精品解析：云南昆明市昆明理工大学附属中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年上学期期中质量监测 初一年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列各式中，与（均不为）成反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算中正确的是（　　） A. 5a+6b＝11ab B. 9a﹣a＝8 C. a2+3a＝4a3 D. 3ab+4ab＝7ab 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 将精确到百分位得近似数 B. 万精确到千分位 C. 小华身高是一个准确数 D. 近似数与表示的意义相同 8. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 下列说法中，正确的是（　　） A. 多项式是四次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是3 D. 的常数项是3 10. 如果与是同类项，那么，的值分别是（ ） A. 1，2 B. 0，2 C. 2，1 D. 1，1 11. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 13. 醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 14. 如果多项式中不含项，则k的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 15. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的相反数是__________． 17. 单项式的系数是________． 18. 若x，y为有理数，且，则_________． 19. 代数式的值为7，则代数式的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 请在数轴上表示下列各数：、、、、、，并将它们用“<”连接 23. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 24. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元. （1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用 （2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由. 25. 如图，实验中学的东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）请用含、的代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，每铺鹅卵石需元，每铺草地需元，求铺这座花坛共需花费多少元．（结果保留） 26. 已知，，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 27. 阅读材料： 材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为1~9的自然数，、、为0~9的自然数），我们可以将其表示为：； 材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”． （1）四位数__________；（用含，的代数式表示） （2）设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数； （3）设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中质量监测 初一年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数． 【详解】解：∵点A在数轴上0与中间， 结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是 故选：B． 5. 下列各式中，与（均不为）成反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正、反比例的意义，掌握两种相关联的量是否成反比例的辨识方法，就看这两种量是否是对应的乘积一定是解题的关键．根据两个相关联的量的比值一定，成正比例，两个相关联的量的乘积一定，成反比例，对选项逐个分析即可． 【详解】由，均不为，可得， 与成反比例关系，故A正确； 由，可知与成正比例关系，故B错误； 由，可知与不成比例，故C错误； 由，可知与不成比例，故D错误； 故选：A． 6. 下列计算中正确的是（　　） A. 5a+6b＝11ab B. 9a﹣a＝8 C. a2+3a＝4a3 D. 3ab+4ab＝7ab 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意； B．应该为8a，不符合题意； C．不是同类项，不能合并，不符合题意； D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 将精确到百分位得近似数 B. 万精确到千分位 C. 小华身高是一个准确数 D. 近似数与表示的意义相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数精确度、准确数的定义判断各选项，带单位的近似数需还原为原数确定精确度． 【详解】解：A．将精确到百分位，千分位数字为6，进1，得近似数，说法正确． B．万还原为原数是，末位数字0在十位，即精确到十位，说法错误． C．小华身高是测量得到的，为近似数，说法错误． D．近似数精确到个位，精确到十分位，表示的意义不同，说法错误． 8. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数，根据定义依次判断即可 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是有理数， 0是有理数， 是有理数， 是有理数， （每两个2之间依次多一个6）不是有理数， 故选：D 9. 下列说法中，正确的是（　　） A. 多项式是四次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是3 D. 的常数项是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式和多项式的概念，包括系数、次数和常数项的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵多项式中，最高次项和的次数均为2， ∴该多项式是二次三项式，不是四次三项式， 故A错误； ∵单项式中，为常数，字母部分指数和， ∴次数为4，不是5， 故B错误； ∵单项式的系数为，不是3， 故C错误； ∵多项式中，3为不含字母的项， ∴常数项是3， 故D正确， 故选：D． 10. 如果与是同类项，那么，的值分别是（ ） A. 1，2 B. 0，2 C. 2，1 D. 1，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关a与b的两个方程，求出方程的解即可得a与b的值． 【详解】与是同类项， ， ， 解得：，， 则的值分别为1，2. 故选A. 【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件： 1、所含字母相同； 2、相同字母的指数分别相同， 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项． 另外注意利用方程的思想来解决数学问题． 11. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则：括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号，单项式乘多项式运算法则：需将单项式乘多项式的每一项再求和，根据运算法则逐一计算即可判断正误． 【详解】解：A、，等式成立， 符合题意； B、，等式不成立， 不符合题意； C、， 等式不成立， 不符合题意； D、， 等式不成立， 不符合题意． 12. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 13. 醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个氢原子， ； 第②个图中有个氢原子，； 第③个图中有个氢原子，； 第④个图中有个氢原子， 第个图中氢原子的个数为 ， ∴当时，氢原子的个数为． 14. 如果多项式中不含项，则k的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】令合并同类项后项的系数为0即可解题． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， 解得． 15. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则把123转换为四进制数是， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 17. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 18. 若x，y为有理数，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式计算乘方结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ． 19. 代数式的值为7，则代数式的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握整体思想，是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）先进行括号里面的减法运算，再进行括号外面的加法运算即可； （）直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （）利用乘法分配律进行简便计算即可； （）先进行乘方运算，再进行除法和绝对值运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 请在数轴上表示下列各数：、、、、、，并将它们用“<”连接 【答案】数轴表示见解析；＜＜＜＜0＜ 【解析】 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再用 “＜”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， ∴如图所示： ∴＜＜＜＜0＜ 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 23. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42 （2）53 （3）1516 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【小问1详解】 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． 【小问2详解】 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 【小问3详解】 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 24. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元. （1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用 （2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由. 【答案】当x＞1000时，甲商场需付款200＋0.8x；乙商场需付款80＋0.9x；（2）在甲商场购买比较合算. 【解析】 【分析】（1）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×80%；在乙商场的费用是：800+超过800元的部分×90% （2）计算出当x=1500时两家商场的费用并比较即可. 【详解】（1）当x＞1000时，甲商场需付款1000＋80% (x－1000)=200＋0.8x 乙商场需付款800＋90% (x－800)=80＋0.9x （2）当x=1500时，甲商场需付款200＋0.8x=200＋0.8×1500=1400（元） 乙商场需付款80＋0.9x=80＋0.9×1500=1430（元） 因此，在甲商场购买比较合算. 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式． 25. 如图，实验中学的东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）请用含、的代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，每铺鹅卵石需元，每铺草地需元，求铺这座花坛共需花费多少元．（结果保留） 【答案】（1） （2）铺这座花坛共需花费元 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积； （2）分别计算铺设鹅卵石的面积与草地的面积，再乘以对应的费用，并求和即可． 【小问1详解】 解：铺设鹅卵石的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴铺设鹅卵石的费用为（元）， 铺设草地的面积为， 当时，， ∴铺设草地的费用为（元）， ∴铺这座花坛的总费用为（元）． 答：铺这座花坛共需花费元． 26. 已知，，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，知道代数式的值与谁无关就令谁的系数为零是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将代入原式，由该式的值与a的取值无关，化简令a的系数为零求出b的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 27. 阅读材料： 材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为1~9的自然数，、、为0~9的自然数），我们可以将其表示为：； 材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”． （1）四位数__________；（用含，的代数式表示） （2）设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数； （3）设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由． 【答案】（1）1000x+10y+503 （2）16或27或38或49 （3） 解：S能被1111整除，理由如下： ∵=1000a+100b+10c+d， ∴它的兄弟数为=1000d+100c+10b+a， ∵a+d=b+c， ∴S=+=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001a =10001a+110（b+c）+1001d =10001a+110（a+d）+1001d =1111a+1111d =1111（a+d）， ∵a，d为1～9的自然数， ∴1111（a+d）能被1111整除， 即S能被1111整除． 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案； （2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果； （3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503， 故答案为1000x+10y+503； 【小问2详解】 解：由题意得，的兄弟数为， ∵两位数的兄弟数与原数的差为45， ∴-=45， ∴10y+x-（10x-y）=45， ∴y-x=5， ∵x，y均为1～9的自然数， ∴可能的数为16或27或38或49． 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $