第五单元 平均数（知识清单）-2026-2027学年四年级上册数学冀教版（新教材）

第五单元 平均数 知识清单 【知识框架+知识梳理+典例精讲+巩固练习】 知识框架 知识梳理 知识点 1：平均数的意义 (1) 平均数的定义 ① 一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫作这组数据的平均数。 ② 求平均数就是把这组数据的总和平均分成若干份，每一份就是平均数。 (2) 平均数表示什么 ① 平均数代表一组数据的整体水平，可以用来表示这一组数据的一般情况。 ② 平均数是虚拟的数，不一定等于这组数据中的某一个具体数据（可能没有任何一个人的数据恰好等于平均数）。 (3) 为什么要用平均数 ① 当两组参与人数不同时，直接比较总数是不公平的，用平均数才能公平地比较两组的整体水平。 ② 例如：比较两组跳绳成绩时，人数不一样，就要分别算出每组每名同学跳绳的平均数再比较。 【易错点】 ① 把平均数当成某一个人的真实成绩。平均数只是整体水平，并不是某个具体同学的真实数据。 ② 人数不同时直接比“总数”就下结论。正确做法是先算出平均数再比较。 ③ 分不清“某人的实际成绩”和“平均数”。例如第一组的“92 下”如果是某一人的成绩，就不等于平均数的“92 下”，二者含义不同。 知识点 2：求平均数的方法 (1) 方法一：移多补少 ① 从数据较多的一方取出一部分补给较少的一方，使每份都同样多。 ② 移多补少后每份相等的数就是这组数据的平均数。 (2) 方法二：求和平分（最常用） ① 第一步：求总数量——把这组数据全部加起来。 ② 第二步：求平均数——用总数量除以总份数（数据个数）。 ③ 公式：平均数＝总数量÷总份数。 (3) 方法三：选定标准数 ① 先选定一个合适的标准数，算出每个数据与标准数的差。 ② 用差的总和除以总份数，所得的商再加到标准数上，就是平均数。 (4) 公式的变形 ① 总数量＝平均数×总份数。 ② 总份数＝总数量÷平均数。 【易错点】 ① 数错总份数：漏掉某个数据，或用错数据的个数，导致平均数算错。 ② 运算顺序弄错：必须先求“总和”，再用“总和÷份数”，不能先除再加。 ③ 忘记写单位或写错单位：如跳绳的单位是“下”，时间的单位是“分”“千米”等。 知识点 3：平均数的特点 (1) 平均数介于最大值与最小值之间 ① 一组数据的平均数一定大于或等于最小值，也小于或等于最大值，一定落在这组数据的最大数与最小数之间。 (2) 数据的变化会引起平均数的变化 ① 新增的数据比原平均数大，平均数会升高。 ② 新增的数据比原平均数小，平均数会降低。 ③ 新增的数据等于原平均数，平均数不变。 (3) 平均数容易受极端数据影响 ① 一组数据中如果有一个特别大或特别小的数，平均数就会被拉高或拉低。 【易错点】 ① 误以为平均数一定是这组数据中的某一个数。平均数不一定是原数据里的数。 ② 误以为平均数比每个数据都大。平均数介于最大数与最小数之间，可能比某些数据小。 ③ 判断平均数升降时不先和原平均数比较大小就下结论。 ④ 把“去掉最高分和最低分”当作所有情况都适用。只有像歌手评分这类指定情境才需要去掉后再求平均分。 知识点 4：用平均数解决问题 (1) 用平均数公平比较两组数据 ① 人数不同时，分别求出每组的平均数再比较，谁的平均数大，谁的整体水平就高。 (2) 去掉最高分和最低分再求平均分 ① 在歌手比赛等评分情境中，为了排除特别高或特别低的评分对结果的干扰，通常去掉一个最高分和一个最低分，再用剩下的分数求平均分，这样更公平。 (3) 估计平均数的范围 ① 借助“平均数介于最大值与最小值之间”这一特点，可以先估计平均数的大致范围，再与计算结果对照，检验是否合理。 (4) 生活中的应用 ① 用平均数解决实际问题：平均每天行驶的路程（平均速度）、平均每天售出的饮料箱数、平均身高、平均体重、平均阅读字数等。 ② 综合实践活动“读万卷书、行万里路”：可以用平均数估算一段时间内课外阅读的总字数，实现知识的综合运用。 【易错点】 ① 求“平均每天”的问题，只算出总和却忘记除以天数，或反过来除错份数。 ② 把平均数错当成总量：求总量时应使用“平均数×总份数＝总数量”，不要混淆。 ③ 比较两组平均成绩时，用两组平均数的直接加减代替各自的平均数计算，导致结果错误。 ④ 应用题解答完忘记写单位名称和“答”。 典例精讲 考点1、平均数的意义 【典型例题1】小明记录了本周每天跳绳的次数：120下、130下、118下、125下、127下。这五天小明平均每天跳绳多少下？ 【答案】124下 【分析】本题要求计算平均数。根据平均数的定义，把所有数据加起来求出总和，再除以数据的个数（天数），即可得到平均数。 【详解】 总次数 = 120 + 130 + 118 + 125 + 127 = 620（下） 天数 = 5（天） 平均数 = 620 ÷ 5 = 124（下） 答：这五天小明平均每天跳绳124下。 【练习1】小红记录了本周每天阅读课外书的页数：25页、30页、28页、32页、35页。这五天小红平均每天阅读多少页？ 【答案】30页 【分析】求平均数，先求总页数，再除以天数5。 【详解】 总页数 = 25 + 30 + 28 + 32 + 35 = 150（页） 天数 = 5（天） 平均数 = 150 ÷ 5 = 30（页） 答：这五天小红平均每天阅读30页。 【典型例题2】甲、乙两组同学进行跳绳比赛，甲组5人分别跳了90下、95下、88下、92下、95下；乙组4人分别跳了100下、98下、96下、106下。哪组跳绳的整体水平高？ 【答案】乙组整体水平高。 【分析】两组人数不同，不能直接比较总数。应该分别求出每组的平均数，再比较平均数的大小，平均数大的整体水平高。 【详解】 甲组总次数 = 90 + 95 + 88 + 92 + 95 = 460（下） 甲组平均数 = 460 ÷ 5 = 92（下） 乙组总次数 = 100 + 98 + 96 + 106 = 400（下） 乙组平均数 = 400 ÷ 4 = 100（下） 因为 100 > 92，所以乙组跳绳的整体水平高。 答：乙组跳绳的整体水平高。 【练习2】三年级两个班进行口算比赛。一班4人分别算了48题、52题、50题、50题；二班5人分别算了55题、45题、50题、50题、50题。哪个班口算的整体水平高？ 【答案】两个班整体水平一样高。 【分析】人数不同，分别求平均数再比较。 【详解】 一班总题数 = 48 + 52 + 50 + 50 = 200（题） 一班平均数 = 200 ÷ 4 = 50（题） 二班总题数 = 55 + 45 + 50 + 50 + 50 = 250（题） 二班平均数 = 250 ÷ 5 = 50（题） 因为 50 = 50，所以两个班口算的整体水平一样高。 答：两个班口算的整体水平一样高。 考点2、求平均数的方法 【典型例题3】四年级一班第1小组5名同学的年龄分别是：9岁、11岁、10岁、12岁、8岁。不用计算，想一想这5名同学平均年龄是多少岁？（用移多补少的方法思考） 【答案】10岁 【分析】用移多补少的方法：把比10岁大的数（11、12）多出来的部分补给比10岁小的数（9、8），看能否补到同样多。11比10多1，12比10多2，共多出3岁；9比10少1，8比10少2，共少3岁。多出的正好补给少的，每份都是10岁，所以平均数是10岁。 【详解】 验证：总年龄 = 9 + 11 + 10 + 12 + 8 = 50（岁） 平均年龄 = 50 ÷ 5 = 10（岁） 答：这5名同学平均年龄是10岁。 【练习3】四年级二班第3小组4名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、145厘米、130厘米。用移多补少的方法，这4名同学平均身高是多少厘米？ 【答案】137.5厘米 【分析】观察数据：145比某数多、130比某数少。先求总和再除以个数验证。移多补少思路：以137.5为基准，145多7.5，140多2.5，共多10；135少2.5，130少7.5，共少10。多的补给少的刚好相等。 【详解】 总身高 = 135 + 140 + 145 + 130 = 550（厘米） 平均身高 = 550 ÷ 4 = 137.5（厘米） 答：这4名同学平均身高是137.5厘米。 【典型例题4】学校图书馆本周前4天借出的图书本数分别是：120本、135本、110本、145本。这4天平均每天借出多少本图书？ 【答案】127.5本 【分析】根据公式"平均数 = 总数量 ÷ 总份数"，先求4天借书的总本数，再除以4天。 【详解】 总本数 = 120 + 135 + 110 + 145 = 510（本） 天数 = 4（天） 平均每天借出 = 510 ÷ 4 = 127.5（本） 答：这4天平均每天借出127.5本图书。 【练习4】某水果店前3天卖出的苹果箱数分别是：45箱、52箱、49箱。这3天平均每天卖出多少箱苹果？ 【答案】48.67箱（约49箱） 【分析】先求3天卖出的总箱数，再除以3。 【详解】 总箱数 = 45 + 52 + 49 = 146（箱） 天数 = 3（天） 平均每天卖出 = 146 ÷ 3 ≈ 48.67（箱） 答：这3天平均每天卖出约48.67箱苹果。 【典型例题5】四年级一班5名同学的平均身高是138厘米，已知其中4名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、136厘米、141厘米。第5名同学的身高是多少厘米？ 【答案】138厘米 【分析】已知平均数和总份数，可以用公式"总数量 = 平均数 × 总份数"求出5人的总身高，再减去已知4人的身高之和，即可得到第5人的身高。 【详解】 5人总身高 = 138 × 5 = 690（厘米） 已知4人身高之和 = 135 + 140 + 136 + 141 = 552（厘米） 第5人身高 = 690 - 552 = 138（厘米） 答：第5名同学的身高是138厘米。 【练习5】某班6名同学的平均体重是35千克，已知其中5名同学的体重分别是：32千克、38千克、34千克、36千克、37千克。第6名同学的体重是多少千克？ 【答案】33千克 【分析】先求6人体重总和，再减去已知5人体重之和。 【详解】 6人体重总和 = 35 × 6 = 210（千克） 已知5人体重之和 = 32 + 38 + 34 + 36 + 37 = 177（千克） 第6人体重 = 210 - 177 = 33（千克） 答：第6名同学的体重是33千克。 考点3：平均数的特点 【典型例题6】小明前4次测验的平均成绩是85分。第5次测验得了95分。小明5次测验的平均成绩比前4次的平均成绩提高了还是降低了？提高了或降低了多少分？ 【答案】提高了，提高了2分。 【分析】新增的第5次成绩95分比原来的平均成绩85分大，所以平均数会升高。提高的分数 = (新增成绩 - 原平均数) ÷ 新的总份数 = (95 - 85) ÷ 5 = 2分。 【详解】 前4次总成绩 = 85 × 4 = 340（分） 第5次成绩 = 95（分） 5次总成绩 = 340 + 95 = 435（分） 5次平均成绩 = 435 ÷ 5 = 87（分） 变化 = 87 - 85 = 2（分） 因为 95 > 85，平均数升高；87 > 85，确实提高了。 答：小明5次测验的平均成绩比前4次提高了，提高了2分。 【练习6】小红前3次跳绳测试的平均成绩是120下。第4次跳了108下。小红4次测试的平均成绩比前3次提高了还是降低了？变化了多少下？ 【答案】降低了，降低了3下。 【分析】新增成绩108下比原平均120下小，所以平均数会降低。降低幅度 = (120 - 108) ÷ 4 = 3下。 【详解】 前3次总成绩 = 120 × 3 = 360（下） 第4次成绩 = 108（下） 4次总成绩 = 360 + 108 = 468（下） 4次平均成绩 = 468 ÷ 4 = 117（下） 变化 = 120 - 117 = 3（下） 因为 108 < 120，平均数降低。 答：小红4次测试的平均成绩比前3次降低了，降低了3下。 【典型例题7】5名同学的身高分别是：138厘米、140厘米、142厘米、136厘米、180厘米。请计算这组数据的平均数，并说说哪个数据对平均数的影响最大。 【答案】平均数是147.2厘米。180厘米这个数据对平均数的影响最大。 【分析】先按公式求平均数。观察数据发现180厘米明显比其他数据大很多（其他数据在136-142之间），这个极端大数会把平均数拉高。去掉180后重新计算平均数，对比差异即可说明影响。 【详解】 总身高 = 138 + 140 + 142 + 136 + 180 = 736（厘米） 平均身高 = 736 ÷ 5 = 147.2（厘米） 去掉180后：总身高 = 138 + 140 + 142 + 136 = 556（厘米） 去掉后的平均身高 = 556 ÷ 4 = 139（厘米） 147.2 - 139 = 8.2（厘米） 答：这组数据的平均数是147.2厘米。180厘米这个极端数据对平均数影响最大，把平均数从139拉高到了147.2。 【练习7】6名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、138厘米、142厘米、136厘米、175厘米。计算平均数，并指出哪个数据对平均数影响最大。 【答案】平均数是144厘米。175厘米对平均数影响最大。 【分析】先求平均数，再去掉极端值175重新计算对比。 【详解】 总身高 = 135 + 140 + 138 + 142 + 136 + 175 = 866（厘米） 平均身高 = 866 ÷ 6 ≈ 144.33（厘米） 去掉175后：总身高 = 135 + 140 + 138 + 142 + 136 = 691（厘米） 去掉后平均身高 = 691 ÷ 5 = 138.2（厘米） 144.33 - 138.2 = 6.13（厘米） 答：这组数据的平均数约是144.33厘米。175厘米这个极端数据对平均数影响最大。 考点4：用平均数解决问题 【典型例题8】甲、乙两个篮球队进行友谊赛，每队出场5名队员。甲队5名队员的得分分别是：18分、22分、15分、20分、25分；乙队5名队员的得分分别是：20分、18分、22分、16分、24分。哪个队整体水平高？ 【答案】两个队整体水平一样高。 【分析】两队人数相同，也可以直接比较总分。但题目考查用平均数比较，所以分别求平均得分再比较。 【详解】 甲队总分 = 18 + 22 + 15 + 20 + 25 = 100（分） 甲队平均得分 = 100 ÷ 5 = 20（分） 乙队总分 = 20 + 18 + 22 + 16 + 24 = 100（分） 乙队平均得分 = 100 ÷ 5 = 20（分） 因为 20 = 20，两个队整体水平一样高。 答：两个队整体水平一样高。 【练习8】三年级两个植树小组参加植树活动。第一小组4人分别植树8棵、12棵、10棵、10棵；第二小组5人分别植树9棵、11棵、10棵、12棵、8棵。哪个小组植树的整体水平高？ 【答案】两个小组植树的整体水平一样高。 【分析】人数不同，必须用平均数比较。分别求各小组平均每人植树棵数。 【详解】 第一小组总棵数 = 8 + 12 + 10 + 10 = 40（棵） 第一小组平均 = 40 ÷ 4 = 10（棵） 第二小组总棵数 = 9 + 11 + 10 + 12 + 8 = 50（棵） 第二小组平均 = 50 ÷ 5 = 10（棵） 因为 10 = 10，两个小组植树的整体水平一样高。 答：两个小组植树的整体水平一样高。 【典型例题9】某歌手参加比赛，5位评委给出的分数分别是：92分、88分、95分、90分、94分。按照比赛规则，要去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。这位歌手的最后得分是多少分？ 【答案】92分 【分析】先找出最高分和最低分去掉，再对剩下的分数求平均数。最高分95分，最低分88分，去掉后剩下92、90、94三个分数。 【详解】 5个分数：92、88、95、90、94 最高分 = 95，最低分 = 88 去掉后剩下：92、90、94 剩下分数的总和 = 92 + 90 + 94 = 276（分） 剩下分数的个数 = 3（个） 平均分 = 276 ÷ 3 = 92（分） 答：这位歌手的最后得分是92分。 【练习9】某选手参加演讲比赛，6位评委给出的分数分别是：85分、90分、88分、92分、86分、94分。去掉一个最高分和一个最低分后，求平均分。 【答案】89分 【分析】找出最高分94和最低分85去掉，对剩下4个分数求平均。 【详解】 6个分数：85、90、88、92、86、94 最高分 = 94，最低分 = 85 去掉后剩下：90、88、92、86 总和 = 90 + 88 + 92 + 86 = 356（分） 个数 = 4（个） 平均分 = 356 ÷ 4 = 89（分） 答：该选手的最后得分是89分。 【典型例题10】四年级三个班的平均身高分别是：一班136厘米、二班140厘米、三班138厘米。已知每个班都有身高特别高和特别矮的同学。请估计：二班最高可能的身高大约是多少厘米？（提示：平均数一定小于最大值） 【答案】二班最高身高一定大于140厘米，可能在145-150厘米左右。 【分析】根据平均数的特点，平均数一定小于最大值。二班平均身高140厘米，说明最高身高一定大于140厘米。结合实际小学生身高范围，可以估计最高身高的大致范围。 【详解】 已知二班平均身高 = 140厘米 根据平均数特点：最高身高 > 平均身高 = 140厘米 同时，四年级学生身高一般在120-155厘米之间。 所以二班最高身高应该在140-155厘米之间，估计大约145-150厘米左右。 答：二班最高可能的身高大约大于140厘米，估计在145-150厘米左右。 【练习10】某商店一周7天的平均销售额是520元。已知每天销售额都是整数元。请估计：这一周中销售额最高的一天至少是多少元？最多可能是多少元？ 【答案】最高的一天至少是520元（当7天销售额完全相同时），实际上因为有波动，最高一天一定大于520元。 【分析】平均数520元意味着总销售额 = 520 × 7 = 3640元。如果7天销售额完全相同都是520元，则最高就是520元。但实际有波动，最高一定大于520。 【详解】 一周总销售额 = 520 × 7 = 3640（元） 如果7天销售完全一样：每天都是520元，最高 = 520元。 但实际情况有波动，必然有某天高于520、有某天低于520，所以最高一天 > 520元。 如果没有极端数据，最高一天大约在540-560元之间比较合理。 答：这一周销售额最高的一天至少是520元（极端情况7天相同），实际由于波动最高一天一定大于520元，估计在540-560元之间。 巩固练习 一、填空题 1．下面是聪聪同学练习踢毽子的情况统计表。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 踢毽个数（个） 30 25 10 40 25 聪聪平均每天踢毽( )个，如果聪聪第六天踢毽35个，平均数会( )。（填“增加”或“减少”） 【答案】 26 增加 【分析】将聪聪每天踢的数量相加，再除以天数即可得平均每天踢的个数；比较第六天踢的数量和前五天的平均数大小即可，大于平均数，那么平均数会增加，小于平均数，那么平均数会减少。 【详解】 （个/天） 聪聪平均每天踢毽26个，如果聪聪第六天踢毽35个，平均数会增加。 2．张丽同学期中测试的成绩是：语文95分，数学98分，英语95分。她这三科的平均成绩( )分。 【答案】 【分析】三科的平均成绩＝三科的总分÷3。先用加法计算出三科的总分数再除以3即可解答。 【详解】（95＋98＋95）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 所以她这三科的平均成绩96分。 3．一场篮球赛中，六位队员投篮得分情况如下：8、27、18、12、20、17，他们的平均得分是( )，其中超过平均得分的有( )位，比平均得分少的有( )位。 【答案】 【分析】根据平均分＝总数÷人数求出平均分，然后将每位队员的分数与平均分作比较，分别统计出高于平均分和低于平均分的人数，据此解答。 【详解】（8＋27＋18＋12＋20＋17）÷6 ＝102÷6 ＝17 超过平均分的有：27、18、20，即3位； 低于平均分的有：8、12，即2位； 一场篮球赛中，六位队员投篮得分情况如下：8、27、18、12、20、17，他们的平均得分是（17），其中超过平均得分的有3位，比平均得分少的有2位。 4．小明前三次考试成绩分别是87、82和83分，经过努力，第四次的成绩比四次的平均成绩还高9分，第四次考了( )分。 【答案】 【分析】第四次成绩比四次平均成绩高出的9分，作用是补给前三次考试，让前三次的分数也达到四次的平均水平。先算出前三次考试的总分，再除以3求出前三次的平均成绩，接着计算高出的9分平均分给前3次，每次可以补的分数，而四次考试的平均成绩等于前三次的平均成绩加上每次可以补的分数，最后用四次考试的平均成绩加上9分求出第四次的考试成绩。 【详解】前三次的平均成绩： （87＋82＋83）÷3 ＝（169＋83）÷3 ＝252÷3 ＝84（分） 9÷3＝3分，因此 前3次每次可以补的分数：9÷3＝3（分） 可得四次的平均成绩为：84＋3＝87（分） 第四次成绩：87＋9＝96（分） 5．小亮一周内每天练习钢琴的时间（单位：分钟）分别是： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 35 40 30 45 40 50 40 小亮这一周平均每天练习钢琴( )分钟。 【答案】40 【分析】把一周每天练习钢琴的时间相加，再除以7，即等于一周平均每天练习钢琴的时间。 【详解】（35＋40＋30＋45＋40＋50＋40）÷7 ＝280÷7 ＝40（分钟） 6．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶65千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆汽车全程平均每小时行驶( )千米。 【答案】68 【分析】先计算出前2小时行驶多少千米，然后计算出后3小时行驶多少千米，接着把两者相加，算出总路程，用总路程除以总时间，即可算出这辆汽车全程平均每小时行驶多少千米。据此解答。 【详解】65×2＝130（千米） 70×3＝210（千米） 130＋210＝340（千米） 2＋3＝5（小时） 340÷5＝68（千米） 二、选择题 7．四（2）班女生的平均体重是35kg，在这个班的女生中，小红的体重最轻，她的体重不可能是（    ）。 A．36 B．34 C．32 D．30 【答案】A 【分析】平均体重是全班女生体重的平均水平，体重最轻的女生的体重一定小于平均体重，因此她的体重不可能大于35kg。 【详解】已知女生平均体重是35kg，最轻的女生体重应小于35kg A．，大于平均体重，不符合最轻体重的要求，符合题意。 B．，小于平均体重，符合最轻体重的要求，不符合题意。 C．，小于平均体重，符合最轻体重的要求，不符合题意。 D．，小于平均体重，符合最轻体重的要求，不符合题意。 8．三个人的平均年龄是12岁，其中一个人是15岁。另外两个人不可能有人是（    ）。 A．2岁 B．35岁 C．20岁 D．10岁 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 先求出三人年龄总和是12×3＝36（岁），其中一个人是15岁，36－15＝21（岁），另外两个人岁数总和不可能超过21岁。 【详解】（岁） （岁） ，因此另外两个人不可能有人是35岁。 9．小明、小华和小军的期末考试成绩，平均分是92分，下面说法正确的是（    ）。 A．每个人的成绩肯定都是92分 B．有一人96分，另2人的平均分一定是90分 C．一人96分，另2人的成绩高于平均分 D．3人的分数都低于平均分。 【答案】B 【分析】平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的结果，它介于这组数据的最大值和最小值之间，一组数据中的个体可能大于、小于或等于平均数。 【详解】A．由分析可知，每个人的成绩可能大于92分，可能小于92分，也有可能等于92分，此项说法错误； B．三人总分：3×92＝276（分），276－96＝180（分），剩下两人的平均分180÷2＝90（分），此项说法正确； C．96分比平均分高4分，其余两人总得分需要比两人按平均分计算的总分之和少4分，不可能都高于平均分，此项说法错误； D．若三人分数都低于92分，平均分必然低于92分，此项说法错误。 10．2024年10月，某地的平均气温是20℃，下面说法中正确的是（    ）。 A．这个月每天的气温都不超过20℃ B．这个月每天的气温都超过20℃ C．这个月某天的气温有可能比20℃低 D．这个月某天的气温不可能是20℃ 【答案】C 【分析】平均气温是当月所有天的气温总和除以天数得到的平均值，仅反映整体的平均水平，不能确定每一天的具体气温，每天的气温可能高于、低于或等于，据此解答。 【详解】A．这个月每天的气温都不超过20℃：可能存在气温超过的日期，故A错误； B．这个月每天的气温都超过20℃：平均气温都只有20℃，不可能天天高于，与题干矛盾，故B错误； C．这个月某天的气温有可能比20℃低：当月某天的气温有可能低于，也有可能高于或等于，该说法正确； D．这个月某天的气温不可能是20℃：当月某天的气温有可能恰好是，故D错误； 所以选项C正确。 11．求“90、108、90、96、96、100”六个数的平均数，下列算式正确的是（    ）。 ①（90＋108＋90＋96＋96＋100）÷6    ②（90×2＋96×2＋108＋100）÷6 ③（100×6－10×2＋8－4×2）÷6    ④90＋（18＋6＋6＋10）÷6 A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】求平均数的核心是：平均数所有数据的总和数据个数，以此为基础判断各个算式是否等价于该公式。 【详解】先计算六个数的总和：，平均数为。 ①：直接将六个数相加后除以，，计算正确。 ②：出现次、出现次，其余数各出现次，用乘法合并相同的加数后求和再除以，，除以后结果正确。 ③：以为基准数计算总和，用基准数乘总个数后，加上每个数与基准数的差值之和，，除以后结果正确。 ④：以为基准数计算平均数，总超出量为，，计算正确。 12．在国家体质健康测试一分钟跳绳测试中，四（1）班成绩最好的同学跳了156下，成绩最差的同学跳了102下，这个班的平均跳绳成绩可能是（    ）下。 A．102 B．134 C．156 D．157 【答案】B 【分析】一组数据的平均数一定大于这组数据的最小值，小于这组数据的最大值，据此判断即可。 【详解】已知这个班跳绳成绩最低为102下，最高为156下，因此平均成绩满足： A．102等于最小值，不符合要求。 B．134在102和156之间，符合要求。 C．156等于最大值，不符合要求。 D．157大于最大值，不符合要求。 三、解答题 13．小慧四次数学测试的平均分为98分，第一次96分，第二次100分，第三次比第四次少2分，她第三次得了多少分？第四次呢？ 【答案】97分；99分 【分析】先根据平均分乘测试次数算出四次测试的总分数，减去前两次的分数得到第三、四次的分数和。由于第三次比第四次少2分，用第三、四次的分数和减去2分后除以2，得到第三次的分数，再加2分就是第四次的分数。 【详解】（分） （分） （分） （分） 答：她第三次得了97分，第四次得了99分。 14．甲、乙、丙三人称体重，已知甲、乙两人的平均体重是50千克，乙、丙两人的平均体重是54千克，甲、丙两人的平均体重是52千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？ 【答案】52千克 【分析】先根据平均体重乘人数算出甲乙、乙丙、甲丙的体重和，三个和相加的结果是三人体重总和的2倍，除以2得到三人总体重，再除以3即可求出三人的平均体重。 【详解】甲乙的体重和：（千克） 乙丙的体重和：（千克） 甲丙的体重和：（千克） 三个和相加的结果：（千克） 三人总体重：（千克） 三人的平均体重：（千克） 答：甲、乙、丙三人的平均体重是52千克。 15．兴义羊肉粉、兴仁牛肉粉、安龙剪粉被誉为“金州三碗粉”，兴义某羊肉粉店最近五天的米粉销售情况如下表。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 米粉质量（千克） 78 91 110 104 82 该店近五天平均每天销售多少千克米粉？如果周六销售95千克米粉，那么前六天的平均销售量与前五天相比，有什么变化？ 【答案】该店近五天平均每天销售93千克米粉；前六天的平均销售量与前五天相比增加了。 【分析】把该店近五天每天销售米粉的千克数相加，再除以5，即可得该店近五天平均每天销售多少千克米粉。 【详解】（78＋91＋110＋104＋82）÷5 ＝465÷5 ＝93（千克） 由于93＜95，周六销量高于前五天平均销量，因此加入周六销量后，前六天的平均销售量相比前五天增加了。 答：该店近五天平均每天销售93千克米粉；前六天的平均销售量与前五天相比增加了。 16．某环保知识答题比赛，一共有五轮。前四轮明明的平均成绩是78分，如果他第五轮的得分是83分，那么他前五轮的平均分是多少分？他想通过第五轮把平均成绩最少提高到80分，那么他第五轮至少要得多少分？ 【答案】79分；88分 【分析】先用前四轮的平均成绩乘4算出前四轮的总得分，用前四轮的总得分加上第五轮的得分求出前五轮的总得分，再用前五轮总得分除以5，求得前五轮平均分； 求第五轮至少得多少分能让平均成绩达到80分，就用第五轮的目标分数乘5得出五轮的目标总分，用五轮的目标总分减去前四轮总分。 【详解】 （分） （分） 答：他前五轮的平均分是79分；他第五轮至少要得88分。 17．某中学举行青年歌手比赛，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩评分取平均数即为选手最后得分。七位评委分别给杨帆打的分数是85分、95分、94分、89分、90分、88分、89分，杨帆最后得分是多少？ 【答案】分 【分析】根据评分规则，先去掉一个最高分和一个最低分，然后算出剩余5个分数的总分最后除以5就是选手的最后得分。 【详解】95＞94＞90＞89＞88＞85 七位评委的打分中，最高分是分，最低分是分。 去掉最高分和最低分后：分、分、分、分、分。 （88＋89＋89＋90＋94）÷5 ＝450÷5 ＝90（分） 答：杨帆最后得分是90分。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平均数 知识清单 【知识框架+知识梳理+典例精讲+巩固练习】 知识框架 知识梳理 知识点 1：平均数的意义 (1) 平均数的定义 ① 一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫作这组数据的平均数。 ② 求平均数就是把这组数据的总和平均分成若干份，每一份就是平均数。 (2) 平均数表示什么 ① 平均数代表一组数据的整体水平，可以用来表示这一组数据的一般情况。 ② 平均数是虚拟的数，不一定等于这组数据中的某一个具体数据（可能没有任何一个人的数据恰好等于平均数）。 (3) 为什么要用平均数 ① 当两组参与人数不同时，直接比较总数是不公平的，用平均数才能公平地比较两组的整体水平。 ② 例如：比较两组跳绳成绩时，人数不一样，就要分别算出每组每名同学跳绳的平均数再比较。 【易错点】 ① 把平均数当成某一个人的真实成绩。平均数只是整体水平，并不是某个具体同学的真实数据。 ② 人数不同时直接比“总数”就下结论。正确做法是先算出平均数再比较。 ③ 分不清“某人的实际成绩”和“平均数”。例如第一组的“92 下”如果是某一人的成绩，就不等于平均数的“92 下”，二者含义不同。 知识点 2：求平均数的方法 (1) 方法一：移多补少 ① 从数据较多的一方取出一部分补给较少的一方，使每份都同样多。 ② 移多补少后每份相等的数就是这组数据的平均数。 (2) 方法二：求和平分（最常用） ① 第一步：求总数量——把这组数据全部加起来。 ② 第二步：求平均数——用总数量除以总份数（数据个数）。 ③ 公式：平均数＝总数量÷总份数。 (3) 方法三：选定标准数 ① 先选定一个合适的标准数，算出每个数据与标准数的差。 ② 用差的总和除以总份数，所得的商再加到标准数上，就是平均数。 (4) 公式的变形 ① 总数量＝平均数×总份数。 ② 总份数＝总数量÷平均数。 【易错点】 ① 数错总份数：漏掉某个数据，或用错数据的个数，导致平均数算错。 ② 运算顺序弄错：必须先求“总和”，再用“总和÷份数”，不能先除再加。 ③ 忘记写单位或写错单位：如跳绳的单位是“下”，时间的单位是“分”“秒”等。 知识点 3：平均数的特点 (1) 平均数介于最大值与最小值之间 ① 一组数据的平均数一定大于或等于最小值，也小于或等于最大值，一定落在这组数据的最大数与最小数之间。 (2) 数据的变化会引起平均数的变化 ① 新增的数据比原平均数大，平均数会升高。 ② 新增的数据比原平均数小，平均数会降低。 ③ 新增的数据等于原平均数，平均数不变。 (3) 平均数容易受极端数据影响 ① 一组数据中如果有一个特别大或特别小的数，平均数就会被拉高或拉低。 【易错点】 ① 误以为平均数一定是这组数据中的某一个数。平均数不一定是原数据里的数。 ② 误以为平均数比每个数据都大。平均数介于最大数与最小数之间，可能比某些数据小。 ③ 判断平均数升降时不先和原平均数比较大小就下结论。 ④ 把“去掉最高分和最低分”当作所有情况都适用。只有像歌手评分这类指定情境才需要去掉后再求平均分。 知识点 4：用平均数解决问题 (1) 用平均数公平比较两组数据 ① 人数不同时，分别求出每组的平均数再比较，谁的平均数大，谁的整体水平就高。 (2) 去掉最高分和最低分再求平均分 ① 在歌手比赛等评分情境中，为了排除特别高或特别低的评分对结果的干扰，通常去掉一个最高分和一个最低分，再用剩下的分数求平均分，这样更公平。 (3) 估计平均数的范围 ① 借助“平均数介于最大值与最小值之间”这一特点，可以先估计平均数的大致范围，再与计算结果对照，检验是否合理。 (4) 生活中的应用 ① 用平均数解决实际问题：平均每天行驶的路程、平均每天售出的饮料箱数、平均身高、平均体重、平均阅读字数等。 ② 综合实践活动“读万卷书、行万里路”：可以用平均数估算一段时间内课外阅读的总字数，实现知识的综合运用。 【易错点】 ① 求“平均每天”的问题，只算出总和却忘记除以天数，或反过来除错份数。 ② 把平均数错当成总量：求总量时应使用“平均数×总份数＝总数量”，不要混淆。 ③ 比较两组平均成绩时，用两组平均数的直接加减代替各自的平均数计算，导致结果错误。 ④ 应用题解答完忘记写单位名称和“答”。 典例精讲 考点1、平均数的意义 【典型例题1】小明记录了本周每天跳绳的次数：120下、130下、118下、125下、127下。这五天小明平均每天跳绳多少下？ 【练习1】小红记录了本周每天阅读课外书的页数：25页、30页、28页、32页、35页。这五天小红平均每天阅读多少页？ 【典型例题2】甲、乙两组同学进行跳绳比赛，甲组5人分别跳了90下、95下、88下、92下、95下；乙组4人分别跳了100下、98下、96下、106下。哪组跳绳的整体水平高？ 【练习2】三年级两个班进行口算比赛。一班4人分别算了48题、52题、50题、50题；二班5人分别算了55题、45题、50题、50题、50题。哪个班口算的整体水平高？ 考点2、求平均数的方法 【典型例题3】四年级一班第1小组5名同学的年龄分别是：9岁、11岁、10岁、12岁、8岁。不用计算，想一想这5名同学平均年龄是多少岁？（用移多补少的方法思考） 【练习3】四年级二班第3小组4名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、145厘米、130厘米。用移多补少的方法，这4名同学平均身高是多少厘米？ 【典型例题4】学校图书馆本周前4天借出的图书本数分别是：120本、135本、110本、145本。这4天平均每天借出多少本图书？ 【练习4】某水果店前3天卖出的苹果箱数分别是：45箱、52箱、49箱。这3天平均每天卖出多少箱苹果？ 【典型例题5】四年级一班5名同学的平均身高是138厘米，已知其中4名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、136厘米、141厘米。第5名同学的身高是多少厘米？ 【练习5】某班6名同学的平均体重是35千克，已知其中5名同学的体重分别是：32千克、38千克、34千克、36千克、37千克。第6名同学的体重是多少千克？ 考点3：平均数的特点 【典型例题6】小明前4次测验的平均成绩是85分。第5次测验得了95分。小明5次测验的平均成绩比前4次的平均成绩提高了还是降低了？提高了或降低了多少分？ 【练习6】小红前3次跳绳测试的平均成绩是120下。第4次跳了108下。小红4次测试的平均成绩比前3次提高了还是降低了？变化了多少下？ 【典型例题7】5名同学的身高分别是：138厘米、140厘米、142厘米、136厘米、180厘米。请计算这组数据的平均数，并说说哪个数据对平均数的影响最大。 【练习7】6名同学的身高分别是：135厘米、140厘米、138厘米、142厘米、136厘米、175厘米。计算平均数，并指出哪个数据对平均数影响最大。 考点4：用平均数解决问题 【典型例题8】甲、乙两个篮球队进行友谊赛，每队出场5名队员。甲队5名队员的得分分别是：18分、22分、15分、20分、25分；乙队5名队员的得分分别是：20分、18分、22分、16分、24分。哪个队整体水平高？ 【练习8】三年级两个植树小组参加植树活动。第一小组4人分别植树8棵、12棵、10棵、10棵；第二小组5人分别植树9棵、11棵、10棵、12棵、8棵。哪个小组植树的整体水平高？ 【典型例题9】某歌手参加比赛，5位评委给出的分数分别是：92分、88分、95分、90分、94分。按照比赛规则，要去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。这位歌手的最后得分是多少分？ 【练习9】某选手参加演讲比赛，6位评委给出的分数分别是：85分、90分、88分、92分、86分、94分。去掉一个最高分和一个最低分后，求平均分。 【典型例题10】四年级三个班的平均身高分别是：一班136厘米、二班140厘米、三班138厘米。已知每个班都有身高特别高和特别矮的同学。请估计：二班最高可能的身高大约是多少厘米？（提示：平均数一定小于最大值） 【练习10】某商店一周7天的平均销售额是520元。已知每天销售额都是整数元。请估计：这一周中销售额最高的一天至少是多少元？最多可能是多少元？ 巩固练习 一、填空题 1．下面是聪聪同学练习踢毽子的情况统计表。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 踢毽个数（个） 30 25 10 40 25 聪聪平均每天踢毽( )个，如果聪聪第六天踢毽35个，平均数会( )。（填“增加”或“减少”） 2．张丽同学期中测试的成绩是：语文95分，数学98分，英语95分。她这三科的平均成绩( )分。 3．一场篮球赛中，六位队员投篮得分情况如下：8、27、18、12、20、17，他们的平均得分是( )，其中超过平均得分的有( )位，比平均得分少的有( )位。 4．小明前三次考试成绩分别是87、82和83分，经过努力，第四次的成绩比四次的平均成绩还高9分，第四次考了( )分。 5．小亮一周内每天练习钢琴的时间（单位：分钟）分别是： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 35 40 30 45 40 50 40 小亮这一周平均每天练习钢琴( )分钟。 6．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶65千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆汽车全程平均每小时行驶( )千米。 二、选择题 7．四（2）班女生的平均体重是35kg，在这个班的女生中，小红的体重最轻，她的体重不可能是（    ）。 A．36 B．34 C．32 D．30 8．三个人的平均年龄是12岁，其中一个人是15岁。另外两个人不可能有人是（    ）。 A．2岁 B．35岁 C．20岁 D．10岁 9．小明、小华和小军的期末考试成绩，平均分是92分，下面说法正确的是（    ）。 A．每个人的成绩肯定都是92分 B．有一人96分，另2人的平均分一定是90分 C．一人96分，另2人的成绩高于平均分 D．3人的分数都低于平均分。 10．2024年10月，某地的平均气温是20℃，下面说法中正确的是（    ）。 A．这个月每天的气温都不超过20℃ B．这个月每天的气温都超过20℃ C．这个月某天的气温有可能比20℃低 D．这个月某天的气温不可能是20℃ 11．求“90、108、90、96、96、100”六个数的平均数，下列算式正确的是（    ）。 ①（90＋108＋90＋96＋96＋100）÷6    ②（90×2＋96×2＋108＋100）÷6 ③（100×6－10×2＋8－4×2）÷6    ④90＋（18＋6＋6＋10）÷6 A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②④ 12．在国家体质健康测试一分钟跳绳测试中，四（1）班成绩最好的同学跳了156下，成绩最差的同学跳了102下，这个班的平均跳绳成绩可能是（    ）下。 A．102 B．134 C．156 D．157 三、解答题 13．小慧四次数学测试的平均分为98分，第一次96分，第二次100分，第三次比第四次少2分，她第三次得了多少分？第四次呢？ 14．甲、乙、丙三人称体重，已知甲、乙两人的平均体重是50千克，乙、丙两人的平均体重是54千克，甲、丙两人的平均体重是52千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？ 15．兴义羊肉粉、兴仁牛肉粉、安龙剪粉被誉为“金州三碗粉”，兴义某羊肉粉店最近五天的米粉销售情况如下表。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 米粉质量（千克） 78 91 110 104 82 该店近五天平均每天销售多少千克米粉？如果周六销售95千克米粉，那么前六天的平均销售量与前五天相比，有什么变化？ 16．某环保知识答题比赛，一共有五轮。前四轮明明的平均成绩是78分，如果他第五轮的得分是83分，那么他前五轮的平均分是多少分？他想通过第五轮把平均成绩最少提高到80分，那么他第五轮至少要得多少分？ 17．某中学举行青年歌手比赛，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩评分取平均数即为选手最后得分。七位评委分别给杨帆打的分数是85分、95分、94分、89分、90分、88分、89分，杨帆最后得分是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $