的函数关系式为y=50x, 当x=40时，y=50×40=2000(元)；…4分 (2)解：收支平衡满足y=u50x=子2+20x+500 解得x1=20,x2=100,此时收支平衡时收人等于成本.…8分 (3)解：设净收益为W, 1W=mx-(42+20x+50)=-42+(m-20)x-50, -40: ∴.二次函数图象开口向下， .当x=- m-20 =2m-40时W取得最大值， 2x(-4 由题意得，x=80时净收益最大， .∴.2m-40=80 解得m=60.…12分 七、（本题满分12分） 22.(1)点C的坐标为(3，√3)；… 3分 当t=2或4或8秒时，BD=4;… 6分 (2)①过点E作FE∥OB,则△AFE∽△AOB 6-,8822->12,9……9分 ②当ED⊥OA时，则△ADE∽△ABO, AD AE AB-AO' 8-2t_t 4=8, 16 .t=5 综上，当：为2秒或普秒时，以点D,A、E为顶点的三角形与 △OAB相似· 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：根据题意，将x=1代入y=x+1,得：y=2, .点A的坐标为(1,2) 九年级数学（沪科版）参考答案第3页（共4页） 将点A的坐标代入y=x2-mx+4,得： 2=12-m+4, 解得m=3. 抛物线的函数解析式为y=2-3x+4=(x-多)2+子， 抛物线的顶点坐标为（弓子）： 4分 (2):抛物线)=2-3x+4的开口向上，顶点坐标为（号，子）。 二次函数的对称轴为号，最小值为 当x=t时，y=t2-3t+4,当x=t+1时，y=(t+1)2-3(t+1)+4=-t+2, ①当1+1≤时，即1≤)，此时函数的最小值是-1+2，函数的最大值是-31+4， .t2-3t+4-(t2-t+2)=4, 解得t=-1, ②当≥时，此时函数的最小值是P-3+4,函数的最大值是-1+2， .t2-t+2-(t2-3t+4)=4, 解得t=3, ③当1<子<1+1时，即时<1<3时，函数的最小值是子， 由对称性可知，当x=t和x=t+1的函数值相等时，t=1, 当)<1≤1时，函数的最大值是-3+4， 可得2-31+4-子=4，解得%=-分5=子 7 ,均不在取值范围内，舍去， 当1<1<时，函数的最大值是-1+2， 可得子-4+2-子=4解得=一24=了，均不在取值范围内，合去， 综上所述，t=-1或t=3;…10分 (3)当2<n<3时，直线与图象W有四个交点. 14分 理由：如图，当直线与图象W有三个交点时，有两种情况， 抛物线y=x2-3x+4沿y轴翻折后所得新抛物线的解析式为： y=x2+3x+4, y 直线y=x+1向左平移n个单位长度， ∴.直线平移后的函数解析式为y=x+n+1. 情况①：令x2+3x+4=x+n+1, 整理，得x2+2x+3-n=0. 当4=22-4(3-n)=0时， 直线与图象W有三个交点，∴.n=2; 情况②：将x=0代入y=x2-3x+4,得y=4, 20 ∴.抛物线与y轴的交点坐标为(0,4) 当直线y=x+n+1过点(0,4)时，直线与图象W有三个交点，此时，n+1=4,解得n=3. 所以，当2<n<3时，直线与图象W有四个交点 九年级数学（沪科版）参考答案第4页（共4页）